基于峰值功率简化估计的光伏阵列多峰MPPT策略

基于峰值功率简化估计的光伏阵列多峰MPPT策略
王书征;李先允
【摘要】针对大规模光伏阵列存在的功率—电压曲线多峰问题,分析了现有多峰最大功率跟踪策略,提出了一种基于峰值功率简化估计的光伏阵列多峰最大功率点(MPPT)跟踪策略.该策略通过快速改变光伏阵列输出电压来获得光伏阵列的输出特性,通过对各个可能的功率极值点功率进行简化估计,从而迅速确定最大功率点所在的电压区间,然后在该区间内使用变步长扰动观察法进行单峰最大功率点跟踪策略.最后,通过PSCAD/EMTDC建模并在各种光照情况下进行仿真,仿真结果验证了所提多峰MPPT算法的有效性.
【期刊名称】《电气传动》
【年(卷),期】2018(048)012
【总页数】7页(P69-75)
【关键词】最大功率点跟踪;多峰;电压估计法;峰值功率
【作者】王书征;李先允
【作者单位】南京工程学院电力工程学院,江苏南京 211167;南京工程学院电力工程学院,江苏南京 211167
【正文语种】中文
【中图分类】TM615
因为光伏电池板输出特性的非线性，导致光伏阵列最大输出功率随着光照强度和温
度的变化而改变，因此光伏发电中进行最大功率点跟踪控制十分重要。

传统的光伏电池最大功率点跟踪控制主要是针对单峰情况，而随着光伏阵列规模的增大，实际光伏阵列在光照不平衡时其输出特性曲线可能呈现多个局部最大值（多峰），此时采用传统的单峰最大功率跟踪算法很容易收敛于局部峰值而非全局峰值，造成光伏电池输出功率的浪费。

随着光伏发电的应用越来越广泛，光伏电站容量不断增大，多峰的情况也越来越多，因此，多峰情况下最大功率点跟踪方法的研究得到国内外学者越来越多的重视。

现有的多峰最大功率点跟踪方法主要有3种：1）将光伏电池的输出特性作为黑箱，采用数学上自寻优算法进行控制，这类方法的特点是控制算法复杂，往往采用人工智能算法或各种复杂的数学方法，由于不依赖于控制对象，所以有比较强的自适应能力［1-5］；2）针对光伏电池输出特性的一些规律，在此规律的基础上，通过
某些方法确定全局峰值所在的电压区间，然后再进行传统的最大功率点跟踪控制［6］；3）结合上述两种方法，集合两者的优势［7］。

当然也有通过动态改变电路拓扑的控制方法［8］，这种方法需要额外的硬件成本。

通过对现有的多峰MPPT方法进行分析，可以发现，采用各种人工智能方法或数
值方法的多峰MPPT方法有较好的控制效果，但是也有较高的控制复杂度且运算
量较大。

一些特殊方法对电池特性的理论推导不足，缺乏理论支持。

改变电路拓扑的方法对硬件成本的要求较高。

现在还没有较好的、适用范围广而复杂程度又低的多峰MPPT方法。

本文通过对光伏电池的输出特性进行分析，结合已有方法，提出了一种基于峰值功率简化估计的多峰MPPT方法，该方法从公式推导出发，有理论支撑，结合具体
的电池板特性参数，拥有较低的复杂度和运算量以及较快的跟踪速度。

1 基于峰值功率简化估计的多峰MPPT方法原理
在局部阴影情况下，光伏阵列中不同模块的光照不同时，其各个模块输出的电压电
流都会有所不同。

图1a是由3串电池板并联，每串5个电池模块串联构成的光伏阵列U—I特性曲线。

其中，第1串光伏模块受到5种不同的光照，第2串受到3种，第3串受到2种。

3串叠加后，表现出5种功率峰值，如图1b所示。

图1 光伏阵列U—I特性曲线Fig.1 U—I characteristic curves of PV array
由图1可知，含局部阴影的光伏阵列U—I特性曲线呈现多个阶梯状，对应的功率—电压曲线呈现多个峰值。

