江苏无锡锡山区教研室姚敬东

2.1.2 制定命题原则
6．各个试题之间应该保持相对独立。不要使一个 试题的解答对另一个试题的解答有暗示作用。
7．试题一般应有多种解法。其中以通法为主，兼 顾巧法，让各种层次的学生展示其思维能力。
8．试题的表述必须观性试题，也要有陈述性 试题，各类题所占的百分比应恰当。
2.3 试题的信度
信度是指使用同一试卷对考生重复测 验时，或两个平行试卷对考生测验时 ，所得测验分数的一致性和稳定性程 度，亦即测量的结果是否真实、客观 地反映了考生的实际水平。信度除了 要说明成绩的真实性之外，还要说明 题目涉及的内容与教学的相关程度。 影响信度的主要因素是测量中因抽样 的变动性、随机事件的偶发性及系统 性误差引起。
（4）利用新的数学概念、运算法则编制新题 （5）以高等数学知识为背景编制新题
2.3 建立试题档案
对于一些正规的考试，都以建立题库的方 式，使测试具有科学性、有效性、延续性 和发展性。对于教研组、备课组，教师应 尽量把每一个阶段的测试题，包括评分标 准、测试情况及评估分析，建立试题档案 ，以起到与题库相似的功效。
从测验的四个常见统计指标的定性和定量分 析来看，题目的区分度受到难度的影响，区 分度与难度又涉及测验的信度与效度，它们 之间相互制约，互为呼应。可以证明，容易 题和难题的区分度都不大，中等难度的题目 区分度最大。由于方差是反映一组受测者分 数离散程度的指标，题目得分的离散程度越 高，区分度也高，因此，用方差作为区分度 指标显得较为简单恰当。
10．评分标准应合理。测试的解题过程应该是可以 量化的，其量化尺度是通过评分标准给出的，命题 应有利于制定清晰可辩、公平合理的评分标准。
2.1.3 组织测试的方案
1．确定知识目标 2．确定能力目标 3．选取题型 4．预定测试的时间 5．分配测验总分 6．制定评分标准
2.2 单题命制的方法
试题包括立意、情景、设问三个方面，命制试题时应尽量把握以下原则：
江苏省无锡市锡山区教研室 姚敬东
1、数学教学目标制定方法
制定数学教学目标，一般应遵循服务性（按照标准和 教材）、适应性（适合不同学生）、层次性（四级水 平层次分明）、阶段性（循序渐进并逐步提高）、可 测性（便于师生把握及测量）共五项原则。 首先是编写教学目标规格表，由划分的知识点确定的 认知内容构成规格表的一个维度， 其次是编写学习水平的具体要求。 再次是配置教学目标的检测题。
（1）由给定的条件确定结论编制新题 （2）由给定的结论确定条件编制新题
先给定结论，再寻找结论成立的充分条件，然后比较其中独立条件得 到的途径，以确定新题的条件。如凑年号、黄金分割数、斐波那契数 列等。
（3）利用基本量法编制新题
在一个系统中，如果任意一个量都可由几个量导出，而这几个量又不 能相互导出，则称这几个量为该系统的基本量。利用基本量编制新题 的思路：弄清系统的量，确定系统基本量并给予赋值，设计条件编制 题并审定计算顺序。
3 设计测试的步骤、题目的拟造和建档
考试是教学测量的主要手段，试题是这种 测量的主要度量工具。试卷由试题和试题 的合理结构组成，试卷的编制包括单题命 制和组卷两个方面。把测试目标逐级分解 为目标系统，使各个指标都可以直接进行 测量的量化要素就是组织测试。
2.1 编制数学测试的步骤
2.1.1 明确测试目的
3．通过明确测试题的综合程度来明确测试的目的。
4．明确影响测试信息的其他因素，以保证最大限度 地获得有效的信息。
2.1.2 制定命题原则
1．命题必须以课程标准和教学要求为依据， 以教科书为主要参考材料。 2．测试题内容不能产生科学性错误。 3．试题的取样应有代表性，样本能体现测试 内容的范围和要求，有较大的覆盖面，各内 容之间的配比要合理，并注意考查教学内容 中的重点部分。 4．试题的数量要恰当。 5．试题的难度要合适。
3．设问是试题的呈现形式，考查目标都要通过设问来实现。（1）围绕立 意、根据情景选择设问方式，做到形式与内容的统一；（2）设问的新颖、 巧妙、灵活多变对命题难度的有较大影响；（3）设问的语言要准确、简明 、精练、通俗、易懂。
2.2.1 改编陈题
1.变更陈题的结论编制新题。即保持陈题的 条件不变，将陈题的结论作等价变换或特殊 化、深入化。例1 2. 变更陈题的条件编制新题。即保持陈题的 结论不变，将陈题的条件作等价变换或特殊 化、一般化。例2 3. 同时变更陈题的条件和结论编制新题。通 常将陈题的条件和结论同时作等价变换或特 殊化、一般化或把条件与结论交换。例3
