XJ湘教版 初三九年级数学 下册第二学期春季(导学案)第三章 投影与视图 (第3单元 全章 导学案)

第3章投影与视图
3.1 投影
【学习目标】
1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；
2、了角平行投影和中心投影的区别；
3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．
【学习重点】
理解平行投影和中心投影的特征
【学习难点】
在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影
【导学过程】
一、合作学习，探究新知
自学提纲：
1、投影的定义：一般地，
叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2、投影的分类
（1）平行投影
①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．
②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．
（2）中心投影
①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．
②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．
（3）如何判断平行投影与中心投影：
分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；
若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．
3.（1）正投影的定义： 叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．
（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小 ；当物体垂直于投影面时，其正投影成 . 二、教师点拨：
例1：王丽和赵亮两个小朋友晚上在广场的一盏灯下玩，如图1，AB 的长表示王丽的身高，BM 表示她的影子，CD 的长表示赵亮的身高，DN 表示他的影子，请画出这盏灯的位置.
例2：某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是(
)
例3：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O ）20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( )
A ．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米
图1
例4：如图3,在Rt △ABC 中,∠C=0
90,在阳光的垂直照射下,点C 落在斜边AB 上的D 点.
⑴试探究线段AC 、AB 和AD 之间的关系,并说明理由. ⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?
例5:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
三、针对练习：
1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________.
2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.
3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是______形，在不同时刻，这些形状一般不一样.
图3
4．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）
A.①②
B.①③
C.①②③
D.①②⑤
5．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（）
A.中心投影，平行投影
B.平行投影，中心投影
C.平行投影，平行投影
D.中心投影，中心投影
6．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）
A.小明的影子比小强的影子长
B.小明的影子比小强的影子短
C.小明的影子和小强的影子一样长
D.无法判断谁的影子长
7．张明同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米．当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米．
8．球的正投影是（）
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.圆环
9．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（）
A.圆
B.三角形
C.矩形
D.正方形
10．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的
11．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是（）
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形
12．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影是；
13．关于盲区的说法正确的有（）
（1）我们把视线看不到的地方称为盲区
（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的
（3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住
（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大
A．1 个B．2个C．3个D．4个
14．一位同学身高1.6米,晚上站在路灯下,他身体在地面上的影长是2米,若他沿着影长的方
.
向移动2米站立时,影长增加了0.5米,求路灯的高度
3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
一、情境导入，初步认识
如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?
二、思考探究，获取新知
观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点？
1.直棱柱的有关概念
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：
(1)有两个面互相平行，称它们为；
(2)其余各个面都为矩形，称它们为；
(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.
根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.
2.直棱柱的侧面展开图
要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?
结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.
直棱柱的侧面展开图是一个，这个的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.
3.圆锥的侧面展开图
(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的，的长度都相等.
(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥的侧面展开图.
圆锥的侧面展开图是一个，这个的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的周长.
三、运用新知，深化理解
1.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）
A.1
B.34
C.12
D.13
2.若一个圆锥的底面积是侧面积的13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度.
3.如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么圆锥的全面积为_______.
4.如图，已知圆锥的母线AB=6，底面半径r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答基础上，教师点评：
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高.
(2)圆锥侧面积公式：S侧= （r为底面圆半径，l为母线长）
(3)圆锥全面积公式：S全= (r为底面圆半径，l为母线长）
3.3 三视图
第1课时画几何体的三视图
学习目标：能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如：纸板）制作模型.
重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图，还原或想象出原实际图的结构特征
难点：识别三视图所表示的几何体
考纲要求：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图所表示的立体模型
（学习过程）
自主学习：
1.“视图”是
2.画三视图之前
典型例题1.画出下列各几何体的三视图：
典型例题2.画出下列三视图所表示的几何体.
变式训练1.如图，图（1）是常见的六角螺帽，图（2）是一个机器零件（单位：cm ），所给 的方向为物体的正前方. 试分别画出它们的三视图.
变式训练2.某建筑由相同的若干个房间组成，该楼的三视图如右图所示，问： （1）该楼有几层？从前往后最多要走过几个房间？ （2）最高一层的房间在什么位置？画出此楼的大致形状.
第2课时由三视图还原几何体
【学习目标】
1、学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.
2、经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力.
【学习重点】根据三视图描述基本几何体和实物原型.
【学习难点】根据三视图想象基本几何体实物原型.
【学习过程】
【复习引入】
前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？
【合作探究】
1.完成课本例4：根据下面的三视图说出立体图形的名称.
分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.
(1)从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出:整体是，如图(1)所示;
(2)从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形;从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是，如图(2)所示.
2.完成课本例5根据物体的三视图，如下图（1），描述物体的形状
.
分析.由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到。

两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的.且有一条棱〔中间的实线)可见到,综合各视图可知，物体是形状的，如上图（2）所示.
【巩固练习】
1、教科书习题
B类题（中快班同学完成）
画出符合下列三视图的小立方块构成的几何体。

分析：首先应由三种视图从三个方向确定分别有几层，每层有几个，每个小正方体的具体位置在哪儿？画出之后再看一是否和所给三视图保持一致
【归纳总结】
1、一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看.
2、一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性。

例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等.
3、对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系.。