六西格玛改进阶段(ppt 72页)

ST SESR
fT fE fR
5.2.2 回归方程显著性检验
计算F比：
F SR fR SE fE
对给定的显著性水平，当 FF1fR,fE 时，认为回归方程是有意义的。
5.2.2 回归方程显著性检验
上述叙述可以列成方差分析表
方差分析表
来源
偏差平方和 自由度
回归
SR
fR
残差
▪ 另一个原因是除了自变量x的线性函数以外的一切因子，统统 归结为随机误差。我们可以用回归平方和SR与残差平方和SE 分别表示由这两个原因引起的数据波动，其中：
SR y ˆiy2,fR1
（即自变量的个数）
S Ey i y ˆi2 ,fEfT fR
可以证明有平方和分解式：
– 当我们知道了两个变量之间有线性相关关系时，一个变量的变化 会引起另一个变量的变化，但是由于存在其他随机因子的干扰， 因此这两个变量之间的关系不是严格的函数关系式。线性回归就 是用来描述随机变量y如何依赖于变量x而变化的。
5.2.1 一元线性回归
• 在线性回归中通常假定随机变量y的观察值是由两部分 组成，一部分是随x线性变化的部分，用 0 1x 表示， 另一部分是随机误差，用表示，那么就有y的结构式：
y01x
•一般还假定
，我们的任务是通过独立收
集的n组数据 : N0,2
去估计参数
，
记为
则得xyi,关yi于,ix的1,2 一, 元,n线性回归方程： 0 , 1
ˆ 0 , ˆ 1
yˆ ˆ0 ˆ1x
5.2.1 一元线性回归
• 为估计回归系数 0 1 ，常采用最小二乘法。其思路是： 若y与x之间有线性相关关系，就可以用一条之间来描述它 们之间的相关关系。由y与x的散点图，可以画出直线的方 法很多。那么我们希望找出一条能够最好地描述y与x（代 表所有点）之间的直线。这里“最好”是找一条直线使得 这些点到该直线的纵向距离的平方和最小。
R-Sq = 94.8%
R-Sq(adj) = 94.3%
Analysis of Variance
Source
DF
SS
MS
F
Regression
1
317.82
317.82 182.55
Residual Error 10
17.41
1.74
Total
11
335.23
P 0.000
5.2.1 一元线性回归
以上得到的回归方程是：
yˆ28.5131x
若要系数更精确些，可以利用下面的结果写出：
y ˆ2 8 .4 9 3 1 3 0 .8 3 5 x 这就是我们求得的二者关系的回归方程。该方程对应的
回归直线，一定经过 0 , ˆ0 与 x , y 两点。
5.2.2 回归方程显著性检验
• 数据如下
序号 1 2 3 4 5 6
X（%） 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
Y（Pa） 42.0 43.5 45.0 45.5 45.0 47.5
序号 7 8 9 10 11 12
X（%） 0.16 0.17 0.18 0.20 0.21 0.23
Y(Pa） 49.0 53.0 50.0 55.0 55.0 60.0
5.1 改进阶段基本任务是什么
y
x1 x2 x3 x4 x5
5.1 改进阶段基本任务是什么
• 5.1.4 改进阶段注意要点
– 要为解决存在的潜在问题提供一系列的可行方案、措施，并进行 提炼、优化；
– 要寻找真正的具有创新性的改进方案，并使之具有可操作性； – 要事先做好细致的规划，力争做到事半功倍； – 要对改进方案进行评估和验证，实施评估和验证可以证实改进方
•由最小二乘法所得的回归直线是不是真正反映了y与x之间的 关系？要回答这个问题必须经过某种检验或者找出一个指标， 在一定可靠程度下，对回归方程进行评价。
•在一元线性回归模型中斜率 1 是关键参数，若 1 0 ，那 么x变化时y不会随之而变化，此时求得的回归方程就没有意 义。反之，若 1 0 ，那么方程是有意义的。所以对回归 方程的显著性检验就是对如下的假设进行检验：
数据输入
学习用minitab来操作
输入因变量 输入自变量
