《首发》广东省中山市普通高中2016-2017学年高二上学期数学综合测试题07Word版含答案

2016-2017学年上学期高二数学综合测试题07
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．在等差数列{}n a 中，11a =，3d =，当298n a =时，序号n 等于 （ ）
A ．99
B ．100
C ．96
D ．101
2．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分
层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了
6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 （ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
3.下列各数中，最小的数是
A ．75
B ．)6(210
C ．)2(111111
D ．)9(85
4.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 5+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )
A ．12
B ．16
C ．20
D ．24
5.下列说法正确的是
A ．a >b ⇒ac 2>bc 2
B ．a >b ⇒a 2>b 2
C ．a >b ⇒a 3>b 3
D ．a 2>b 2⇒a >b
6. 等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则它的公比为
（ ）
A ．－2
B ．1
C ．－2或1
D ．2或－1
7．不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）
A. 0,0a <∆<
B. 0,0a <∆≤
C. 0,0a >∆≥
D. 0,0a >∆>
8．设有一个直线回归方程为 ^^
2 1.5y x =+ ,则变量x 增加一个单位时
( )
A ．y 平均增加 1.5 个单位
B ．y 平均增加 2 个单位
C ．y 平均减少 1.5 个单位
D ．y 平均减少 2 个单位
9. 下面的程序运行之后输出的y 值为16，则输入x 的值应该是 （ ）
INPUT x
IF x<0 THEN
y=(x+1)*(x+1)
ELSE
y=(x-1)*(x-1)
PRINT y
END
Ａ．3或-3 B ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ．5或-3
10．数列⋯--,924,715,58,1的一个通项公式是 A ．12)1(3++-=n n n a n n B ．12)3()1(++-=n n n a n
n
C ．121)1()1(2--+-=n n a n n
D ．1
2)2()1(++-=n n n a n n 11．如果数据12,,
,n x x x 的平均数是x ，方差是2S ，则32,,32,3221+++n x x x 的平均
数和方差分别是
（ ） A.x 和2S B.2x ＋3 和2S C. 2x ＋3 和 42S D. 2x ＋3 和 42S ＋12S ＋9
12．若直线y=2x 上存在点（x ，y ）满足
则实数m 的最大值为 ( ) A.-1 B.1 C.
32
D.2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．各项均为正数的等比数列{}n a的前n项和为S n，若S10=2,S30=14,则S20等于
14 已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1所示，则时速在[50,70]的汽车大约有_________辆.
15．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，
则输出s的值为___________
16．数列
1111
1,2,3,,,
2482n
n
++++
……的前n项和是．
三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。

现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并指出两组数据的中位数。

（2）从平均数、方差2222121[()()...()]n S x x x x x x n
=-+-++-考虑，你认为哪位学生更稳定？请说明理由。

18. 已知数列{}n a 的前n 项和248n S n n =-。

（1）求数列的通项公式； （2）求n S 的最大或最小值。

19．已知{a n }为等差数列，且a 1＋a 3＝8，a 2＋a 4＝12.
（1）{a n }的通项公式；
（2）记{a n }的前n 项和为S n ，若a 1，a k ，S k ＋2成等比数列，求正整数k 的值．
20．(1) 已知函数1()2,(0,)f x x x x
=++∈+∞，求函数()f x 的最小值; (2) 设x,y 为正数, 且x+y=1，求1x + 4y 的最小值.
21．某工厂家具车间造A 、B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张A 、B 型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A 、B 型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂一张A 、B 型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A 、B 型桌子各多少张，才能获最大利润？最大利润有多大？
x
22.已知等差数列{a n }的首项a 1=1,公差d >0，且第2项，第5项，第14项分别是等比数列{b n }的第2项，第3项，第4项．
（1）求数列{a n }与{b n }的通项公式；
(2)求数列{}11
n n a a +的前n 项和n s
（3）设数列{c n }对任意自然数n ，均有
1332211+=+⋯⋯+++n n n a b c b c b c b c ， 求c 1+c 2+c 3+……+c 2006值．
参考答案
18.（1）。