3.配套问题和工程问题PPT课件(沪科版)
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(1)求甲、乙两个组平均每天各掘进多少米． 解：设乙组平均每天掘进x米，则甲组平均每天掘进(x＋0.6) 米．根据题意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.解得x＝4.2.则x＋0.6＝ 4.8.答：甲组平均每天掘进4.8米，乙组平均每天掘进4.2米．
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
乙单独做 6 天完成，甲先做 1 天，然后甲、乙
合作完成此项工作，若甲一共做了 x 天，则所
列方程为( C )
A.x＋4 1＋x6＝1
B.x4＋x＋6 1＝1
C.x4＋x－6 1＝1
D.x4＋14＋x＋6 1＝1
7．[期末·合肥庐阳区]某工程队修一条公路，第一天修了 全程的13，第二天修了余下的 40%，还剩下 480 米没修， 这条公路长( B ) A．900 米 B．1 200 米 C．1 000 米 D．1 300 米
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数；(用含x的代数 式表示)
解：裁剪时x张用A方法，则裁剪时(38－x)张用B方 法．所以侧面的个数为6x＋4(38－x)＝2x＋152(个), 底面的个数为5(38－x)＝190－5x(个)．
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少 个盒子？
解：由题意，得(2x＋152)∶(190－5x)＝3∶2，解得 x＝ 14，所以盒子的个数为2×143＋152＝60(个)．答：裁剪出 的侧面和底面恰好全部用完，能做 60 个盒子．
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2 500元， 乙队每天的施工费用为3 000元，求完成此项工程 需付给甲、乙两队共多少元．
解：甲队的费用为2 500×(20＋4)＝60 000(元)，乙队的费用 为3 000×20＝60 000(元)，60 000＋60 000＝120 000(元)． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120 000元．
12．[中考·云南]食品安全是关乎民生的重要问题， 在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但 适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的 储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮 料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入 同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶需加该添加 剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加 工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
提示：点击 进入习题
5B 6C 7B
(1)20天. 8
(2)120 000元．
能力提升练
9C
10 B
答案显示
11 33 12 30瓶，70瓶．
提示：点击 进入习题
13 (1)4.8米，4.2米．(2)10天.
素养核心练
14 (1)2x＋152(个), 190－5x(个)．(2)60个.
答案显示
1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间 的___数__量__关__系_______，它是列方程的根据．
9．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头， 4 h 可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h 可把 满池水放完．如果要灌满水池的23，则需同时开甲、 乙两水龙头的时间是( C ) A．4 h B．6 h C．8 h D．10 h
10．[月考·亳州涡阳县]整理一批图书，由一个人做要 40
小时完成，现在计划先由 x 人做 4 小时后，再增加 2
4．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1立方 米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有 12立方米的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿 刚好配套？能制成多少张桌子？
解 ： 设 用 x 立 方 米 制 作 桌 面 ， 则 用 (12 － x) 立 方 米 制 作 桌 腿．根据题意，得4×20x＝400(12－x)，解得：x＝10.所 以12－x＝12－10＝2.20×10＝200(张)．答：用10立方米 制作桌面，用2立方米制作桌腿，可以制成200张桌子．
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用 第4课时 配套问题和工程问题
提示：点击 进入习题
核心必知
1 数量关系
2 工作效率
基础巩固练
1C
答案显示
2D
3
(54 － x) ； 8x ＝ (54 － x)×10；30
用 10 立 方 米 制 作 桌 面 ，
4 用2立方米制作桌腿，可
以制成200张桌子．
使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中
正确的是( D ) A．22x＝16(15－x)
B．16x＝22(15－x)
C．2×16x＝22(15－x)
D．2×22x＝16(15－
x)
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件， 或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天加工的 上衣和裤子配套？设x人加工上衣，则加工裤子的 人 数 为 __(_5_4_－__x_)__ 人 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _8_x_＝__(_5_4_－__x_)_×__1_0_，解得x＝___3_0____.
