最新沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题训练试题(含答案解析)

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、四个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，它的主视图为（）
A．B．C．D．
2、防控疫情必须勤洗手、戴口罩，讲究个人卫生．如图是一个正方体展开图，现将其围成一个正方体后，则与“手”相对的是（）
A．勤B．口C．戴D．罩
3、下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（）
A．B．
C．D．
4、如图，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
5、如图，是由两个相同的小正方体和一个球体组成，其主视图是（）
A．B．C．D．
6、一个儿何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主视图的是（）
A．B．C．D．
7、如图所示的几何体的左视图是（）
A．B． C．D．
8、如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）．
A．B．
C．D．
9、如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B．C．D．
10、如图，是一个正方体纸盒的平面展开图，则写有“为”字的面所对的面上的是（）
A．汉B．！C．武D．加
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，是一个正方体的六个面的展开图形，回答下列问题：
（1）“力”所对的面是；
（2）若将其折叠成正方体，如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面
是；前面是；右面是；
（3）若将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是．
2、如图所示是一个正方体的展开图，在原正方体中与平面1平行的面是______，与平面5垂直的平面是_______．
3、直线PQ垂直于平面ABCD，记作：______________．
4、将一根电线杆插在地面上，中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，这说明电线杆与地面是_________的．
5、凡与铅垂线重合的直线必与平面_______（填“垂直”或“平行”）．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是．
（2）请按要求在边长为1网格图里画出这个零件的视图．
2、把骰子看作是一个各面上标有1至6六个点数的正方体，已知互相平行的面的点数之和相等，问：与标有点数3的面垂直的面所标的点数之和是多少？
3、四个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，小长方体的长、宽、高分别为3、2、1，求这个大长方体表面积的最小值．
4、如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图．
5、如图所示，线段BC垂直于平面ABFE，问：是否存在一个平面过点C，且与平面ABFE平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由．
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据几何体的三视图解答即可．
【详解】
根据立体图形得到：
主视图为：，
左视图为：，
俯视图为：，
故选：A
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
2、D
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：勤的对面是戴；洗的对面是口；手的对面是罩；
故选：D．
【点睛】
本题考查正方体相对两面上的字，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的前提．
3、B
【分析】
由正方体的信息可得：面,A面,B面C为相邻面，从相对面与相邻面入手，逐一分析各选项，从而可
得答案．
【详解】
解：由题意可得：正方体中，面,A面,B面C为相邻面．
由A选项的展开图可得面,A面C为相对面，故选项A不符合题意；
由B选项的展开图可得面,A面,B面C为相邻面，故选项B符合题意；
由C选项的展开图可得面,B面C为相对面，故选项C不符合题意；
由D选项的展开图可得面,A面B为相对面，故选项D不符合题意；
故选：.B
【点睛】
本题考查的是正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特点是解题的关键．
4、A
【分析】
找到从几何体的上面看所得到图形即可．
【详解】
解：从上面看，是一大、一小两个矩形，小矩形在大矩形内部，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．
5、C
【分析】
主视图从正面看，下面由两个相同的小正方体和上面是一个球体组成同，根据题意很明显可知选项．
【详解】
主视图从正面看，下面两个小正方体其主视图是个长方形，上面是一个球体其主视图是个圆，且在长方形上面的右侧．
故选：C．
【点睛】
考查了几何体三视图的应用，关键是学会从不同方向观察视图，即可知选项．
6、B
【分析】
主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形的数目为俯视图中该列小正方数字中最大数字，从而可得出结论．
【详解】
由已知条件可知：主视图有3列，每列小正方形的数目分别为4，2，3，根据此可画出图形如下：
故选：B．
【点睛】
本题考查了从不同方向观察物体和几何图像，是培养学生观察能力．
7、A
【分析】
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】
