上海市行知中学2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一学期月考试题数学测试题第I 卷（选择题）一、单选题1()B C A R 的元素个数为（ ）(A) 0(B) 1 (C) 2 (D)32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（ ） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ）A ． 1B ． 2C ． -2D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（ ） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππD 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b ，若 b n a m +与 ba 2-共线，则nm 等于__________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=． 三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（ ）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABC 3tan tan tan 3A B A B --=（I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 高三数学文参考答案一、单选题1()B C A R 的元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2D 32．函数()y f x =是定义在R 上的奇函数且(1)y f x =+也是奇函数，若(3)0f =，则函数()y f x =在区间(0,8)内的零点个数至少有( )A 、4B 、5C 、6D 、7 3．C ∆AB 中，若)sinC sin cos =A +A B ，则（ ） A ． 3πB =B ． 2b a c =+C ． C ∆AB 是直角三角形D ． 222a b c =+或2C B =A+4．定义在R 上的函数)(x f 满足0)()2(<'+x f x ，又，))31((3.0f b =，)3(ln f c =，则( )A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．a b c <<5．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． -2 D ． -16．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，函数()1y f x =-的图像关于()1,0对称，若对任意x ，y R ∈，不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是（ ）A ．()3,7B ．()13,7C ．()9,49D ．()13,497．已知，现有下列命题：①；②；③若，且，则有，其中的所有正确命题的序号是（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③ 8．已知非零向量,a b满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是（ ） A 、[0,]2π B 、[0,]3πC 、(,]32ππ D 、2(,]33ππ9．设f(x)，g(x)是定义在R 上的恒大于0的可导函数，且f ′(x)g(x)－f(x)g ′(x)＜0，则当a ＜x ＜b 时有( )A ． f(x)g(x)＞f(b)g(b)B ． f(x)g(a)＞f(a)g(x)C ． f(x)g(b) ＞ f(b) g(x)D ． f(x) g(x)＞f(a)g (a)10．已知函数()()sin f x A ωx φ=+002πA ωφ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭，，的部分图象如图所示，若将()f x 图像上的所有点向右平移6π个单位得到函数()g x 的图像，则函数()g x 的单调递增区间为（ ）A ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,4,4ππππ B ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,42,42ππππC ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,6,3ππππ D ．Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,62,32ππππ11．已知向量a =，b =，其中x ∈.令函数f (x )=a ·b ，若c >f (x )恒成立，则实数c 的取值范围为A ． (1，＋∞)B ． (0，＋∞)C ． (−1，＋∞)D ． (2，＋∞) 12．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．4 二、填空题13．已知向量)3,2(=a，)2,1(-=b，若 b n a m+与 b a2-共线，则 nm等于-___________14．已知函数()33f x x x =-的图象与直线y a =有三个不同的交点，则a 的取值范围是_______. 15．函数的定义域为_____________.16．设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则)2cos 1)(1(020x x ++=．三、解答题 17．已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角．18．（本小题10分）已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将()f x 6π()g x 的图象，若方程()g x ＝m在x ∈[0,]2π上有解，求实数m 的取值范围．19．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m 件.每生产一件服装，成本增加100元，生产x 件服装的收入函数是21()4003R x x x=-+，记()L x ，()P x 分别为每天生产x 件服装的利润和平均利．．．润．（ ）=总利润平均利润总产量．（1）当500m =时，每天生产量x 为多少时，利润()L x 有最大值；（2）每天生产量x 为多少时，平均利润．．．．()P x 有最大值，并求()P x 的最大值．20．（本小题满分14分）已知()()2,ln 23+-+==x ax x x g x x x f . (1)求函数()x f 的单调区间；(2)求函数()x f 在 [],2t t +()0t >上的最小值；(3)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 21．已知△ABCtan tan tan A B A B --= （I ）求∠C 的大小；（Ⅱ）设角A ，B ，C 的对边依次为,,a b c ，若2c =，且△ABC 是锐角三角形，求22a b +的取值范围． 22．已知函数()()()ln ,20x f x x x g x mx m m=+=+->与，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线()f x 在1x =处的切线方程；(2)若对任意的()()212121,,,2x x e f x g x ⎡⎤∈≤⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围． 参考答案1．C 【解析】试题分析：化简得{}0,1A =，1|202B x x x ⎧⎫=><<⎨⎬⎩⎭或考点：解不等式与集合的交并补运算点评：本题考察了指数不等式与对数不等式的求解，求解时结合函数单调性；两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合 2．D【解析】由题意得()(),(2)(),(2)(),f x f x f x f x f x f x -=--=-∴-=周期为2.(3)(1)(5)(7)0f f f f ====，(2)(0)(4)(6)0f f f f ====。
【上海市重点中学】2019-2020年行知中学高一上10月月考数学试卷含答案
1行知中学高一上10月月考一. 填空题1. 已知集合2{9,,1}A x x =-+，集合2{1,2}B x =，若{2}A B =I ，则x 的值为2. 已知,x y ∈R ，命题“若5x y +≥，则3x ≥或2y ≥”是 命题（填“真”或“假”）3. 设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若A B B =I ，则实数a 组成的集合是4. 已知x ∈R ，命题“若25x <<，则27100x x -+<”的否命题是5. 若{|}A x x a =<，{23}B x =-<<，则A B =R R U ð，则实数a 的范围是6. 已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，2{|3}N x y x ==-，则M N =I7. “112x <”是“2x >”的 条件 8. 设集合{(,)|1}U x y y x ==+，3{(,)|1}2y A x y x -==-，U A =ð 9. 已知关于x 的不等式22+0ax x c +>的解集为11()32-，，其中,a x ∈R ，则关于x 的不等式220cx x a -+->的解集是10. 若关于x 的不等式221)2(1)30a x a x ---+>（对一切实数x 都成立，则实数a 的取2值范围是11. 用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()()C A C B C A C B A B C B C A C B C A -≥⎧*=⎨->⎩，若{1,2}A =，22{|()(2)0}B x x ax x ax =+++= ，1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =12. 已知有限集123{,,,,}n A a a a a =⋅⋅⋅(2)n ≥，如果A 中元素i a (1,2,3,,)i n =⋅⋅⋅满足12123n n a a a a a a a ⋅⋅⋅=+++⋅⋅⋅+，就称A 为“复活集”，给出下结论：① 集合1515{}-+--是“复活集”； ② 若12,a a ∈R ，且12{,}a a 是“复活集”，则124a a >；③ 若12,a a ∈*N ，且12{,}a a 不可能是“复活集”；④ 若1a ∈*N ，则“复活集”A 有且只有一个，且3n =；其中正确的结论是 （填上你认为所有正确的结论序号）二. 选择题13. 若集合P 不是集合Q 的子集，则下列结论正确的是（ ）A. Q P ⊆B. P Q =∅IC. P Q ≠∅ID. P Q P ≠I314. 集合P 具有性质“若x P ∈，则1P x∈”，就称集合P 是伙伴关系的集合，集合 11{1,0,,,1,2,3,4}32A =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 3B. 7C. 15D. 3115. 已知,,a b c ∈R ，则下列四个命题正确的个数是（ ）① 若22ac bc >，则a b >；② 若|2||2|a b ->-，则22(2)(2)a b ->-；③ 若0a b c >>>，则a a cb b c+>+；④ 若0a >，0b >，4a b +>，4ab >，则2a >，2b >.A. 1B. 2C. 3D. 416. 若实数a 、b 满足0a ≥，0b ≥且0ab =，则称a 与b 互补，记(,)a b ϕ22a b a b =+-，那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 （ ）条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要三. 解答题17. 设集合2{|320}A x x x =++=，2{|(1)0}B x x m x m =+++=；（1）用列举法表示集合A ；（2）若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的值.418. 已知：{|17}A x x =≤≤，2{|12200}B x x x =-+<，{|121}C x m x m =+<<-，全集U =R ；（1）求A B U ，()U A B I ð；（2）若A C A =U ，求m 的取值范围.19. 某种商品每件成本80元，当每件售价100元，每天可以出售100件，若售价降低10x %，售出的商品数量就增加16x %；（1）试建立该商品一天的营业额y （元）关于x 的函数关系式；（2）如果要求该商品一天的营业额至少是10260元，且不能亏本，求x 的取值范围.20. 已知集合22{|,,}A x x m n m n ==-∈Z ；（1）判断8，9，10是否属于A ，并证明；（2）已知集合{|2+1,}B x x k k ==∈Z ，证明x A ∈的充分必要条件是x B ∈；（3）写出所有满足集合A 的偶数.521. 已知关于的不等式22(23)(1)10()k k x k x k --+++>∈R 的解集为M ；（1）若M =R ，求k 的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数a 、b ，使得(,),)M a b =-∞+∞U （，求实数k 的取值范围；（3）是否存在实数k ，满足：“对于任意n ∈*N ，都有n M ∈，对于任意的m -∈Z ，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.参考答案一. 填空题1. 12. 真3. 11{0,,}354. 若2x ≤或5x ≥，则27100x x -+≥5. 3a ≥6. [3]-7. 必要不充分8. {(2,3)}9. (2,3)- 10. (,2][1,)-∞-+∞U 11. 3 12. ①③④二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. C三. 解答题617.（1）{1,2}A =--；（2）1m =或2m =.18.（1）[1,10)，(7,10)；（2）4m ≤.19.（1）100(10.1)100(10.16)y x x =-⋅+，定义域为[0,2]；（2）1[,2]2.20.（1）8A ∈，9A ∈，10A ∉；（2）证明略；（3）所有满足集合A 的偶数为4k ，k ∈Z .21.（1）13(,1](,)3-∞-+∞U ；（2）13(3,)3；（3）3k =.。
上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题(解析版)
【分析】（1）解不等式得出集合A、B；（2）根据A∩B=B得出B⊆A，讨论B= 和B≠ 时，求出满足条件 实数 的取值范围．
【详解】（1）由题意得 ．
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， ．
（2）∵ ，
∴B⊆A．
①当 时， ，满足B⊆A；
②当 时， ，满足B⊆A；
③当 时， ，
【详解】由 得， 表示 中较小者，
由 得， 表示 中较大者，
又 ，所以 ，所以 中较大者必大于等于3，
由 ，得 中较小者必小于等于 ，
所以 ， .
故选：C.
三解答题（第16-18题每题8分，第19题12分，第20题14分）
16.已知 ， ， ．
（1）求B和C；
（2）若全集 ，求 ．
【答案】（1） ， ；（2） 或 ．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
【答案】（1）A={1，2，4}；（2）反证法，证明见解析；（3）66．
【分析】（1）当n=6时，三元子集有20种，写出一个三元子集A即可；
（2）用反证法进行证明即可；
（3）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值，不妨取k=5，即可算出集合A的元素之和S的最大值．
【答案】 或
【详解】分析：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，求得要证命题的否定，可得结果.
详解：根据用反证法证明数学命题的方法，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为“ 或 ”，故答案为 或 .
点睛：用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论，反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价，从而得到需要首先假设其否定成立，从而求得结果.