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x) 瓶．根据题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30，则100－x＝100－30＝70. 答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
13．[中考·长沙]某工程队承包了某段全长1 755米的过江 隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同 时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经 过5天施工，两组共掘进了45米．
人和他们一起做 8 小时，共完成这项工作的34，假设每
个人的工作效率相同，则所列方程正确的是( B )
A.44x0＋8（x4＋0 2）＝1 C.44x0＋8（x4－0 2）＝1
B.44x0＋8（x4＋0 2）＝34 D.44x0＋8（x4－0 2）＝34
11．[中考·襄阳]王经理到襄阳出差带回襄阳特产— —孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人 分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋， 则王经理带回孔明菜____3_3___袋．
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成 需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
(1)求甲、乙一起做多少天才能把该工程完成； 解：设甲、乙一起做 x 天才能把该工程完成． 根据题意，得410×4＋410＋510x＝1，解得 x＝20. 答：甲、乙一起做 20 天才能把该工程完成．
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成 需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
5．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多
生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多
生产了 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所
列方程为( B )
A．13x＝12(x＋10)＋60 B．12(x＋10)＝13x＋60
C.1x3－x＋1260＝10
D.x＋1260－1x3＝10
天生产的桌子和椅子按1：2配套，则所列方程正确的
是( C )
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
2．某车间有15名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺
母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若
分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好
(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平 均每天能比本来多掘进0.2米，乙组平均每天能比本来多掘 进 0.3 米 ． 按 此 施 工 进 度 ， 能 够 比 本 来 少 用 多 少 天 完 成 任 解务:？改进施工技术后，甲组平均每天掘进4.8＋0.2＝5(米)，乙 组平均每天掘进4.2＋0.3＝4.5(米)．改 进 施 工 技 术 后 ， 剩 余 的 工程所用时间为(1 755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按本来速度， 剩余的工程所用时间为(1 755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．190 －180＝10(天)．答：能够比本来少用10天完成任务．
2．解决工程问题时，常把总工作量看成1，其基 本 关 系 为 ： 工 作 量 ＝ _工__作__效__率_____× 工 作 时 间，或工作量＝人均效率×人数×工作时间， 或各部分工作量之和等于总工作量．
1．某车间有28名工人，每人每天能生产桌子12张或椅子
18把，设有x名工人生产桌子，其他人生产椅子，每
14 ． [ 期 末 ·宿 松 ] 用 正 方 形 硬 纸 板 做 如 图 ① 所 示 的 盒 子，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形 底面组成．硬纸板以如图②两种方法裁剪(裁剪后 边角料不再利用)． A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面． 现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B 方法．
6．[期末·亳州蒙城]某项工作甲单独做 4 天完成，
乙单独做 6 天完成，甲先做 1 天，然后甲、乙
合作完成此项工作，若甲一共做了 x 天，则所
列方程为( C )
A.x＋4 1＋x6＝1
B.x4＋x＋6 1＝1
C.x4＋x－6 1＝1
D.x4＋14＋x＋6 1＝1
7．[期末·合肥庐阳区]某工程队修一条公路，第一天修了 全程的13，第二天修了余下的 40%，还剩下 480 米没修， 这条公路长( B ) A．900 米 B．1 200 米 C．1 000 米 D．1 300 米
(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数；(用含x的代数 式表示)
解：裁剪时x张用A方法，则裁剪时(38－x)张用B方 法．所以侧面的个数为6x＋4(38－x)＝2x＋152(个), 底面的个数为5(38－x)＝190－5x(个)．
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少 个盒子？
解：由题意，得(2x＋152)∶(190－5x)＝3∶2，解得 x＝ 14，所以盒子的个数为2×143＋152＝60(个)．答：裁剪出 的侧面和底面恰好全部用完，能做 60 个盒子．
(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2 500元， 乙队每天的施工费用为3 000元，求完成此项工程 需付给甲、乙两队共多少元．
解：甲队的费用为2 500×(20＋4)＝60 000(元)，乙队的费用 为3 000×20＝60 000(元)，60 000＋60 000＝120 000(元)． 答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120 000元．
12．[中考·云南]食品安全是关乎民生的重要问题， 在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但 适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的 储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮 料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入 同种添加剂270克，其中A种饮料每瓶需加该添加 剂2克，B种饮料每瓶需加该添加剂3克，饮料加 工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？
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5B 6C 7B
(1)20天. 8
(2)120 000元．
能力提升练
9C
10 B
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11 33 12 30瓶，70瓶．
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13 (1)4.8米，4.2米．(2)10天.
