高考数学考前训练每天7道题第40天

高考数学考前训练每天7道题第40天 2020
1,若数列{}n a 的通项公式
)
()1(1
2
+∈+=
N n n a n ，记
)
1()1)(1()(21n a a a n f -⋅⋅⋅--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出
.________________)(=n f
2,已知单位向量a,b 的夹角为3π
，那么2( )a b +=
A ．32
B ．7
C ．27
D ．34
3,由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:
(a 1,a 2,a 3,a 4)→(b 1,b 2,b 3,b 4),则f(4,3,2,1)=( )
A.(1,2,3,4)
B.(0,3,4,0)
C.(-1,0,2,-2)
D.(0,-3,4,-1)
4,一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5,有10件产品，其中8件是正品，2件是次品，任意从中抽取3件的必然的是（ ）
A ．3件都是正品
B ．至少有1件是次品
C ．3件都是次品
D ．至少有1件是正品
6,在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 （ ）
A.56个
B.57个
C.58个
D.60个
7,已知过点
()
3,3M --的直线l 与圆
22
4210x y y ++-=相交于,A B 两点， （1）若弦AB
的长为l 的方程； （2）设弦AB 的中点为P ，求动点P 的轨迹方程．
答案
1,
2()22n f n n +=+ 222111()(1)(1)[1]23(1)f n n =--⋅⋅⋅-+ 111111
(1)(1)(1)(1)(1)(1)
2233111324322...223341122n n n n n n n n =-+-+⋅⋅⋅-+++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+++
2, B 3, D 4, Ｃ 5, D 6, C
【解答】解法一：（直接法）
当首位排2，次位排3时，有A 33
-1种；次位排4、5时有2 A 33
种，共计17种； 当首位排3，A 44
种，共计24种；
当首位排4，次位排3时，有A 3
3
-1种；次位排1、2时有2 A 33
种，共计17种； 以上总计17+24+17=58种。

解法二：（间接法）
不作限定时有
5
5A =120种；
当首位排1或5时，各有A 44
种，共计48种不满足要求；
当首位排2，次位排1时，有A 33
种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求；
当首位排4，次位排5时，有A 3
3种；而次位排3时有1种，共计7种不满足要求；
因此共有120-48-7-7=58种排法，即58个数．
7, 解：（1）若直线l 的斜率不存在，则l 的方程为3x =-，此时有
24120y y +-=，弦()||||268A B AB y y =-=--=，所以不合题意．
故设直线l 的方程为()33y k x +=+，即330kx y k -+-=． 将圆的方程写成标准式得()2
2225x y ++=，所以圆心()0,2-，半径5r =．
圆心()0,2-到直线l
的距离
d =
，因为弦心距、半径、弦长的一半构
成直角三角形，所以
()22
2
3125
1
k k -+=+，即()
2
30
k +=，所以3k =-．
所求直线l 的方程为3120x y ++=．
（2）设(),P x y ，圆心()10,2O -，连接1O P ，则1O P ⊥AB ．当0x ≠且3x ≠-时，
11
O P AB k k ⋅=-，
即
()()
()
23103y y x x ----⋅=----，化简得
2
2
355222x y ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．（1）
当0x =或3x =-时，P 点的坐标为()()()()0,2,0,3,3,2,3,3------都是方程（1）
的解，所以弦AB 中点P 的轨迹方程为22
355222x y ⎛⎫⎛⎫+++=
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．。