上海市2019-2020年行知中学高三数学 上学期10月月考
2019-2020年行知中学高三上10月月考一. 填空题1. 若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =2. 命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是 命题（填真或假）3. 不等式2log 2x ≤的解集为4. 已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2aa +上不单调，则a 的 取值范围是5. 关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为6. 已知幂函数()n f x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----， 则n 可能的值为7. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()2x f x =，则4(log 9)f 的值为8. 函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则右图中阴影部分表示的集合为9. 若关于x 的不等式|2|1x a x -+>在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为10. 如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴， 顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x = 和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为11. 设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x Bn x B ∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=12. 已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩，若方程()f x x a =+有且只有两个不相等的实数根，则a 的取值范围二. 选择题13. 下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=； （2）{0}∅⊆； （3）{0}∅∈； （4）0{0}=； （5）0{0}∈； （6）{1}{1,2,3}∈； （7）{1,2}{1,2,3}⊆； （8）{,}{,}a b b a ⊆； A. 1 B. 2 C. 3 D. 414. 设110b a<<，则下列不等式恒成立的是（ ） A. a b > B. aa b b<- C. 33332b a a b +> D. 11||||b a < 15. 已知()f x 是定义在R 上的偶函数且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是 “()f x 为[3,4]上的减函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个函数()f x 满足：① {()|}T f x x S =∈；② 对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合为“S 到T 的保序同构”，以下集合对不是“A 到B 的保序同构”的是（ ）A. ,A B *==ΝNB. {}|13A x x =-≤≤，{}|8010B x x x ==-≤≤或C. {}|01A x x =<<，B =RD. A =Z ，B =Q三. 解答题17. 已知()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+. （1）求1()f x -；（2）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围；18. 如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，4AP BC ==，30ABC ∠=，D ，E 分别是BC ，AP 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）若异面直线AB 与ED 所成的角为θ，求tan θ的值.19. 已知A ，B 的两地距离是100km ，按交通法规定，A ，B 两地之间的公路车速x 应限制在60120/km h - (含端点)，假设汽油的价格是7元/升，汽车的耗油率为2(6)400x +升/时，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑 其他费用，这次行车的总费用是多少？20. 设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈(10)x x ≠≠且，则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A .21. 已知4()log (41)x f x kx =++是偶函数，()2x x ϕ=. （1）求k 的值，并判断函数1()()2h x f x x =-在R 上的单调性，说明理由； （2）设44()log (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图像有且仅有一个交点， 求实数a 的取值范围；（3）定义在[,]p q 上的一个函数()m x ，如果存在一个常数0M >，使得式子11|()()|ni i i m x m x M -=-≤∑对一切大于1的自然数n 都成立，则称函数()m x 为“[,]p q 上的H 函数”（其中，011i n p x x x x x q -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=）. 试判断函数()x ϕ是否为“[1,3]-上的H 函数”，若是，则求出M 的最小值； 若不是，则说明理由.（注：121()()()()n i n i k x k x k x k x ==++⋅⋅⋅+∑）.参考答案一. 填空题1. {5,2,1}2. 假3. (0,4]4. (0,2)5. 1-6. 2-7. 13- 8. (,1](0,1)-∞-U9. 2a > 10. 11. 0 12. (,1)-∞二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. D三. 解答题17.（1）12()log (1)f x x -=+（1x >-）；（2）[0,1].18.（1；（2）tan θ. 19. 最经济的车速是80/km h ，总费用是280元. 20.（1）A 中另外两个元素是1-、12；（2）不是；（3）112{1,,2,,3,}223A =--. 21.（1）12k =-，递减；（2）(1,){3}+∞-；（3）是，152.。
上海市行知中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(解析版)
2019-2020年行知中学高三上10月月考一:填空题。
1.若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =________【答案】{5,2,1} 【解析】 【分析】根据题意，分析集合A 可得A 中的元素，将其元素代入y ＝x 2+1中，计算可得y 的值，即可得B 的元素，用列举法表示即可得答案．【详解】根据题意，A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，对于集合B ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈A }，当x ＝±2时，y ＝5， 当x ＝±1时，y ＝2， 当x ＝0时，y ＝1； 故答案为：{5,2,1}【点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B 中x 所取的值为A 中的元素且必须用列举法表示． 2.命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是________命题（填真或假） 【答案】假 【解析】 【分析】判断逆命题的真假，再判断否命题即可．【详解】“如果x ＞2且y ＞2，那么x +y ＞4”的逆命题是：“如果4x y +>那么2x >且2y >”是假命题，例如4,1x y ==，又命题的否命题与逆命题同真假，则否命题为假命题 故答案为：假【点睛】本题考查四种命题的形式及真假，注意否命题与逆命题真假相同的应用，属于基础题． 3.不等式2log 2x ≤的解集为________ 【答案】(0,4] 【解析】利用对数函数的定义与性质，化简不等式，即可求出不等式的解集． 【详解】由题22log log 404x x ≤∴<≤ 故答案为：(0,4]【点睛】本题考查了利用对数函数的定义与性质求解不等式的应用问题，是基础题目．4.已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2aa +上不单调，则a 的取值范围是________ 【答案】(0,2) 【解析】 【分析】由f （x ）在区间[,1]2a a +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a，解不等式可求a 的范围 【详解】由f （x ）在区间[,1]2aa +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a ，解不等式可得a取值范围是(0,2) 故答案为：(0,2)【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的单调性问题，是基础题 5.关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为________ 【答案】1- 【解析】 【分析】利用一次不等式解集确定端点值即为所对方程根求解即可 详解】由题知m <0,且1x m>，故1m m =，解得m=1-故答案为：1-【点睛】本题考查一次不等式解集，是基础题，注意m符号判断6.已知幂函数()nf x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----，则n 可能的值为________ 【答案】2-的【分析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可．【详解】111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----幂函数y ＝x n为偶函数，所{2,2}n ∈-，即y ＝x ﹣2，y ＝x 2， 在（0，+∞）上递减，有y ＝x ﹣2， 所以n 的可能值为：﹣2，． 故答案为：﹣2，．【点睛】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x，则f (log 49)＝______.【答案】-13【解析】f x （） 是定义在R 上的奇函数，则有f x f x -=-（）（），则()()4293,f log f log = 当0x ＜ 时，2x f x =（）， 则当当0x > 时，0,x -＜22xxf x f x ---=∴=-（），（），故()()221334219322.3log log f log f log -==-=-=-故答案为：13． 8.函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________【答案】(,1](0,1)-∞-U 【解析】 【分析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A ，B ；由图知阴影部分表示的集合为将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果【详解】∵f （x ）＝lg （1﹣x 2），集合A ＝{x |y ＝f （x ）}，B ＝{y |y ＝f （x ）}，∴A ＝{x |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{x |1﹣x 2＞0}＝{x |﹣1＜x ＜1}B ＝{y |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{y |y ≤0} ∴A ∪B ＝{x |x ＜1} A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤0}根据题意，图中阴影部分表示的区域为A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1）故答案为：(,1](0,1)-∞-U【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定． 9.若关于x 的不等式|2|1x a x -+>在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为________ 【答案】2a > 【解析】 【分析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解. 【详解】由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式|21x a x -+恒成立. 当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a ＞-x+1或2x-a ＜x-1， 所以a ＜3x-1或a ＞x+1在[0,1]上恒成立， 所以a<-1或a>2,因为a>0, 综合得a>2. 故答案为：a>2【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 10.如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为________【解析】 【分析】设B （x ，2log a x ），利用BC 平行于x 轴得出C （x 2，2log a x ），利用AB 垂直于x 轴 得出 A （x ，3log a x ），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x ＝x 2﹣x ＝2，求出x ，再求a 即可．【详解】设B （x ，2log a x ），∵BC 平行于x 轴，∴C （x ′，2log a x ）即log a x ′＝2log a x ，∴x ′＝x 2，∴正方形ABCD 边长＝|BC |＝x 2﹣x ＝2，解得x ＝2．由已知，AB 垂直于x 轴，∴A （x ，3log a x ），正方形ABCD 边长＝|AB |＝3log a x ﹣2log a x ＝log a x ＝2，即log a 2＝2，∴a =【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．11.设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x Bn x B∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=________ 【答案】0 【解析】 【分析】由A ⊆B ．由x ∉A 时，m ＝0，可得m （1﹣n ）．x ∈A 时，必有x ∈B ，可得m ＝n ＝1． 【详解】∵A ⊆B ．则x ∉A 时，m ＝0，m （1﹣n ）＝0． x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m （1﹣n ）＝0． 综上可得：m （1﹣n ）＝0． 故答案为：0【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【答案】(,1)-∞ 【解析】【详解】分别作(),y f x y x a ==+图象，由图象可得实数a 的取值范围是(,1)-∞二.选择题13.下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）0{0}=；（5）0{0}∈； （6）{1}{1,2,3}∈；（7）{1,2}{1,2,3}⊆；（8）{,}{,}a b b a ⊆. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的相关定义逐个判断。
2019-2020学年高三数学10月月考试题(I).doc
2019-2020学年高三数学10月月考试题(I)一、填空本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1.满足{1}⊆ A ⊆{1，2，3}的集合A 的个数为 ▲ .2.已知复数)()1(i a i z -⋅+=（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ .3.已知3lg ,2lg ==b a ，则 5lg = ▲ .(用 a ，b 表示)4.函数)1ln()(+-=x x x f 的单调递减区间是 ▲ .5.命题“若实数a 满足a 2<4，则a≤2”是 ▲ 命题.（填“真”、“假”之一）6.设正项等比数列{a n }的公比为q ，且733=a S ,则q 的值为 ▲ . 7.把一个体积为27cm1的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块恰有两个面被涂有红漆的概率为▲ . 8.已知角a 的终边经过点P(x-6),且cosa=53-,则实数x 的值为 ▲ . 9.在平面直角坐标系中，己知A 、B 分别是椭圆13422=+y x 的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在椭圆上，则CB A sin sin sin +的值是 ▲ . 10.已知函数||2)(x x f = ，记)5(log ),3(log 35.0f b f a ==，则a,b,c 的大小关系为 ▲ .(用“<”连接）11.曲线231x y =过点P （2，38）的切线方程为 ▲ . 12.设函数⎪⎩⎪⎨⎧≤--=,1,2,1＞,1)(x x x x x f 则函数))((x f f 的值域为 ▲ .13.已知对于任意的),5()1,(+∞-∞∈ x ,都有a x a x +--)2(22>0 ，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.已知定义在实数集R 上的偶函数)(x f 的最小值为3，且当0≥x 时，a e x f x +=3)(（a为常数）。
2021届上海市行知中学高三10月月考数学试卷(2020.10)
一.填空题
1.已知集合 ， ，则
2.函数 的单调递减区间是
3.方程 的解
4.函数 的反函数是
5.已知定义在 上的函数 ，满足 ，且对任意的 都有 ，则
6.若对任意实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是
7.已知关于 的方程 有两个实数根，且一根小于 ，一根大于 ，则实数 的取值
A. B. C. D.
14.解析式为 ，值域为 的函数有（）个
A.4B.6C.8D.9
15.定义在 上的函数 满足 ，且当 时， 单调递增，若 ， ，则 的值（）
A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负
16.若存在 与正数 ，使 成立，则称“函数 在 处存在距离为 的对称点”，
设 ，若对于任意 ，总存在正数 ，使得“函数 在 处存在距离为
范围为
8.若函数 值域为 ，则实数 的取值范围是
9.若函数 存在零点，则实数 的取值范围是
10.设 ，若对任意的 ，都有 ，则
11.函数 的大致图像如图，若函数图像经过点 和点 ，
且 和 是其两条渐近线，则
12.已知函数 为偶函数， 为奇函数，其中 、 为常数，
则
二.选择题
13.若 ， ，则下列不等式成立的是（）
（1）求 、 、 的值；
（2）若 ， ， 且 ，求 的值；
（3）若对于任意的 ，函数 、 满足 ，则称在 上 与 具有“H类关系”，问函数 与函数 在 上是否具有“H类关系”，请说明理由.
2020-2021学年行知中学高三月考数学试卷参考答案
一.填空题
1. 2. 或 3.14.
5. 6. 或 7. 8.
