安定理论在路基工作区计算中的应用分析

安定理论在路基工作区计算中的应用分析作者：韦春艳张邹
来源：《西部交通科技》2020年第04期
摘要：路基工作区的划分是道路设计过程中的重要内容，对路基工作区深度的准确判断将有助于延长道路服役寿命和提高交通运行安全性能。

文章对当前路基工作区的划分方法进行总结，分析了传统方法的弊端，探究了基于道路安定理论的路基工作区划分方法，并针对道路设计的需要，提出路基工作区深度的计算方法，通过实际工程应用验证了该方法的实用性。

關键词：路基工程;安定理论;路基工作区深度;道路设计
中国分类号：U411文献标识码：A
0 引言
路基位于路面结构层下方，是承受并且扩散路面与车辆荷载的重要构筑物。

路基土本身具有很强的颗粒特性，其在承受上部荷载的同时，自身的空隙会受到压缩产生变形。

如果路基发生不均匀变形，路面就会因为失去支撑而发生诸如脱空、车辙、开裂等道面病害。

因此，科学、合理的路基设计对道路的运行安全和服役寿命至关重要。

路基工作区的深度是目前路基高度设计的主要依据，而路基工作区深度又与路面材料和交通荷载密切相关。

多年以来，关于路基工作区的深度，中国学者进行了大量的研究。

黄琴龙、凌建明[1]使用BISAR软件就道路的结构刚度效应和交通荷载效应对路基工作区的影响进行了研究，指出原方法中铺面结构厚度的换算与实际情况不符，并提出使用综合考虑车辆荷载附加应力和路基土单轴压缩强度的指标来求解路基工作区的建议。

邓学钧[2]将路面结构层自重与车辆荷载合并，探究了车辆在随机激励状态时路面结构的各种运动荷载形式。

卢正[3]基于三维层状体系利用傅里叶变换等数学方法，研究路面结构在汽车动荷载下的响应机制。

李聪[4]使用BISAR软件计算了多种实际路面结构中的应力变化规律，然后提出了不同等级公路沥青路面路基工作区深度的推荐值。

刘萌成[5]基于安定理论，分析了循环荷载下路基土残余变形的演化规律。

本文在分析现有路基工作区计算方法的基础上，基于路基土的弹塑性力学行为和安定理论，探究路基工作区深度的计算方法，并通过实例进行验证。

1 路基工作区划分的方法
1.1 布辛尼斯克公式法
路基在工作过程中，主要受到车辆荷载以及来自路面和路基自重作用。

土质路基在服役过程中，不同深度处的应力分布如图1所示。

布辛尼斯克公式将路基视为弹性半空间体，并且假定车辆荷载为一圆形均布荷载，则车轮荷载在路基土中任意一点引起的垂直应力为：
分析图1可知，由车辆荷载在Z处引起的竖向应力σZ随着路基深度的增加而逐渐减小，当Z大于某一值时，车辆荷载不会对路基产生影响。

路基土自重引起的Z处的垂直应力σB随
着深度的增大而变大，在修筑过程中，只要按照规范要求分层压实，使其满足弯沉指标，路基高度增加对路基的强度和稳定性是有利的。

在路基设计工作中，要求在车辆荷载下尽可能只发生弹性形变。

当路基深度达到某个值时，路基受行车荷载的影响会很小。

这一点到路基顶面的深度范围称为路基工作区。

一般认为，当车辆荷载与路基土自重在路基深度Z处引起的竖向应力σZ和σB之比为0.1～0.2时，该深度范围称为路基工作区。

即：
路基的材料和容重特性与其上层的路面结构层差异较大，为满足弹性半空间体的假设，需要采用当量土层厚度换算的方法来统一路面与路基的材料差异。

根据弹性力学的相关假设，可按照弯沉一致的原则，将路面结构层换算成等效厚度的路基，以沥青路面为例，其换算公式为：
1.2 BISAR 3.0软件法
BISAR3.0是一款按照弹性层状体系理论编制的道路设计计算软件，由壳牌公司于1998年发布。

经过实践，其具有计算高效、准确的特点，按照BISAR3.0计算得到的路基工作区与实际情况基本相符。

该程序主要基于以下原理：
（1）路面结构体系作用在半无限基础上;
（2）路面结构各层在水平方向无限延伸;
（3）各层材料满足均一性和各向同性;
（4）路面结构各层均为弹性材料。

使用BISAR3.0软件可以计算在车辆荷载下，路基不同深度处的荷载应力与应变，然后根据式（2）计算不同深度处的自重应力，最后根据路基某深度处荷载应力与自重应力之比为0.1或0.2时，即可计算出该道路结构的路基工作区深度。

