相交线和平行线测试题及答案七年级

七年级相交线与平行线测试题
一、选择题
1. 下列正确说法的个数是（）
①同位角相等②对顶角相等
③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4
2. 下列说法正确的是（）
A.两点之间，直线最短；
B.过一点有一条直线平行于已知直线；
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
3. 下列图中∠1和∠2是同位角的是（）
A. ⑴、⑵、⑶，
B. ⑵、⑶、⑷，
C. ⑶、⑷、⑸，
D.
⑴、⑵、⑸
4. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是( )
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
5. 下列语句中，是对顶角的语句为( )
A.有公共顶点并且相等的两个角
B.两条直线相交，有公共顶点的两个角
C.顶点相对的两个角
D.两条直线相交，有公共顶点没有公共边的两个角
6. 下列命题正确的是( )
A.内错角相等
B.相等的角是对顶角
C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角
D.同位角相等，两直线平行
7. 两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线( )
A.互相重合
B.互相平行
C.互相垂直
D.无法确定
8. 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）
9. 三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）
A、3对
B、4对
C、5对
D、6对
EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有( )
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
11. 如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，
设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。

A、30
B、36
C、42
D、18
12. 如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是( )
A.∠A+∠E+∠D=180°
B.∠A－∠E+∠D=180°
A B C D
C.∠A +∠E －∠D =180°
D.∠A +∠E +∠D =270° 二、填空题
13. 一个角的余角是30o ，则这个角的补角是 . 14. 一个角与它的补角之差是20o ，则这个角的大小是 .
15. 时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是 .
16. 如图②，∠1 = 82o ，∠2 = 98o ，∠3 = 80o ，则∠4 =
度.
17. 如图③，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG
平分∠AOE ，∠FOD = 28o ，则∠BOE = 度，∠AOG = 度.
18. 如图④，AB ∥CD ，∠BAE = 120o ，∠DCE = 30o ，则∠AEC = 度. 19. 把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70o ，则∠OGC = .
20. 如图⑦，正方形ABCD 中，M 在DC 上，且BM = 10，N 是AC 上一动点，则DN + MN 的最小值为 .
21. 如图所示，当半径为30cm 的转动轮转过的角度为120 时，则传送带上的物体A 平移的距离为 cm 。

22. 如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B 与∠C 互余，将AB ，CD 分别平移到图中EF 和EG 的位置，则△EFG 为 三角形，若AD=2cm ，BC=8cm ，则FG = 。

23. 如图9，如果∠1=40°，∠2=100°，那
么∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
24. 如图10，在△ABC 中，已知∠C =90°，AC
＝60 cm ，AB =100 cm ，a 、b 、c …是在△ABC 内部的矩形，它
们的一个顶点在AB 上，一组对边分别在AC 上或与AC 平行，另一组对边分别在BC 上或与BC 平行. 若各矩形在AC 上的边长相等，矩形a 的一边长是72 cm ，则这样的矩
形a 、b 、c …的个数是_ ． 三、计算题
25. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，且a //b ，若∠1=118°求∠2为多少度? 2.6 已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，求这个角的度数等于多少？ 四、证明题 27 已知:如图,DA ⊥AB,DE 平分∠ADC,CE 平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.试猜想BC 与AB 有怎样的位置关系，并说明其理由 28. 已知:如图所示,CD ∥EF,∠1=∠2,. 试猜想∠3与∠ACB 有怎样的大小关系，并说明其理由
29. 如图,已知∠1+∠2+180°,∠DEF=∠A,试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系,并对结论进行说明.
30. 如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?为什么?
五、应用题
31. 如图（a ）示,五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块
2
1
C
D
B
F
E D
B
A 2
1
3
2
1F A
G
E
C
D B
土地示意图,经过多年开垦荒地,现已变成图（b）所示的形状,但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图（b）中折线CDE）还保留着.张大爷想过E点修一条直路,直路修好后,•要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多,右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多.请你用有关知识,按张大爷的要求设计出修路方案.（不计分界小路与直路的占地面积）
(1)写出设计方案,并在图中画出相应的图形;
(2)说明方案设计理由.
(a) (b)
1——12：BDDBDDCCDAAC
13——24 120°
100°
75°
80°
62°，59°
90°
125°
10
20π
直角，6cm
80，80，100
9 三、25解：∵∠1+∠3=180°(平角的定义)
又∵∠1=118°(已知)
∴∠3= 180°－∠1 = 180°－118°= 62°
∵a∥b (已知)
∴∠2=∠3=62°( 两直线平行，内错角相等)
答：∠2为62°
26解：设这个角的余角为x，那么这个角的度数为(90°－x)，这个角的补角为(90°+x),这个角的余角的补角为(180°－x) 依题意，列方程为：
180°－x=
2
1(x+90°)+90°
解之得：x=30°
这时，90°－x=90°－30°=60°.
答：所求这个的角的度数为60°.
另解：设这个角为x，则：
180°－（90°－x）－
2
1(180°－x) = 90°
解之得：x=60°
答：所求这个的角的度数为60°.
四、27解: BC与AB位置关系是BC⊥AB 。

其理由如下：
∵DE平分∠ADC, CE平分∠DCB (已知),
∴∠ADC=2∠1, ∠DCB=2∠2 (角平分线定义).
∵∠1+∠2=90°(已知)
∴∠ADC+∠DCB = 2∠1+2∠2
= 2(∠1+∠2)=2×90°＝180°.
∴AD∥BC(同旁内角互补,•两直线平行).
∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵DA⊥AB (已知)
∴∠A=90°(垂直定义).
∴∠B=180°-∠A = 180°-90°＝90°
∴BC⊥AB (垂直定义).
（28解: ∠3与∠ACB的大小关系是∠3＝∠ACB，其理由如下：
∵CD∥EF (已知),
∴∠2=∠DCB(两直线直行,同位角相等).
又∵∠1=•∠2 (已知),
∴∠1=∠DCB (等量代换).
∴GD∥CB ( 内错角相等,两直线平行).
∴∠3=∠ACB ( 两直线平行,同位角相等). （29解：∠ACB与∠DEB的大小关系是∠ACB=∠DEB.其理由如下：
∵∠1+∠2=1800，
∠BDC+∠2=1800，
∴∠1=∠BDC
∴BD∥EF
∴∠DEF=∠BDE
∵∠DEF=∠A
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB。

30解：∵∠1=∠2
∴AE∥DF
∴∠AEC=∠D
∵∠A=∠D
∴∠AEC=∠A
∴AB∥CD
∴∠B=∠C.
五、31.解：(1)画法如答图.
连结EC,过点D作DF∥EC,
交CM于点F,
连结EF,EF即为所求直路的位
置.
(2)设EF交CD于点H,
由上面得到的结论,可知:
S△ECF= S△ECD, S△HCF= S△EHD.
所以S五边形ABCDE=S四边形ABFE , S五边形EDCMN=S四边形EFMN.。