2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)_4
2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A，B根据补集和交集的定义即可求出．【详解】集合A＝{y|y＝2x﹣1}＝（﹣1，+∞），B＝{x|x≥1}＝[1，+∞），则∁RB＝（﹣∞，1）则A∩（∁RB）＝（﹣1，1），故选：C．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2.已知角的终边过点，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由点的坐标有：，结合三角函数的定义可知：，则：.本题选择B选项.3.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数有意义，则：，求解三角不等式可得函数的定义域为：.本题选择C选项.点睛：求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．4.已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．详解：由函数的图象得到：当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．故选：A．点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．5.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）．A. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度B. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度C. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度D. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】将函数用降幂公式和二倍角公式化简，再根据平移法则求解即可【详解】函数可化简为，即，可由函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到故选D．【点睛】本题考查复合三角函数的化简，复合三角函数的平移法则，其中用到降幂公式，二倍角的正弦公式，平时训练当中应熟记基本的降幂公式和二倍角公式，以便争分夺秒，决胜考场6.已知，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】可先初步判断和的取值范围，再由不等关系来确定的增减性即可【详解】由指数函数是减函数知，；由指数函数是增函数知，，设幂函数为，由知，幂函数在第一象限应为减函数，故故选B．【点睛】本题考查指数型不等式的解法与幂函数增减性的判断，处理此类题型，应从范围的角度去分析，确定底数取值区间，再根据幂函数的性质去求解7.已知将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若和的图象都关于对称，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换即可得的图象，利用函数的对称性求解即可【详解】由题又和的图象都关于对称，则，得，即，又，故，，则故选：A点睛】本题考查，函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换确定其解析式，考查三角函数的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．8.若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可将看成的平方，等式两边同时除以，可得均值不等式的基本形式，再根据不等式的最值求解即可【详解】由，得（当且仅当时等号成立），解得故选D【点睛】本题考查指数函数的值域代换问题，方程有解问题，基本不等式最值求解，同时考查了方程与不等式的转化思想9.当时，函数的最小值为（）A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】，，当且仅当时取等号，函数的最小值为4，选C.10.已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为 ,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.11.已知函数 (为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：不等式在上恒成立等价于在上恒成立，可利用导数求在上的函数的最小值.详解：因为在上恒成立，故在上不等式总成立，令，则.当时，，故在上为减函数；当时，，故在上为增函数；所以，故，故选D.点睛：含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，注意利用导数来求新函数的最值.12.设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（）A. B.C. D. 与大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】可构造函数，求导得，根据题意判断的正负，进而判断的增减性，再令分别为和，比大小即可求得【详解】令，则，因为对任意都有成立，所以恒成立，即在上单调递增，则，即，即．故选C．【点睛】本题考查构造函数，结合导数和函数增减性求解不等式的问题，对基本函数的熟识度有较高要求，由可判断构造函数类型应为分式型，故考虑构造二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为____．【答案】【解析】【分析】利用偶函数关于轴对称，又由在上单调递增，将不等式转化为，即可解得的解集。
2020届上海市行知中学高三上学期10月月考数学试题
2020届上海市行知中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，正确的个数是（ ）（1）{0}∅=，（2）{0}∅⊆，（3）{0}∅∈；（4）{}00=；（5）{}00∈； （6）{}{}11,2,3∈；（7）{}{}1,21,2,3⊆；（8）{}{},,a b b a ⊆. A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】根据集合的相关定义逐个判断。
【详解】∅表示空集，没有元素，{}0有一个元素，则{}0∅≠，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确∅和{}0都表示集合，故（3）错误0表示元素，{}0表示集合，故（4）错误{}00∈，故（5）正确{}1，{}12,3，都表示集合，故（6）错误 {}1,2中的元素都是{}1,2,3中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故{}{},,a b b a ⊆，故（8）正确 综上，正确的个数是4个 故选D 【点睛】本题主要考查了空集的辨析，一定要运用定义来进行判断，较为基础。
2．设110b a<<，则下列不等式恒成立的是 A ．a b >B ．aa b b<- C ．33332b a a b+>D ．11||||b a < 【答案】C【解析】利用不等式的性质，合理推理，即可求解，得到答案. 【详解】 因为110b a<<，所以0a b <<，所以A 项不正确； 因为0a b <<，所以0ab>，0a b -<，则a a b b >-，所以B 不正确；因为0a b <<，则33330,0b a a b >>，所以3333333322b a b a a b a b +≥⋅=， 又因为0a b <<，则3333b a a b≠，所以等号不成立，所以C 正确；由0a b <<，所以11||||b a >，所以D 错误. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 3．已知是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“为[0,1]上的增函数”是“为[3，4]上的减函数”的A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件 【答案】D 【解析】函数在上递增,利用偶函数得函数在上递减,利用周期得函数在上递减,故充分性成立;函数在上递减,利用周期得函数在上递减,利用偶函数得函数在上递增,必要性成立,综上,充分性与必要性均成立,故选D.4．设S ，T 是R 的两个非空子集，如果存在一个函数()f x 满足：① {()|}T f x x S =∈；② 对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合为“S 到T 的保序同构”，以下集合对不是“A 到B 的保序同构”的是（ ） A.,A B *==ΝNB.{}|13A x x =-≤≤，{}|8010B x x x ==-≤≤或C.{}|01A x x =<<，B =RD.A =Z ，B =Q【答案】D【解析】由题意可知S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数y ＝f （x ）为单调增函数，对题目给出的4个选项中的集合逐一分析看是否能找到这样的函数y ＝f （x ）即可． 【详解】对于A 中的两个集合，可取函数f （x ）＝x -1，x ∈N *，满足：（i ）B ＝{f （x ）|x ∈A }；（ii ）对任意x 1，x 2∈A ，当x 1＜x 2时，恒有f （x 1）＜f （x 2），故A 是“保序同构”；对于B 中的两个集合，可取函数()8,155,1322x f x x x -=-⎧⎪=⎨+-<≤⎪⎩ 满足题意,是“保序同构”； 对于C 中的两个集合，可取函数f （x ）2tan x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（0＜x ＜1），是“保序同构”．利用排除法可知选：D 故选：D ． 【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了子集与交集、并集运算的转换，考查了函数值域的求法，解答此题的关键是明白新定义“保序同构”指的是什么意思，是基础题．二、填空题5．若集合{|22}A x x =∈-≤≤Z ，2{|1,}B y y x x A ==+∈，则用列举法表示集合B =________【答案】{5,2,1}【解析】根据题意，分析集合A 可得A 中的元素，将其元素代入y ＝x 2+1中，计算可得y 的值，即可得B 的元素，用列举法表示即可得答案． 【详解】根据题意，A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， 对于集合B ＝{y |y ＝x 2+1，x ∈A }， 当x ＝±2时，y ＝5， 当x ＝±1时，y ＝2，当x ＝0时，y ＝1； 故答案为：{5,2,1} 【点睛】本题考查集合的表示方法，注意集合B 中x 所取的值为A 中的元素且必须用列举法表示． 6．命题“如果2x >且2y >，那么4x y +>”的否命题是________命题（填真或假） 【答案】假【解析】判断逆命题的真假，再判断否命题即可． 【详解】“如果x ＞2且y ＞2，那么x +y ＞4”的逆命题是：“如果4x y +>那么2x >且2y >”是假命题，例如4,1x y ==，又命题的否命题与逆命题同真假，则否命题为假命题 故答案为：假 【点睛】本题考查四种命题的形式及真假，注意否命题与逆命题真假相同的应用，属于基础题． 7．不等式2log 2x ≤的解集为________ 【答案】(0,4]【解析】利用对数函数的定义与性质，化简不等式，即可求出不等式的解集． 【详解】由题22log log 404x x ≤∴<≤ 故答案为：(0,4] 【点睛】本题考查了利用对数函数的定义与性质求解不等式的应用问题，是基础题目． 8．已知一元二次函数()f x 满足(0)(2)f f =，若()f x 在区间[,1]2aa +上不单调，则a 的取值范围是________ 【答案】(0,2)【解析】由f （x ）在区间[,1]2a a +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a ，解不等式可求a 的范围 【详解】由f （x ）在区间[,1]2a a +上不单调可知对称轴x ＝1∈,12a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭且a +1＞2a，解不等式可得a 的取值范围是(0,2) 故答案为：(0,2) 【点睛】本题主要考查了二次函数在闭区间上的单调性问题，是基础题 9．关于x 的不等式1mx <的解集为(,)m +∞，则实数m 为________ 【答案】1-【解析】利用一次不等式解集确定端点值即为所对方程根求解即可 【详解】 由题知m <0,且1x m>，故1m m =，解得m=1-故答案为：1- 【点睛】本题考查一次不等式解集，是基础题，注意m 的符号判断 10．已知幂函数()n f x x =为偶函数，且在(0,)+∞上递减，若111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----，则n 可能的值为________【答案】2-【解析】先判断偶函数的幂函数，然后判断函数在（0，+∞）上递减的幂函数即可． 【详解】111{2,1,,,,1,2,3}232n ∈----幂函数y ＝x n 为偶函数，所{2,2}n ∈-，即y ＝x ﹣2，y ＝x 2，在（0，+∞）上递减，有y ＝x ﹣2， 所以n 的可能值为：﹣2，． 故答案为：﹣2，． 【点睛】本题考查幂函数的基本性质，函数必须满足两个条件，是解题的关键．11．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝2x ，则f (log 49)＝______. 【答案】-13【解析】f x （） 是定义在R 上的奇函数，则有f x f x -=-（）（），则()()4293,f log f log = 当0x ＜ 时，2x f x =（）， 则当当0x > 时，0,x -＜22x x f x f x ---=∴=-（），（），故()()221334219322.3log log f log f log -==-=-=-故答案为：13． 12．函数2()lg(1)f x x =-，集合{|()}A x y f x ==，{|()}B y y f x ==，则图中阴影部分表示的集合为________【答案】(,1](0,1)-∞-【解析】首先根据对数函数的定义域和值域化简集合A ，B ；由图知阴影部分表示的集合为将A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果 【详解】∵f （x ）＝lg （1﹣x 2），集合A ＝{x |y ＝f （x ）}，B ＝{y |y ＝f （x ）}， ∴A ＝{x |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{x |1﹣x 2＞0}＝{x |﹣1＜x ＜1} B ＝{y |y ＝lg （1﹣x 2）}＝{y |y ≤0} ∴A ∪B ＝{x |x ＜1} A ∩B ＝{x |﹣1＜x ≤0}根据题意，图中阴影部分表示的区域为A ∪B 除去A ∩B 后剩余的元素所构成的集合为：（﹣∞，﹣1]∪（0，1） 故答案为：(,1](0,1)-∞- 【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．13．若关于x 的不等式|21x a x -+在[0,2]上恒成立，则正实数a 的取值范围为________ 【答案】2a >【解析】由题得|2x-a|>-x+1,再分1＜x≤2和0≤x≤1两种情况讨论恒成立问题，即得解. 【详解】 由题得|2x-a|>-x+1,当1＜x≤2时，-x+1<0,所以不等式|21x a x -+恒成立. 当0≤x≤1时，-x+1≥0，所以2x-a ＞-x+1或2x-a ＜x-1， 所以a ＜3x-1或a ＞x+1在[0,1]上恒成立， 所以a<-1或a>2,因为a>0, 综合得a>2. 故答案为：a>2 【点睛】本题主要考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14．如果，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴，顶点A ，B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和log (1)a y x a =>的图像上，则实数a 的值为________2【解析】设B （x ，2log a x ），利用BC 平行于x 轴得出C （x 2，2log a x ），利用AB 垂直于x 轴 得出 A （x ，3log a x ），则正方形ABCD 的边长从横纵两个角度表示为log a x ＝x 2﹣x ＝2，求出x ，再求a 即可． 【详解】设B （x ，2log a x ），∵BC 平行于x 轴，∴C （x ′，2log a x ）即log a x ′＝2log a x ，∴x ′＝x 2， ∴正方形ABCD 边长＝|BC |＝x 2﹣x ＝2，解得x ＝2．由已知，AB 垂直于x 轴，∴A （x ，3log a x ），正方形ABCD 边长＝|AB |＝3log a x ﹣2log a x ＝log a x ＝2，即log a 2＝2，∴a 2=2 【点睛】本题考查对数函数的性质、对数的运算，是平面几何与函数知识的结合，体现出了数形结合的思想．15．设A 、B 是R 的两个子集，对任意x ∈R ，定义：01x A m x A ∉⎧=⎨∈⎩，01x Bn x B∉⎧=⎨∈⎩，若A B ⊆，则对任意x ∈R ，(1)m n -=________ 【答案】0【解析】由A ⊆B ．由x ∉A 时，m ＝0，可得m （1﹣n ）．x ∈A 时，必有x ∈B ，可得m ＝n ＝1． 【详解】∵A ⊆B ．则x ∉A 时，m ＝0，m （1﹣n ）＝0． x ∈A 时，必有x ∈B ，∴m ＝n ＝1，m （1﹣n ）＝0． 综上可得：m （1﹣n ）＝0． 故答案为：0 【点睛】本题考查了集合之间的关系、分类讨论方法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x -⎧-≤=⎨->⎩若方程()f x x a =+且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是【答案】(,1)-∞ 【解析】【详解】分别作(),y f x y x a ==+图象，由图象可得实数a 的取值范围是(,1)-∞三、解答题17．已知()21x f x =-的反函数为1()f x -，4()log (31)g x x =+.（1）求1()f x -；（2）若1()()f x g x -≤，求x 的取值范围；【答案】（1）12()log (1)f x x -=+（1x >-）；（2）[0,1].【解析】（1）利用反函数求法求解解析式及定义域即可（2）把解析式代入不等式，利用对数函数的单调性和定义域解此不等式； 【详解】（1）由y ＝2x ﹣1得2x ＝y +1，∴x ＝log 2（y +1） ∴f ﹣1（x ）＝log 2（x +1）（x ＞﹣1）（2）由f ﹣1（x ）≤g （x ）得log 2（x +1）≤log 4（3x +1）∴log 4（x +1）2≤log 4（3x +1）∴210310(1)31x x x x +⎧⎪+⎨⎪+≤+⎩＞＞得01x ≤≤ 【点睛】本题考查反函数的求法和函数的值域，属于对数函数的综合题，要会求一些简单函数的反函数，掌握有关对数函数的值域的求法，属中档题．18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，4AP BC ==，30ABC ∠=，D ，E 分别是BC ，AP 的中点.（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）若异面直线AB 与ED 所成的角为θ，求tan θ的值. 【答案】（183；（2）15tan θ=. 【解析】（1）三棱锥P ﹣ABC 中，由P A ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，利用V P ﹣ABC 13ABCS =•P A能求出三棱锥P ﹣ABC 的体积．