山东省青岛市即墨七级镇七级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山东省青岛市即墨七级镇七级中学高三数学理上学期期末试
卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，若是函数的零点，且，则的值
A.恒为正值
B.等于0
C.恒为负值
D.不大于0
参考答案：
A
2. 已知点P是抛物线x2=4y上的动点，点P在直线y+1=0上的射影是点M，点A的坐标(4,2)，则
的最小值是
A. B. C.3 D.2
参考答案：
A
抛物线的焦点坐标,准线方程为。

根据抛物线的定义可知,所以
，即当A,P,F三点共线时，所以最小值为,选A.
3. 把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为
（）A． B． C． D．
参考答案：
A
4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）
A．49 B．50 C．99 D．100
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量i的值，并输出不满足条件退出循环条件时的a的值，模拟程序的运行，由题意利用裂项法解不等式，即可得解．
【解答】解：模拟程序的运行，
可得：i=++…=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=1﹣≥0.99，
解得：a≥99，
即当a=99+1=100时，不满足条件i＜0.99，退出循环，输出a的值为100．
故选：D．
5. 已知，，则=（）
A. B. C.
D.
参考答案：
C
6. 某产品的广告费用与销售额
的统计数据如下表：
广告费用（万元）
销售额
（万元）
根据上表可得回归方程的
约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为
（ ）。

A ．54万元
B ．55万元
C ．56万元
D ．57万元
参考答案：
D
，中心点为
，
代入回归方程得时
. 考点：回归方程 7. 已知直线
与抛物线
相切，则双曲线
的离心率等于( )
A. B. C. D.
参考答案：
B 【分析】
利用导数的几何意义，以及切线的相关知识即可建立方程求出，再利用双曲线的标准方程以及相关
性质，即可求出离心率.
【详解】设切点坐标为，而抛物线方程为
，则
，
因为直线
与抛物线
相切，
所以有
，解得
，则
，
所以双曲线方程为
，即标准方程为
，
所以有，则，
所以离心率，
故答案选B.
【点睛】本题主要考查了导数几何意义的应用，切线方程问题以及双曲线离心率的求解，属于中档题.对于切线问题，关键是抓住这三个关系：（1）切点在曲线上；（2）切点在切线方程上；（3）曲线在切点处的导数等于切线的斜率.
8. 如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一
周形成的几何体的体积记为,则
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： D 略
9. 若函数
在区间上存在一个零点，则的取值范围是
A ．
B ．或
C ．
D ．
参考答案：
B
略
10. 已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值
A． B． C．
D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图，点在轴的非负半轴上运动，点在轴的非负半轴上运动.且
.设点位于轴上方，且点到轴的距离为，则下列叙述正确的个数是_________.
①随着的增大而减小；
②的最小值为，此时；
③的最大值为，此时；
④的取值范围是.
参考答案：
2
12. 已知函数f(x)＝2+㏒2x,x∈[1,2]则函数y=f(x)+f(x2)的值域为参考答案：
略
13. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。

参考答案：
略
14. 若函数，则
；
．
参考答案：
；
15. 已知的最小正周期为，且的值为_________.参考答案：
16. 已知函数（0≤x≤），若函数的所有零点依次记为
，则= .
参考答案：
445π
,解得：
,函数在 的对称轴为 ， ，……
.相邻对称轴
间的距离为 ，所以
，
，以此类推，
，
这
项构成以首项为 ，为公差的等差数列，第
项为
，所以
，解得
，所以.
17. 已知函数
(
图象如图所示，则
的值是。

参考答案：
-2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：
规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“型”，已知该批电器有“A”型2件
（I ）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
（II ）从重量在
的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.
参考答案：
19. （如图1）在平面四边形
中，为
中点，
，
，且
，现沿
折起使
，得到立体图形（如图2），又B 为平面ADC 内
一点，并且ABCD 为正方形，设F ，G ，H 分别为PB ，EB ，PC 的中点. （1）求三棱锥
的体积；
（2）在线段PC 上是否存在一点M ，使直线与直线
所成角为
？若存在，求出线段的长；
若不存在，请说明理由.
参考答案：
略
20. 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总
费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．
（Ⅰ）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
（Ⅱ）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？
参考答案：
（Ⅰ）,（Ⅱ）当座位个数为个
（Ⅱ）当时，令
，
则，
21. 求函数的单调区间及值域。

参考答案：22. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且
,,,为的中点, 平面. (Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求异面直线与所成角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试求二面角的余弦值.
参考答案：
(Ⅰ) 略(Ⅱ)(Ⅲ)
(Ⅰ)依题意,
所以是正三角形, []
又
所以,
因为平面,平面,所以
因为,又在平面内
所以平面
因为平面,所以平面平面
(Ⅱ)取的中点,连接、 ,连接,则
所以是异面直线与所成的角
因为,,
所以 ,,
所以
(Ⅱ)解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系
设(),
则
(Ⅰ)设平面的一个法向量为,
则
,取,则,从而,
同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面
(Ⅱ)由即解得
,
所以异面直线与所成角的余弦值
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,平面的一个法向量为
又,设平面的法向量[]
则得，令,则
所以
设二面角的平面角为,且为锐角
则
所以二面角的余弦值为
略。