人教2011版小学数学四年级四边形的内角和

四边形的内角和
教学内容：教材第68页例7
教学目标：
知识与技能：
1、通过不同的方法（尤其是根据三角形的内角和的推导）求出四边形的内角和，进而求得多边形的内角和。

2、培养创新精神和动手实践能力。

过程与方法：
经历推算四边形内角和的过程，体验数学知识的广泛应用
情感态度与价值观
体验数学活动的快乐，感知数学知识的魅力，培养审美情趣和动手实践能力。

重点、难点：
重难点：用三角形的内角和推算出四边形的内角和
突破方法：引导想象，动手操作，小组合作研究。

教法与学法：
教法：演示讲解。

学法：小组合作，动手实践。

教学准备：
学生准备：形状各异四边形若干，六边形一个，长直尺，记号笔。

教师准备：三角形一个，四边形一个，五边形两个，六边形一个。

一、复习三角形内角和
1、知识点
三角形的内角和都是180°。

与三角形的大小、形状无关。

2、方法
量：直观、易懂，操作中存在误差，大约180°。

正是因为“量”有误差，才进一步剪拼、撕拼、折拼成平角，因为平角180°，得到：三角形内角和确确实实就是180°而不是大约。

折拼、剪拼、撕拼：
推理：没有误差，确确实实就是180°。

3、揭示课题：今天，我们要来研究四边形的内角和。

二、探究四边形的内角和
（一）猜测
你觉得四边形的内角和是多少度？
请生猜测，多请几生，再问你是怎么想的。

刚才很多同学都猜测四边形的内角和是360°（板书：猜测360°），那关于360°，你想到了什么？
一个周角，两个三角形的内角和。

（二）验证（剪拼、推理）
①那接下来，以四人小组为单位，想办法验证：四边形的内角和就是360°。

（板书：验证）
②交流分享
撕拼：合起来成周角（板书：撕拼）
分割：沿对角线连起来，分割成两个三角形（板书：分割），也就有了2个180°，就是360°（板书：180°×2=360°）
③验证不同三角形
刚才两位同学，用自己的方法，验证了这两个四边形的内角和是360°，你手上的四边形和他们的大小一样吗，形状一样吗？举起来看看，那你手上的四边形内角和也是360°吗？用你刚才学到的方法验证一下，开始。

④全班交流验证的结果，你验证的结果是？引导学生描述结论：四边形的内角和是360°，多问几生（板书：结论：360°），有没有，没有得到这个结论，得到其他结论的同学？
（三）得到结论
师小结：非常棒，同学们，也就是说，我们可以撕拼或将一个四边形分割成两个三角形，利用转化思想（板书：转化），进行推理（板书：推理），进而得到结论：四边形的内角和都是360°，与它的大小、形状无关。

（板书：四边形的内角和都是360°，与大小、形状无关）
齐读结论。

那你更喜欢哪种方式，为什么呢？
师小结：确实，利用分割的方法，将未知的四边形内角和转化成已知的三角形来研究，这是我们数学学习中常用的方法。

三、巩固练习
1、P68.做一做（在不断的对比中，深入学习，优化方法）
①那接下来，请同学们利用我们刚才通过分割得到四边形内角和的经验去解决六边形的内角和，用记号笔完成在题单上。

②展示交流，多种方法，贴在黑板上，请生讲解，列式。

a全部分成三角形，对比优化，哪种分割方法更容易观察。

（对比分成三角形的几种分法，明确，从一点出发分成4个三角形最利于观察。

）
b全部分成四边形
c既有三角形又有四边形
d中间取点情况
③师小结：刚才同学们表现得真棒，都能将未知的六边形转化为已知的三角形或者四边形来解决问题，虽然分法不一样，但是都能得到同样的结论，六边形的内角和是720°，非常不错，掌声送给自己。

④追问：如果是五边形，你准备怎么分，内角和是多少？生描述，师展示，生列式，师板书。

⑤对比观察六边形和五边形的分法，全部分成三角形，全部分成四边形，既有三角形又有四边形，你有什么想说的？不是所有多边形都能全部分成四边形，既有三角形又有四边形，列式麻烦一些。

⑥师小结：确实是这样的，所以，我们在研究多边形的时候，往往都是以三角形为基础进行研究的，因为所有多边形都能分成若干个小三角形。

2、P69.4
①那接下来，请同学们自行研究多边形的内角和，完成P69.4，并找一找有什么规律。

②展示交流，说一说有什么规律。

板书：分成三角形的个数=多边形的边数-2
多边形的内角和=一个三角形的内角和180°×分成三角形的个数，
=180°×（边数-2）
③知识运用：刚才，我们找寻了多边形内角和的规律，你能解决12边形的内角和是多少吗？180°×（12-2）=1800°这么快，真厉害，那17边形的内角和你会列式吗？23边形呢？
四、本课总结
通过今天的学习，你有什么收获？
1、知识性：360°，无关
2、方法性：分割，转化，推理，未知（四边形）——>已知（三角形）。