高中数学人教A版必修一2.《对数》PPT课件

log10 N 简记为 lg N
2、自然对数：以e为底的对数 (e≈2.71828…)
loge N 简记为 ln N
你记住了吗？
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三．例题讲解与课堂练习
例1:将下列指数式写成对数式，对数式写成 指数式：
解：（1） 54 625 4= log5 625
(
3
2
)3
4 2 1 16
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（2） log x 8 6
求底数
解：∵ log x 8 6, 又∵ x 0
∴x6 8 ∴
x
1
86
1
(23) 6
求2对数
（3） lg100 x 解：∵ lg100 x
（2）两类特殊对数
名称
定义
符号
常用对数 以10为底的对数 lg N
自然对数 以 e 为底的对数 ln N
（3）对数与指数间的关系
当 a 0, a 1 时， a x N loga N x
（4）对数的基本性质
性质 1
零和负数 没有对数（即：真数必大于0）
性质 1的对数是 0 ，即loga 1 0 ，(a 0, a 1)
∴ 10x 100 102
∴ x2
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(4) ln e2 x
解： ln e2 x ln e2 = x ex e2 x 2
四、对数的性质
探究活动1 求下列各式的值：
(1) log31 0(2) l o g2 1 0 (3) log0.5 1 0(4) lg1 0
（2）
26
1 64
-6=
log2
1 64
（3）
1 m 3
5.13 m
log1 5.13
3
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（4）
log 1 16
2
4 （1 ）4 2
16
（5） lg 0.01 2 102 0.01 （6） ln10 2.303 e2.303 10
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指数和对数的关系 (a>0,且a≠1)
指数
对数
幂
真数
a x N loga N x
底数
底数 指数 幂
←a→ ←b→ ←N→
底数 对数 真数
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两个重要对数：
1、常用对数：以10为底的对数
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例2:求下列各式中x的值 ：
(1)
log64
x
2 3
(3) lg100 x
(2) logx 8 6
求真数
(4) ln e2 x
64 64 4 （1）解：∵
2 log 64 x 3
-
2 3
=x
x
-2 3
2 • 答：2的3次方等于8，是乘方运算，表示为： 3=8.
• ② 8，3两个数通过什么运算可以得到2？如何表示？
• 答：8的3次方根等于2 是开方运算，表示为：3 8=2.
• ③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？如何表示？
1.01x 18 x ? 怎么办？怎么办？
13
二．探索新知
解 决 为了解决“已知底和幂，求指数”这类问题，引进对数．
x loga N, (a 0, a 1); ax N x loga N , (a 0, a 1);
例如：
若42 16，则 2 log4 16
1
若42
2，则
1
log4 2
2
则 若102 0.01 -2 log10 0.01
若2m 18，则 m log2 18
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方法小结： 指对数的互化关键是抓住 对数式和指数式的关系，弄清楚各个 量在对应式子中扮演的角色。
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1.把下列指数式写成对数式：
(1)23 8 3= log2 8 (2)25 32 5= log2 32
(3)21 1 2
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• 知识扩展
• 对数的发明
• 对数的概念，首先是由苏格兰数学家John Napier(纳皮尔，1550～1617)提出的。那时候天文 学是热门学科。可是由于数学的局限性，天文学家 不得不花费很大精力去计算那些繁杂的“天文数字 ”，浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。Napier也 是一位天文爱好者，经20年潜心研究大数的计算 技术，他终于独立发明了对数.开普勒利用对数表 简化了行星轨道的复杂计算。恩格斯把对数的发明 称为17世纪数学的三大成就之一.伽利略发出了豪 言壮语：“给我时间、空间和对数，我可以创造出 一个宇宙来。”数学家拉普拉斯说：“对数用缩短 计算的时间来使天文学家的寿命加倍”。而天文学 家更是以近乎狂喜的心情来迎接这一发明.
思考：你发现了什么？
“1”的对数等于零，即log a 1 0 等价 a0 1
四、对数的性质
探究活动2 求下列各式的值：
(1) log3 3 1(2) log0.5 0.5= 1 (3) lg10 1(4) ln e 1
思考：你发现了什么？
底数的对数等于1，即 loga a 1 等价 a1 a
-1= log2
1 2
1
(4)27 3
1 3
1 3
=
log27
1 3
2.把下列对数式写成指数式：
(1) log3 9 2 32 9
(2) log5 125 3 53 125
1 (3) log2 4 2
22 1 4
(4)
log3
1 81
4
34 1 81
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1、负数和零没有对数
2、 loga 1 0 3、 log a a 1
材料1、在log2(2 a)式子中，要使 式子有意义，a的取值范围为
材料2、已知方程log2(x2 2x 1) 1， 则 x
问题1、2的解决
1.01x 18 13
x=
log1.01
18 13
计算器计算得：x 33
③ 2，8两个数通过什么运算可以得到3？ 如何表示？
2
性质 底数的对数是1 ，即loga a 1 ，(a 0, a 1)
3
• 2、方法小结
（1）指对数的互化关键是抓住对数 式和指数式的关系，弄清楚各个量 在对应式子中扮演的角色u for listening！
一般地，如果 ax N a 0, a 1，那么数x
叫做以a 为底N的对数，记作
x loga N, (a 0, a 1);
其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式
loga N
定义：一般地，如果 ax N a 0, a 1，那么
数x叫做以a 为底N的对数，记作
答：以2为底8的对数等于3，是对数运算， 如何表示为：log2 8 3
五、课堂练习 请完成P64页练习3、4
六．课堂小结
• 1、知识小结
（1）对数的概念
一般地，如果 ax Na 0,a 1 ，那么数 x
叫做以 a 为底N的对数，记作 x loga N,(a 0,a 1)
a 其中 叫做对数的底数，N叫做真数 。
思考
对 数 x loga N, (a 0;a 1);
1.为什么限制 a 0?, a 1
这是因为 ax Na 0, a 1
2. N能小于零或等于零吗?
（不能，这是因为a>0,ax=N>0）
结论：对数式中真数要大于零。
（也就是说零和负数没有对数！）
真数大于零
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2.2.1 对数
进入
一．新课引入
问题1 截止到1999年底，我国人口约13 亿.如果今后能将人口年平均增长率控 制在1%，那么经过多少年后我国人 口数约为18亿?
分析:设经过X年,则有: 131.01x 18
整理得:
1.01x
18 13
x?
问题2
探究2，3，8之间存在的运算关系
• ① 2，3两个数通过什么运算可以得到8？如何表示？