由于阴影情况复杂多变，实际的U—I特性曲线中，每个电流阶梯的高度、长度都是变化的，这也就导致了多个功率峰值大小和位置的变化。

另外，模块受到的光照越强，所处的电流阶梯高度就越高；处于相同光照情况下的串联模块越多，对应的阶梯长度越长。

文献［9］采用面积等效法实现多峰MPPT，该方法基于功率对电压的导数曲线上多个阶梯的稳定区域中导数的大小乘以阶梯编号来估计每个阶梯的等效面积大小，而这个等效面积与该区间上的功率近似成线性关系，比较每个阶梯的等效面积大小即可确定全局峰值所在的区间。

该方法思路清晰，实现简单，但需要测量每串电池板的电流大小，成本较高，文中也没有给出比较完整而充分的理论证明与公式推导。

因此，本文提出了一种基于峰值功率近似估计的多峰MPPT方法，基于光伏阵列
的U—I特性曲线，通过数学公式推导，给出了较完整的理论证明，根据电池板特性，改进了功率近似估计的方法，直接求得了每个区间最大功率的估计值，减小了功率估计值与实际最大功率值的误差。

本方法也无需每串电池板都配置一个电流传感器，节约了硬件成本。

基于峰值功率简化估计的多峰MPPT算法流程图，如图2所示。

图2 基于峰值功率简化估计的多峰MPPT算法流程图Fig.2 Flowchart of multiple peak MPPT algorithm for PV array based on simplified power estimation
基于峰值功率近似估计的多峰MPPT方法的具体实现过程如下：
1）根据最多可能存在的电流阶梯，每个阶梯选取5～6个点，将输出电压从开路电压到0按照最大阶梯数目的5～6倍进行平分，每个电压节点就是采样测量点。

2）将光伏阵列的输出电压从开路电压开始依次减小，不断扫描，直至几乎为0。

根据扫描到的测量点信息，分析出3种数据：U—I特性曲线的阶梯数目、每个阶梯的高度（即平稳阶段的电流大小）和每个阶梯的长度（即处于相同光照下的光伏模块数目）。

规定阶梯的编号从U—I特性曲线的右边向左边逐渐增大。

3）根据分析出的每个阶梯的平稳电流、阶梯长度，按照一定的数学模型计算估计电压，然后用平稳电流和估计电压相乘，求取每个阶梯的最大功率点功率估计值，比较各个估计值，得到最终全局峰值所在区间，并在该区间进行单峰最大功率点跟踪控制。

4）在扫描的过程中，根据已测点的信息，分析出已有的阶梯平稳电流大小和阶梯长度，不断估计已知阶梯的最大功率点功率大小，并预测剩余阶梯的最大功率点功率。

前者按照尽量估小的原则估计，后者按照尽量大的原则估计。

如果已知阶梯中某个阶梯的最大功率估计值大于所有其他已知阶梯的最大功率估计值，也大于预计的剩余阶梯的最大功率估计值，那么认为已经找到了最大功率点所在的区间，可以提前结束功率估计，即可结束扫描。

2 峰值功率简化估计
2.1 光伏电池特性
光伏电池拥有一些特性在功率简化估计的公式推导中会用到，下面将涉及的一些光伏电池的基本特性进行预先说明和公式推导。

1）填充因数FF，其计算方法如下式，它只由电池本身参数决定。

填充因数描述了光伏模块的性能好坏，通常越大越好。

式中：Um_ref,Im_ref,Uoc_ref,Isc_ref分别为参考条件下，光伏电池的最大功率
点电压、最大功率点电流、开路电压和短路电流。

2）光照一定时，光伏电池的开路电压会随着电池温度的增加而线性减小，即有：
式中：T为光伏电池温度；Tref为参考温度（通常为25℃）；Uoc_sref为参考光照下光伏电池的开路电压；β为开路电压的温度系数，取负数。

