河北省邢台市高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 3.1.2 空间向量的数

3.1.2空间向量的数乘运算
一、选择题
1.已知两非零向量e 1，e 2不共线，设a ＝λe 1＋μe 2(λ，μ∈R 且λ，μ≠0)，则( ) A ．a ∥e 1 B ．a 与e 1，e 2共面 C ．a ∥e 2 D ．以上三种情况均有可能
2.下列结论中，正确的个数是( )
①若向量a ，b ，c 共面，则存在实数x ，y ，使a ＝x b ＋y c ②若向量a ，b ，c 不共面，则不存在实数x ，y ，使a ＝x b ＋y c
③若向量a ，b ，c 共面，b ，c 不共线，则存在实数x ，y ，使a ＝x b ＋y c ④若向量a ＝xb ＋yc ，则a ，b ，c 共面 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3.满足下列条件，能说明空间不重合的三点A ，B ，C 共线的是( )
A.AB →＋BC →＝AC →
B.AB →－AB →＝BC →
C.AB →＝BC →
D ．|AB →
|＝|BC →
|
4.对于空间任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，且有OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →
(x 、y 、z ∈R)，则x ＋y ＋z ＝1是四点P 、A 、B 、C 共面的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.下列条件中使点M 与点A ，B ，C 一定共面的是( ) A.OM →
＝2OA →－OB →
－OC →
B.OM →
＝15OA →＋13OB →＋1
2OC →
C.MA →＋MB →
＋MC →
＝0 D.OM →
＋OA →＋OB →
＋OC →
＝0
6.已知向量a ，b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →
＝－5a ＋6b ，CD →
＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．A ，B ，D B ．A ，B ，C C ．B ，C ，D D ．A ，C ，D
7.设M 是△ABC 的重心，记BC →＝a ，CA →＝b ，AB →＝c ，且a ＋b ＋c ＝0，则AM →
＝( ) A.b －c 2 B.c －b
2 C.
b －
c 3 D.c －b 3
8.对于空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C 有6=+2+3,则( )
A.四点O,A,B,C 必共面
B.四点P,A,B,C 必共面
C.四点O,P,B,C 必共面
D.五点O,P,A,B,C 必共面
9.已知O,A,B 是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足2+=0,则等于( )
A.2-
B.-+2
C.
- D.-+
10.如图所示,在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点.若=a ,=b ,=c ,
则下列向量中与
相等的向量是( )
A.-a +b +c
B.a +b +c
C.a -b +c
D.-a -b +c 二、填空题
11.已知e 1,e 2是不共线向量,a =3e 1+4e 2,b =-3e 1+8e 2,则a 与b
是否共线
(填是或否).
12.已知两个非零向量e 1，e 2不共线，如果AB →＝e 1＋e 2，AC →＝2e 1＋8e 2，AD →
＝3e 1－3e 2，则点A 、B 、C 、D 四点________(共面、不共面)．
13.已知O 是空间任一点，A 、B 、C 、D 四点满足任三点均不共线，但四点共面，且OA →＝2x ·BO →
＋3y ·CO →＋4z ·DO →
，则2x ＋3y ＋4z ＝________.
14.如图1，在空间四边形OABC 中，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，点M 在OA 边上，且OM →＝2MA →
，N 为BC 的中点，则MN →
＝________(用a ，b ，c 表示)．
三、解答题
15、如图所示，平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别在B 1B 和
D 1D 上，且B
E ＝1
3
BB 1，
DF ＝2
3
DD 1.
证明：A ，E ，C 1，F 四点共面．
16.设e 1，e 2是平面上不共线的向量，已知AB →
＝2e 1＋k e 2，CB →
＝e 1＋3e 2，CD →
＝2e 1－e 2，若A ，
B ，D 三点共线，试求实数k 的值．
17.如图，在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是B 1D 1的中点，求证：B 1C ∥平面ODC 1.。