教“导数、微分及其应用”的几点体会

,
,
如 从 非 匀 速 运 动的 瞬 时 从 中 抽 象概 括 出它 们 共
。
速 度 问题 引 入导 数 定 义 同 的数 学形 式
`
进 一 步给 出 导 数 的 几 何 意 义
把 它 与 曲线 的切 线 问题 联 系 了 起来
另 外教 材 中 又 配 备 了 比热
,
,
,
化 学 反 应 的速 度
。 :
~ J ~ ~ 。* 。 . 处 的 函 数改 变 量 △ 川~ ~ ~ ~ ~ ~
’“
二
一
矽
,
是自 变量改 变量 △ x 的 函 数 ~ ~ ~ 曰 ~ ~ ~ ~ ~ 一~
”
`
_
。
二
*
。
一`
* 。
.
二
,
占
二
,
、
二
,
’
△ g 山 也 尝寻 △% ~
”
/
乡
是△ ~ 一
。
^
. ’
_
击、
x
的 函数
~ ~ ~
、
4
课时
在 反 三 角 函 数 导 数 公 式后 面 加 了 一 节 求
。
其 余 与人 民教 育 出版 社 出 版 的教 学 参 考书的 课 时安排相 同
,
课 本上 练 习 题 的 7 0 %
,
么
以上 当堂 处 理
0 % 的 练 习题 和 习 题 另外 约 3
,
复 习 题 中的 十 左 右选 作例题
完全 可 以达 到使 学生 理 解概 念
.
掌握求导方
、
并能用 于 解 决 一 些 实 际 间题 的 教 学 要 求
我 所教 的 班级
,
数学 基 础 不 高
,
,
数 学 入 学 考试 平均 成绩 是 5 5
、
6分 ,
,
高一 几 次 考试
平均
,
1 成 绩是 7
.
5分
。
学 习 这 两章 时
:
从 学 生听 课
“
a
与
a
Байду номын сангаас
,
⑤ 在 半径 为 R 的 圆
,
上 取 一 个 圆心 角 为 a ( 弧 度 ) 的 扇 形 卷成 一 个 圆锥 ( 底另 加 ) 大 ? ) 三 个 方 面 进 行 了考 查
教 完 这两 章共 用 3 0 课时 导 习题 课 外 作业
,
,
。
问
。
多 大时
圆锥 的体 积 最
大纲
,
”
要求
,
其 中导 数概 念
②
,
二
1
处 的 导数 )
t g二
2
掌握 求 导 常用方 法
。 S二
( 题 目是
,
求下列 函 数 的 导 数
④
,
=
=
):
①
x
,
=
劣
i 不砰
=
, =
一
;
+
I n (·
)
,
③
;
=
3 ( 1一
i·
x
)士
(c
o
s二
) 5 1·
二
⑤ 尹+
近 似值
:
,
产;
,
⑥尹
亡
犷 )
岁
、
骊
。
击
;
。 r 。
tgl
.
解 决 一 些 较 简单实 际 问题 ( 题 目 有 0 2 ; I n o 9 7 ② 求 函 数。 二 : 4 一 s 二 2
.
:
。
+
2 ( 一 1《
1
① 利用微分 计算 下 列 二 《 3 ) 的 最大
和 圆 (、 一 )
。
篮
值 和 最 刁值
(1>
③ 证 明 函 数 不 等式 二 》
) 4
,
`+
二。
④ 已 知双 曲线
,
轰器
试求
,
一
二
2
+
;
2
=
一
, ) 相交 于 A ( 0 4 亿万
且 在 点 A 处 有共 同的切 线 多数 学生 能 够 达 到
教 导数 微 分 及 其应用 的几 点体 会
合肥 三 中
根 据 全 日 制十 年 制数 学教 学 大纲 的规定
识
,
“
、
”
杨 尚智
在 高二 教 一 些微 积 分 初步 知识
。 。
,
学 习 这些 知
,
对 于 将来 从 事现 代 化 生 产 和 进 一 步学 习 现 代 科 学 技 术 都 是 必 要 的
`
, `
。
、
,
,
人
一’
_
,
,
当△
司一
二
△对 。掀。 , 令。~ 时 导典 有极 限 戈 门 ~ ~ 一 △
。
_
`
、
J
’
一
。 、 、 。 , f ( 劝 、 、 二 。 处一 , 地 这 、 , , 型 二 则称 可 导 一般 在点 个 特殊 类 ~ 队 ” ’ J . 认 小~ 一 阵 ~ ~ ~ ” ~
,
练 习 和 课 后 作业 上 看
。
除 了 导 数 概 念的理 解
准 确 熟练地 求复合 函 数 的导 数 需 一 个 过 程
了一 次 测验
,
一 般没 有什 么 困 难
教 完 后 专就 这 两 章 内 容 进 行
成 绩如 下
“分
测 验成 绩
卜 数 人 { }
2
g
=
以上 8
{卜
9
” 9分 7
人
{卜
1
7” 分 6
、
、
沿 用通 常 的体系
,
。
,
选用
, ,
传 统 微分 学 内容 中一 元 函 数 的 导 数 和 微 分 的最 基 本
理 论 上 不 求严
、
最 易掌 握的 基 础 知识
符 合通 俗 易懂
化难 为 易的原则
,
。
,
切 合 目 前 中 学 的实 际
内容 上 不 求 全 教材 这 样编排 加
、
上 教 师能 根 据 教材 特 点选 择恰 当的教 学方法 法
,
,
学 习 这 些 知识
,
使学
生 能 用变 量 数 学的观 点分 析 常 量 数 学 学 的传 统 知 识
“
不 但 能 更 深 刻地 揭 示 常 量 数 学的规律
。
还 可 以巩 固 所
将 使 中 学 数 学 水 平 提 高到 新 的 高度
”
丫
,
导数
、
微 分 及 其应 用
,
这 两 章教 材在 不 违反 科 学 性 的前提 下
1 6人
6 。分 5 卜 {卜 {
5 9分 4
1
,
1 1人
{
4
人
{卜
3
、 9分
{
人
y
卜 巨 一生 人 分 _ } }
,
。分 以 下
一
73 6
·
: : 这次测 验 从 理 解导 数概 念 (题 目是 利用导数定 义
① 判断 函 数
=
s
in
:
,川 在 二
=
o处 是 否
可导 , ② 求
(g
二 尸
1
工+
1
在二
.
,
,
,
、
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,
、
,
,
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’
“
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`
”
’
’
,
J
’
`
’
的 极 限 f ( 戈 ) 是 一 个 完全 确 定 的 数
。
: 要 使学 生 注 意 到 这 里 △ 趋 近 于 零 △ y 也 趋 近 于 零
, ,
,
,
而 平均 变 化率 一 ~ “ 刁 △
,
其 余作 为 学 生 课
平 均 每节 课 约 4 题
大 多数学 生能 独 立 完成
一
1
.
几
点
,
体
会
“
冰
对于 导 数
、
微 分 这 两 个 重 要 概 念 的教 学
,
必 须遵 循
实 践一 理 论一 实践
。
”
的认 识 规
。
律
。
要 使学生 认识 到 新 理 论 的 引入是 很 自然的
、
,
甚至 是 不 可 避 免 的
、
求 曲线 的 切 线 等 习 题
,
*
揭 示 出这 一 类 求 函数 变化 率 的 问题 实 际 上 是 一 个特 殊 类 型 的 极 限 一一 导 数
、
使学生 明 确 函数
尸 J
、 二、 。 , ~ *。 二 一 万= 尹 x ) 在 ( 卜 一 ~ ~ ~ “ “ 协
一
`
二 =
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二
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