1.3 基于应变的路基工作区深度计算
路基工作区深度的计算方法大都是基于路基中的应力变化来进行的。

有学者提出，在路基永久变形预估的过程中，首先基于应力计算路基工作区，而后采用基于应变的预估模型估计路基的永久变形，两个过程使用的计算参数并不统一[6]。

在道路服役过程中，应力变化并不是导致道路结构发生破坏的直接原因，因此使用应变作为指标进行路基工区的计算更符合道路运行中的实际情况。

以应变作为指标进行路基工作区深度计算时，首先利用有限元软件，建立适当路基高度的道路三维有限元模型，或者使用BISAR3.0软件，分别计算得到车辆荷载和道路结构层自重在路基土深度Z处引起的应变εZ和εB。

一般认为，当εZ/εB=1/n，n为0.1～0.2时，由车辆荷载引起的应变在此深度处远小于由道路结构自重引起的应变，此深度以上的路基范围即为路基工作区深度。

1.4 计算方法对比分析
（1）未考虑车辆动载的影响。

在上述所有方法中，车辆荷载均被处理为静载，实际上，路面结构的动力响应与荷载的运动速度和频率有较大关系。

同时车辆在道路上行驶的过程中处于随机振动状态，会产生相应的附加荷载，这将对道路结构层中的应力应变状态产生显著影响。

（2）布辛尼斯克公式中将路基土视为弹性半空间体，实际上，路基土属于层状结构，并且路基土并不是完全的弹性体。

在实际操作中发现，该方法计算得到的路基工作区深度较小，一般不能满足设计要求，但是该方法操作简单，且经过修正后，即可满足道路设计要求。

（3）基于层状弹性体系的BISAR软件计算方法可以较为精确地计算路基工作区的深度，计算结果能够满足道路工程的设计要求。

但是道路各结构层并不完全具有弹性特性，路基土的应力应变关系处于变化当中，路基工作区深度的计算仍存在误差。

（4）不均匀沉降是引起道路病害的重要原因，以应变作为判定指标的路基工作区深度确定方法较为合理，但是在实际操作中直接测量应变难度较大，难以验证方法的准确性。

2 基于安定理论的路基工作区深度计算
2.1 安定理论
基于许多材料所表现的弹塑性力学行为，安定理论认为，任意结构在循环荷载下的力学行为可以用以下三个过程来描述：
（1）纯弹性行为。

施加在结构上的循环荷载幅值足够小，整个结构中所有点没有出现屈服现象，所有变形均可完全恢复，无塑性变形产生。

（2）安定行为。

循环荷载幅值继续增加，并且大于材料的屈服极限，但仍小于一个极限值。

此时结构会在初始加载过程中发生部分塑性变形，但是随着加载次数的增加，结构的整体塑性变形达到峰值，只产生纯弹性变形，此时结构所处的状态称为安定状态，循环荷载幅值的极限值称为安定极限。

（3）塑性破坏行为。

当循环荷载大于安定极限时，施加荷载的每一个循环均会产生塑性变形，最后将会导致整个结构的塑性循环破坏（因发生反复反向塑性应变而破坏）或者塑性应变累计破坏（因塑性应变累计而破坏）。

