《应用二元一次方程组―里程碑上的数》二元一次方程组PPT课件2

第七章 二元一次方程组(5)
里程碑上的数
作业布置
习题7.6 问题解决：第2，3，4题
复习提问 情景引入 合作学习 巩固练习 课堂小结
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（4）12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出 相应的方程吗？
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数
可表示为
100 x + y；
在较大数的左边接着写上较小的数，所写的数
可表示为
100 y + x．
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第七章 二元一次方程组(5)
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
解这个方程组,得
x y
5, 6.
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23 56÷(5+6)=5…1
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第七章 二元一次方程组(5)
2．一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两 位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和 为8484．求这个两位数．
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23这个两位数 除以它的各位数字之和，商是5，余数是1。这个两位数是多少？
解：设这个两位数十位数字为x，个位数字为y.则根据题意得：
10x+y-3(x+y)=23 解之得： X=5
5(x+y)+1=10x+y
Y=6
答：这个两位数是56。
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比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒
了．
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第七章 二元一次方程组(5)
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两 位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位 数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这 两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y, 在较大的数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 _________1_0_0_x_+_y__________。 在较大的数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 _________1_0_0_y_+_x__________。
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y,则得
应用二元一次方程组
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 匀速行驶，下图是小明每隔1时看到的里 程情况。你能确定小明在12：00时看到 的里程碑上的数吗？
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y，
里程碑
12：00
XY
这是个两位 数，它的两 个数字之和 为7。
小明12：00时看到的数可表示为 10x+.y 由两个数字的和为7，可列方程 x+y=. 7
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第七章 二元一次方程组(5)
列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审： 审清题目中的等量关系． 设： 设未知数． 列： 根据等量关系，列出方程组． 解： 解方程组，求出未知数． 答： 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
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(10x+y)-(10y+x)= (100x+y)—(10y+x)
(10x+y)-(10y+x)= (100x+y)—(10y+x)
x+y=7
解方程组得：
X=1 Y=6
所以，小明12：00时看到的里程碑上的数是16
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数， 得到一个四位数，在较大的两位数在左边写上较小的数，也得到 一个四位数。已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两 个两位数。
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看到 的正好颠倒了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y， 那么根据以上分析，得方程组：
x y 7, (100 x y) (10 y x) (10 y x) (10x y).
x 1,
解这个方程组，得
y
6.
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
里程碑
14：00
Y0X
比12:00时 看到的两位 数中间多了 个0。
小明14:00时看到的数可表示为 100x.+y
13:00-14:00间摩托车行使的路程 是 (100x+y)—(1.0y+x)
12:00~13:00与13:00~14:00 两段时间内摩托车的行使路程 有什么关系？你能列出方程吗？
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y，
里程碑
13：00
YX
十位与个位 数字与12： 00时所看到 的正好颠倒 了。
小明13:00时看到的数可表示为 10y+.x
12:00-13:00间摩托车行使的路程 是 (10x+y)—(1。0y+x)
设小明12：00时看到的数的十 位数字是x，个位数字是y，
x+y=68 (100x+y)-(100y+x)=2178
化简得：
x+y=68 x-y=22
解方程组得：
X=45 Y=23
所以这两个两位数分别为45和23
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）弄清题意和题目中的等量关系，用字母表示题目中的两个未知数。 （2）找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。 （3）根据两个等量关系分别列出两个方程并组成方程组。 （4）解方程组并求出未知数的值。 （5）根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理。 （6）写出符合题意的答案并做答。
解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是 1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得
1000 x y 2(1000 y 10x) 590, 2x 3y 72.
解得
x y
21, 10.
答：这两个两位数分别为21和10.
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第七章 二元一次方程组(5)
2.有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数; 在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第 二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两 个两位数．
（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，
就得到一个三位数，1这0个0y三+位x 数用代数式可以表示为 ．
（3）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四
位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么
这个四位数用代数式可表示为 ．
解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
x 3y, (100x y) (100 y x) 8484.
解这个方程组得 x 63,
y
21.
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
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知识拓展 能力提高
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第七章 二元一次方程组(5)
（1）12:00是小明看到的数可表示为 根据两个数字和是7，可列出方程
10x + y
,
x+y=7
.
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第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字与 12:00时所看到的
正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间
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第七章 二元一次方程组(5)
练一练
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结 果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，
余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
10x y 3x y 23, 5x y 1 10x y.
100a+b
100b+a
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第七章 二元一次方程组(5)
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是 小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到 的里程碑上的数吗？
是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒
１.某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车 全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．
解：设火车长为xm，速度为ym/s，根据题意，得
60 y 1000 x, 40 y 1000 x.
解得
x 200, 答：火车长为y 2002m0，. 速度为20m/s.
了．
比12:00时看 到的两位数中 间多了个0．
复习提问 情景引入 合作学习 巩固练习 课堂小结
北师大版数学八年级上
第七章 二元一次方程组(5)
是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字与 12:00时所看到的
正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
第五章 二元一次方程组(5)
应用二元一次方程组
里程碑上的数
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第五章 二元一次方程组(5)
10b+a
（1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则1这0个a+两b位数用代数式表示
为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示 为．
x y 68, (100 x y) (100 y x) 2178.
化简，得
x y 68, 99x 99 y 2178.
x y 68,
即
x y 22.
解该方程组，得
x 45,
y
23.
45 23 - 23 45
21 78
答：这两个两位数分别是45和23．
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是一个两位数字， 它的两个数字之
和为7．
十位与个位数字与 12:00时所看到的
正好颠倒了．
比12:00时看到 的两位数中间
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（3）14:00是小明看到的数可表示为 13:00～14:00间摩托车行驶的路程是
100x + y
,
（100x +y ）- （10y +x ） .
多了个0．
如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么
（2）13:00是小明看到的数可表示为 12:00～13:00间摩托车行驶的路程是
10y + x
,
（10y +x）- （10x +y） .
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第七章 二元一次方程组(5)