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高二数学单元测试 圆的方程
班级 姓名
一、选择题 （本大题共十小题，每小题3分，总计30分）
1．方程01222
2
2
=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围是
（ ）
A 322>
-<a a 或 B 232<<-a C 02<<-a D 223
a -<< 2． 圆0222
=-+x y x 和042
2
=-+y y x 的位置关系是 （ ）
A 相离
B 外切
C 相交
D 内切
3．如果直线 l 将圆0422
2
=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，则直线 l 的斜率的取值范围是 （ ） A []2,0 B []1,0 C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,0 D ⎪⎭⎫
⎢⎣⎡21,0
4．如果实数y x ,满足3)2(2
2
=+-y x ，则
x
y
的最大值为 （ ）
A
2
1
B 33
C 23
D 3
5．直线0534=+-y x 与圆0242
2
=+--+m y x y x 无公共点的充要条件是 （ ） A 50<<m B 51<<m C 1>m D 0<m
6圆C ：09622
2
=+--+y x y x 关于直线01=--y x 对称的曲线方程为
（ ）
A 09622
2
=++++y x y x B 09262
2
=++-+y x y x C 01582
2
=+-+x y x D
015822=--+y y x
7．若圆2
2
2
)5()3(r y x =++-上有且只有两点到直线234=-y x 的距离为1， 则半径r 的取值范围是 （ ） A ()6,4 B [)6,4 C (]6,4 D []6,4
8．已知圆12
2=+y x ，则y 轴上截距为5的圆的切线方程是
（ ）
A 052=+-y x Ｂ 052=--y x
Ｃ 052=+-y x 或052=-+y x Ｄ 052=--y x 或052=++y x
9．若04332
22=-+c b a ，则直线0=++c by ax 被圆12
2
=+y x 所截得的弦长为
（ ）
Ａ
32 Ｂ １ Ｃ 21 Ｄ 4
3 10．已知点A 在直线0632=-+y x 上运动，另一点B 在圆1)1(2
2
=++y x 上运动， 则AB 的最小值是 （ ）
Ａ
13138 Ｂ 13138－１ Ｃ 13138＋１ Ｄ 13
13
8－２ 二、填空题 （本大题共四小题，每小题3分，总计12分）
11． 设圆0542
2
=--+x y x 的弦AB 的中点)1,3(P ，则直线AB 的方程为 ；
12． 由点)3,1(P 引圆92
2
=+y x 的切线，则切线长为 ，两切点所在直线方程为 ；
13．通过点)7,4(),2,1(),3,4(-C B A 的圆的方程是 .
14．动圆与定圆062
2=-+x y x 相外切，又与y 轴相切，则动圆圆心的轨迹方程是 . 三、解答题 （总计58分）
15．（本题满分11分）已知直线03:=--k y kx l 与圆M ：09282
2
=+--+y x y x . （1）求证：直线l 与圆M 必相交； （2）当圆M 截直线l 所得弦长最小时，求k 的值.
16．（本题满分11分）求与已知圆01072
2
=+-+y y x 相交，其公共弦平行于直线
0132=--y x ，且过点)4,1()3,2(B A 、-的圆的方程.
17．（本题满分12分）已知与曲线C ：01222
2=+--+y x y x 相切的直线l 交y x ,轴于A 、B 两点，O 为原点，)2,2(,>>==b a b OB a OA ，（1）求证：2)2)(2(=--b a ； （2）求线段AB 中点的轨迹方程； （3）求AOB ∆面积的最小值.
18.（本题满分12分）已知两条直线01323:,0232:21=--=+-y x l y x l ,有一个动圆 (圆心和半径都在变动) 与21l l 、都相交，且 1l 和 2l 被截在圆内的两条线段分别是定值26和24.求圆心M 的轨迹方程.
19．（本题满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，已知AB 所在直线方程为13-=
x y ，BC 所在直线方程为1=y ，a 与c 的等差中项是3，23=b .
（1）求ABC ∆外接圆的半径R ； （2）求ABC ∆的面积.。