就标准参照测试（指根据教学大纲规定的内容，是否达到要 求，而不参照别人的水平决定层次。如会考等水平性测试、 学校高一、高二的期中、期末考试）而言，整卷难度以0.75-0.80之间为最好，试题以容易题和中档题为主，难题可作为 附加题。命题时难度一般要按4：5：1或5：4：1比例分配。 单元测验虽然可以灵活配置，但整卷难度应控制在0.75左右 。
2.2.2 编制新题
1.利用实际问题编制数学题。编制这类 题时，应选定社会生产实践、日常生活 中的事实作为背景，然后用合适的数学 语言来表述它。为了便于被试者理解， 必要时需对实际问题进行适当加工。例4
2.2.2 编制新题
2.利用数学自身问题编制新题。利用已学过的数学命题间的不同组合 进行逻辑推导，是编制新题的主要方法。
明确测试目的就是明确主办者通过测试企求获得的信 息。这种信息包括被测试的学习状态、学习水平在被 测人群中所处的位置，以及教学的效果等。测试分数 就是这种信息的数量表现形式。为了保证获得有效信 息，可以从以下几条途径明确测验的目的：
1．通过明确测试的性质来明确测验的目的。
2．通过明确测试的知识容量来明确测试的目的。
1．立意是试题的考查目的，命题时应以立意为中心。（1）立意要正确， 即既要正确实现考试的目的，又要兼顾能力的考查。（2）立意要准确，每 题所体现的考查目的要准确无误，不重不漏。（3）立意要集中、突出、要 有重点，每题实现一两个考查目的。
2．情景是实现立意的材料和介质，试题的情景要符合考试的要求。（1） 服从于立意，根据立意要求选取、剪裁、搭配各种知识内容。（2）设计的 情景不能超出被试学生的生活经验和理解范围。（3）根据不同性质的考试 ，情景的熟悉与新颖程度、信息量的大小与深浅是各不相同的。
2.1 试题的难度
试题难度的一般要求：就常模参照测试（指某一规定的学生 的群体在测验中的成就表现，对学生个体的学业成就作解释 ，它是以个体成绩在这一规定群体所居地位如何作出判断。 如高考等选拔性考试）来说，难度以适中为宜，单个试题的 难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。
2.4 试题的效度
效度是指考试有效性或正确性的质量指标，即 是否考了要考的内容，试题难度、区分度是否 适宜，考试最终是否达到了它的预定目的等。 效度表示的是一个测验有效性的指标，也是该 测验正确性的反映，它说明测验的结果在多大 程度上反映了该测验所要达到的测验目的。
2.5 难度、区分度、信度及效度间的 关系
2 .试题的难度、区分度及信度、效度
根据数学教学目标所进行的数学教学测量， 主要是研究如何对学生的数学能力和学习水 平提供客观的、准确的、稳定的度量。数学 测试是数学教学测量的一种工具，测试的统 计指标，如试题的难度、区分度及信度、效 度是衡量测试质量高低的主要依据。
2.1 试题的难度
所谓难度是指试题的难易程度，是评价 考试的一个非常重要的一个指标。 计算公式为：P=R/N. 其中P代表题目的 通过率，R为答对或通过该题目的人数 ，N为全体考生人数。P值越大，题目难 度越小，答对人数越多。
2.2 试题的区分度
区分度是指考试题目对考生心理特征的区分能力。区分度高的 试题能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水 平低的考生得低分。
单个选择题目区分度的计算是将全体考生总分从高到低排列， 将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低 分组，分别计算两组考生在某道题目上的通过率，两个通过率 之差就是这道题的区分度。
整个试题区分度的计算公式为：D=2（XH—XL）/W，其中D为试 卷区分度，XH 为27%高分组平均分，XL 为27%低分组平均分， W 为试卷总分。一般也将全体考生总分从高到低排列，将总分 最高的27%的考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组 ，再分别计算各组的平均分。
2.2 试题的区分度
与试题的难度类似，命题组要在考试之前预 测试题的区分度同样极其困难。高考命题时 ，考虑到考生的应试心理，在前几道题命制 时不是很强调区分度，最后两道填空题和解 答题，为了能使特别优秀的考生成绩脱颖而 出，题目的新颖程度和难度很高，导致区分 度不好，这样真正有区分度试题集中在中档 题。这就给我们一个启示：平时教学的要求 应适时适度，中档题是教学的重中之重。