【3套打包】重庆市七年级数学上册_第四章_几何图形初步_单元检测试卷(有答案).doc

人教版七年级数学上册第四章《几何图形初步》单元培优测试题
一．选择题（每小题3分，共36分）
1．下列语句错误的是（）
A．两点确定一条直线
B．同角的余角相等
C．两点之间线段最短
D．两点之间的距离是指连接这两点的线段
2．如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（）
A．过一点有无数条直线B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短D．线段是直线的一部分
3．如图，点A、B在线段EF上，点M、N分别是线段EA、BF的中点，EA：AB：BF=1：2：3，若MN=8cm，则线段EF的长是（）
A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．13 cm
4．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）
A．两点确定一条直线B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短
5．小明看钟表上时间为3：30，则时针、分针成的角是（）
A．70度B．75度C．85度D．90度
6．已知∠A=55°，则它的余角是（）
A．25°B．35°C．45°D．55°
7．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（）
A．15°B．20°C．25°D．30°
8．如图，已知线段AB长度为a，CD长度为b，则图中所有线段的长度和为（）
A．3a+b B．3a﹣b C．a+3b D．2a+2b
9．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40°B．50°C．140°D．130°
10．李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）
A．B．
C．D．
11．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CEB′=50°，∠DAB′的度数是（）
A．40°B．60°C．75°D．80°
12．如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（）
A．6 B．8 C．10 D．15
二．填空题（每小题3分，共24分）
13．已知∠α=32°25′，则∠α的余角为．
14．已知∠AOB=45°，OC是∠AOB的一条三等分线，则∠AOC的度数是．15．50°﹣25°13′=
16．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y 的值为．
17．直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；②直线AB 经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有（只填写序号）．
18．建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上．这样做的依据是：．
19．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是度．
20．如图，已知C为线段AB的中点，D在线段CB上．若DA=6，DB=4，则CD=．
三．解答题（每题8分，共40分）
21．如图所示，OA表示国道，OB表示省道，M表示蔬菜市场，N表示杂货批发市场，现计划建一中转站P，使点P到国道、省道的距离相等，且到两市场的距离相等，请用直尺和圆规画出点P的位置，不写作法，保留作图痕迹．
22．计算：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3．
23．直线上有A，B，C三点，点M是线段AB的中点，点N是线段BC的一个三等分点，如果AB=6，BC=12，求线段MN的长度．
24．如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度；
（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
25．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O在三角板MON 的内部作射线OC，使得OC恰好是∠MOB对的角平分线，此时∠AOM与∠NOC满足怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；
B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；
C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；
D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．
故选：D．
2．解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，
这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．
故选：B．
3．解：∵EA：AB：BF=1：2：3，
设EA=x，AB=2x，BF=3x，
∵M、N分别为EA、BF的中点，
∴MA=EA，NB=BF，
∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，
∵MN=8cm，
∴4x=8，
∴x=2，
∴EF=EA+AB+BF=6x=12，
∴EF的长为12cm．
故选：C．
4．解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故选：C．
5．解：∵3：30点整，时针指向数字3与4的中间，即相差2.5格，分针指向6，4与6之间相差两个数字，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴3：30点整分针与时针的夹角是2.5×6°+2×30°=75度．
故选：B．
6．解：∵∠A=55°，
∴它的余角是90°﹣∠A=90°﹣55°=35°，
故选：B．
7．解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，
∴90°+90°﹣∠AOD=160°，
∴∠AOD=20°．
故选：B．
8．解：∵线段AB长度为a，
∴AB=AC+CD+DB=a，
又∵CD长度为b，
∴AD+CB=a+b，
∴图中所有线段的长度和为：AB+AC+CD+DB+AD+CB=a+a+a+b=3a+b，故选：A．
9．解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，
根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，
180°﹣α=270°﹣3α+10°，
解得α=50°．
故选：B．
10．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
B、“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；
C、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；
