金融学chap7货币时间价值与现金流贴现分析概要

A
A
A A*…(1…+i) 0
+A*(1+i) n-2 +A*(1+i) n-1
普通年金终值计算: 通过复利终值计算年金终值比较复杂，但
存在一定的规律性，可以推导出普通年金终值 的计算公式。
S A (1 i)n 1 =A×普通年金现值系数 i
案例7.3：公司准备进行一投资项目，在未来
3年每年末投资200万元，若企业的资金成本 为5%，问项目的投资总额是多少?
计算公式：复利终值=初始本金×复利终值系数
FVn＝PV（1＋i）n
式中的FVn为终值，PV为初始本金，(1+i)为复利因子，（1＋i） n为复利终值系数。 FV与利率i、期限n和本金PV呈正向变化关系。 可以利用EXCEL或专用财务计算器计算，也可以查表计算。
终值系数随时间和利率变化而加速变化
第七章 货币时间价值 与现金流贴现分析
本章教学目的和要求： 通过本章的学习，要使学生牢固树立货
币时间价值观念，掌握货币时间价值的表 现和计量：终值与现值的计算，年金现值 与终值的计算。了解现金流贴现分析的基
本方法。
本章知识点设置
7
货币时间价值与现金流贴现分析
7.1 货币时间价值及其应用
7.2 现金流贴现分析方法
1984年底，卢森堡旧事重提，向法国提出违背“赠送玫瑰花” 诺言案的索赔；要么从1797年起，用3路易作为一束玫瑰花的本 金，以5厘复利（即利滚利）计息全部清偿这笔玫瑰案；要么法 国政府在法国各大报刊上公开承认拿破仑是个言而无信的小人。 起初法国政府准备不惜重金赎回拿破仑的声誉，但却又被电脑算 出的数字惊呆了；原本3路易的许诺，本息竟高达1375596法郎。 经冥思苦想，法国政府斟词琢句的答复是：“以后，无论在精神 上还是物质上法国将始终不渝地对卢森堡大公国的中小学教育事 业予以支持与赞助，来兑现我们的拿破仑将军那一诺千金的玫瑰 花信誉。”
掌握 掌握
本章知识结构
货币时间价值及其应用
现金流贴现分析方法
货币时间价值 单笔现金流的现值与终值 系列现金流的现值与终值
净现值法 内含报酬率法 影响现金流贴现分析的因素
插絮：拿破仑给法兰西的尴尬
拿破仑于1797年3月在卢森堡第一国立小学演讲时说了 这样一番话：“为了答谢贵校对我，尤其是对我夫人约 瑟芬的盛情款待，我不仅今天呈上一束玫瑰花，并且在 未来的日子里，只要我们法兰西存在一天，每年的今天 我将亲自派人送给贵校一束价值相等的玫瑰花作为法兰 西与卢森堡友谊的象征。”时过境迁，拿破仑穷于应付 连绵的战争和此起彼伏的政治事件最终惨败而流放到圣 赫勒拿岛，把卢森堡的诺言忘得一干二净。可卢森堡这 个小国对这位“欧洲巨人与卢森堡孩子亲切、和谐相处 的一刻”不忘，并载入他们的史册。
普通年金现值计算:
0 1 2 …… n
AA
A
A/(1+i)
+A/(1+i) 2
……
+A/(1+i) n
年金计算
普通年金现值计算:
通过复利现值计算年金现值比较复杂， 但存在一定的规律性，可以推导出普通年金 现值的计算公式。
= A×普通年金现值系数
案例7.5：某公司准备投资一项目，投入2900万元，
终值系数 14.0
12.0
2%
10.0
4%
8.0
6%
8%
6.0
10%
4.0
12%
14%
2.0
0.0
1
4
7 10 13 16 19 年份
按照复利计息的利息计算式为： FVn PV PV[(1 i)n 1]
考虑计息次数，终值计算式为
FVn
PV
1
i m
mn
如果名义利率为年利率，一年 计息m次，则实际年利率为：
APV a C n
1 n 11 (1 0.005)180
C
2938.8 350000
d
11 (1 0.005)
APV 119.09623 2938.8 350000
查表：期数减1的系数加1
即时年金终值系数
s a (1 i) n (1 i) n 1
n
n
d
1
1
1
01
2
……
a n
a n
该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万 元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？
300 300 …… 300
0 1 2 …… 10