学习用minitab来操作
输出并分析结果
回归的案例练习
• 合金的强度y与合金中的碳含量x（%）有关。为了生产出 强度满足顾客要求的合金，在冶炼时应该如何控制碳的含 量？如果在冶炼过程中通过化验得知了碳的含量，能否预 测者炉合金的强度。
回归的案例练习
• 一家专门作西装裤的服装公司,想要比较四种不同布料: 麻纱、棉质、丝质和毛料做出来的西装裤，哪一种布料的 西装裤最耐穿？于是，每种布料做10条西装裤，提供给40 位志愿试穿的人各穿6个月，试穿期间每周穿4天，然后再 拿回来比较裤子破损的情形。但这里有一个问题是，即使 同一种布料作的裤子，给不同人试穿，其破损的程度都不 尽相同，何况不同种布料作的呢？换句话说，我们如何分 辨哪些破损是由于人为的因素？哪些是因为布料本身的耐 磨？还是一些其他因素的影响？
Values of Predictors for New Observations
New Obs
x
1
0.160
结果表明，当x0=0.16，则得到预测值为49.426，置信度95%的预测区间 是（46.366，52.487）。
学习用initab来操作
Select: Stat >regression >regression
数（0< <1)，即
或
py0y ˆ01
p y ˆ0 y 0y ˆ0 1
5.2.3 利用回归方程做预测
yˆ0,yˆ0 就称为y0的概率为1-的预测区间（PI）。其中 已
求得，它的表达式为：
x0t1/2n2ˆ 11 n(x0L xxx)2
• 可以通过求导函数的方法求得 0 与 1 的最小二乘估计，
其表达式为：
n
ˆ1

Lxy Lxx

xi x yi y
i1 n
xi x 2
i1
ˆ0 yˆ1x
5.2.1 一元线性回归
对第4章例题的数据，求碳含量与钢的强度之间的回归方 程可以通过MINITAB中的Stat-Regression-Regression得 到如下结果：
我们也可以在MINITAB中获得这一预测值，在x0=0.16时的预测值如下： Predicted Values for New Observations
New Obs Fit
SE Fit
1
49.426 0.381
95.0% CI
95.0% PI
(48.577, 50.276) (46.366,52.487)
第五章：主要内容
➢5.1 改进阶段基本任务是什么？ ➢5.2 怎样揭示y和x间的内在规律？ ➢5.3 如何确定项目改进的优化方案？ ➢5.4 如何评估、验证和实施改进方案？
5.1 改进阶段基本任务是什么
▪ 5.1.1 改进阶段的步骤
▪ 寻找解决问题的改进措施，提出改进建议、目标和方 法，应用头脑风暴法集思广益，并充分应用统计技术、 方法，提高解决问题的效率和效果。(x的方案)
– 6 SIGMA其实是一项以数据为基础，追求几乎 完美无暇的管理方法。
– 6 SIGMA是工程技术人员应用统计技术精确调 整产品生产过程的有效方法。
5.1 改进阶段基本任务是什么
– 6 SIGMA带来know-know 的开发。
– 在改进阶段要优化改进方案，寻找关键质量特性y与原 因变量x间的内在规律，就需要研究不同因子x在不同 水平下与y的关系，并开展试验分析活动。例如：应用 正交试验设计DOE方法时，对选用几个因子和几个水 平需要作出总体安排，这些因子与水平的确定十分重 要，这些数据来源于对已有实践数据的统计汇集和分 析，以找出问题发生的原因并分析优化方案的合理范 围，使能合理地确定影响关键质量特性的关键因子的 水平范围，使试验能高效地开展，做到事半功倍。
H0 : 1 0
H1 : 1 0
5.2.2 回归方程显著性检验
▪ 在一元线性回归中进行检验有两种等价的方法：
▪ 方法之一，相关系数r，对于给定的显著性水平，当相关系数r的 绝对值大于临界值 r1 2(n 2) 时，便认为两个变量间存在线 性相关关系，所求得的回归方程是有意义的。
的，则可以将回归方程用来做预测。
所谓预测是指当x=x0时对相应的y的取值y0所作的推断。如果x=x0， 那么y的预测值为：