素养核心练
14 (1)2x＋152(个), 190－5x(个)．(2)60个.
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1．解决配套问题时，关键是明确配套的物品之间 的___数__量__关__系_______，它是列方程的根据．
9．一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头， 4 h 可把空水池灌满；单独开乙水龙头，6 h 可把 满池水放完．如果要灌满水池的23，则需同时开甲、 乙两水龙头的时间是( C ) A．4 h B．6 h C．8 h D．10 h
10．[月考·亳州涡阳县]整理一批图书，由一个人做要 40
小时完成，现在计划先由 x 人做 4 小时后，再增加 2
4．制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1立方 米木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有 12立方米的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿 刚好配套？能制成多少张桌子？
解 ： 设 用 x 立 方 米 制 作 桌 面 ， 则 用 (12 － x) 立 方 米 制 作 桌 腿．根据题意，得4×20x＝400(12－x)，解得：x＝10.所 以12－x＝12－10＝2.20×10＝200(张)．答：用10立方米 制作桌面，用2立方米制作桌腿，可以制成200张桌子．
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用 第4课时 配套问题和工程问题
提示：点击 进入习题
核心必知
1 数量关系
2 工作效率
基础巩固练
1C
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2D
3
(54 － x) ； 8x ＝ (54 － x)×10；30
用 10 立 方 米 制 作 桌 面 ，
4 用2立方米制作桌腿，可
以制成200张桌子．
使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中
正确的是( D ) A．22x＝16(15－x)
B．16x＝22(15－x)
C．2×16x＝22(15－x)
D．2×22x＝16(15－
x)
3．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件， 或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天加工的 上衣和裤子配套？设x人加工上衣，则加工裤子的 人 数 为 __(_5_4_－__x_)__ 人 ， 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _8_x_＝__(_5_4_－__x_)_×__1_0_，解得x＝___3_0____.
解：设A种饮料生产了x瓶，则B种饮料生产了(100－x) 瓶．根据题意，得2x＋3(100－x)＝270. 解得x＝30，则100－x＝100－30＝70. 答：饮料加工厂生产了A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．
13．[中考·长沙]某工程队承包了某段全长1 755米的过江 隧道施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同 时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经 过5天施工，两组共掘进了45米．
人和他们一起做 8 小时，共完成这项工作的34，假设每
个人的工作效率相同，则所列方程正确的是( B )
A.44x0＋8（x4＋0 2）＝1 C.44x0＋8（x4－0 2）＝1
B.44x0＋8（x4＋0 2）＝34 D.44x0＋8（x4－0 2）＝34
11．[中考·襄阳]王经理到襄阳出差带回襄阳特产— —孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人 分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋， 则王经理带回孔明菜____3_3___袋．
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成 需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
(1)求甲、乙一起做多少天才能把该工程完成； 解：设甲、乙一起做 x 天才能把该工程完成． 根据题意，得410×4＋410＋510x＝1，解得 x＝20. 答：甲、乙一起做 20 天才能把该工程完成．
8．一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成 需50天，现甲队单独做4天，后两队一起做．
5．某车间原计划 13 小时生产一批零件，后来每小时多
生产 10 件，用了 12 小时不但完成任务，而且还多
生产了 60 件，设原计划每小时生产 x 个零件，则所
列方程为( B )
A．13x＝12(x＋10)＋60 B．12(x＋10)＝13x＋60
C.1x3－x＋1260＝10
D.x＋1260－1x3＝10
天生产的桌子和椅子按1：2配套，则所列方程正确的
是( C )
A．12x＝18(28－x)
B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
2．某车间有15名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺
母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若
分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好