该几何体的左视图有两层，第一层有1个正方形，第二层有1个正方形，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，属于基础题型．8、D
【分析】
根据左视图的定义即可求解．
【详解】
从左面看得到的平面图形是
故选D．
【点睛】
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．
9、A
【分析】
找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
【详解】
解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握三视图的观察方法是解题的关键．10、B
【分析】
根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到写有“为”字的对面是什么字．
【详解】
解：结合展开图可知，“武”和“加”相对，“汉”和“油”相对，“为” 和“！”相对．
故选：B．
【点睛】
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，知道相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，是解题关键．
二、填空题
1、（1）我；（2）学，习，力；（3）努．
【分析】
（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答；
（2）根据折叠成正方体相对面解答即可；
（3）根据“学”和“努”是相对面，即可得出答案．
【详解】
解：（1）“力”所对的面是我；
故答案为：我；
（2）如果“努”所在的面在底面，“要”所在的面在后面，则上面是学；前面是习；右面是力；故答案为：学，习，力；
（3）将其折叠成正方体，“学”所在的面在前面，则上面不可能是“努”；
故答案为：努．
【点睛】
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
2、平面3 平面1、2、
3、4
【分析】
根据正方体中与平面1平行的面是与平面1相对的面，和平面5相交的面与平面5垂直．根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与平面1平行的面是与平面1相对的面，
所以与平面1平行的面是：平面3
在正方体中和平面5相交的面与平面5垂直
所以与平面5垂直的平面是：平面1、2、3、4
故答案为：平面3，平面1、2、3、4，
【点睛】
本题主要考查了正方体的展开图认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握长方体的特点，从相对面和邻面入手，分析及解答问题．
3、直线PQ⊥平面ABCD
【分析】
根据平行与垂直的特征及性质可知：平行记做“∥”，垂直记做“⊥”，由此解答即可．
【详解】
解：直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD．
故答案为：直线PQ⊥平面ABCD．
【点睛】
本题考查棱与平面的位置关系认识．明确平行和垂直的含义及平行和垂直的记做方法，是解答此题的关键．
4、垂直
【分析】
根据太阳照射中午时开始直射，看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，属于正投影，根据定义即可得出
【详解】
解：中午时我们看不到太阳光照在电线杆落在地面上的影子，
说明正投影是点；
则电线杆与地面是垂直的．
故答案为：垂直．
【点睛】
本题主要考查平行投影，解题的关键是掌握在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．
5、垂直
【分析】
根据铅垂线法可直接作答．
【详解】
因为凡与铅垂线重合的直线必与平面垂直；
故答案为垂直．
【点睛】
本题主要考查长方体中棱与面的位置关系，熟练掌握位置关系解题的关键．
三、解答题
1、（1）24；（2）见解析
【分析】
（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；（2）根据几何体画出从左面、上面看所得到的图形即可．
【详解】
解：（1）2×2×6＝24．
这个零件的表面积是24，
故答案为：24．
（2）如图所示：
【点睛】
本题考查了三视图，解题关键是树立空间观念，准确识图，认真计算．
2、14．
【分析】
根据长方体的面与面的位置关系进行判断即可；
【详解】
+++=；
与点数是3的面垂直的所有的面的点数和是：165214
故答案是14．
【点睛】
本题主要考查了长方体面与面的位置关系，准确计算是解题的关键．
3、52
【分析】
要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，再用长方体表面积公式计算即可．
【详解】
解：要使表面积最小，也就是把这4个小长方体最大的面（3×2）重合，拼成的大长方体长、宽、高分别为4、3、2，
大长方体表面积为（3×4+2×3+4×2）×2=52，
这个大长方体表面积的最小值为52．
【点睛】
此题主要考查长方体的表面积的计算，明确把两个完全相同的长方体拼成一个大长方体，最小的面重合时，拼成的表面积最大，最大的面重合时拼成的表面积最小．
4、见解析
【分析】
根据三视图的定义及其分布情况作图可得．
【详解】
从正面看:
从左面看:
从上面看:
【点睛】
本题主要考查作图-三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义．
5、存在，画图见解析
【分析】
把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，补全成一个长方体即可
【详解】
存在，把平面ABFE看作是一个长方体的正面，线段BC看作是长方体的宽，只要把这个图形补全成一个长方体ABCD EFGH
，就可以得到过C点且与平面ABFE平行的平面CGHD．
如图
【点睛】
本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识。