（2）取AC 中点F ，连接DF ，EF ，则AB ∥DF ，得∠EDF （或其补角）就是异面直线AB 与ED 所成的角θ，由此能求出tanθ． 【详解】（1）三棱锥P ﹣ABC 中，∵P A ⊥平面ABC ，AC ⊥AB ，AP ＝BC ＝4，∠ABC ＝30°，D 、E 分别是BC 、AP 的中点， ∴AC ＝2，AB ＝23， 所以，体积V P ﹣ABC 13ABC S =•P A 83=． （2）取AC 中点F ，连接DF ，EF ，则AB ∥DF ，所以∠EDF （或其补角）就是异面直线AB 与ED 所成的角θ． 由已知，AC ＝EA ＝AD ＝2，AB ＝23，PC ＝25， ∵AB ⊥EF ，∴DF ⊥EF ． 在Rt △EFD 中，DF 3=，EF 5=，所以，tanθ15=．【点睛】本题考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．19．已知A 、B 两地的距离是100km ，按交通法规定，A 、B 两地之间的公路车速x 应限制在60~120km /h ，假设汽油的价格是7元/L ，汽车的耗油率为26L /h 400x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？ 【答案】80,280【解析】将总费用表示出来1120074xw x =+，再利用均值不等式得到答案. 【详解】 设总费用为w 则210042007700011200767701(60120)4004400x x x x x w x x x x ⎛⎫+⨯+⋅=++=+≤≤ ⎪⎝⎭=⋅ 112007280(60120)4xx w x +≥≤≤=当112007804xx x =⇒=时等号成立，满足条件 故最经济的车速是80/km h ，总费用为280 【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力. 20．设数集A 由实数构成，且满足：若x A ∈（1x ≠且0x ≠），则11A x∈-. （1）若2A ∈，试证明A 中还有另外两个元素； （2）集合A 是否为双元素集合，并说明理由； （3）若A 中元素个数不超过8个，所有元素的和为143，且A 中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A . 【答案】(1) 1-，12;(2)见解析；（3）112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）根据集合的互异性进行求解，注意条件2∈A ，把2代入进行验证； （2）可以假设A 为单元素集合，求出其等价条件，从而进行判断；（3）先求出集合A 中元素的个数，21 x x -⎛⎫ ⎪⎝⎭=1，求出x 的值，从而求出集合A ．【详解】（1）证明：若x ∈A ，则11A x∈-． 又∵2∈A ， ∴1112A =-∈-． ∵-1∈A ，∴()11112A =∈--．∴A 中另外两个元素为1-，12； （2）x A ∈，11A x ∈-，1x A x -∈，且11x x ≠-，111x x x-≠-， 1x x x-≠，故集合A 中至少有3个元素，∴不是双元素集合；（3）由x A ∈，11A x ∈-，可得111x A x x x -⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭，，，所有元素积为1，∴21112x x x -⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭， 111141212132m m m m m -+-+++=⇒=--、3、23，∴112,2,1,,3,223A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭.【点睛】本题考查了元素和集合的关系，考查集合的含义，分类讨论思想，是一道中档题． 21．已知4()log (41)x f x kx =++是偶函数，()2x x ϕ=. （1）求k 的值，并判断函数1()()2h x f x x =-在R 上的单调性，说明理由； （2）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图像有且仅有一个交点，求实数a 的取值范围；（3）定义在[,]p q 上的一个函数()m x ，如果存在一个常数0M >，使得式子11|()()|ni i i m x m x M -=-≤∑对一切大于1的自然数n 都成立，则称函数()m x 为“[,]p q 上的H 函数”（其中，011i n p x x x x x q -=<<⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<=）.试判断函数()x ϕ是否为“[1,3]-上的H 函数”，若是，则求出M 的最小值；若不是，则说明理由.（注：121()()()()n i n i k x k x k x k x ==++⋅⋅⋅+∑）.【答案】（1）12k =-，递减；理由见解析；（2）(1,){3}+∞-；（3）是，152. 【解析】（1）由偶函数的定义可得f （﹣x ）＝f （x ），结合对数函数的运算性质，解方程可得所求值；函数h （x ）＝f （x ）12-x ＝log 4（4x +1）﹣x 在R 上递减，运用单调性的定义和对数函数的单调性，即可证明； （2）由题意可得log 4（4x +1）12-x ＝log 4（a •2x 43-a ）有且只有一个实根，可化为2x +2﹣x＝a •2x 43-a ，即有a 22423xxx -+=-，化为a ﹣141234223xx x +⋅=⎛⎫- ⎪⎝⎭，运用换元法和对勾函数的单调性，即可得到所求范围．（3）利用()()()()12max min x x M x x M ϕϕϕϕ-≤⇔-≤求解即可 【详解】（1）f （x ）＝log 4（4x +1）+kx 是偶函数，可得f （﹣x ）＝f （x ），即log 4（4﹣x +1）﹣kx ＝log 4（4x +1）+kx ，即有log 44141x x -+=+2kx ，可得log 44﹣x ＝﹣x ＝2kx ，由x ∈R ，可得k 12=-； 又函数h （x ）＝f （x ）12-x ＝log 4（4 x+1）﹣x=44411log log 144x x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在R 上递减，理由：设x 1＜x 2，则h （x 1）﹣h （x 2）＝log 4（1114x +）﹣log 4（2114x +） ＝log 4（4﹣x 1+1）﹣log 4（4﹣x 2+1），由x 1＜x 2，可得﹣x 1＞﹣x 2，可得log 4（4﹣x 1+1）＞log 4（4﹣x 2+1），则h （x 1）＞h （x 2），即y ＝f （x ）12-x 在R 上递减； （2）g （x ）＝log 4（a •2x 43-a ），若函数f （x ）与g （x ）的图象有且仅有一个交点， 即为log 4（4x +1）12-x ＝log 4（a •2x 43-a ）有且只有一个实根，可化为2x +2﹣x ＝a •2x 43-a ，即有a 22423xxx -+=-，化为a ﹣141234223x x x+⋅=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 可令t ＝143+•2x （t ＞1），则2x 334t -=， 则a ﹣1216162593425934t t t t t==-++-， 由9t 25t +-34在（1，53）递减，（53，+∞）递增， 可得9t 25t+-34的最小值为34＝﹣4， 当a ﹣1＝﹣4时，即a ＝﹣3满足两图象只有一个交点； 当t ＝1时，9t 25t+-34＝0，可得a ﹣1＞0时，即a ＞1时，两图象只有一个交点， 综上可得a 的范围是（1，+∞）∪{﹣3}．（3）()2x x ϕ=是H 函数，理由如下：由题当任意的[]12,1,3x x ∈-，有()()()()12max min x x M x x M ϕϕϕϕ-≤⇔-≤因为()2x x ϕ=单调递增，则()()max min 1158,,22x x M ϕϕ==∴≥，故M 的最小值为152【点睛】本题考查函数的导函数与单调性，方程与函数零点，考查转化化归能力，是中档题。
2020-2021学年某校高三(上)10月月考数学试卷 (1)(有答案)
2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 已知命题p:∀x∈R，e x≥1+sin x，则命题¬p为( )A.∀x∈R，e x<1+sin xB.∀x∈R，e x≤1+sin xC.∃x0∈R，e x0≤1+sin x0D.∃x0∈R，e x0<1+sin x02. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( )A.18B.14C.6D.−103. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.84. 已知α∈(0,π2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=()A.√55B.15C.2√55D.√335. 若复数z满足iz=2+4i（其中i为虚数单位），在复平面内z对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6. 下列命题中(1)若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；(2)“x=5”是“x2−4x−5=0”的充分不必要条件；(3)命题“若x<−1，则x2−2x−3>0”的否命题为：“若x≥−1，则x2−2x−3≤0”；(4)已知命题p：∃x∈R，x2+x−1<0，则¬p：∀x∈R，x2+x−1≥0；正确命题的个数为( )A.1B.2C.3D.47. 已知向量m→=(a,−1)，n→=(2b−1,3)(a>0,b>0)，若m→//n→，则2a +1b的最小值为( )A.12B.10+2√3C.15D.8+4√38. 已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则AGGD=2，若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则AOOM等于（）A.4B.3C.2D.19. 如图所示是y=A sin(ωx+φ)(A>0, ω>0)的图象的一段，它的一个解析式为( )A.y=23sin(2x+π3) B.y=23sin(2x+π4)C.y=23sin(2x−π3) D.y=23sin(2x+2π3)10. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)，并且当x∈[0,1]时，f(x)=2x−1，则f(log210)的值为( )A.−25B.35C.−35D.2511. 已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)与双曲线C2:x2m2−y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点F1，F2，点P是两曲线的一个公共点，且∠F1PF2=60∘，若椭圆离心率e1=√22，则双曲线C2的离心率e2=( )A.√72B.2 C.√62D.312. 已知函数f(x)=x1+|x|，如果f(1−t)+f(2−t)<0，则实数t的取值范围是( )A.t>32B.t<32C.t>12D.t<12二、填空题抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l过点F与抛物线交于A，B两点，与其准线交于点C（点B在点A，C之间），若|BC|=3|BF|，且|AB|=9，则p=________．三、解答题已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且√3ac =cos A+2sin C．(1)求角A的大小；(2)若b+c=5，且△ABC的面积为√3，求a的值；(3)若a=√3，求b+c的范围．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a4=3，a2，a3，a5成等比数列．(1)求a n；(2)设b n=3n−1+2a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．设f(x)=|x−2|+|x+2|．(1)解不等式f(x)≥6；(2)对任意的非零实数x，有f(x)≥m2−m+2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年某校高三（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】命题的否定【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p:∀x∈R，e x≥1+sin x的否定是：∃x0∈R，e x0<1+sin x0．故选D.2.【答案】C【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=8时满足条件i>5，退出循环，输出S的值为6．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=20，i=1，i=2，S=18，不满足条件i>5，i=4，S=14，不满足条件i>5，i=8，S=6，满足条件i>5，退出循环，输出S的值为6．故选C．3.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.4.【答案】A【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ 2sin2α=cos2α+1，∴ 4sinαcosα=2cos2α，∴cosα=2sinα.∵sin2α+cos2α=1，∴ 4sin2α+sin2α=1，∴sin2α=15.又α∈(0,π2)，∴sinα=√15=√55.故选A.5.【答案】D【考点】复数代数形式的混合运算复数的代数表示法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解：由iz=2+4i，得：z=2+4ii =(2+4i)⋅(−i)−i2=−2i+4，∴复数z对应的点的坐标为(4,−2)，即在第四象限. 故选D.6.【答案】C【考点】全称命题与特称命题复合命题及其真假判断逻辑联结词“或”“且”“非”必要条件、充分条件与充要条件的判断 命题的否定【解析】利用复合命题，充要性的判断，否命题以及全称命题的否定逐个判断即可. 【解答】解：对于(1)，若p ∨q 为真命题，则p ，q 都为真命题或p ，q 一真一假， 则p ∧q 的真假不确定，故(1)错误；对于(2)，x =5时，x 2−4x −5=25−20−5=0，充分性成立， x 2−4x −5=0时， x =5或x =−1，必要性不成立，所以x =5是x 2−4x −5=0 的充分不必要条件，故(2)正确； 对于(3)，命题“若x <−1，则x 2−2x −3>0的否命题为： 若x ≥−1，则x 2−2x −3≤0"，故(3)正确； 对于(4)，命题p ：∃x ∈R ，x 2+x −1<0， 则¬p ：∀x ∈R ，x 2+x −1≥0，故(4)正确． 故正确命题的个数为3个. 故选C ． 7.【答案】 D【考点】基本不等式在最值问题中的应用 平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】根据向量平行，建立m ，n 的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论． 【解答】解：向量 m →=(a,−1)， n →=(2b −1,3)(a >0,b >0)， 若 m →//n →，则2b −1+3a =0， 即2b +3a =1，∴ 2a+1b=(2a+1b)(2b +3a)=8+4b a+3a b≥8+2√4b a⋅3a b=8+4√3，当且仅当4b a=3a b，即a =2√33b ， 即a =3−√36，b =√3−14时取等号． 故最小值为8+4√3.故选D ． 8. 【答案】 B【考点】 类比推理棱锥的结构特征 【解析】类比平面几何结论，推广到空间，则有结论：“AOOM =3”．设正四面体ABCD 边长为1，易求得AM =√63，又O 到四面体各面的距离都相等，所以O 为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r ，则有r =3VS 表，可求得r 即OM ，从而可验证结果的正确性．【解答】解：推广到空间，则有结论：AO OM=3．设正四面体ABCD 边长为1，易求得AM =√63，又O 到四面体各面的距离都相等， 所以O 为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r ，利用等体积法有：4×13×√34r =13×√34×√63，解得r =√612，即OM =√612，所以AO =AM −OM =√64，所以AO OM=3.故选B .9.【答案】 D【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】根据图象的最高点和最低点求出A ，根据周期T =5π12−(−7π12)求ω，图象过(−π12,23)，代入求φ，即可求函数f(x)的解析式； 【解答】解：由图象的最高点23，最低点−23可得A =23， 周期T =5π12−(−7π12)=π，∴ ω=2πT=2．图象过(−π12,23)，∴23=23sin[2×(−π12)+φ]，可得：φ=2kπ+2π3(k∈Z)，则当k=0时，解析式为：y=23sin(2x+2π3).故选D.10.【答案】C【考点】函数的周期性对数的运算性质函数的求值【解析】由f(x+4)=f(x)，可知函数周期T=4，f(log210)=f(log210−4)<0，根据f(x)奇函数，即可求解。
2019-2020学年高三数学10月月考试题.doc