由安定理论可以得到，对任意结构，弹性极限<安定极限<塑性极限。

因此应用安定理论解决结构破坏的问题，关键是寻找该结构和循环荷载组合下的安定极限。

通过调整循环荷载和结构参数，使得循环荷载处于安定极限以下。

在此状态下，结构将保持稳定状态，不会发生破坏。

2.2 路基工作区划分
基于安定理论，当路基结构所承受的交通荷载幅值处于安定极限以下时，路基结构处于稳定状态。

此时路基结构的所有变形均为弹性变形，路基在交通荷载下不会发生破坏。

因此，应用安定理论解决路基工作区的划分问题，关键是求解该道路结构状态下的安定极限，根据安定极限寻找路基结构中处于安定状态的路基土所在的深度[7]。

由此，路基可以根据路基土所处的状态，由上而下划分为三个区域：塑性区、安定区和弹性区，如图2所示，塑性区和安定区就是路基工作区。

基于以上的分析，Krabbenhoft等和Zhao等国内外学者尝试对道路安定性问题进行求解，并且取得一定的研究成果。

但是由于上述方法涉及较为复杂的有限元建模求解以及理论运算，因此在道路设计领域应用有限。

要使得路基土在交通荷载下处于安定状态，路基中某一深度处的路基土轴向应力必须小于土体的屈服强度，这样才能保证在此深度下的路基土均发生弹性变形。

因此，基于安定理论的路基工作区深度确定可以按照以下步骤进行：
（1）调研设计路段的交通荷载特性，根据实际情况将交通荷载简化为动荷载。

（2）根据路面结构，建立道路典型结构的三维有限元模型，得到路基土中竖向应力的分布规律。

（3）通过击实试验和三轴试验得到不同围压下的土体屈服强度。

（4）用路基土的侧压力值去代替三轴试验中的围压，使得路基深度和屈服强度对应，经过换算后得到不同深度处的路基土体屈服强度。

土的侧压力按照σch=KγZ进行计算，K为土体侧压力系数，典型取值如表1所示，γ为土体容重，Z为路基土深度。

（5）将路基土中竖向应力与土体屈服强度分布曲线置于同一坐标系下，两条曲线的交点以上的区域即为该路面结构下的路基工作区范围。

3 应用实例
以江西某新建高速公路项目为例，根据项目设计安排，需要计算该路段路基工作区深度。

利用ABAQUES软件建立路面结构有限元模型，其中路面面层厚度为12 cm，弹性模量为1 200 MPa;基层厚度为34 cm，弹性模量为1 500 MPa;路基为粉土填筑，路基高度为1.5 m，回弹模量为65 MPa，;地基回弹模量为40 MPa，荷载为标准单轴双轮0.7MPa。

通过ABAQUES计算路基土中不同深度的竖向应力。

首先通过击实试验，得到路基土的最佳含水率为ω0=13.44%，最大干密度为
γd[HTSS]max=1.76 g/cm3。

根据96%的压实度，在最佳含水率下制作5个试件，然后进行三轴试验，围压分别为100 [HTSS]kPa、150 kPa、200 kPa、250 [HTSS]kPa、300kPa。

通过三轴试验，得到主应力差-应变关系曲线，选取曲线中直线段部分的最大第一主应力作为路基土的屈服强度，得到屈服强度-围压（σs-σ3）关系曲线，其表达式为：
使用式σch=KγZ计算路基中Z深度处的侧压力，并与围压值进行对应，得到屈服强度与路基深度之间的关系。

根据表1内容，取K值为1.0，路基土容重为18 kN/m3，计算后得到深度与屈服强度之间的关系满足：
将屈服强度、路基土中竖向应力与路基深度之间的关系绘制在同一坐标系下，其结果如图4所示。

分析图4中的两条曲线，屈服强度随路基深度的增加而呈线性增加的趋势，且增加速率较快，变化率为44.856 [HTSS]kPa/m。

随着路基土深度的增加，路基土中竖向应力呈现先变小后变大的趋势，路基深度约为3 m时达到最小值，此深度处路基土竖向应力约为150 [HTSS]kPa。

从图中可以看出，两条曲线相交于一点，交点处的路基深度约为0.87 m。

在此深度处的路基土竖向应力与屈服强度相等，按照安定理论，此深度应为道路结构弹性区与塑性区的分界點。

减去路面结构层厚度0.46 m，即可得到该路段路基工作区深度约为0.41 m。

4 结语
路基工作区深度的计算是道路设计工作的重点内容，当前路基工作区深度的计算方法主要有布辛尼斯克公式法、BISAR3.0软件计算法和基于应变的路基工作区计算方法。

现有的计算方法并没有考虑动载影响，计算方法和假设与实际情况相差较大，这导致路基工作区的计算工作仍存在许多不足。

本文基于安定性理论，将路基分为弹性区、安定区和塑性区三个区域。

通过分析安定性理论的原理，结合路基本身的材料和结构特点，充分考虑路基服役过程中所受车辆荷载的特征，提出了路基工作区深度的计算方法，并且通过实际案例进行了方法的有效性验证。

参考文献：
[1]黄琴龙，凌建明.路基工作区的确定方法研究[J].同济大学学报（自然科学版），2011，39（4）：551-555.
[2]邓学钧.车辆-地面结构系统动力学研究[J].东南大学学报（自然科学版），2002（3）：474-479.
[3]卢正，王长柏，付建军，等.交通荷载作用下公路路基工作区深度研究[J].岩土力学，2013，34（2）：316-321，352.
[4]李聪，官盛飞.沥青路面路基工作区深度分析[J].交通科学与工程，2011，27（2）：11-15.
[5]刘萌成，谢波，高玉峰，等.长期循环荷载作用下路基土累积残余变形模拟[J].土木工程学报，2013，46（10）：135-142.
[6]周正峰，苗禄伟，孙超.基于应变的路基工作区深度及其影响因素分析[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2016，40（1）：41-44.
[7]张孟，王骏涛，王宽.基于安定理论的路基工作区划分应用研究[J].交通科技，2019（6）：26-29.
[8]王娟，余海岁.道路安定理论的进展及其应用[J].岩土力学，2014，35（5）：1 255-1 262，1 268.。