D、“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．
故选：C．
11．解：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得，
∴∠AEB′=∠AEB．
又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°，
又∵∠CEB′=50°，
∴∠AEB′==65°，
∴∠BAE=∠EAB′=90°﹣65°=25°，
∴∠DAB′=90°﹣50°=40°，
故选：A．
12．解：根据题意得：1×2×3=6，
则这个盒子的容积为6，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
13．解：∠α的余角是：90°﹣32°25′=57°35′．
故答案为57°35′．
14．解：当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=15°，
当∠AOC=∠AOB时，则∠AOC=×45°=30°，
则∠AOC的度数是15°或30°；
故答案为：15°或30°．
15．解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，
故答案为：24°47′．
16．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3=﹣5，y=﹣x，
解得x=﹣1，y=1，
∴2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3．
故答案为：﹣3．
17．解：①点A在直线BC上是错误的；
②直线AB经过点C是错误的；
③直线AB，BC，CA两两相交是正确的；
④点B是直线AB，BC，CA的公共点是错误的．
故答案为：③．
18．解：建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．
19．解：180°﹣150°=30°，90°﹣30°=60°．
故答案为：60°．
20．解：∵DA=6，DB=4，
∴AB=DB+DA=4+6=10，
∵C为线段AB的中点，
∴BC=AB=×10=5，
∴CD=BC﹣DB=5﹣4=1．
故答案为：1．
三．解答题（共5小题）
21．解：如图，点P即为所求．
22．解：175°16′30″﹣47°30′÷6+4°12′50″×3
=175°16′30″﹣42°330′÷6+12°36′150″
=175°16′30″﹣7°55′+12°38′30″
=167°21′30″+12°38′30″
=180°．
23．解：（1）点C在射线AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的三等分点，MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，
MN=BM+BN=3+4=7，或MN=BM+BN=3+8=11；
（2）点C在射线BA上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC三等分点，
MB=AB=3，BN=CB=4，或BN=BC=8，
MN=BN﹣BM=4﹣3=1，或MN=BN﹣BM=8﹣3=5．
24．解：（1）∵线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC=5厘米，CN=BC=3厘米，
∴MN=CM+CN=8厘米；
（2）∵点M，N分别是AC，BC的中点，
∴CM=AC，CN=BC，
∴MN=CM+CN=AC+BC=a；
（3）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t=6﹣t，解得t=4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10=16﹣3t，解得t=；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t=3t﹣16，解得t=；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10=t﹣6，解得t=4（舍），
综上所述：t=4或或．
25．解：（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，
∴∠MOC=90°×=30°，
∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．
（2）∠AOM=2∠NOC，
令∠NOC为β，∠AOM为γ，∠MOC=90°﹣β，
∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，
∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，
∴γ﹣2β=0，即γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOC．
七年级数学第四章几何图形初步单元检测题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图所示蛋糕的形状类似于
（ A ）
A.圆柱
B.球
C.圆
D.圆锥
2．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（ A ）
A．三亚﹣﹣永兴岛B．永兴岛﹣﹣黄岩岛
C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山
3．下列语句错误的是（ D ）
A．两点确定一条直线B．同角的余角相等
C．两点之间线段最短D．两点之间的距离是指连接这两点的线段
4.如图，C，D是线段AB上两点.若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AB的长为（ A ）
A.10cm
B.11cm
C.12cm
D.14cm
5．如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB=9.8cm，那么线段MN的长等于（ B ）
A．5.4cm B．6.4cm C．6.8cm D．7cm
6.下列各组图形中都是平面图形的是（ C ）
A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱
C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体
7．用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（ B ）
A．85°B．75°C．60°D．45°
8.若∠1＝40.4°，∠2＝40°4′，则∠1与∠2的关系是（ B ）
A.∠1＝∠2
B.∠1＞∠2
C.∠1＜∠2
D.以上都不对
9.在同一条直线上依次有A，B，C，D四个点，若CD﹣BC=AB，则下列结论正确
的是（ D ）
A．B是线段AC的中点B．B是线段AD的中点
C．C是线段BD的中点D．C是线段AD的中点
10.如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是（ D ）
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出现这一现象的原因两点之间，线段最短
Ｗ.