解：∵P= A×普通年金现值系数
∴每年产生收益总现值P
= 300 ×6.710
=2013万元
∵2013 ＜ 2900
∴该投资项目不可行
注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现 值系数为6.710。
货币时间价值运用意义
1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接 比较。 2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的 资金价值才能加减乘除或比较。
明白！
二、单笔现金流的终值与现值
（一）复利终值
复利终值是利用复利计算的一笔投资在未来某个时间获 得的本利和。比如：
本金10万，利率5%，每年复利一次，10年后本利和达到 16.3万
年金终值的几何涵义
★每期金额不变
40
★每期不能中断
30
20
10 每期金额 每期金额 每期金额
0
-10
投资期间
年金终值
年金终值的几何涵义
年金现值
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 -10
每期金额
投资期间(贷款期间)
一、净现值法
（一）概念及计算公式
净现值是指一项投资项目带来的未来系列现金流入的
3、永续年金的现值
这是一种存续期无限长的年金，如永续国债、优先股， 理论上其终值无限大，无从计算。现值公式为：
PPV 1 vn C 1 C
i
i
如一优先股每年可获得固定股息0.2元，当折现率为 10%时，优先股的价值为
1 0.2 2 0.1
年金计算
普通年金终值计算:
0 1 2 …… n
n
FV (1 i)nt Ct t 1
PV
n t 1
(1
1 i
)t
Ct
其中，Ct 为未来 t 期的现金流。
不规则的现金流计算较麻烦，定期等额的现金流相对简
化，也较常用。这种现金流称为年金。也分终值和现值
（二）年金
指每隔相同时间（一年、半年、一季度 等）收入或支出相等金额的款项，如分期等 额付款、每年相等收入等。
成本作为贴现率。机会成本即一笔资金不投资于该项 目，而是投资于其他项目可获得的收益率，又称为市 场资本报酬率。在具体分析中，多以银行存、贷款利 率作为贴现率，或以之为参照。
EFF
1
i m
m
1
案例7.1：一笔20万元的存款，年利率6%，期限10年，
按年计息 FVn 200000 (1 0.06)10 358169.54
按月计息： FVn 实际年利率：
200000 1
0.06 12
1210
363879.35
EFF
1
0.06 12
12
1
6.168%
（二）复利现值
0
1
2
……
n
a n
s n
年金的计算原理
普通年金现值系数
a 2 3 n n = (1 n ) 1 = 1 n i
普通年金终值系数
s a (1 i) n
n
n
1 n (1 i)n
i
(1 i)n 1 i
案例7.3：一个人准备退休后每年年末领取3万元退
休金，用于日常消费支付，准备领20年，假定期间的 年投资报酬率为5%，问他需要在退休时积累多大一笔 退休金？（报酬率5%，20期的年金现值系数为 12.4622）
P=？
S
反向求现 0
n
时间就是金钱
先生，一次性支付房款， 可获房价优惠
三、系列现金流的终值与现值
（一）系列现金流
系列现金流是指基于某一事件，在未来一定时期不断发 生的现金流。如贷款分期偿还、存本取息存款，债券分 期付息，股票每年分红、保险金缴纳、领取养老金。
计算式为每笔现金流的现值、终值之和
现值与未来系列现金流出的现值之差。如果以CIt和 COt分别表示第t期的现金流入和流出，则净现值VOt
t1
t 1
t 1
1i t
CIt COt
一、净现值法
（二）决策规则
（1）净现值为正，有效益、可行；否则，不可行。 （2）多个项目比较中，净现值最大的项目最优。 （3）贴现率的选择：计算NPV时，通常采用资金的机会
APV a C n
1 n C 11 (1 5%)20 30000
i
5%
12.4622 30000 373866
案例7.4：一个投资者每年末存10000元入其银行帐
