2014-2015年重庆市江津区李市镇三校七年级下学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年重庆市江津区李市镇三校七年级（下）期中数学
试卷
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
2．（4分）点P（﹣2，4）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（4分）下列说法正确的是（）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
4．（4分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补5．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）6．（4分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（4分）已知是方程组的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．
8．（4分）有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）
A．①②③B．①②④C．②④D．①④
9．（4分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2
C．∠3=∠4D．∠B=∠5
10．（4分）江津中学七年级准备开展“阳光体育”活动，为了丰富同学们的体锻内容，体育委员小灵到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）
A．B．
C．D．
11．（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”
方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）
A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．
14．（4分）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=．15．（4分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，则mn=．16．（4分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为．17．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．
18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是cm．
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）+﹣．
20．（7分）推理填空：
已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，
求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）
解：∵∠1=∠2 （）
∠1=∠DGH （）
∴∠2=（）
∴（）
∴∠C=（）
又∵AC∥DF （）
∴∠D=∠ABG （）
∴∠C=∠D（）．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）
21．（10分）解下列方程（或方程组）
（1）（x+2）2=9
（2）．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
23．（10分）已知方程组和有相同的解，求a+b的值．24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
26．（12分）如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．
（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）
（3）如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
（4）当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）
2014-2015学年重庆市江津区李市镇三校七年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．符合条件的只有B，故选：B．
2．（4分）点P（﹣2，4）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣2＜0，4＞0，
∴点P（﹣2，4）在第二象限，
故选：B．
3．（4分）下列说法正确的是（）
A．﹣4的立方是64B．0.1的立方根是0.001
C．4的算术平方根是16D．9的平方根是±3
【解答】解：A、﹣4的立方是﹣64，故错误；
B、0.1的立方根是，故错误；
C、4的算术平方根是2，故错误；
D、9的平方根是±3，正确；
故选：D．
4．（4分）如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（）
A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补【解答】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
故选：D．
5．（4分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C （4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），
∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位，
∵点B（﹣4，﹣1），
∴点D的坐标为（1，2）．
故选：A．
6．（4分）在3.14，，，﹣，2π，中，无理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：无理数有：﹣，2π共2个．
故选：B．
7．（4分）已知是方程组的解，则a，b的值是（）A．B．C．D．
【解答】解：将x=2，y=8代入方程组得：，
解得：a=1，b=﹣2，
故选：A．
8．（4分）有如下命题：①负数没有立方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中，是假命题的有（）
A．①②③B．①②④C．②④D．①④
【解答】解：负数有立方根，所以①为假命题；
两直线平行，同位角相等，所以②为假命题；
对顶角相等，所以③为真命题；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或或﹣1，所以④为假命题．故选：B．
9．（4分）如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2
C．∠3=∠4D．∠B=∠5
【解答】解：A、∠B+∠BCD=180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；
所以A选项不符；
B、∠1=∠2，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项符合；
C、∠3=∠4，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以C选项不符；
D、∠B=∠5，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项不符．
故选：B．
10．（4分）江津中学七年级准备开展“阳光体育”活动，为了丰富同学们的体锻内容，体育委员小灵到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得（）
A．B．
C．D．
【解答】解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，
由题意得，．
故选：C．
11．（4分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）
A．右转80°B．左转80°C．右转100°D．左转100°
【解答】解：60°+20°=80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选：A．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”
方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）
A．（14，0）B．（14，﹣1）C．（14，1）D．（14，2）
【解答】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；
偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，﹣5）．
故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，
∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．
故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．
14．（4分）已知点M（x，y）与点N（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则x+y=1．【解答】解：根据题意，得x=﹣2，y=3．
∴x+y=1．
15．（4分）若方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，则mn=0．【解答】解：由方程4x m﹣n﹣5y m+n=6是关于x、y的二元一次方程，得
．
解得．
mn=0，
故答案为：0．
16．（4分）已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为（±3，0）．【解答】解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是±3，
故点P的坐标为（±3，0）．
故答案为：（±3，0）．
17．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．
【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得
∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．
∵AD∥BC，
∴∠AEF=115°．
18．（4分）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根铁棒的露出水面，另一根铁棒的露出水面．两根铁棒长度之和为34cm，此时木桶中水的深度是12cm．
【解答】解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm，由题意得：
，
解得：，
因此木桶中水的深度为18×=12（cm），
故答案为：12．
三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）
19．（7分）+﹣．
【解答】解：原式=﹣3+3﹣（﹣1）=﹣3+3+1=1．
20．（7分）推理填空：
已知：如图，AC∥DF，直线AF分别直线BD、CE 相交于点G、H，∠1=∠2，求证：∠C=∠D．（请在横线上填写结论，在括号中注明理由）
解：∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF （已知）
∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）．
【解答】解：∵∠1=∠2 （已知）
∠1=∠DGH （对顶角相等）
∴∠2=∠DGH（等量代换）
∴BD∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=ABG（两直线平行，同位角相等）
又∵AC∥DF （已知）
∴∠D=∠ABG （两直线平行，内错角相等）
∴∠C=∠D（等量代换）．
四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）解下列方程（或方程组）
（1）（x+2）2=9
（2）．
【解答】解：（1）开方得：x+2=3或x+2=﹣3，
解得：x=1或x=﹣5；
（2），
①×2+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中画出△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位的图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
=×5×3=7.5；
【解答】解：（1）S
△ABC
（2）如图所示：
（3）由图可知，A1（2，3），B1（2，﹣2），C1（﹣1，1）．
23．（10分）已知方程组和有相同的解，求a+b的值．
【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：a=14，b=2，
所以a+b=16．
24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．
【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠2=∠4（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B=∠3（已知），
∴∠ADE=∠B（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．
五、解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）
25．（12分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．
（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）
（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．
【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．
由题意，得：．
解得：．
答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．
（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），
在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），
∵310＜315，
∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．
26．（12分）如图，已知直线AC∥BD，直线AB，CD不平行，点P在直线AB上，且和点A、B不重合．
（1）如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；
（2）当点P在A、B两点之间运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）
（3）如图②，当点P在线段AB延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？并说明理由．
（4）当点P在线段BA延长线上运动时，∠PCA，∠PDB，∠CPD 之间满足什么样的等量关系？（直接写出答案）
【解答】解：（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，
∵AC∥BD
∴PE∥BD，
∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，
∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；
（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样；
（3）∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．理由如下：
如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，∵AC∥BD，
∴PF∥AC，
∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，
∴∠CPD=∠CPF﹣∠DPF=∠PCA﹣∠PDB；（4）如图③，∠CPD=∠PDB﹣∠PCA；
如图④，∠CPD=∠PCA﹣∠PDB．
（证明方法与（3）类似．。