机械可靠性设计第四章2012

对于其中最重要的零件贯彻可靠性 设计方法，考虑所有的失效模式 只对其中最重要的零件的最危险的 失效模式进行可靠性设计，其他的 仍用传统设计方法。 大多数零件使用传统设计方法，只 对那些一旦失效会导致严重后果的 零件，才进行可靠性设计。
0.951~0.960
0.941~0.950
0.931~0.940
( 1 )d
1
k
根据该轴的结构、尺寸和加工状况，查得：
k 2.62
(
1 ) d
0.92 0.93
取Cεσ= Cβ = Ckσ =0
268 0.92 0.93 87.25 MPa 2.62
C(σ-1)d =(C2 σ-1 +C2εσ+ C2β + C2kσ)1/2 = Cσ-1 =0.08
a ( , s ) ( , s ) (28.4, 4.26) MPa
a a
平均应力 m ( m , sm ) 3 ( , s ) (13.16,1.32) MPa
工作应力的均值和标准差为
2 2 s 28.42 13.162 31.49 MPa
200 150 100 50 0
A A1
C C1
100 200 300 400
B1
500
B
600 700
σm/MPa 45钢轴的可靠性设计的Goodman线图
3）确定工作应力的循环特性r 最大应力 max m a 13.16 28.4 41.56 MPa 最小应力 min m a 13.16 28.4 15.24 MPa 循环特性
气缸盖上所受的最大工作载荷的均值为
D2 3802 Fr pmax 192700 N 1.70 4 4
每个螺栓上所受的最大工作载荷的均值为
192700 F 24090 N n 8
r
F
取工作载荷变异系数为CF=0.08，因此工作载荷分布的标准差
2 y n
2
2
2 y 2 y 2 si B sp B si
2
2
2
y 1 s
y 1 s p 1 B
sp y B (1 B)2
y 1 si
y 2 s s
σa/MPa
200 150 100 50 0
A A1
C C1
100 200 300 400
B1
500
B
600 700
σm/MPa 45钢轴的可靠性设计的Goodman线图
由“3σ法则”可知，疲劳极限的应力幅和平均应力的标准差为
80.5 60.2 sae =6.76 MPa 3 sme 45.2 35.2 =3.33 MPa 3
第四章 机械零件可靠性设计举例
§4.1螺栓联接的可靠性设计 §4.2 轴的可靠性设计 §4.3 滚动轴承的可靠性设计
第四章 机械零件可靠性设计举例
机械可靠性设计主要是基于概率设计的原理和分析方法，对 零件传统设计赋予概率涵义，但是就失效(或故障)状态、工作能 力准则而言，可靠性设计仍然是以传统的(常规的)设计方法为基 础，用到“机械设计”课程的有关基本公式，其设计程序或方 法与传统设计相似，主要有两方面的内容： (1) 已知零件的应力、材料强度的分布及其数字特征和设计目标要 求的可靠性(可靠度或可靠寿命)，对零件进行可靠性校核与评估。 (2) 依据零件的许用可靠性指标，确定零件在一定概率意义上安 全状态所要求的尺寸和材料性能。 在对零件进行可靠性设计时，既需要零件的应力和强度的分布信 息，同时也需要零件设计目标可靠度。在缺乏这一信息时，可参 考下表：
螺栓刚度C1可以较精确地算出，而被联接件的刚度C2却需 要估算，一般认为μB=8，CB=0.10 故σB=0.10 μB=0.10×8=0.8 将有关数值代入
F 1 s = s s A 1 B
0 p
i
得
1 30688N 3410N s 240MPa 240MPa 2 2 1 8 d d
Cs 5.3% ~ 7%
3）确定螺栓的应力分布。
4）应用联接方程，确定螺栓直径。
例题4-1 如图所示，已知气缸 内径D=380mm，缸内工作压力 p=0~1.70MPa，螺栓数目n=8， 采用金属垫片，试设计此缸盖 螺栓。要求螺栓联接的可靠度 为0.999999。
解：
p
D
1）螺栓材料选用45钢，螺栓性能等级选用6.8级，假设其强度 分布为正态分布，则材料屈服极限的均值μσs=480MPa，屈服极 限的标准差为σσs=0.07 μσs=0.07×480=33.6MPa 2）假设螺栓的应力分布为正态分布，则问题在于确定应力的 均值及标准差。
a m
2 2 2 2 s s m m a a s 2 2 a m
1/ 2
28.4 4.26 13.16 1.32 2 2 28.4 13.16
2 2 2 2
1/ 2
3.88 MPa
2）绘零件的疲劳极限应力图 此处绘简化的Goodman线图，作为设计依据。 零件疲劳强度
2 y
166272


4 d
2425
2425
1/ 2
2
166272
4 d
有标准正态分布表，R=0.96时，z=4.7，代入联结方程
4.7
166272 /
2 480 (3410 / d 240) 4 d
2425
1/ 2
化简整理可得
4 2 d 405.95d 1973 0