为了便于下文引用，将Uoc_sref(T)记为F1(T)。

3）光照一定时，光伏电池的短路电流会随着电池温度的增加而线性增加，即有：
式中：Isc_sref为参考光照下光伏电池的短路电流；α为短路电流的温度系数。

同样，将Isc_sref（T）记为F2（T）。

4）温度一定时，光伏电池的短路电流与光照强度成正比，即
式中：S为实际光照强度；Sref为参考光照强度。

5）温度一定时，光伏电池板开路电压随着光照强度的减小以对数形式减小。

温度不变，当开路时，有I=0，即
因为Iph与光照强度成正比，与短路电流也成正比，进而根据式（5）求解
Uoc/Uoc_ref可得：
式中：k1，k2为系数。

由于在参考光照强度下有Isc=Isc_ref，Uoc=Uoc_ref，所以k2可以记为1/ln
（k1+1），式（6）可以进一步简化为
式（7）可以视作电池板的一个特性，其中唯一的未知数k1可以由实际测量获得。

因此，在已知某环境下电池板实际短路电流时可以计算出电池的开路电压，即
式（8）能够提高功率估计算法的精确度。

6）光伏电池的U—I性曲线后段电流随着电压增加而快速下降的部分可以进行线
性化。

图3为光伏特性曲线线性化示意图。

根据该曲线中的电流大小求解对应的电压值，需要知道完整的电池板模型，计算非常复杂。

为了简化运算量，可以对其最大功率点之后的快速下降部分进行线性化，将实际电流与短路电流的比值作为自变量，求取对应的电压与开路电压的比值。

根据曲线上已知的2个点：（Um/Uoc，Im/Isc）和（1，0）为横坐标上（Uoc，0）点的标幺值（Uoc/Uoc，0/Isc）即（1，0），可得到线性化之后的表达式为
图3 光伏特性曲线线性化示意图Fig.3 Diagram of the linearization characteristic curves for PV arrays
利用式（9）可以求出电流快速下降阶段所对应的电压大小。

为了便于下文引用，将式（9）写为
上述式（1）～式（6）对应的光伏电池特性所涉及的参数，都是在光伏逆变器工
作之前就可以根据厂家提供的光伏电池参数计算或实验测量获得，进行预先设置，无需工作过程中实时运算。

2.2 电流估计算法
在扫描过程中，需要不断对已知的电压电流数据进行处理，获取已有阶梯的高度（平稳电流）、阶梯长度等信息，其处理算法也是依据U—I特性曲线得到的。

从U—I特性曲线可以看出，对于每个电流阶梯，在阶梯不断上升（即电压从大到
小）的过程中，阶梯末端都是非常平稳的，进入更高一个阶梯时电流发生较大的变化。

那么在每个阶梯的末端测量点的电流大小即可认为是该阶梯的平稳段电流，实际上，从光伏阵列的模型可知，这个平稳电流也就是处于该阶段的光伏模块的短路电流。

如果对U—I曲线求导数，显然该末端点必然处在导数曲线的局部波谷。

而对于实际的数字控制器而言，测量点数量有限，电流测量值之间的差分即为其导数的数字化，电流差分值的局部最小值就是电流阶梯的末端转折点近似位置，所以电流曲线的处理算法可以用下式表示：
式中：n为当前的阶梯编号；U（k），I（k）分别为第k个测量点的电压和电流；Is为平稳电流；Us为转折点电压。

如果ΔI(k)同时小于相邻的电流差值，则I(k)为第n个电流阶梯的平稳电流Is（k），该阶梯的近似转折点电压Us（k）为U（k）。

如果用处于该阶梯的光伏模块的数量来表示阶梯长度，那么电流阶梯的长度只能为整数，相邻近似转折点之间的电压差与光伏模块的开路电压比值近似等于电流阶梯的长度，用L（n）表示第n个电流阶梯的长度。

2.3 电压估计算法
在已知所有阶梯的数目、长度以及高度之后，以该阶梯平稳阶段电流的大小作为最大功率的电流估计，如果进行每个阶梯的最大功率点的功率估计，还需要有一个估计电压。

下面推导电压估计的计算模型。

2.3.1 光伏模块的电压估计算法
对于单个光伏模块而言，只有1个电流阶梯和1个功率峰值，要使得估计功率等
于实际最大功率，即图4中2个矩形（横线填充的矩形和竖线填充的矩形）面积
相等，估计电压Ues和估计电流Isc必须满足下式：
图4 单个光伏模块等效面积估计示意图Fig.4 Equivalent area estimation diagram for a single photovoltaic module
电流阶梯平稳阶段的大小（估计电流Ies）就是短路电流大小Isc。

