2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第一章反比例函数附答案解析

2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第⼀章反⽐例函数附答案解析
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2018—2019学年度鲁教版五四制九年级上册数学第⼀章反⽐例函数附答案解析
考试时间：120分钟满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
⼀、单选题（每⼩题3分，共12题，共36分）
1.下列函数的图象是双曲线的是（）
A. y=2x ﹣1
B. y= 1
x C. y=x D. y=x 2 2.若y =(a +1)x a
2?2
是反⽐例函数，则a 的取值为（）
A. 1
B. ﹣1
D. 任意实数
3.已知A （x 1， y 1），B （x 2， y 2）是反⽐例函数y= k
x （k≠0）图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，
那么⼀次函数y=﹣kx+k 的图象不经过（）
A. 第⼀象限
B. 第⼆象限
C. 第三象限
D. 第四象限 4.如图，A （1，2）、B （-1，-2）是函数y ＝2
x 的图象上关于原点对称的两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的⾯积记为S ，则（ )
A. S=2
B. S=4
C. S=8
D. S=1 5.已知反⽐例函数y=2
x ，则下列点中在这个反⽐例函数图象的上的是（）
A. （﹣2，1）
B. （1，﹣2）
C. （﹣2，﹣2）
D. （1，2） 6.（2013?来宾）已知反⽐例函数的图象经过点（2，﹣1），则它的解析式是（） A. y=﹣2x B. y=2x C. y =2
x
D. y =?2
x
7.如图，点A （a ，1）、B （﹣1，b ）都在双曲线y=﹣3
x (x <0)上，点P 、Q 分别是x 轴、y 轴上的动点，当四边形PABQ 的周长取最⼩值时，PQ 所在直线的解析式是（）
A. y=x
B. y=x+1
C. y=x+2
D. y=x+3
8.两个反⽐例函数和在第⼀象限内的图象如图所⽰，点P 在的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交的图象于点A ，PD ⊥轴于点D ，交的图象于点B ，当点P 在的图象上运动时，下列结论错误的是（）
A. △ODB 与△OCA 的⾯积相等
B. 当点A 是PC 的中点时，点B ⼀定是PD 的中点
C. 只有当四边形OCPD 为正⽅形时，四边形PAOB 的⾯积最⼤
D.
CA PA
=
9.下列函数中，y 是x 的反⽐例函数有（）⑴y=3x ；（2）y=﹣2
x ；（3）y =x
3；（4）﹣xy=3；（5）y =2
x +1；（6）y =
1x ；（7）y=2x ﹣2
；（8）y =k
x ．
A. （2）（4）
B. （2）（3）（5）（8）
C. （2）（7）（8）
D. （1）（3）（4）（6） 10.如图,在平⾯直⾓坐标系中,∠AOB=90°,∠OAB=30°,反⽐例函数y 1= m x
的图象经过点A,反⽐例函数y 2= n x
的
图象经过点B,则下列关于m,n 的关系正确的是( )
A. m=-3n
B. m=- 3 n
C. m=- 33
n D. m= 33
n
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11.若M （?12，y 1）、N （?14，y 2）、P （12，y 3）三点都在函数y =k
x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的⼤
⼩关系是（）
A. y 2＞y 3＞y 1
B. y 2＞y 1＞y 3
C. y 3＞y 1＞y 2
D. y 3＞y 2＞y 1 12.在反⽐例函数y=4
x 的图象中，阴影部分的⾯积不等于4的是（）
A. B. C. D.
⼆、填空题（每空3分，共18分）
13.（2015?包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反⽐例函数y=3
x 的图象上，则y 1，
y 2， y 3的⼤⼩关系为 ________（⽤“＜”连接）
14.已知反⽐例函数y= 2
x ，当1＜x≤3时，则y 的取值范围是________．
15.（2012?苏州）如图，已知第⼀象限内的图象是反⽐例函数y= 1
x 图象的⼀个分⽀，第⼆象限内的图象是反⽐例函数y=﹣2
x 图象的⼀个分⽀，在x 轴的上⽅有⼀条平⾏于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂⾜分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，则点A 的坐标为________．
16.某⾼科技开发公司从2008年起开始投⼊技术改进资⾦，经过技术改进后，其产品的⽣产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表⽰该变化规律的表达式是________ 17.反⽐例函数y =
k?2x
的图像经过点(2，3)，则k 的值等于________．
18.（2017?⽇照）如图，在平⾯直⾓坐标系中，经过点A 的双曲线y= k
x
（x ＞0）同时经过点B ，且点A 在
点B 的左侧，点A 的横坐标为 2，∠AOB=∠OBA=45°，则k 的值为________．
三、解答题（共6题，共66分）
19.（8分）已知B （2，n ）是正⽐例函数y=2x 图象上的点．
（1）求点B 的坐标；
（2）若某个反⽐例函数图象经过点B ，求这个反⽐例函数的解析式．
20.（8分）已知直线y=k 1x+b 与双曲线y=k
2x 相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD
垂直平分OB ，垂⾜为D ，求直线和双曲线的解析式
21.（8分）直线y=kx+b 与反⽐例函数y=m
x （x ＜0）的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（﹣2，4），点B 的横坐标为﹣4．（1）试确定反⽐例函数的关系式．
（2）求△AOC 的⾯积．
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…………○……………○…………线…………○…校:___________姓名：___________班级：___________
（3）如图直接写出反⽐例函数值⼤于⼀次函数值的⾃变量x 的取值范围． 22.（8分）已知双曲线y=k
x
经过点A （a ，a+4）和点B （2a ，2a ﹣1），求k 和a 的值．
23.（10分）已知A （﹣4，2），B （2，﹣4）是⼀次函数y=kx+b 的图象和反⽐例函数y=m
x 图象的两个交点．（1）求反⽐例函数和⼀次函数的表达式；
（2）将⼀次函数y=kx+b 的图象沿y 轴向上平移n 个单位长度，交y 轴于点C ，若S △ABC =12，求n 的值． 24.（12分）如图，在平⾯直⾓坐标系xOy 中，⼀次函数y=kx+b 的图象与反⽐例函数y= m x （m≠0）的图象交于⼆、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（12，n ）， OA=10，E 为x 轴负半轴上⼀点，且tan ∠AOE= 4
3．
（1）求该反⽐例函数和⼀次函数的解析式；
（2）延长AO 交双曲线于点D ，连接CD ，求△ACD 的⾯积．
25.（12分）（2015?巴彦淖尔）如图，四边形ABCD 为正⽅形，点A 的坐标为（0，1），点B 的坐标为（0，﹣2），反⽐例函数y=k
x 的图象经过点C ，⼀次函数y=ax+b 的图象经过A 、C 两点.
（1）求反⽐例函数与⼀次函数的解析式;
（2）求反⽐例函数与⼀次函数的另⼀个交点M 的坐标;
（3）若点P 是反⽐例函数图象上的⼀点，△OAP 的⾯积恰好等于正⽅形ABCD 的⾯积，求P 点的坐标.。