新苏科版八年级数学上册第2章《轴对称图形》综合复习导学案(无答案)

新苏科版八年级数学上册第二章《轴对称图形》期末复习学案
【学习目标】
1．会判断一个图形是否为轴对称图形，知道轴对称与轴对称图形的区别．
2．会根据轴对称的性质作出一个轴对称图形的对称轴，并能画出一个平面图形关于给定对称轴的对称图形．
3．掌握线段、角、等腰三角形等基本图形的性质，并能灵活应用．
【知识点】
知识点1、轴对称
定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于对称，也称这两个图形成，这条直线叫做，两个图形中的对应点叫做．
知识点2、轴对称图形
定义：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做，这条直线叫做。

知识点3、线段的垂直平分线
1.定义：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条直线的，也叫中垂线。

2.线段的垂直平分线必须满足两个条件：①；②．
3.轴对称的性质
（1）关于某条直线成轴对称的两个图形全等．（2）对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．知识点4、线段的轴对称性
线段是轴对称图形，它的对称轴有条，分别是．
线段垂直平分线的性质：．
线段垂直平分线的判定：．
知识点5、角的轴对称性
角是轴对称图形，它的对称轴有条，对称轴是．
角平分线的性质：．
角平分线的判定：．
知识点6、等腰三角形的性质及判定
1．等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴，是它的对称轴．2．等腰三角形的性质定理：（简称“等边对等角”) ．3．等腰三角形的互相重合（简称“三线合一”）．4．如果一个三角形中有两个角相等，那么（简称“等角对等边”) ．知识点7、等边三角形的性质及判定
1．定义：叫做等边三角形，等边三角形也称为正三角形．2．等边三角形的性质
( 1 ）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴．
( 2 ）等边三角形的三个内角，并且每一个角都等于．
3．等边三角形的判定
（l ）的三角形是等边三角形．
( 2 ）的三角形是等边三角形．
( 3 ）的等腰三角形是等边三角形．
知识点8、直角三角形斜边上的中线的性质定理
1．直角三角形斜边上的 ．
【课堂过程】
一．课前热身：
1. 点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=10,则PB= .
2．△ABC 和△DEF 关于直线l 对称，若△ABC 的周长为20 cm ，
△DEF 的面积为18 cm 2，则△DEF 的周长为 ，
△ABC 的面积为 ．
3． 如图，△ABC 中，AB+AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，
则△ABD 的周长为 ．
4． 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC ，AD=10，AC=8，
则点D 到AB 边的距离为________．
例1．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，过点O 作D E ∥BC 分别交AB 、AC 于点E 、D ，①试写出图中所有等腰三角形，并任选一个说明。

②若AB=18，AC=12，那么△AED 的周长是多少？
例2、如图，在等腰三角形ABC 中，∠ABC=90°，D 为
AC 边上中点，过D 点作DE ⊥DF ，交AB 于E ，交BC
于F ，若AE=4，FC=3，求EF 长．
D
C B
A
例3.甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]。

则下列下子方法不正
确的是（）．
A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。

如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．点A、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格
的值最大的点，Q 点上，建立平面直角坐标系如图所示．若P是x轴上使得PA PB
⋅＝▲．
是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则OP OQ
思考题：
（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使∆OCD是等腰三角形，且CD是底边；
（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相
交组成等腰三角形？
（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？
小结：
通过本节课的复习，你有什么收获？还有哪些困惑？。