根据式（1）、式（12），可得估计电压的计算公式：
利用已知的填充因数和开路电压的乘积即可求得估计电压的大小。

然而开路电压会随着温度和光照变化，根据前面介绍的光伏电池特性，在已知温度和短路电流时，光伏电池模块的开路电压可以用如下方式求得：
1）根据当前温度，求得该温度时参考光照强度下的开路电压Uoc_sref与短路电流Isc_sref；
2）根据实际的短路电流Isc，求得该光照强度下的开路电压Uoc，即
2.3.2 串联光伏模块的电压估计算法
多个光伏模块串联之后，局部阴影情况下，电流呈现阶梯状，其短路电流较大的模块输出的电流被分到多个阶梯中。

根据2.2节介绍，估计电流可以通过分析测量数据得到，如图5所示。

图5 串联光伏模块的估计电压分析Fig.5 Analysis of the estimated voltage for the series photovoltaic module
下面以第3个阶梯的电压估计为例，介绍每个电流阶梯的电压估计计算方法。

阶梯3的估计电压由2部分组成：一个是仅有该阶梯本身时的估计电压U1；另一个是其他更高阶梯带来的电压偏移量U2。

U1可以通过前一小节的算法计算得到。

U2需要累加左边每个电流阶梯带来的电压偏移，图5中阶梯3对应的U2需要累加第4、第5两个阶梯带来的电压偏移。

根据式（10）可以计算出每个模块的输出电压对不同阶梯的电压偏移值：
式中：Ui_x为第i个模块在第x个阶梯的输出电压；Isc_x为第x个阶梯的短路电流；Uoc_i，Isc_i分别为第i个模块在当前温度和光照下的开路电压和短路电流。

考虑到处于相同光照的模块其输出电压与电流完全相同，其U—I曲线完全重合。

因此，可以将相同光照下的模块视作1个模块，其开路输出电压与模块数量成正比，即
式中：Li为第i个阶梯的长度（有Li个相同光照的模块）。

因此，若已知全部阶梯的短路电流大小，则第x个阶梯的估计电压受到阶梯编号
大于x的所有阶梯的影响，可以由下式计算：
式中：n为最大阶梯编号。

对应的，每个阶梯的最大功率点功率估计计算式如下：
3 仿真与分析
为了验证提出的多峰MPPT算法，在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件中搭建
了仿真模型，主电路采用典型的Boost升压拓扑，仿真模型中重要参数说明如下：光伏阵列由5×3的光伏模块构成，5个光伏模块串联，3串模块并联构成阵列。

光伏模块特性参数为：开路电压60.12 V，短路电流4.999 8 A，最大功率点电压48.82 V，最大功率点电流4.737A，开路电压温度系数-0.089 9 V/K，短路电流
温度系数0.002A/K。

仿真模型中多峰MPPT控制算法采用Fortran语言编写的仿真模块实现，从0.1 s 开始启动多峰MPPT跟踪算法。

下面给出各种阴影情况下仿真波形图和估计功率
与实际功率的误差分析。

3.1 5个峰值，全局峰值在第1个峰
情形1：假设光伏阵列一共有5个峰值，全局峰值在第1个峰，其光照情况如表1所示（光照的单位是W/m2，未做特别说明时，温度取25℃）。

表1 情形1多峰仿真光照情况Tab.1 The lighting conditions for the multi-peak simulation in case1 W/m2第1串第2串第3串模块1 1 000 0950 1 000模块2 300 300 350模块3 250 200 300模块4 200 150 250模块5 150 100 200
情形1仿真波形如图6和图7所示。

从图7所示的仿真波形可以看出，在0.41 s 完成全部的电压扫描之后，控制算法分析出第1个峰值为全局最大峰值，与图6中光伏阵列实际的最大功率点对应的输出电压和电流保持一致。