2019-2020学年高三数学10月月考试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的考号、姓名、考场、座位号、班级在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试卷上作答无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.=0330cos （ ） A.23B. 23-C.21D.21-2.已知复数z 满足i zi +-=1，则z 在平面直角坐标系中对应的点是（ ） A.()1,1- B.()1,1- C.()1,1 D.()1,1--3.已知集合{}11|≤≤-=x x A ，{}02|2>-=x x x B ，则()=B C A U （ ） A.[-1，0] B.[1，2] C.[0，1] D.（-∞，1]∪[2，+∞） 4.已知向量()2,1=，()m ,4-=，若b a +2与a 垂直，则m =（ ） A.-3 B.3 C.-8 D.85.正项等比数列{}n a 中，23=a ，6464=⋅a a ，则2165a a a a ++的值是（ ）A.4B.8C.16D.646.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的渐近线方程为x y 43±=，且其左焦点为（-5,0），则双曲线C 的方程为（ ）A ．116922=-y x B ．191622=-y x C ．14322=-y x D ．13422=-y x 7．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．34000cm 3B ．38000cm 3C ．32000cmD ．34000cm8.右图程序框图输出S 的值为（ ） A.2 B.6 C.14 D.309.将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数是偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ） A ．43π B ．4πC ．0D ．4π-10.下列三个数：2323ln-=a ，ππ-=ln b ，33ln -=c ，大小顺序是（ ） A ．b c a << B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b c a >>11.若直线2-=kx y 与抛物线x y 82=交于A ，B 两个不同的点，且AB 的中点的横坐标为2，则=k （ ）A.-1B.2C.2或-1D.1±512.定义在R 上的奇函数()x f 和定义在{}0|≠x x 上的偶函数()x g 分别满足()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤-=)1(1)10(12x x x x f x ，()()0log 2>=x x x g ，若存在实数a 使得()()b g a f =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[]2,2-B ．⎥⎦⎤⎝⎛⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,21 C ．(][)+∞-∞-,22, D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2,2121,2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥32320y x y x x ,则y x z -=的最小值是 ．14.若()51-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ．15.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在半径为2的球面上，底面ABCD 是正方形，且底面经过球心O ，E 是AB 的中点，⊥PE 底面ABCD ，则该四棱锥ABCD P -的体积于 ．16.在数列{}n a 中，已知7,221==a a ，2+n a 等于1+⋅n n a a ()+∈N n 的个位数，则=2015a ．三、解答题：解答时写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17.（本题满分12分）已知向量()x x cos ,22sin 3+=，()x cos 2,1=，设函数()x f ⋅= （1）求()x f 的最小正周期；（2）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若3=a ，f （A ）=4，求△ABC 的面积的最大值．18.（本题满分12分）如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，AD CD ⊥，CD AB //，4,2===CD AD AB ,M 为CE 的中点．（1）求证：BM ∥平面ADEF ；（2）求平面BEC 与平面ADEF 所成锐二面角的余弦值.19.（本题满分12分）某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如下表：（单位：人）按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽到50人，其中成绩为优秀的有30人. （1）求a 的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的员工中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选3人，记X 为抽取女员工的人数，求X 的分布列及数学期望.20.（本题满分12分）已知椭圆L ：()012222>>=+b a b y a x 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点重合，点()2,2在L 上． （1）求L 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与L 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ，证明：OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值．21.（本题满分12分）已知函数()R a xax x x f ∈+-=,21ln （1）当2=a 时，求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程； （2）当1>x 时，()0<x f 恒成立，求a 的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
2020-2021学年某校高三(上)月考数学试卷(10月份)有答案
2020-2021学年某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 已知集合A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|x2−x−2≤0}，则A∩B＝（）A.{0, 1}B.{0, 1, 2}C.{x|0≤x<2}D.{x|0≤x≤3}2. 复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 下列函数是奇函数且在区间(0, 2)递增的函数为（）A. B.f(x)＝ln|x|C.f(x)＝sin xD.f(x)＝4. 若a=0.35，b=log0.30.2，c=log32，则（）A.a>b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>b>a5. 直线y=kx−1与曲线y=ln x相切，则k=()A.0B.−1C.1D.±16. 若a>0，b>0，则“a>b”是“ln a−b>ln b−a”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7. 设函数f(x)={3x−b,x<12x，x≥1，若f[f(56)]=4，则b=（）A.1B.7C.3D.18. 数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n2，则下列结论中正确的是（）A.数列{a n}的通项公式为B.数列{a n}为等比数列C.数列{ln a n}为等比数列D.数列{ln a n}为等差数列9. 正方形ABCD的边长为2，点E、F、G满足，则下列各式中值最大的为（）A. B. C. D.10. 在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[H+]）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作[OH−]）的乘积等于常数10−14．已知pH值的定义为pH＝−lg[H+]，健康人体血液的pH值保持在7.35∼7.45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）命题的否定形式为________>0，（）≥1．已知向量，且，则向量与的夹角大小为________，的值为________．已知x>0，y>0，且log2x+log2y＝2，则的最小值为________．已知函数f(x)=13x3−a2x2+2x+1，且f(x)在区间(−2, −1)内存在单调递减区间，则实数a的取值范围________．已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(x)+f(2−x)＝0；②f(x)−f(−2−x)＝0；③在[−1, 1]上的表达式为f(x)={√1−x 2,x ∈[−1,0]1−x,x ∈(0,1]，则函数f(x)与g(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0 的图象在区间[−3, 3]上的交点的个数为________．三、解答题：已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，经过点P(1, √32)，离心率是√32．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点M ，求证：直线l 恒过定点．已知函数f(x)＝ln x −ax +1，共中a ∈R ． （1）求f(x)的单调区间；（2）是否存在k ∈Z ，使得对任意x >2恒成立？若存在，请求出k 的最大值；若不存在，请说明理由．已知a 为实数，数列{a n }满足a 1＝a ，．(Ⅰ)当a ＝0.2和a ＝7时，分别写出数列{a n }的前5项； (Ⅱ)证明：当a >3时，存在正整数m ，使得0<a m ≤2；(Ⅲ)当0≤a ≤1时，是否存在实数a 及正整数n ，使得数列{a n }的前n 项和S n ＝2019？若存在，求出实数a 及正整数n 的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年某校高三（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】∵A＝{0, 1, 2, 3}，B＝{x|−1≤x≤2}，∴A∩B＝{0, 1, 2}．2.【答案】A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【解析】先由复数的运算化简z，再由复数的几何意义得出其对应点的坐标即可得出结论、【解答】z＝＝＝＝+i，故其对应的点的坐标为（，），位于第一象限．3.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】分别判断函数的奇偶性和单调性是否满足条件即可．【解答】A．f(x)是奇函数，在0，2)递增，满足条件．B．f(x)是偶函数，不满足条件．C．f(x)是奇函数，则0，2)上不单调，不满足条件．D．当x≥0时，对称轴x＝2，即当0<x<2函数为减函数，不满足条件．4.【答案】C对数值大小的比较 【解析】利用对数与指数函数的单调性即可得出大小关系． 【解答】∵ a =0.35<0.32=0.09<12，b =log 0.30.2>log 0.30.3=1，1>c =log 32>log 3√3=12， ∴ b >c >a ． 5. 【答案】 C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【解析】欲k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决． 【解答】解：∵ y =ln x ， ∴ y ′=1x ，设切点为(m, ln m)，得切线的斜率为 1m，所以曲线在点(m, ln m)处的切线方程为： y −ln m =1m ×(x −m)．它过(0, −1)，∴ −1−ln m =−1，∴ m =1， ∴ k =1 故选C ． 6.【答案】 C【考点】充分条件、必要条件、充要条件 【解析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】当a >0，b >0时，若a >b ，则ln a >ln b ，此时a +ln a >b +ln b 成立，即充分性成立，设f(x)＝x +ln x ，当x >0时，f(x)为增函数，则由a +ln a >b +ln b 得f(a)>f(b)，即a >b ，即必要性成立， 则“a >b ”是“a +ln a >b +ln b ”的充要条件， 7. 【答案】 D函数的零点 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意，f (56)=3×56−b =52−b ．由f [f (56)]=4，得{52−b <1，3(52−b)−b =4或{52−b ≥1，252−b−b =4.解得b =12． 故选D ． 8.【答案】 C【考点】等差数列的性质 【解析】求出数列{a n }的前3项，利用列举法能判断A 和B 均错误；求出＝2，得到数列{ln a n }为等比数列． 【解答】数列{a n }中，a 1＝2，a n+1＝a n 2，∴ ＝4，＝16＝24，故A 和B 均错误；∵ 数列{a n }中，a 1＝2，a n+1＝a n 2，∴ ＝2，∴ 数列{ln a n }为等比数列，故C 正确，D 错误．9. 【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算 【解析】建立平面直角坐标系，利用坐标法结合向量坐标公式进行计算即可． 【解答】建立平面直角坐标系如图： ∵ 点E 、F 、G 满足，∴ 点E 、F 、G 都是中点，则A(0, 0)，B(2, 0)，C(2, 2)，D(0, 2)，E(2, 1)，F(1, 2)，G(0, 1)，则＝(2, 0)，＝(2, 1)，＝(1, 2)，＝(0, 1)，＝(1, 1)，则•＝4，•＝2，•＝0，•＝2，故各式中值最大的为•，10.【答案】C【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】由题意可得lg＝2lg[H+]+14，即可求出−0.9<lg<−0.7，代值计算比较即可【解答】由题意可得pH＝−lg[H+]∈(7.35, 7.45)，且[H+]•[OH−]）＝10−14，∴lg＝lg＝lg[H+]2+14＝2lg[H+]+14，∵7.35<−lg[H+]<7.45，∴−7.45<lg[H+]<−7.35，∴−0.9<2lg[H+]+14<−0.7，即−0.9<lg<−0.7，∵lg＝−lg2≈0.30，故A错误，lg＝−lg3≈0.48，故B错误，lg＝−lg6＝−(lg2+lg3)≈−0.78，故C正确，lg＝−1，故D错误，二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）【答案】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】命题是全称命题，则否定为：∃x>0，（）x≥1，【答案】,2【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据平面向量数量积的公式进行计算即可．【解答】||＝＝＝2，设向量与的夹角大小为θ，则cosθ＝＝，则θ＝，＝＝＝＝2，【答案】【考点】基本不等式及其应用【解析】利用条件求出xy的值，再利用基本不等式即可求解．【解答】由log2x+log2y＝2可得：xy＝4，则，当且仅当，即x＝2时取等号，此时的最小值为，【答案】(−∞, −2√2)【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】求出函数的导数，问题转化为a<(x+2x)max=−2√2，根据不等式的性质求出a的范围即可．【解答】解：f′(x)=x2−ax+2，由题意得∃x∈(−2, −1)，使得不等式f′(x)=x2−ax+2<0成立，即x∈(−2, −1)时，a<(x+2x)max，令g(x)=x+2x，x∈(−2, −1)，则g′(x)=1−2x2=x2−2x2，令g′(x)>0，解得：−2<x<−√2，令g′(x)<0，解得：−√2<x<−1，故g(x)在(−2, −√2)递增，在(−√2, −1)递减，故g(x)max=g(−√2)=−2√2，故满足条件a的范围是(−∞, −2√2)，故答案为：(−∞, −2√2)．【答案】6【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f(x)和g(x)的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】∵ ①f(x)+f(2−x)＝0，②f(x)−f(−2−x)＝0，∴f(x)图象的对称中心为(1, 0)，f(x)图象的对称轴为x＝−1，结合③画出f(x)和g(x)的部分图象，如图所示，据此可知f(x)与g(x)的图象在[−3, 3]上有6个交点．三、解答题：【答案】（I）解：由{1a2+34b2=3 ca=√32a2=b2+c2，解得：{a=2b=1，（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意． （2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2kmk 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0．由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③ 将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k 2+4，解得m =65或m =2（舍）． 综上，直线l 经过定点(65，0)．（方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)． 由{x 24+y 2=1y =kx +m ，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…②由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③ 把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0， 解得 m =−2k,m =−65k ．(I) 当m =−2k 时，即y =k(x −2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉． (II) m =−65k 时，即y =k(x −65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l 过定点(65，0)． 【考点】 椭圆的定义 【解析】（II ）通过对直线的斜率进行讨论，不妨设直线l 的方程，利用韦达定理及MA →⋅MB →=0，通过将直线方程代入向量数量积的坐标运算中，计算即得结论．【解答】（I ）解：由{ 1a 2+34b 2=3c a =√32a 2=b 2+c 2，解得：{a =2b =1， 所以椭圆C 的方程是：x 24+y 2=1；（II ）证明：（方法一）（1）由题意可知，直线l 的斜率为0时，不合题意．（2）不妨设直线l 的方程为 x =ky +m ．由{x =ky +m x 24+y 2=1，消去x 得(k 2+4)y 2+2kmy +m 2−4=0， 设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则有y 1+y 2=−2km k 2+4…①，y 1y 2=m 2−4k 2+4．…②∵ 以AB 为直径的圆过点M ，∴ MA →⋅MB →=0． 由MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，得(x 1−2)(x 2−2)+y 1y 2=0． 将x 1=ky 1+m ，x 2=ky 2+m 代入上式，得(k 2+1)y 1y 2+k(m −2)(y 1+y 2)+(m −2)2=0．…③将①②代入③，得5m 2−16m+12=0k 2+4， 解得m =65或m =2（舍）．综上，直线l 经过定点(65，0)． （方法二）（1）当k 不存在时，易得此直线恒过点(65，0)．（2）当k 存在时．设直线l 的方程为y =kx +m ，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，M(2, 0)．由{x 24+y 2=1y =kx +m，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−12=0． △=16(4k 2−m 2+1)>0，x 1+x 2=−8km 4k 2+1…①，x 1x 2=4m 2−44k 2+1．…② 由题意可知MA →⋅MB →=0，MA →=(x 1−2,y 1)，MB →=(x 2−2,y 2)，y 1=kx 1+m ，y 2=kx 2+m ．可得 (x 1−2)•(x 2−2)+y 1y 2=0．整理得 (km −2)(x 1+x 2)+(k 2+1)x 1x 2+4+m 2=0…③把①②代入③整理得：12k 2+16km+5m 24k 2+1=0，由题意可知 12k 2+16km +5m 2=0，解得 m =−2k,m =−65k ．(I)当m=−2k时，即y=k(x−2)，直线过定点(2, 0)不符合题意，舍掉．(II)m=−65k时，即y=k(x−65)，直线过定点(65，0)，经检验符合题意．综上所述，直线l过定点(65，0)．【答案】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】（1）求出原函数的导函数，然后对a分类求得函数的单调区间；（2）由已知f(x)+ax−2>k(1−）即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，k>1．