户，按5%计息，10年本利和累计额为多少？（报酬率 5%，10期的年金终值系数为12.5779）
AFV s C n
(1 i)n 1 C (1 5%)10 1 10000
i
80000
8.696%
1000000 80000
i 8% 8.696% 1 8%
即时年金现值系数
a 1 2 3 n1 n a 1 1 n n v 1 1 n = d
案例7.6：一个人借了住房贷款，每月初要定期定额
还款2928.8元，年贷款利率固定为6%，15年还清。问 最初贷款金额为多少？（利率为0.5%，179期的年金 现值系数为118.09623）
年金种类
普通年金 即时年金 递延年金 永续年金
等额收付款项发生在每期期末 等额收付款项发生在每期期初 多期以后开始等额收付款项 无限期等额收付款项
年金的计算原理
年金的终值＝年金终值系数×等额现金流 年金的现值＝年金现值系数×等额现金流
年金的计算原理
1、普通（期末）年金的终值与现值
1
1
……
1
这一措辞最终得到了卢森堡人民的谅解。
———《读者》2000.17期P49
一、货币时间价值的概念
在利息与利率已深入心的情况下，在人们的观 念中，不同时点的同量货币资金的价值是不一 样的，今天的1元钱不等于明天的1元钱。前一 期的货币资金比后一期同量的货币资金价值更 高，这就是货币的时间价值。
由于货币时间价值的存在，人们在金融活动中 必然要进行货币资金价值的跨期比较，这就需 要借助于利率将不同时点的货币资金放在一个 时点来比较。不同时点货币资金的价值比较一 般通过现值和终值的计算来实现。
查表的贴现系数为 0.857339 按季计息,现值为
1
PV 1 0.02542 10000 8207.47
时间、利率与终值和现值间的关系
FVIF ＄1
0
10％ 5％
0
PVIF ＄1
0 时间
0
10％ 5％ 时间
终值S=P+I=P×（1+i）n=P ×复利终值系数
S=？ P
顺向求终 0
n
现值P=S /（1+i）n=S ×复利现值系数
1500
A A ……. A 0 1 2 …… 5
解：∵S=A×普通年金终值系数 ∴每年准备款项为 A=S/普通年金终值系数 =1500/5.416 =276.96万元
因为：276.96小于300 所以：该公司每年准备的款项能够还债
注：查一元年金终值系数表知， 4%、5期年金终值系数 为5.416
年金计算
i
5%
12.577910000 125779
2、即时（期初）年金的终值与现值
名义利率i与贴现率d的关系
d 1v i 1 i
i d 1 d
案例7.5：存款100元，1年后得110元，名义利率i=10%
贴现率为10/110=9.09%，相当于
d
10%
9.09%
1 10%
面额100万元还有一年到期的票据拿到银行贴现，银行 按8%的利率贴现，企业支付的名义利率为多少？
？
200 200 200 01 2 3
解：项目的投资总额S=A×普通年金终值系数 =200×3.153 =630.6万元
所以：项目的投资总额是630.6万元
注：查一元年金终值系数表知， 5%、3期年金终值 系数为 ：3.153
年金计算
案例7.4：某公司在5年后必须偿还债务1500万元，
因此从今年开始每年必须准备等额款项存入银行，若 银行存款利率为4%，每年复利一次，问该公司每年准 备300万元是否能够还债?
1
n n+1
s
s
n
n
案例7.7：一个投资者每年初存10000元入其银行帐
户，按5%计息，20年本利和累计额为多少？（报酬率 5%，21期的年金终值系数为35.7193）
AFV s C (1 i)n 1 C
n
d
(1 5%)20 110000 347193 11 (1 5%)
34.719310000 347193 查表：期数加1的系数减1
复利现值是未来一笔现金流按一定的贴现率贴现后的 当前价值。计算公式为：
复利现值=未来现金流×复利现值系数
1 PV FV (1 i)n
式中PV为现值，FV为未来现金流，i为贴现率，n为贴 现期数，v=1/(1+i)为贴现因子，vn=1/(1+i)n为贴现系 数，也称复利现值系数
案例7.2：
2年后的1万元，按10%的年贴现率计算，现值为 PV 1 10000 8573.39 (1 0.1)2