yˆ0 ˆ0 ˆ1x0
另外，我们还可以给出y0的预测区间：在x=x0时随机变量y0的取值
与y其0 预yˆ测0 不的超值过yˆ某0 个总会 有的一概定率的为偏1-离，。其人中们要是求事这先种给绝定对的偏一差个比较小的
y yˆ x yˆ ˆ0 ˆ1x0
y
yyˆx
当n较大时（如n>30），t分布x 可以用标准正态分布x近似进一步。若
x x0与 相差不大时， 可以近似取为： ˆu1 2
其中 u 1 2 是标准正态分布的1-/2分位数。
5.2.3 利用回归方程做预测
案的效果，并使大家对改进团队充满信心；(可以先做小量驗證) – 要对改进过程中可能会遇到的困难和阻力提出防范措施； – 要做好信息交流沟通，当成果有效并获得成功时，别忘了让团队
成员分享快乐！
5.2揭示y与x间的内在规律
• 5.2.1 一元线性回归
– 第4章分析階段的例题讨论了碳含量与钢的强度之间有正相关关系， 那么，如果我们知道了碳含量，能预测钢的强度吗？或钢的强度 可能在什么范围内呢？还有，随着碳含量的增加，钢的强度也在 增大，那么，碳含量每增加1个单位，钢强度增加多少呢？上面的 相关关系分析不能提供给我们需要的答案。这些要用线性回归的 方法来解决。
▪ 对改进方案进行综合比较分析，从中挑选优化的方案。 (x方案的投入、可行性、技術性等進行考慮)
▪ 对改进方案进行验证，确认有效性后努力实施取得成 效
▪ 精心设计策划，估计可能出现的困难和阻力并加以克 服。
5.1 改进阶段基本任务是什么
• 5.1.2 收集、分析相关数据
– 6 SIGMA是基于数据的决策方法，强调用数据 说话，而不是凭直觉、凭经验办事。
n
其中 ˆS En 2 ,S E yiy ˆi2S T S R 。 t1/2 n2 是
自由度为n-2的t的分布i 1的1-/2分位数，可查附表给出。
由 的表达式可以看出预测区间的长度2 与样本量n，x
的偏差平方和Lxx，x0到xbar 的距离 x 0 xˆ 0 有关。
SE
fE
T
ST
fT
均方和 SR/ fR SE/ fE
F比
F SR fR SE fE
在MINITAB计算结果的后面部分给出了方差分析表，F=182.55， 对应P值0.000，若取显著性水平0.05，那么由于P值小于0.05，所以 方程是有意义的。
5.2.3 利用回归方程做预测
当求得了回归方程 yˆ ˆ0 ˆ1x，并经检验确认回归方程是显著
请画出散布图、计算相关系数、回归方程；如果 X=0.22，请预测Y并计算置信区间。
實際練習
• 請打開下列的執行程式。 • 請練習溫度和良率之間的
關係。 • 利用簡單的線性回歸。 • 請利用二次式的回歸 • 請利用三次式的回歸 • 請評估那一個回歸方式會
更好。
5.3 如何确定项目改进的优化方案
• 5.3.1试验设计概述
▪ 方法之二，是用方差分析的方法，这个方法具有一般性。
在我们收集到的数据中，各 y1, y2,, yn 不同，他们 之间的波动可以用总偏差平方和ST表示：
ST yiy2,fTn1
5.2.2 回归方程显著性检验
▪ 造成这种波动的原因有两个方面：
▪ 一是当变量y与x线性相关时，x的变化会引起y的变化；
Regression Analysis: y versus x
The regression equation is
y = 28.5 + 131 x
Predictor
Coef
SE Coef
T
P
Constant
28.493
1.580
18.04 0.000
x
130.835
9.683
13.51 0.000
S = 1.319
n越大， Lxx越大， x 0 xˆ 0 越小时，那么 就越小，
此时预测的精度就高。x0愈远离 ，预x 测精度就愈差。
当
x0 x1, x时n ，预测精度可能变得很差，在这种情
况作预测（也称外推），需要特别小心。
5.2.3 利用回归方程做预测
下图给出在不同x值上预测区间的示意图：在 x x 处预测区 间最短，远离 x 的预测区间愈来愈长，呈喇叭状。