令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，求导后分k≤0和k>0求函数的单调区间，进一步求得函数的最值得答案．【解答】∵f′(x)＝−a，x>0，∴当a<0时，f′(x)>0，即f(x)在(0, +∞)上是增函数，当a>0时，x∈(0，）时，f′(x)>0，f(x)在(0，）上为增函数；x∈（，+∞)时，f′(x)<0，f(x)在（，+∞)上为减函数．综上所述，当a<0时，f(x)的增区间为(0, +∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(0，），f(x)的单调减区间为（，+∞)；由已知f(x)+ax−2>k(1−），即为x(ln x−1)>k(x−2)，x>1，即x(ln x−1)−kx+2k>0，x>1，令g(x)＝x(ln x−1)−kx+2k，x>1，则g′(x)＝ln x−k，①当k≤0时，g′(x)>0，故g(x)在(1, +∞)上为增函数，由g(1)＝−1−k+2k＝k−1>0，则k>1，矛盾；②当k>0时，由ln x−k>0，解得x>e k，由ln x−k<0，解得1<x<e k，故g(x)在(1, e k)上是减函数，在(e k, +∞)上是增函数，∴g(x)min＝g(e k)＝2k−e k，即讨论g(x)min＝g(e k)＝2k−e k>0(k>0)恒成立，求k的最小值，令ℎ(t)＝2t−e t，则ℎ′(t)＝2−e t，当2−e t>0，即t<ln2时，ℎ(t)单调递增，当2−e t<0，即t>ln2时，ℎ(t)单调递减，∴当t＝ln2时，ℎ(t)max＝ℎ(ln2)＝2ln2−2，∵0<ln2<1，∴0<2ln2−2<1，又∵ℎ(1)＝2−e<0，ℎ(2)＝4−e2<0，∴不存在整数k使2k−e k>0成立；综上所述，不存在满足条件的整数k．【答案】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．【考点】数列的求和数列递推式【解析】(Ⅰ)当a＝0.2和a＝7时，利用数列递推式依次求出数列{a n}的前5项；(Ⅱ)当a>3时，a n+1＝a n−3．可知在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．写出通项公式，可得当n足够大时，总可以找到n0，使．然后分与两类分析；(Ⅲ)分a＝0，0<a<1及a＝1三类，分别写出S n后分析．【解答】（1）当a＝0.2时，a1＝0.2，a2＝3.8，a3＝0.8，a4＝3.2，a5＝0.2；当a＝7时，a1＝7，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1．（2）证明：当a>3时，a n+1＝a n−3．所以，在数列{a n}中直到第一个小于等于3的项出现之前，数列{a n}是以a为首项，−3为公差的递减的等差数列．即a n＝a+(n−1)(−3)＝a+3−3n．所以，当n足够大时，总可以找到n0，使．（1）若，令m＝n0，则存在正整数m，使得0<a m≤2．（2）若，由，得，令m＝n0+1，则存在正整数m，使得0<a m≤2．综述所述，则存在正整数m，使得0<a m≤2．(Ⅲ)①当a＝0时，a1＝0，a2＝4，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……当n＝1时，S1＝0≠2019，当n≥2时，(k∈N)，令2n−1＝2019，n＝1010，而此时n＝2k+1为奇数，所以不成立；又2n＝2019不成立，所以不存在正整数n，使得S n＝2019．②当0<a<1时，a1＝a，a2＝−a+4，a3＝−a+1，a4＝a+3，a5＝a，……所以数列{a n}的周期是4，当n＝4k+1，k∈N时，S n＝8k+a＝2(n−1)+a＝2n+a−2；当n＝4k+2，k∈N时，S n＝2(n−2)+a+(−a+4)＝2n；当n＝4k+3，k∈N时，S n＝2(n−3)+a+(−a+4)+(−a+1)＝2n−a+3；当n＝4(k+1)，k∈N时，S n＝2n．所以(k∈N)．所以S n或者是偶数，或者不是整数，即不存在正整数n，使得S n＝2019．③当a＝1时，a1＝1，a2＝3，a3＝1，a4＝3，a5＝1，……，(k∈N)，不存在正整数n，使得S n＝2019．综述所述，不存在实数a正整数n，使得S n＝2019．。
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题(解析版).docx
2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D .{1,4}【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合AB 表示元素的范 围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：A （C R B ）；又因为x （4—x ）<0,所以x>4或x<0,所以B = {x|x ）4或x<0},所以 C R B = {X |0<X <4},又因为 A = {1,2,3,4,51，所以 A （QB ）= {1,2,3,4}, 故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算伽"图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部 分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3.设a, b 是非零向量，是“a//b”的（）4 3 . A. 1B. —1C.—I —I5 5【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：忖=（¥ +3? = 5,且：乞=4一3几z 4-3/4 3 .据此有：旧-丁十一尹 本题选择D 选项.D.-3. —I52.若集合A = {1,2,3,4,5}傑合B = {x|x （4-x ）<0}侧图中阴影部分表示（）ZA.充分而不必要条件 C.充分必要条件【答案】A 【解析1 a-b =|a|-|Z?|cos^,Z?^ ,由已知得cos(a,b 〉= l,即仏巧=0,加/方.而当 a 〃Q 时,仏方)还可能是兀，此时a-b =-|®|j^|,故“a"=问”| ”是“a//b ”的充分 而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线.4. 设 a = log 4S,b = log 0A 8, c = 204,!S!l ()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b< a<c【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为 a = log 4 8 = ^-log 2 2 =扌’b = log 04 8 < log 041 = 0, c = 20'4< 20'5 = A /2 < 扌, 所以b<c<a , 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般•利用指、对数函数单调 性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5. 若直线 lax-by + 2 = 0(a > 0,b > 0)被圆 x 2 + y 2+2x-4_y+ 1 = 0 截得弦长为 4,4 1一则—：的最小值是()a b1 1 A. 9B. 4C.-D.-24【答案】A 【解析】圆x2+ y 2 + 2x-4y + l = 0的标准方程为：(x+1) 2+ (y - 2) 2 =4,它表示以(-1, 2)为圆心、半径等于2的圆； 设弦心距为d,由题意可得22+d 2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有-2a - 2b+2=0, 即a+b=l,再由a>0, b>0,可得B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4 14 1I =(Ia ba b4Z? a4 ]当且仅当一=—时取等号，•••一 + 〒的最小值是9. a b a b故选：A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表 示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一 个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.函数/(%) = x 2-cos%在-彳冷 的图像大致是()【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为/ (兀)定义域关于原点对称且=- cos (-%) = X 2 - cos % = /(%),所以/(X )是偶函数，排除A 、C ；又因为/,(x) = x (2cosx-xsinx),所以【点睛】 本题考查函数图象的辨别，难度一般•辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊 点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7.如图,长方体 ABCD-A.B^D, ^,AA l =AB^2,AD = l,^E,F,G 分别是 D0, AB, CC,的中点，则异面直线与GF 所成角的余弦值是71所以“护对应的切线斜率大于零，所以排除D,)(a+b) =5+ —+ ->5+2 a b=9故选：B.【答案】D 【解析】以DA,DC,DD ［所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，可得4疋和GF 的坐标，进而可得cos^EGF,从而可得结论. 【详解】以DA, DC, DD,所在直线为X, % z 轴，建立空间直角坐标系, 则可得 4（l,0,2）,E （0,0,l ）,G （0,2,l ）,F （l,l,0）,设异面直线4E 与GF 所成的角为0,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种： 一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向 量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位 线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.& 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为 a, b, c, cos 2— =,贝U ABC2 2c的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】Byk h + C【解析】在△ ABC 中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos?—=——，转化为2 2c cosA=^-,整理即可判断△ ABC 的形状.sinC【详解】 亠亠 c A b + c在AABC 中，Vcos2—=-------- , 2 2cD.O则 cos 0 = |cos 4E, GF | =-lxl + 0 + （-l ）x （-l ）72x^2=0, 故选D..l + cosA = sinB + sinC=j_ sinB+j_2 2sinC 2 sinC 2sinB an sinB・°・ 1+cosA = 1,艮卩cosA = ----- ,sinC sinCcosAsinC = sinB = sin (A+C) = sinAcosC+cosAsinC,:.sinAcosC=0, *.* sin A#),cosC=0,・・・c为直角.故选：B.【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用, 属于中档题.9.若函数f(x) = ^x2-2x + alnx有两个不同的极值点，则实数。
上海市2020〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科
上海市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷月考试卷一数学文科创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校第I卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B．【详解】，∴故选：A【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质化简复数z，求出其共轭复数，从而得到答案.【详解】∵复数===﹣1﹣3i，∴，它在复平面内对应点的坐标为（﹣1，3），故对应的点位于在第二象限，故选：B．【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．3.执行如图所示的程序图，如果输入，，则输出的的值为A. 7B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】【分析】根据程序框图，依次判断是否满足条件即可得到结论．【详解】若输入a=1，b=2，则第一次不满足条件a＞6，则a=2，第二次不满足条件a＞6，则a=2×2=4，第三次不满足条件a＞6，则a=4×2=8，此时满足条件a＞6，输出a=8，故选：B．【点睛】本题主要考查程序框图的识别和运行，依次判断是否满足条件是解决本题的关键，比较基础．4.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=﹣2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可．【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程一定经过样本中心点这一信息，即可得到结果．【详解】由条件知，，设回归直线方程为，则.∴回归直线的方程是故选：C【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．6.在数列中，，数列是以3为公比的等比数列，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列通项公式得到，再结合对数运算得到结果.【详解】∵，数列是以3为公比的等比数列，∴∴故选：B【点睛】本题考查等比数列通项公式，考查指对运算性质，属于基础题.7.设，且，则等于A. 2B.C. 8D.【答案】C【解析】【分析】由题意利用诱导公式求得 asinα+bcosβ=﹣3，再利用诱导公式求得f （）的值．【详解】∵∴即而=8故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，体现了整体的思想，属于基础题．8. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为，底面积为，由三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为，则该几何体的表面积为．选D考点：几何体的表面积，三视图9.将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为，则函数的图象A. 关于点（，0）对称B. 关于直线对称C. 关于直线对称D. 关于点（）对称【答案】C【解析】【分析】利用平移变换得到，然后研究函数的对称性.【详解】将的图象右移个单位后得到图象的对应函数为，令得，，取知为其一条对称轴，故选：C.【点睛】函数的性质(1) .(2)周期由求对称轴由求增区间;由求减区间.10.若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出当x≤2时，f（x）≥4，则根据条件得到当x＞2时，f（x）=3+log a x≥4恒成立，利用对数函数的单调性进行求解即可．【详解】当时，，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.故选：A【点睛】本题主要考查函数值域的应用，利用分段函数的表达式先求出当x≤2时的函数的值域是解决本题的关键．11.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是钝角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，根据双曲线的对称性可知，若是钝角三角形，显然为钝角，因此，由于过左焦点且垂直于轴，所以，，，则，，所以，化简整理得：，所以，即，两边同时除以得，解得或（舍），故选择D.点睛：求双曲线离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，在列方程或不等式的过程中，要考虑到向量这一重要工具在解题中的应用.求双曲线离心率主要以选择、填空的形式考查，解答题不单独求解，穿插于其中，难度中等偏高，属于对能力的考查.12.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为△ABC所在平面内一点，则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．【详解】以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立坐标系，则,设，所以，所以，，故选：A【点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键．第II卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试題考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小題，每小题5分，共20分13.锐角中，，△ABC的面积为，则＝_______。
2020届高三数学上学期10月月考试题(含解析)_1
