2023—2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州高二下学期期中数学试卷

2023—2024学年新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州高二
下学期期中数学试卷
一、单选题
(★) 1. 已知函数，则（）
A．B．C．D．1
(★) 2. A，B，C，D，E，F六人站成一排，如果B，C必须相邻，那么排法种数为（）
A．240B．120C．96D．60
(★★) 3. 已知，则
（）
A．B．0C．1D．
(★★) 4. 学校夏季运动会需要从4名男生和3名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有2名女生的不同选法种数为（）
A．20B．30C．22D．40
(★★) 5. 函数的单调递减区间是（）
A．B．C．D．
(★) 6. 若展开式中只有第7项的二项式系数最大，则（）
A．9B．10C．11D．12
(★) 7. 设是一个离散型随机变量，其分布列为
则等于（）
A．1B．C．D．
(★★) 8. 函数的导函数的图象如图所示，则（）
A．为函数的零点
B．函数在上单调递减
C．为函数的极大值点
D．是函数的最小值
二、多选题
(★★★) 9. 某中药材盒中共有包装相同的10袋药材，其中甲级药材有4袋，乙级药材有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到甲级药材”，用B表示事件“第二次取到乙级药材”，则（）
A．B．
C．D．事件A，B相互独立
(★★) 10. 对于函数，下列说法正确的是（）
A．是增函数，无极值
B．是减函数，无极值
C．的单调递增区间为，单调递减区间为
D．是极小值，是极大值
(★★★) 11. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排拍照留念，下列结论正确的是（）
A．站成一排不同的站法共有120种
B．若甲和乙不相邻，则不同的站法共有36种
C．若甲站在最中间，则不同的站法共有24种
D．若甲不站排头，且乙不站排尾，则不同的站法共有78种
三、填空题
(★) 12. 设为两个事件，若事件和事件同时发生的概率为，在事件发生的前提下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为 ______ . (★) 13. 函数的图象在点处的切线方程为 ______ . (★★★) 14. 已知随机变量X的概率分布为
，则实数 ______ ．
四、解答题
(★★) 15. 已知的展开式中的所有二项式系数之和为64.
(1)求的值；
(2)求展开式中的系数.
(★★★) 16. 根据张桂梅校长真实事迹拍摄的电影《我本是高山》于2023年11月24日上映，某数学组有4名男教师和2名女教师相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起.求：
(1)2名女教师互不相邻的坐法有多少种？
(2)学校从观看《我本是高山》的4名男教师和2名女教师中选派3名教师参加市教育局组织的观影分享会，若要求选派的3名教师中至少要有1名女教师，那么有多少种选派方法？
(★★★) 17. 函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.
(★★★) 18. 从装有除颜色外完全相同的6个白球，4个黑球和2个黄球的箱中随机取出两个球，规定每取出1个黑球记2分，而取出1个白球记分，取出黄球记零分．
(1)以表示所得分数，求X的概率分布；
(2)求得分时的概率．
(★★★) 19. 已知函数，.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.。