仿真过程中最大功率估计值与实际值误差如表2所示。

实际功率是按照2.1节中计算出的最大功率点电压和最大功率点电流相乘得到的，估计值与实际值最大误差为2.561%，满足实际工程应用要求。

图6 情形1光伏阵列多峰特性图Fig.6 Multiple peak characteristic curves for PV array in case1
图7 情形1多峰MPPT仿真过程Fig.7 Multi-peak MPPT simulation in case1 表2 最大功率估计值与实际值误差Tab.2 The error of the maximum power estimate value and actual value峰值1峰值2峰值3峰值4峰值5估计值/W 678.367 474.254 555.665 592.410 560.069实际值/W 661.43 469.97 556.25 597.93 565.96误差/%02.561 00.911-0.105-0.923-1.040
3.2 5个峰值，全局峰值在第3个峰
情形2：假设光伏阵列一共有5个峰值，全局峰值在第3个峰，其光照情况如表3所示。

表3 情形2多峰仿真光照情况Tab.3 The lighting conditions for the multi-peak simulation in case2 W/m2第1串第2串第3串模块1 1 000 00950 00900模块2 800 750 700模块3 600 550 500模块4 300 350 300模块5 200 150 200
情形2仿真波形如图8和图9所示。

图8 情形2光伏阵列多峰特性图Fig.8 Multiple peak characteristic curves for PV array in case 2
图9 情形2多峰MPPT仿真过程Fig.9 Multi-peak MPPT simulation in case 2 从图9所示的仿真波形可以看出，在0.38 s完成全部的电压扫描之后，控制算法
分析出第3个峰值为全局最大峰值，与图8中光伏阵列实际的最大功率点对应的
输出电压和电流保持一致。

仿真过程中最大功率估计值与实际值误差如表4所示（实际值计算方法同3.1节），其最大误差为-2.27%，满足实际工程应用要求。

表4 情形2最大功率估计值与实际值误差Tab.4 The error of the maximum power estimate value and actual value in case 2峰值1峰值2峰值3峰值4
峰值5估计值/W 00654.347.1 079.576.1 225.054 00977.232 00719.428实际
值/W 653.43 1 092.600 1 253.520 997.12 729.45误差/%0.14-1.191-2.270-1.993-1.373
3.3 3个峰值，全局峰值在第2个峰
情形3：假设光伏阵列一共有3个峰值，全局峰值在第2个峰，其光照情况如表5所示。

表5 情形3多峰仿真光照情况Tab.5 The lighting conditions for the multi-peak simulation in case 3 W/m2第1串第2串第3串模块1 800 950 700模
块2 500 600 500模块3 500 600 500模块4 300 200 350模块5 300 200 350
情形3仿真波形如图10和图11所示。

图10 情形3光伏阵列多峰特性图Fig.10 Multiple peak characteristic curves
for PV array in case 3
图11 情形3多峰MPPT仿真过程Fig.11 Multi-peak MPPT simulation in case 3
从图11所示的仿真波形可以看出，在0.36 s完成全部的电压扫描之后，控制算法分析出第2个峰值为全局最大峰值，与图10中光伏阵列实际的最大功率点对应的输出电压和电流保持一致。

仿真过程中最大功率估计值与实际值误差如表6所示（实际值计算方法同3.1节），其最大误差为-1.877%，满足实际工程应用要求。

表6 情形3最大功率估计值与实际值误差Tab.6 The error of the maximum power estimate value and actual value in case 3峰值1峰值2峰值3估计值
/W 0558.646 1 129.921 1 048.373实际值/W 0 562.15 1 151.54 1 064.20误差/%-0.623-1.877-1.487
从上述3种典型光照情况的仿真分析中发现，多峰MPPT算法得到的最大功率估
计值与实际值之间的误差较小，最大不超过3%，可见本功率简化估计算法拥有较高的精度。

4 结论
本文分析了光伏阵列功率多峰产生的原因，建立了相应的数学模型，介绍了常见的多峰MPPT方法。

然后在光伏阵列的数学模型基础上提出了一种基于峰值功率简
化估计的多峰MPPT方法。

所提方法立足于光伏阵列的特性，从公式出发，适当简化模型与计算公式，通过快速扫描光伏阵列的输出曲线，得到不同电压区间内最大功率点功率的估计值，通过估计值确定全局峰值所在的电压区间，然后以变步长的扰动观察法进行单峰最大功
率跟踪，实现了多峰情况下全局MPPT。

所提方法物理意义清晰，容易实现，具有较好的工程应用价值。

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