福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 设M 是椭圆C ：
上位于第一象限内的一个动点，
轴，N 为垂足．当的面积最大时(O 为坐标原点)，其内切圆的
半径r 等于( )
A
．B
．
C ．2
D
．
2. 已知复数
的模为
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 若事件A 与B 相互独立，P （A ）＝，P （B ）＝，则P （A ∪B ）＝（ ）
A
．B
．C
．D
．
4.
是虚数单位，复数（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
5. 已知复数
为z 的共轭复数，则
（ ）
A
．B
．C
．D
．
6. 设
，且
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
7. 已知
，则下列结论正确的是（ ）．
A
．
B
．C
．D
．
8. 抛物线
的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于
、两点，使得是
的中点，则直线的斜率为
A
．
B
．
C ．1
D
．
9.
已知方程
（）有两个不同的根，，若
，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10. 在公比q
为整数的等比数列
中，
是数列
的前n 项和，若
，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．
B
．
C ．数列
是等比数列
D ．数列
是公差为2的等差数列
11. 对于函数
，下列说法正确的是（ ）
A
．B ．在
处取得极大值C
．
有两个不同的零点
D ．若
在
上恒成立，则
12. 已知复数z 及其共轭复数
满足，则下列说法正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
为纯虚数，则
或
D ．若为实数，则
或
福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(2)
福建省南平市2022届高三毕业班第三次质量检测数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
13.
已知
，且，则
__________．
14. 空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数的值越小，表明空气质量越好，AQI 指数不超过50，空气质量为“优”；AQI 指数
大于50且不超过100，空气质量为“良”；AQI 指数大于100，空气质量为“污染”.如图是某市2021年空气质量指数（AQI ）的月折线图.下列关于该市2021年空气质量的叙述中，不正确的是______.
（填序号）
①全年的平均AQI 指数对应的空气质量等级为优或良；②每月都至少有一天空气质量为优；③2月，8月，9月和12月均出现污染天气；④空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份.
15.
已知点
在以为直径的圆上，若，，
，则
______.
16. 已知椭圆
的左顶点为A ，点E
为直线与的一个交点（异于点A ），当时，点E 在y 轴
上.
(1)求的标准方程；(2)若点F 为过点A 且斜率为
的直线与的一个交点（异于点A ），求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
17. 为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要
求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.
学期123456
总分（分）
512
518
523
528
534
535
（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留小数）；
（2）在测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望.
参考公式：
，；
相关系数；
参考数据：，
.
两位第六个学期18. 已知四棱锥
中，，，，
，平面
.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线与侧面所成角的正弦值为，求的值.
19.
已知函数．
（1）求在区间上的值域；
（2）若，且，求的值．
20. 已知数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为数列的前项和，若对于任意的正整数，恒成立，求及实数的取值范围.
21.
如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，，，
．
（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小．。