2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：（共12小题，每题5分，共计60分）1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，再利用交集的定义可得出.【详解】解不等式，得或，或，因此，，故选：B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.2.若复数满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，然后利用复数的除法法则可得出复数.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法法则，考查计算能力，属于基础题.3.命题“若，则且”的否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】C【解析】【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“若，则且”的否命题为“若，则或”，故选：C.【点睛】本题考查否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“”的否定为“”，属于基础题.4.若偶函数在上为增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由偶函数的定义得出，然后利用函数在上的单调性可比较、、的大小关系.【详解】函数为偶函数，则，且该函数在上为增函数，则，即，故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比较大小，考查推理能力，属于中等题.5.已知等比数列的公比为，那么“，”是为递增数列的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用定义得出等比数列为递增数列的等价条件，由此可判断出“，”与“为递增数列”的充分必要性关系.【详解】若，则等比数列为摆动数列，由于等比数列为递增数列，则.若，则，由得，；若，则，由得，.所以，等比数列为递增数列，或，.因此，“，”是为递增数列的充分不必要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱底面为直角三角形，底面积为，三棱柱的体积为，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为，三棱锥的体积为，因此，该几何体的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图还原，分析几何体的结构，然后再利用简单几何体的体积进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.7.在等差数列中，，则的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质得出的值，再利用等差数列的前项和公式即可求出等差数列的前项和.【详解】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选：A.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，同时也考查了等差数列前项和公式的应用，灵活利用等差数列的基本性质进行计算，可简化计算，考查计算能力，属于基础题.8.在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出和所成角的余弦值，可得出异面直线与所成角.【详解】，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、、、，，，所以，，因此，异面直线与所成角为，故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，建立空间直角坐标，利用空间向量法进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.若函数，则的递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为，故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.在中，，，，为边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将和利用基底、表示，然后利用平面向量数量积的定义和运算律计算出的值.【详解】如下图所示：由平面向量数量积的定义可得，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查图形中向量数量积的计算，选择合适的基底，并利用基底表示问题涉及的向量，并利用平面向量数量积的定义和运算律计算是解题的关键，也可以建系，利用坐标法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.11.已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件可得出点的坐标为，再将点的坐标代入圆的方程，可得出与的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设点为两圆在第一象限的交点，设的中点为点，由于两圆均关于轴对称，则两圆的交点、也关于轴对称，又，则为圆的一条直径，由下图可知，轴，所以点的坐标为，将点的坐标代入圆得，可得，所以，，因此，椭圆的离心率为，故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，根据题意得出、、的等量关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．考点：函数的性质二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合，，，则实数的取值为__________．【答案】或【解析】【分析】由得出，可得出关于的方程，求出的值，再将的值代入集合，把不满足互异性的的值舍去，即可求出实数的值.【详解】，，或，解得或或.当时，，满足互异性；当时，集合、都不满足互异性；当时，，满足互异性.综上所述：或.【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考查计算能力，属于基础题.14.如果函数定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】由得出，然后解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，该函数定义域为，即，得.对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致.由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.15.已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：①若，，，则；②直线上有两点到平面的距离相等，则；③，，则；④若直线不在平面内，，，则.则正确命题的序号为__________．【答案】①③【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线与的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面的位置关系，可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若，则存在异于直线的直线，当垂直于平面与的交线时，，又，则，，且，，，命题①正确；对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，由直线与平面平行的性质定理可知，，，又，，命题③正确；对于命题④，若直线不在平面内，，，则或，命题④错误.因此，正确命题的序号为①③.故答案为：①③.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系有关命题正误的判断，在判断时可充分利用线面、面面平行与垂直的判定和性质定理进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.设函数，若对所有都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析】设，变形后得出，利用辅助角公式得出，得出，由此可得出关于的不等式，求出的取值范围，得出的最大值，可求出实数的取值范围.【详解】设，则有，即，由辅助角公式可得，其中，.，由，得，解得，函数的最大值为，则有，因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查利用正、余弦型函数的有界性求函数的值域，同时也考查了辅助角公式的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角、、的对应边分别为、、，且满足，的面积为，.（1）求角；（2）求边长、.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）利用余弦定理可求出的值，然后结合角的取值范围可得出角的值；（2）由三角形的面积公式求出，再结合等式可得出、的值.【详解】（1），，由余弦定理得，，；（2）由三角形的面积公式可得，.由题意可得，解得或.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形面积的计算，解题时要结合三角形已知元素类型选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.18.已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由计算出的值，再令，由求出，再验证是否满足，即可得出数列的通项公式；（2）将数列的通项裂项为，然后利用裂项求和法求出数列的前项和.【详解】（1）对任意的，.当时，；当时，.适合，所以，；（2），.【点睛】本题考查由求数列通项，一般利用公式，但要对是否满足进行检验，同时也考查了裂项求和法，要熟悉这种求和方法对数列通项结构的要求，考查运算求解能力，属于中等题.19.已知函数（1）若，求的单调区间和极值点；（2）若在单调递增，求实数的取值范围.点为；（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数的解析式，求出该函数的定义域和导数，然后解导数方程，并列表分析的符号和的增减性，可得出函数的单调区间与极值点；（2）求出函数的导数为，由题意得出对任意的恒成立，然后利用参变量分离法得出，然后利用单调性求出函数在上的最大值，即可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，定义域为，，令，得或（舍去）.列表如下：极小因此，函数的单调减区间为，单调增区间为，极小值点为；（2），，由题意知，不等式对任意的恒成立，得，构造函数，其中，则，所有，函数在上为减函数，则，，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间与极值点，同时也考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在某区间上恒成立，利用分类讨论思想和参变量分离法求解，考查运算求解能力，属于中等题.20.如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.【答案】（1）证明见解析；（2）点为线段的中点.【解析】【分析】（1）分析出是等边三角形，由三线合一得出，由，由，由底面，可得出，然后利用直线与平面垂直的判定定理可得出平面；（2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，计算出平面和平面的法向量、，由计算出实数的值，即可确定点的位置.【详解】（1）如下图所示，由于四边形是菱形，则，又，是等边三角形，为的中点，，，.底面，平面，，，、平面，平面；（2）由（1）知，，且底面，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，则点、、、，设，则，，，设平面的一个法向量为，由，即，得，取，则，，则平面的一个法向量为.同理可得平面的一个法向量为，由题意可得，解得.因此，当点为线段的中点时，二面角的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定，考查二面角中的动点问题，掌握直线与平面垂直的判定方法，以及正确运用向量法求空间角是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21.已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，为椭圆上异于长轴端点的点，且的最大面积为.（1）求椭圆的标准方程（2）若直线是过点点的直线，且与椭圆交于不同的点、，是否存在直线使得点、到直线，的距离、，满足恒成立，若存在，求的值，若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）存在，且.【解析】【分析】（1）根据题意列出有关、、的方程组，求出这三个量的值，即可得出椭圆的标准方程；（2）设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立，并列出韦达定理，由，得出，通过化简计算并代入韦达定理计算出的值，即可得出直线的方程，即可说明直线的存在性.【详解】（1）设椭圆的焦距为，且的最大面积为，则，由已知条件得，解得，因此，椭圆的标准方程为；（2）当直线不与轴重合时，设直线的方程为，设点、，将直线的方程与椭圆方程联立，消去并整理得，，由韦达定理得，.，即，即，整理得；当直线与轴重合时，则直线与椭圆的交点为左、右顶点，设点、，，，由，得，解得.综上所述，存在直线，使得.【点睛】本题考查利用、、求椭圆方程，同时也考查了椭圆中存在定直线问题，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.22.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）在方程两边同乘以极径可得，再根据，代入整理即得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程整理，根据韦达定理即可得到的值.试题解析：（1）等价于①将代入①既得曲线C的直角坐标方程为，②（2）将代入②得，设这个方程的两个实根分别为则由参数t 的几何意义既知，.考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化及直线参数方程的应用.2020届高三数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题：（共12小题，每题5分，共计60分）1.设集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出集合，再利用交集的定义可得出.【详解】解不等式，得或，或，因此，，故选：B.【点睛】本题考查交集的计算，同时也涉及了一元二次不等式的解法，考查计算能力，属于中等题.2.若复数满足，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由得，然后利用复数的除法法则可得出复数.【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查复数的除法法则，考查计算能力，属于基础题.3.命题“若，则且”的否命题为（）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或【答案】C【解析】【分析】根据原命题与否命题之间的关系可得出正确选项.【详解】由题意知，命题“若，则且”的否命题为“若，则或”，故选：C.【点睛】本题考查否命题的改写，要弄清原命题与否命题之间的关系，同时要注意“”的否定为“”，属于基础题.4.若偶函数在上为增函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由偶函数的定义得出，然后利用函数在上的单调性可比较、、的大小关系.【详解】函数为偶函数，则，且该函数在上为增函数，则，即，故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小关系，解题时应将自变量置于同一单调区间，再结合函数的单调性来比较大小，考查推理能力，属于中等题.5.已知等比数列的公比为，那么“，”是为递增数列的（）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】利用定义得出等比数列为递增数列的等价条件，由此可判断出“，”与“为递增数列”的充分必要性关系.【详解】若，则等比数列为摆动数列，由于等比数列为递增数列，则.若，则，由得，；若，则，由得，.所以，等比数列为递增数列，或，.因此，“，”是为递增数列的充分不必要条件，故选：C.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查等比数列的单调性，在判断时，可结合定义，也可以找特殊数列来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出几何体的直观图，可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，然后利用柱体的体积减去锥体的体积即可得出结果.【详解】几何体的直观图如下图所示：可知该几何体是在一个直三棱柱中截去了一个直三棱锥后形成的几何体，直三棱柱底面为直角三角形，底面积为，三棱柱的体积为，直三棱锥的底面积与直三棱柱的底面积相等，高为，三棱锥的体积为，因此，该几何体的体积为，故选：D.【点睛】本题考查利用三视图计算几何体的体积，解题的关键就是利用三视图将几何体的直观图还原，分析几何体的结构，然后再利用简单几何体的体积进行计算，考查空间想象能力，属于中等题.7.在等差数列中，，则的前项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质得出的值，再利用等差数列的前项和公式即可求出等差数列的前项和.【详解】由等差数列的性质可得，由等差数列的前项和公式可知，等差数列的前项和为，故选：A.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，同时也考查了等差数列前项和公式的应用，灵活利用等差数列的基本性质进行计算，可简化计算，考查计算能力，属于基础题.8.在直三棱柱中，若，，则异面直线与所成角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算出和所成角的余弦值，可得出异面直线与所成角.【详解】，，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、、、，，，所以，，因此，异面直线与所成角为，故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，建立空间直角坐标，利用空间向量法进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.9.若函数，则的递增区间为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，然后解不等式可得出函数的单调递增区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递增区间为，故选：B.【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将三角函数的解析式化简，并结合正弦函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.在中，，，，为边上一点，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将和利用基底、表示，然后利用平面向量数量积的定义和运算律计算出的值.【详解】如下图所示：由平面向量数量积的定义可得，，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查图形中向量数量积的计算，选择合适的基底，并利用基底表示问题涉及的向量，并利用平面向量数量积的定义和运算律计算是解题的关键，也可以建系，利用坐标法来计算，考查运算求解能力，属于中等题.11.已知椭圆的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆交圆于、两点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点为两圆在第一象限的交点，利用对称性以及条件可得出点的坐标为，再将点的坐标代入圆的方程，可得出与的等量关系，由此可得出椭圆的离心率的值.【详解】如下图所示，设点为两圆在第一象限的交点，设的中点为点，由于两圆均关于轴对称，则两圆的交点、也关于轴对称，又，则为圆的一条直径，由下图可知，轴，所以点的坐标为，将点的坐标代入圆得，可得，所以，，因此，椭圆的离心率为，故选：D.【点睛】本题考查椭圆离心率的计算，根据题意得出、、的等量关系是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，，由是奇函数，可作出的图像，如下图所示,又因为，，所以的图像恒在图像的下方，即将的图像往右平移一个单位后恒在图像的下方，所以，解得．故选B．考点：函数的性质二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若集合，，，则实数的取值为__________．【答案】或【解析】【分析】由得出，可得出关于的方程，求出的值，再将的值代入集合，把不满足互异性的的值舍去，即可求出实数的值.【详解】，，或，解得或或.当时，，满足互异性；当时，集合、都不满足互异性；当时，，满足互异性.综上所述：或.【点睛】本题考查利用交集的运算结果求参数的值，在处理有限集时，还应注意元素要满足互异性，考查计算能力，属于基础题.14.如果函数定义域为，则函数的定义域为__________．【答案】【解析】【分析】由得出，然后解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】对于函数，该函数定义域为，即，得.对于函数，则有，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数定义域的求解，需要注意以下两个问题：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）求解抽象函数的定义域要注意中间变量的取值范围要一致.由此列不等式进行求解，考查计算能力，属于中等题.15.已知三个不同平面、、和直线，下面有四个命题：①若，，，则；②直线上有两点到平面的距离相等，则；③，，则；④若直线不在平面内，，，则.则正确命题的序号为__________．【答案】①③【解析】【分析】利用面面垂直的性质定理和线面平行的性质定理判断出命题①的正误；判断出直线与的位置关系，可判断出命题②的正误；利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理判断出命题③的正误；判断出直线与平面的位置关系，可判断出命题④的正误.【详解】对于命题①，若，则存在异于直线的直线，当垂直于平面与的交线时，，又，则，，且，，，命题①正确；对于命题②，直线上有两点到平面的距离相等，则与平行或相交，命题②错误；对于命题③，过直线作平面，使得，，由直线与平面平行的性质定理可知，，，又，，命题③正确；对于命题④，若直线不在平面内，，，则或，命题④错误.因此，正确命题的序号为①③.故答案为：①③.【点睛】本题考查空间中线面关系、面面关系有关命题正误的判断，在判断时可充分利用线面、面面平行与垂直的判定和性质定理进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.16.设函数，若对所有都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】分析】设，变形后得出，利用辅助角公式得出，得出，由此可得出关于的不等式，求出的取值范围，得出的最大值，可求出实数的取值范围.【详解】设，则有，即，由辅助角公式可得，其中，.。