2 d
=
2455N
2 d
有预紧力的受拉伸载荷的紧螺栓联接在工作时，螺栓总拉力为
F0 =F F
或
C1 F0 = F F C1 C2
式中：F为螺栓所受的工作载荷；F’为预紧力；F’’为剩余预紧 力；C1为螺栓刚度；C2被联接件刚度；C1/(C1+C2)为螺栓相对 刚度
令C2/C1=B，代入
剪应力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa 应用第四强度理论，求弯扭合成应力
max 2 3 2
由疲劳极限应力线图可知，其合成应力为
2 2 max a m
max 3
2
2
2 2 max a m
比较以上两式，可知应力幅σa=σ，平均应力σm=(3τ)1/2，即 应力幅
N
Ø55
Ø70
Ø60
N
Ø55
解： 1）求工作应力的分布参数，假设强度与应力均为正态分布 查表，取材料疲劳极限的变异系数Cσ-1=0.08，强度极限变异系 数CσB=0.05，弯曲应力的变异系数为Cσ=0.15，剪应力变异系数 Cτ=0.10。故应力分布参数如下：
弯曲应力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa
r min / max 15.24 / 41.56 0.367
a 28.4 tan 2.158 m 13.16
65.14
4）确定r =-0.367的强度分布参数 按θ =65.14°在图上作r=-0.367的直线与疲劳极限应力线AB和 A1B1相交于C和C1两点，C点的坐标为(45.2,80.5)MPa，C1点的 坐标为(35.2,60.2)MPa
可靠度荐用值
情 况 设计方法
度推荐值
≥0.960
高度重要的机械零部件和设备。 例如大批量生产的关键零部件， 一旦失效会导致设备严重损坏 或造成人员伤亡的、带来重大 经济损失的零部件 比较重要的零部件和设备。失效 不会引起设备和系统的严重停工 一般重要的零部件和设备。不要求高 可靠度，因为故障是可以修复的，或 只引起可以接受的停工和后果。 比较不重要的零部件和设备。只要 求一般的可靠度，因为即使发生故 障，可能引起超出规定界限的运行 状态，但不会导致任务失败。 不重要的零部件和设备。只要求 低可靠度，因为失效只引起可以 忽略不计的后果
3）应用联结方程
z=

s
s
s
2

2 s

1/ 2
y y
令
1 s p si y = s s s 1 B 1 s s p si 1 B
随机变量y涉及4个参数：σs、sp、B和si，对于多维随机变量
y 2 y 2 y si s s i 1 xi s p
2 y
2
y s p
2
2 y 2 2 y 2 si B sp B si
2 2 2
2
2
1 2455 1 30688 2 2 2 2 2 2 y 1 33.6 (0.8) 1 36 2 2 2 1 8 d (1 8) d
F 0.08F 0.08 24090 1927 N
每个螺栓内由工作载荷引起的应力的均值为
F 192700 30688 s N d 为螺栓直径 2 2 A d / 4 d
p
应力分布的标准差为
s 0.08s 0.08
p p
30688N
r=-0.367的疲劳强度的均值和标准差为
2 2 r 80.52 45.22 92.32 MPa
ae me
ae s ae me s me r 2 2 ae me
对所有零件使用传统设计方法
0.921~0.930
4.1 螺栓联接的可靠性设计
有预紧力和受轴向变载荷的紧螺栓联接，是螺栓联接中最重要的 一种形式。 紧螺栓联接的典型设计步骤是： 1）确定设计准则 假设每个螺栓内的应力为沿剖面均 匀分布，但由于载荷分布、应力集 中系数的几何尺寸等因素的变异性， 对于很多螺栓来说，每个螺栓内的 应力大小是不一样的，呈分布状态。
解得
d 20 mm
确定螺栓尺寸如下： 公称直径 d=24mm， 小径 d1=20.752mm
4.2 轴的可靠性设计
例题4-2 某减速器主动轴，传递功率P=13kW，转速n=200rpm， 经传统设计，结构尺寸已定，危险截面 N-N 的弯曲应力均值 μσ=28.4MPa，剪切应力均值μτ=7.6MPa。轴的材料为45钢，强 度极限均值μσB=637MPa，疲劳极限均值μσ-1=268MPa。如果设 计要求的可靠度[R]=0.999，试校核该轴的可靠度。
C1 F0 = F F C1 C2
1 F0 = F F 1 B
将上式除以螺栓断面面积A，可得螺栓总应力分布的均值
F 1 s = s s A 1 B
0 p
i
μsi 为预紧应力均值 μsi 与螺栓的强度成一定比例时，可达到一定的可靠度。 根据经验，μsi =0.50σs=0.50×480=240 MPa。 σsi =0.15 μsi =0.15×240=36 MPa。
p
D
在没有充分的根据说明这种分布是别的类型时，通常假设为正 态分布。
对于有紧密性要求的螺栓联接，假设其失效模式是螺栓产生屈 服。因此设计准则为：
螺栓材料的屈服极限大于螺栓应力的概率必须大于或等于设计 所要求的可靠度 [R]，即
P( s s) P( s s 0) [ R]
2）选择螺栓材料，确定其强度分布。 根据经验，可取螺栓拉伸强度的变异系数为
零件疲劳极限标准差为 s( 1 )d ( 1 )d C( 1 )d 87.5 0.08 7 MPa 零件强度极限标准差为 s B B C B 637 0.05 31.85 MPa
运用以上数据，取适当比例，按“3σ法则”作成Goodman线图
σa/MPa