初中数学-消元解二元一次方程组(第1课时)导学案

初中数学-消元解二元一次方程组(第1课时)导学案
学习目标
1.会用代入法解二元一次方程组;
2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.
学习内容
一、自主学习
问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部20场比赛中得到38分,那么这个队胜、负场数分别是多少?
问题2:在上述问题中,我们可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,若设胜的场数是
x,负的场数是y,则{x+y=20,
2x+y=38.
那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢?
二、尝试探索
交流问题2:
归纳小结:
三、典例探究
【例1】用代入法解方程组{x=y+3,①
3x-8y=14.②
反思:思考下列问题:
(1)选择哪个方程代入另一个方程?其目的是什么?
(2)为什么能代入?目的达到了吗?
(3)只求出y=-1,方程组解完了吗?把y=-1代入哪个方程求x的值较简便?
(4)怎样知道你运算的结果是否正确呢?
【例2】用代入法解方程组{x-y=3,①
3x-8y=14.②
思考:
(1)从方程的结构来看,例2与例1有什么不同?
(2)如何变形?
(3)选择哪个方程变形较简便?
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1).
(2).
(3).
(4).
四、课堂练习
1.用代入法解下列方程组:
(1){y=x+1,
x+y=6;(2){x+y=5,
x=y+3;
(3){y=2x-3,
3x+2y=8;(4){2x-y=5,
3x+4y=2.
2.甲、乙两人相距300m,如果两人同时相向而行,那么3min相遇;如果两人同时同向而行,那么30min后甲追上乙.求甲、乙两人的速度.
五、问题小结
试举例说明代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.
参考答案
一、自主学习
问题1:解:设这个队胜x场,根据题意得2x+(20-x)=38,
解得x=18,
则20-x=2.
答:这个队胜18场,负2场.
二、尝试探索
交流问题2:可以发现,二元一次方程组中第1个方程 x+y=20说明y=20-x,将第2个方程2x+y=38中的y换为20-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(20-x)=38.
二元一次方程组中有两个未知数,如果消去其中一个未知数,将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程,我们就可以先解出一个未知数,然后再设法求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法,叫做消元思想.
归纳小结:上面的解法,是把二元一次方程组中一个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
三、典例探究
【例1】解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,
解得y=-1.
把y=-1代人①,解得x=2,
所以这个方程组的解是{x=2,
y=-1.
反思:需检验,将{x=2,
y=-1分别代入方程①②,看方程的左右两边是否相等,可以口算,也可以在草稿纸上验算.
【例2】{x=2,
y=-1.
思考:(1)例1是用①直接代入②的,而例2的两个方程都不具备这样的条件.
(2)把其中一个方程变形为例1中①的形式.
(3)方程①中的x的系数为1,故可以将方程①变形得 x=3+y.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤:
(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.
(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程,消去一个未知数.
(3)解所得到的一元一次方程,求得一个未知数的值.
(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.
四、课堂练习
1.(1){x =52,y =7
2.
(2){x =4,y =1. (3){x =2,y =1. (4){x =2,y =-1. 2.解:设甲的速度为x m/min ,乙的速度为y m/min ,则{3x +3y =300,30x =30y +300,
解这个方程得{x =55,y =45.
五、问题小结
代入消元法解二元一次方程组需要注意的问题.
(1)用代入法解二元一次方程组时,常选用系数比较简单的方程变形,这有利于正确、简捷地消元.
(2)由一个方程变形得到的只含有一个未知数的代数式必须代入到另一个方程中去,否则会出现一个恒等式.
(3)方程组解的表示方法,应该用大括号把一对未知数的值连在一起,表示同时成立,不要写成x=?y=?。