广东省东莞市第七高级中学2013-2014学年高一下学期第一次月考数学试卷

第Ⅰ卷 选择题
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 每小题各有四个选项，仅有一个选
项正确.）
1．-300°化成弧度是 A ．43π-
B ．53π-
C ．74π-
D ．76
π- 2．圆C 的方程为x 2
+y 2
-2x-2y-2=0，则该圆的半径，圆心坐标分别为
A . 2，（-2，1）
B . 4，（1，1） C.2，（1，,1） D .2，（1，2）
3．在空间直角坐标系中A ．B 两点的坐标为A （2，3，1），B （-1，-2，-4），则A ．B 点之
间的距离是
A ．59
B ．
59 C ．7 D ．8
4．在空间直角坐标系中点P （1，3，－5）关于平面xoy 对称的点的坐标是
A ．（－1，3，－5）
B ．（1，－3，5）
C ．（1，3，5）
D ．（－1，－3，5）
7．已知圆的方程是()2
22(3)4x y -+-=，则点P （1，2）满足
A ．是圆心
B ．在圆上
C ．在圆内
D ．在圆外
8．圆x 2＋y 2＋8x －4y ＝0与圆x 2＋y 2＝20关于直线y ＝kx ＋b 对称，则k 与b 的值分别等于 A ．k ＝－2，b ＝5 B ．k ＝2，b ＝5 C ．k ＝2，b ＝－5 D ．k ＝－2，b ＝－5 9．已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；否则称为“平行相交”。

已知直线1:360l ax y ++=，2:2(1)60l x a y +++=，和圆C ：22x y +221(0)x b b +=->的位置关系是“平行相交”
，则b 的取值范围为
A. B. C. D.
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(,)+∞ 第Ⅱ卷 非选择题
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11．已知3,,sin 25πθπθ⎛⎫
∈=
⎪⎝⎭
，则tan θ= ．
12．已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为 ．
13．已知圆22x y m +=与圆22
68110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围
为 ． 14．sin
34π·cos 625π·tan 4
5π的值是 ． 三.解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.）
15．（本小题满分12分）
如右图，已知角α的终边与单位圆相交于点34,55P ⎛⎫
⎪⎝⎭
，求 （1）sin α；（2）cos α；
16．（本小题满分12分）
（1）若sin(π+α)=45
,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值 （2）求tan(150)cos(570)cos(1140)
tan(210)sin(690)
-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒的值
17．（本小题满分1４分）
已知圆C ：()2
219x y -+=内有一点P （2，2），过点P 作直线l 交圆C 于A 、B 两点． (1)当l 经过圆心C 时，求直线l 的方程；
(2) 当直线l 的倾斜角为45º时，求弦AB 的长．
18．（本小题满分14分）
已知tan α =3，求下列各式的值
4sin cos (1)3sin 5cos αααα-+ ， 2222
sin 2sin cos cos (2)4cos 3sin αααα-⋅-- ，2231
(3)sin cos 42
αα+
19．（本小题满分1４分）
已知圆C 1：2
2
2280x y x y +++-=与圆C 2：2
2
210240x y x y +-+-=相交于A 、B 两点，
(1)求公共弦AB 所在的直线方程；
(2)求圆心在直线y x =-上，且经过A 、B 两点的圆的方程．
(3)求经过,A B 两点且面积最小的圆的方程
东莞市第七高级中学2013—2014学年度第二学期第一次次月考
高一数学答案
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
18．（本小题满分14分）
解：(1)原式分子分母同除以0cos ≠α得，
原式=
14
11
5331345tan 31tan 4=+⨯-⨯=+-αα ……4分
(2)原式的分子分母同除以0cos 2
≠α得：
原式=232
3
341329tan 341tan 2tan 2
22-=⨯--⨯-=---ααα……9分 (3) 用“1”的代换
(4) 原式=40
2919219431tan 21tan 43cos sin cos 21sin 43222222=++
⨯=++=
++αααααα ……14分 19．（本小题满分1４分）
第1问4分，第2问和第3问各5分
20．（本小题满分14分）
解：（1）圆C 化成标准方程为：2
2
2
3)2()1(=++-y x ， 所以圆心为(1,2)C -，半径3r =． ……2分
(2)设以线段AB 为直径的圆为M ，且圆心M 的坐标为(,)a b ．
由于CM l ⊥，1CM l k k ∴⋅=-，即
111
2
-=⨯-+a b ， ∴,01=++b a ① ……3分
由于直线l 过点M (,)a b ，所以l 的方程可写这为y b x a -=-，即
0x y b a -+-=，
因此CM ……4分
又AB M 以为直径的圆过原点，
MA MB OM ∴＝＝． ……5分
而2
2
2
9MB CB CM
=-=，2
22OM a b =+
所以222)2
3
(
9b a a b +=+-- ② ……6分
由①②得：3
12
a a =
=-或． 当32a =时，5
2
b =-，此时直线l 的方程为40x y --=；
当1a =-时，0b =，此时直线l 的方程为10x y -+=．
所以，所求斜率为1的直线l 是存在的，其方程为40x y --=或
10x y -+=. ……8分。