初二数学期末复习导学案---轴对称图形

图(二)
图(一)
H F E D C B A
初二数学期末复习讲义（2）------轴对称图形
复习目标
：理解轴对称和轴对称图形的区别与联系，掌握轴对称的性质，理解线段、角、等
腰三角形的轴对称性，会进行轴对称作图，能灵活运用轴对称知识解决相关问题。

一、
基础训练：
1． 判断：（
1）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线（ ）（2）等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴（ ）（3）关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形（ ）
（4）两图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁（ ）.
2．等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，
③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD”中，正确的结论有 （填序号） 3.如果等腰三角形的一个角为80°，那么其余两个角为 .
4.等腰三角形ABC 的腰长为10，底边上的高为6，则底边的长为 ，腰上的高为 .
5.从地面小水洼观察到汽车的车牌号为如图，它的实际号码是 .
6.∆ABC 中，
AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E ，若∆BEC 的周长是16,∆ABC 的周长为 . 7.如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BE=4，AE=3BE ， 点P 是AC 上一动点，则PB+PE 的最小值是 .
8.如图，∠DEF=36°,AB=BC=CD=DE=EF. ∠A= °
9.如图：已知∠AOB 和C 、D 两点，求作一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 两边的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）
10.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，高CD 和角平分线AE 交于点F ，EH ⊥AB 于点H ，判断
△CEF 的形状，说明理由。

三．例题分析：
例1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．
（1） 作出四边形ABCD 关于直线BD 对称的四边形A'B'C'D'；
（2）求图（一）中四边形ABCD 的面积； （3）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且△EFG 为轴对称图形．
B
F P
C B A
例2：如图，已知：△ABC 中，∠C=900
，AC=BC ，M 是AB 的中点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F 。

试判断△MEF 的形状？并说明理由。

例3：（1）数学课上，张老师出示了问题：如图：△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB ⊥BF,点P 为BC 上任意一点，且AP ⊥PF,请问:AP 与PF 相等吗?请说明理由。

（2）如果把“点P 是边BC 上任意一点”改为“点P 是边CB 上（除B ，C 外）延长线上的任意一点”，其它条件不变，那么结论还成立吗？如果正确，请画出图形，写出证明过程。

例4：如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD =5，AB =4，BC =8，点P 以每秒
1个单位的速度从A 向D 运动；同时点Q 以相同速度从C 向B 运动；设运动时间为t 秒.
（1） 当t ＝3时，△BPQ 是______ 三角形；
（2） 在（1）的情况下， △BPQ 的高BH （H 是垂足）是多少？
（3） 当t 为多少时，△BPQ 是以BP 为腰的等腰三角形？
F D C B A （备用图）
A Q。