12．32.48°×2= 64 度 57 分36 秒．
13．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．
14.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线BC上；
②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA 的公共点，正确的有③（只填写序号）．
15.青青同学把一张长方形纸折了两次，如图，使点A，B都落在DG上，折痕分
别是DE，DF，则∠EDF的度数为90°．
16.已知BD＝4，延长BD到A，使BA＝6，点C是线段AB的中点，则CD的长为1 .
17.往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有10 种不同的票价，需准备20 种车票.
18.将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°．
三、解答题（共66分）
19.（8分）计算：
（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′×3－107°43′÷5.
解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.(4分)
(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.(8分)
20．(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P，Q之间的距离恰好等于4？
（4）若A点表示的数为a（a＞0），B点表示的数为b（b＜0），M，N分别把AO、BO分成两段，且较短的线段长度分别是AO、BO的n分之一，请直接写出线段MN的长度（用含有a，b，n的代数式表示）．
【解答】解：（1）数轴上点B表示的数为8﹣20=﹣12；点P表示的数为8﹣5t；故答案为：﹣12，8﹣5t；
（2）由题意得：AP=AB+BQ，
5t=20+3t，
t=10，
答：若点P、Q同时出发，点P运动10秒时追上点Q；
（3）分两种情况：
①点Q在P的左边时，BQ+4+AP=20，
3t+4+5t=20，
t=2，
②点Q在P的右边时，BQ+AP=20+4，
3t+5t=20+4，
t=3，
综上，点P、Q同时出发，2秒或3秒时，P，Q之间的距离恰好等于4；
（4）分4种情况：
①当OM＜AM，ON＜BN时，如图，
OM==，ON==﹣，
∴MN=OM+ON=﹣=；
②当OM＜AM，ON＞BN时，如图，
OM==，ON=OB=﹣=，
∴MN=OM+ON=+=；
③当OM＞AM，ON＜BN时，如图，
OM=OA=，ON==﹣，
∴MN=OM+ON=﹣=；
④当OM＞AM，ON＞BN时，如图，
OM=OA=，ON=OB=﹣=，
∴MN=OM+ON=+=
21．（10分）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB到点C，使BC=2AB，取AC中点D；
（2）在（1）的条件下，如果AB=4，求线段BD的长度．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵BC=2AB，且AB=4，
∴BC=8．
∴AC=AB+BC=8+4=12． ∵D 为AC 中点，（已知） ∴AD=
2
1
AC=6．（线段中点的定义） ∴BD=AD ﹣AB=6﹣4=2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键．
21.（12分）如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起. （1）若∠DCE ＝35°，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB ＝140°，求∠DCE 的度数；
（3）猜想∠ACB 与∠DCE 的关系，并说明理由.
