2018年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷

共 10 00 本 ； 2、A 类 图 书 不 少 于 60 0 本 ； … （1）陈经理查看计划数时发现：A 类图书的标价是 B 类图书标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元购买的图书，能单独购买 A 类图书的数量恰好比单独购买 B 类图书的数量少 10 本，请 求出 A、B 两类图书的标价； （2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售 方案，A 类图书每本标价降低 a 元（0＜a＜5）销售，B 类图书价格不变，那么书店应如 何进货才能获得最大利润？ 24．（14 分）我们定义：如图 1，在△ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转 α（0°＜α＜180°） 得到 AB'，把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC'，连接 B'C'．当 α+β＝180°时，我们称△ A'B'C'是△ABC 的“旋补三角形”，△AB'C'边 B'C'上的中线 AD 叫做△ABC 的“旋补中线”， 点 A 叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图 2，图 3 中，△AB'C'是△ABC 的“旋补三角形”，AD 是△ABC 的“旋补中线”．
据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11， ≈1.73）
22．（12 分）如图，在△ABD 中，AB＝AD，以 AB 为直径的⊙F 交 BD 于点 C，交 AD 与点
E，CG⊥AD 于点 G．
（1）求证：GC 是⊙F 的切线；
（2）填空：①若△BCF 的面积为 15，则△BDA 的面积为
．
18．（4 分）对于个非零自然数 n，抛物线 y＝x2﹣
x+
与 x 轴交于 An，Bn 两
点，以 AnBn 表示这两点间的距离，则 A1B1+A2B2+…+A2018B2018＝ 三、解答题(本大题共 7 小题，共计 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤。
19．（8 分）先化简，再求值：（x+1﹣ ）÷
；
三、解答题(本大题共 7 小题，共计 78 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。
19．
； 20．50；72°； 21．
； 22．60；30°； 23．
； 24． ；4；
25．
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；
日期：2019/1/20 9:57:03； 用户：qgjyus er104 39；邮箱：qg jyus er10439.2195 7750；学号： 21985446
＝2+ ，其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(本大题共 6 小题，共计 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。)
13．（4 分）分解因式：x3﹣6x2+9x＝
．
14．（4 分）若 x1，x2 是方程 x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0 的两个根，且 x1+x2＝1﹣x1x2，则 m 的
A．a
B．b
C．c
D．d
2．（4 分）截至 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600
亿美元，其中 1600 亿用科学记数法表示为（ ）
A．16×1010
B．1.6×1010
C．1.6×1011
D．0.16×1012
3．（4 分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
第9页（共9页）
A．2≤k≤
B．6≤k≤10
C．2≤k≤6
D．2≤k≤
12．（4 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，以 AB 为一边作等边△ABE，使点 E 落在 正方形 ABCD 的内部，连接 AC 交 BE 于点 F，连接 CE、DE，则下列说法中：①△ADE
第3页（共9页）
≌△BCE；②∠ACE＝30°；③AF＝ CF；④
A．180°
B．210°
C．360°
D．270°
8．（4 分）如图，已知点 E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以 O 为位似中心，按比例尺 1：2，
把△EFO 缩小，则点 E 的对应点 E′的坐标为（ ）
A．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）
第2页（共9页）
C．（2，﹣1）
A．
直角三角形
B．
正五边形
C．
正方形
D．
平行四边形
4．（4 分）如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的
是（ ）
A．4+4﹣ ＝6
B．4+40+40＝6
C．4+
5．（4 分）下列说法正确的个数是（ ）
第1页（共9页）
＝6
D．4﹣1÷ +4＝6
①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组 数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2 的众数为 4 ⑤一 组数据的方差一定是正数．
CF，以 CD、CF 为邻边作平行四边形 CDEF，设平行四边形 CDEF 的面积为 S． ①求 S 的最大值； ②在点 F 的运动过程中，当点 E 落在该二次函数图象上时，请直接写出此时 S 的值．
第8页（共9页）
2018 年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确
数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象
向下平移 2 个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是
17．（4 分）已知关于 x 的二次函数 y＝x2+（1﹣a）x+1，当 x 的取值范围是 1≤x≤3 时，函
数值 y 在 x＝1 时取得最大值，则实数 a 的取值范围是
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．4 个
6．（4 分）一次函数 y＝ax+b 与反比例函数 y＝ ，其中 ab＜0，a、b 为常数，它们在同
一坐标系中的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A
＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β 等于（ ）
2018 年山东省德州市庆云县中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)
1．（4 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小 的是（ ）
（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了
名学生，其中“不了解”在扇形统计图
中对应的圆心角的度数是
，并补全条形统计图；
（2）该校共有 3000 名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？
（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”
参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概
值为
．
15．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，CD＝2，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧，交 AB 边
于点 E，且 E 为 AB 中点，则图中阴影部分的面积为
．
16．（4 分）定义{a，b，c}为函数 y＝ax2+bx+c 的“特征数”．如：函数 y＝x2﹣2x+3 的“特
征数”是{1，﹣2，3}，函数 y＝2x+3 的“特征数”是{0，2，3}，函数 y＝﹣x 的“特征
，其中 x＝﹣18．
20．（10 分）央视新闻报道从 5 月 23 日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》
第4页（共9页）
和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关 注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了 解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：
四边形内部是否存在点 P，使△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，
并求△PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．
25．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A、
B、C 三点，其中点 A 的坐标为（0，8），点 B 的坐标为（﹣4，0）． （1）求该二次函数的表达式及点 C 的坐标； （2）点 D 的坐标为（0，4），点 F 为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接 CD、
．
第5页（共9页）
②当∠GCD 的度数为
时，四边形 EFCD 是菱形．
23．（12 分）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节”活动计划书
书本类别
AB 类类
进价（单位：元）
11 82
备注
1、用 不 超 过
16 80 0 元 购 进 A、 B 两 类 图 书
第6页（8 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D
处测得大树顶端 B 的仰角是 30°，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大
树顶端 B 的仰角是 48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度（结果保留整数，参考数
D．（8，﹣4）
9．（4 分）用直尺和圆规作 Rt△ABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（4 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，E
为 BC 中点，则 sin∠AEB 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数 y＝ 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）
的选项选出来，每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)
1．C； 2．C； 3．C； 4．D； 5．B； 6．C； 7．B； 8．A； 9．D； 10．D； 11．A；
12．D；
二、填空题(本大题共 6 小题，共计 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分。)
13．x（x﹣3）2； 14．1； 15． ﹣ ； 16．y＝﹣4x2﹣1； 17．a≥5； 18．
第7页（共9页）
①如图 2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为 AD＝
BC；
②如图 3，当∠BAC＝90°，BC＝8 时，则 AD 长为
．
猜想论证：
（2）在图 1 中，当△ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明．
拓展应用
（3）如图 4，在四边形 ABCD，∠C＝90°，∠D＝150°，BC＝12，CD＝2 ，DA＝6．在