2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)_5
2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解不等式，可得集合A和集合B，根据交集运算即可求得。
【详解】解一元一次不等式得，即A集合为，解一元二次不等式得，即B集合为，即故选：A．【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属基础题．2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】复数对应的点坐标为在第四象限.故答案为：D.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．3.已知函数，若函数是的反函数，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据反函数定义求出的反函数，然后依次求函数值得答案．【详解】由函数，得，把x与y互换，可得，即，∴，则．故选：B【点睛】本题考查函数的反函数的求法，函数值的求解，属于基础题。
4.在等差数列中,，则（）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.5.已知，，则A. B. 7C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知的值，结合同角三角函数关系式可求tanα，然后根据两角差的正切公式即可求解．【详解】∴则故选：C．【点睛】本题主要考查了同角三角函数关系式及两角差的正切公式的简单应用，属于基础题．6.“”是“直线的倾斜角大于”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设直线的倾斜角为，则，由“”，可得，再举特例，可得由“直线的倾斜角大于”不能得到“”，即可得解【详解】解：设直线的倾斜角为，则，若“”，则，即，即由“”能推出“直线的倾斜角大于”，若“直线的倾斜角大于”，不妨令，则，则不能得到“”，即“”是“直线的倾斜角大于”的充分而不必要条故选A.【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角、充分必要条件，重点考查了逻辑推理能力，属基础题.7.已知是两条异面直线,直线与都垂直,则下列说法正确的是（）A. 若平面，则B. 若平面，则,C. 存在平面，使得,,D. 存在平面，使得,,【答案】C【解析】【分析】在A中，a与α相交、平行或a⊂α；在B中，a，b与平面α平行或a，b在平面α内；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α；在D中，a∥b，与已知a，b 是两条异面直线矛盾．【详解】由a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，知：在A中，若c⊂平面α，则a与α相交、平行或a⊂α，故A错在B中，若c⊥平面α，则a，b与平面α平行或a，b在平面α内，故B错误；在C中，由线面垂直的性质得：存在平面α，使得c⊥α，a⊂α，b∥α，故C正确；在D中，若存在平面α，使得c∥α，a⊥α，b⊥α，则a∥b，与已知a，b是两条异面直线矛盾，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断,还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断.8.已知函数，则下列关于它的说法正确的是（）A. 图象关于轴对称B. 图象的一个对称中心是C. 周期是D. 在上是增函数．【答案】B【解析】直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式转换为正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．【详解】函数则①函数的图象关于原点对称，故选项A错误．函数最小正周期为，故选项C错误．②当时，故选项B正确．③令，整理得：，所以函数在上单调递减．故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查了利用诱导公式化简三角函数关系式，正弦型函数的性质的应用，属于基础题．9.已知双曲线的焦距为4,则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】先求出c＝2，再根据1+b2＝c2＝4，可得b，即可求出双曲线C的渐近线方程.【详解】双曲线C：的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，∵1+b2＝c2＝4，∴b，∴双曲线C的渐近线方程为y x，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查双曲线的渐近线方程的运用，属于基础题.10.用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（）A. 479B. 480C. 455D. 456【答案】C【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．【详解】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7、8、9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，此时有3×A55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7、8、9时，有3种情况，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个；故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．11.若,且,,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选：B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题12.已知函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x 的零点依次为x1，x2，x3，则以下排列正确的是（）A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2 C. x3＜x1＜x2D. x2＜x3＜x1【答案】B【解析】【分析】将函数的零点看作两函数图象交点的横坐标，画出函数的图象，利用数形结合，判断出函数的零点的大小即可．【详解】函数f（x）=3x+x，g（x）=log3x+x，h（x）=sinx+x 的零点依次为x1，x2，x3，在坐标系中画出y=3x，y=log3x，y=sinx与y=﹣x的图象，如下图所示：由图形可知x1＜0，x2＞0，x3=0，所以x1＜x3＜x2．故选B．【点睛】求函数零点的常用方法有：（1）解函数对应的方程，得到函数的零点；（2）将函数的零点转化为两函数图象的交点的横坐标，画出函数的图象，根据数形结合求解．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知向量，若，则实数__________．【答案】【解析】【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：,,由向量共线的坐标运算可得：，求解即可.【详解】解:因为向量，所以,,又，所以,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.14.已知离散型随机变量服从正态分布，且，则____.【答案】【解析】∵随机变量X服从正态分布，∴μ=2，得对称轴是x=2．∵，∴P（2<ξ<3）==0.468，∴P（1＜ξ＜3）=0.468=．故答案为：．点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15.在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）．【答案】21.【解析】【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【详解】二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=•xr，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16.已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】设曲线的切点为（），其切线,的切点坐标为（），【详解】设曲线的切点为（），的切点坐标为（），,∴①切线方程为y-且过点（），故-②由①②得,故有两解，由①知，若不合题意；所以必有,即在有两解，令f(x)= ,在（）单减，在（2，+）单增，的最小值为，又故,解0<p<2故答案为【点睛】本题考查导数的几何意义，导数与函数最值，函数与方程零点问题，转化化归能力，考查计算能力，是难题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；（2）从所有咀嚼槟榔颗数在20颗以上（包含20颗）的同学中随机抽取3人，求被抽到班同学人数的分布列和数学期望.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）由题可得：从班和班的样本数据中各随机抽取一个共有种不同情况，列出的情况有，，三种，问题得解。
2020届高三数学上学期10月月考试题文(含解析)_4
2020届高三数学上学期10月月考试题文（含解析）注意事项：1．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
2．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的性质，求得，再利用集合交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中根据对数函数的性质，正确求得集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，化简复数，再利用复数的表示，即可判定，得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第四象限.故选：D.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选4.已知等比数列满足，则的值为（）A. 9B. 32C. 64D. 128【答案】C【解析】【分析】根据两个等式列出方程组求解出首项和公差得到通项公式，然后求解的值.【详解】因为，所以，解得：，所以，则，故选：C.【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，难度较易.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】故选6.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作．卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的程序框图．执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为（）A. 28B. 56C. 84D. 120【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可求解.【详解】模拟程序的运行，可得：执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；不满足判断条件，执行循环体，；满足判断条件，退出循环，输出的值为.故选：C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中模拟程序运行的过程，通过逐次计算和找出计算的规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.7.设为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】为非零向量,“存在负数,使得”,则向量共线且方向相反,可得，即充分性成立；反之不成立,非零向量的夹角为钝角时,满足,而”，即必要性不成立；综上可得“存在负数,使得”是“”的”的充分不必要条件.本题选择B选项.8.已知函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数，得到函数为偶函数，且当时，函数为单调递增函数，把不等式转化为，即可求解.【详解】由题意，函数的定义域为，且关于原点对称，又由，所以函数为偶函数，当时，函数为单调递增函数，因为不等式，即，则满足，即，即，解得，所以不等式的解集为.故选：A.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质应用，其中解答中根据函数的解析式，利用函数的奇偶性的定义和初等函数的单调性，得到函数的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.已知动点满足，则的最小值为（）A. B. C. 3 D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组所表示的平面区域，分别计算的坐标，求得的长，即可求解.【详解】由题意，作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由方程组，解得，此时，过原点与直线垂直的直线方程为，联立方程组，解得，此时，过过原点与直线垂直的直线方程为，联立方程组，解得，此时点不在不等式组所表示的平面区域内，又由，所以当点为点重合时，此时取得最小值，最小值为.故选：D.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划的应用，其中解答中正确作出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.10.函数的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由于，，且，故此函数是非奇非偶函数，排除；又当时，满足，即的图象与直线的交点中有一个点的横坐标为，排除，故选B．【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除11.已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（）A. B. 1 C. D. 3【答案】D【解析】【分析】设，则，且与的夹角为，由向量的运算法则可得，利用数量积的公式，即可求解.【详解】由题意，设，则，且与的夹角为，又由向量的运算法则可得所以，故选D.【点睛】本题主要考查了向量的运算法则和向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及向量的三角形法则，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.12.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把对于，转化为函数在上的最小值不小于在上的最大值，分别利用导数求得函数单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，对于，可得在上的最小值不小于在上的最大值，由，则，可得当时，，单调递减，当时，，单调递减，又由，即在区间上的最大值为4，所以在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，则，当时，，函数单调递减，即在单调递减，又由，所以在为正，在上为负，所以在为单调递增，在上单调递减，所以在上的最大值为，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，其中利用导数研究不等式恒成立问题时，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量满足.若，则______.【答案】【解析】【分析】由，根据向量的共线条件，求得，得到，再利用向量模的计算公式，即可求解.详解】由题意，向量满足，因，所以，解得，即，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的模的求解，其中解答中熟记向量的共线条件和向量的模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14.已知，若，则______．【答案】【解析】【分析】由指数式与对数式的互化公式，得到，即可求得的值，得到答案.【详解】由对数式与指数式的互化，因为，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，其中解答中熟记指数式与对数式的互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.在中，角的对边分别为，若，则______.【答案】【解析】【分析】由三角函数的基本关系式，求得，再由正弦定理，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，在中，因为，所以，又由正弦定理可得，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中利用三角函数的基本关系式求得的值，再利用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16.函数的图象如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】设，结合函数图象可得有两个根，且一个在上，一个在上，设，①当有一个根为1时，由，求得的值，检验符合题；②当没有根为1时，由，求得的范围，综合可得结论.【详解】根据函数的图象，设，关于的方程有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设，①当有一个根为1时，，此时另一个根为，符合题意；②当没有根为1时，则，解得，综上可得，的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．三、解答题：共70分。