解：(1)由题意知∠ACD ＝∠ECB ＝90°，∴∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝∠ACD ＋∠ECB －∠ECD ＝90°＋90°－35°＝145°.(3分)
(2)由(1)知∠ACB ＝180°－∠ECD ，∴∠ECD ＝180°－∠ACB ＝40°.(6分) (3)∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(7分)理由如下：∵∠ACB ＝∠ACD ＋∠DCB ＝90°＋90°－∠DCE ，∴∠ACB ＋∠DCE ＝180°.(12分)
23．（14分）如图1，已知∠MON=140°，∠AOC 与∠BOC 互余，OC 平分∠MOB ，
（1）在图1中，若∠AOC=40°，则∠BOC= °，∠NOB= °． （2）在图1中，设∠AOC=α，∠NOB=β，请探究α与β之间的数量关系（ 必须写出推理的主要过程，但每一步后面不必写出理由）；
（3）在已知条件不变的前提下，当∠AOB 绕着点O 顺时针转动到如图2的位置，此时α与β之间的数量关系是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出此时α与β之间的数量关系．
【分析】（1）先根据余角的定义计算∠BOC=50°，再由角平分线的定义计算∠BOM=100°，根据角的差可得∠BON的度数；
（2）同理先计算∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，再根据∠BON=∠MON ﹣∠BOM列等式即可；
（3）同理可得∠MOB=180°﹣2α，再根据∠BON+∠MON=∠BOM列等式即可．【解答】（10分）
解：（1）如图1，∵∠AOC与∠BOC互余，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=50°，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOC=∠BOC=50°，
∴∠BOM=100°，
∵∠MON=40°，
∴∠BON=∠MON﹣∠BOM=140°﹣100°=40°，
故答案为：50，40；…（4分）
（2）解：β=2α﹣40°，理由是：
如图1，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，…（5分）
又∵∠MON=∠BOM+∠BON，
∴140°=180°﹣2α+β，即β=2α﹣40°；（7分）
（3）不成立，此时此时α与β之间的数量关系为：2α+β=40°，（8分）
理由是：如图2，∵∠AOC=α，∠NOB=β，
∴∠BOC=90°﹣α，
∵OC平分∠MOB，
∴∠MOB=2∠BOC=2（90°﹣α）=180°﹣2α，
∵∠BOM=∠MON+∠BON ，
∴180°﹣2α=140°+β，即2α+β=40°，
答：不成立，此
人教版七年级数学上册_第四章_几何图形初步_单元检测试卷（有答案）
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） 1. 下列立体图形中是圆柱的是（ ） A.
B.
C.
D.
2. 如图所示的是五星红旗上的一颗五角星，其图中所示的角 的度数为（ ）
A. B. C. D. 3. 在下列说法中，正确的有（ ）
①比较角的大小就是比较它们角的度数大小②角的大小与边的长短无关
③从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 ④如果
，则 是 的平分线．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个 4. 比较 与 时，把它们的顶点 和边 重合，把 和 放在 的同一侧，若 ，则（ ）
A. 落在 的内部
B. 落在 的外部
C. 和 重合
D.不能确定 的位置 5. 如图所示，点 在直线 上， 与 互余， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. ″的余角是
B.点 是线段 上的点， ， ，点 是线段 的中点，则线段
C. ，经过顶点 引一条射线 ，且 ，则
D.已知线段 ， 如图，则尺规作图中，线段
7. 如图，将一个直角三角形板 的顶点 放在直线 上，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
8. 平面内有三条直线，它们的交点个数可能有（）种情形．
A. B. C. D.
9. 时钟钟面上的秒针绕中心旋转，下列说法正确的是（）
A.时针不动，分针旋转了
B.时针不动，分针旋转了
C.时针和分针都没有旋转
D.分针旋转了，时针旋转角度很小
10. 下列说法正确的是（）
A.经过一点可以作两条直线
B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C.长方体的截面形状一定是长方形
D.棱柱的每条棱长都相等
二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）
11. 在一平面内有四个点，过其中任意两个点画直线，可以画________条直线．
12. 如图所示，从地到地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路．其理由是________．
13. 已知直线上有三点，，，线段，，点是线段的中点，则________．
14. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐，这个事实说明的原理是________．
15. 如图，线段表示一根对折以后的绳子，现从处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段，若，则这条绳子的原长为________．
16. 若与互余，则与的关系是________．
17. 一天小时中，时钟的分针和时针共组合成________次平角，________次周角．
18. 如图所示，已知，，且点是的中点，则________．
19. 从小丽家出发，向南走，再向西走到公园；从小刚家出发，向南走，再向西走也到公园，那么小刚家在小丽家的________方向．
20. 如图，可以表示成________或________，可以表示成_。