学易金卷：段考模拟君之高一数学上学期期末原创押题卷(参考答案)
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2017-2018 学年上学期期末原创押题卷 高一数学·参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
A
C
C
D
B
C
B
D
A
B
D
B
13．1
15．45° 17．（本小题满分 10 分）
14．3x+2y+12=0
16． (, 5] 2
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）∵三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC ， CN 平面 ABC ，∴ AA1 CN ， ∵ AC BC ， N 是棱 AB 的中点，∴ CN AB ，（3 分） ∵ AA1 AB A, AA1 平面 ABB1A1 ， AB 平面 ABB1A1 ，
（2）∵
a
3
,∴
F
(
x)
log3
(
1 3
x)
log3
(
1 3
x)
log[(
1 3
x)(1 3
x)]=log3
(
1 9
x2
)
,
由
1
3 1 3
x x
0 0
x
(
1 3
,
1 3
)
,
∴函数 F (x) 的定义域 ( 1 , 1) 关于原点对称.（7 分） 33
又 AH 是 Rt△ABD 斜边上的高,所以 AH= 2 3 , 3
又 OA= 3 ,所以 sin∠AOH= AH 2 . OA 3
故 AO 与平面 BOD 所成角的正弦值为 2 .（12 分） 3
高一数学第 4 页（共 5 页）
高一数学第 5 页（共 5 页）
依题意并由（1）可得
f
(x)
1 8
x2
5 2
x, 4
x
20,
x
N
，（7
分）
当 0 x 4 时， f (x) 为增函数，故 f (x)max f (4) 4 2 8 ；
当 4 x 20 时， f (x) 1 x2 5 x 1 (x2 20x) 1 (x 10)2 25 ，
∴ CN 平面 ABB1A1 .（6 分）
（2）取 AB1 的中点 P ，连接 NP、MP .
∵
P、N
分别是棱
AB1、AB
的中点，∴
NP∥BB1
且
NP
1 2
BB1
，
∵ 三 棱 柱 ABC A1 B1 C1中 ， M 是 棱 CC1 的 中 点 ， 且 CC1∥ BB1, CC1 BB1， ∴ CM∥BB1 ， 且
1=
m 2
5
3=
m 1, 2
x1x2
y1
y2
=
m 2
5
m 1 2
=
m
2
0,
m
2
3
,
故存在 m 2 ，使得以 AB 为直径的圆过原点.（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（2）设每立方米的鱼的年生长量为 f (x) ，
2x, 0 x 4, x N
CM
1 2
BB1 ，（8 分）
∴ CM∥NP,CM NP ，∴四边形 CNPM 是平行四边形，∴ CN∥MP .（10 分）
∵ CN 平面 AMB1 ， MP 平面 AMB1 ，∴ CN∥平面 AMB1 .（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
高一数学第 1 页（共 5 页）
【解析】（1）因为 a 1,所以 f (x)max f (3) loga 3 1 ,得 a 3.（4 分）
∵ F(x) F(x) ,∴ F(x) 为偶函数.（9 分）
∵
F
(
x)
log3
(
1 9
x
2
),x源自(1 3,
1 3
)
,∴
1 9
x2
(0,
1 9
]
,
∴
F
(x)
log3
1 9
=
2
，
则 F(x) 的值域为 (, 2] .（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（2）由曲线 C 表示圆 x2 y2 2x 4y m = 0 ,即 (x 1)2 ( y 2)2 5 m ,
82 8
8
2
故 f (x)max f (10) 12.5 ．（10 分）
所以，当 x 10 时， f (x) 取得最大值，为12.5 ．
即当养殖密度为10 尾/立方米时，每立方米的鱼的年生长量可以达到最大，约为12.5 千克/立方米．
（12 分）
22．（本小题满分 12 分）
高一数学第 3 页（共 5 页）
所以圆心 C(1,2),半径 r 5 m ,则必有 m 5 .（7 分）
假设存在实数 m ,使得以 AB 为直径的圆过原点,则 OA OB ,
设 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ,则 x1x2 y1y2 0 ,
由
x2
y2
2x
4
y
m
0
得
2x2
8x
(2)如图,设 E,F 分别是 BD,CD 的中点,连接 EF,OE,OF,BC,
又 BD= 6 ,BC= 2 ,CD=2,所以 DC⊥BC,则 EF⊥CD．
又 OF⊥CD, 所以 CD⊥平面 OEF, OE⊥CD． 又 BO=OD,所以 OE⊥BD, 又 BD∩CD=D,所以 OE⊥平面 ABCD． 又 OE⊂平面 BOD,所以平面 BOD⊥平面 ABCD．（8 分） 过 A 作 AH⊥BD,由面面垂直的性质定理,可得 AH⊥平面 BOD, 连接 OH,则 OH 是 AO 在平面 BOD 内的投影,所以∠AOH 为 AO 与平面 BOD 所成的角.（10 分）
5
m
0,
x y 1 0
高一数学第 2 页（共 5 页）
64 8(m 5) 24 8m 0 ,即 m 3 ,
又 m 5 ,故 m 3 ,
x1
x2
=
4,
x1x2
=
m 2
5
.（9
分）
y1 y2
(x1
1)(x2
1) =
x1x2
(x1
x2 )
1
2
3
4
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A
C
C
D
B
C
B
D
A
B
D
B
13．1
15．45° 17．（本小题满分 10 分）
14．3x+2y+12=0
16． (, 5] 2
18．（本小题满分 12 分）
【解析】（1）∵三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 平面 ABC ， CN 平面 ABC ，∴ AA1 CN ， ∵ AC BC ， N 是棱 AB 的中点，∴ CN AB ，（3 分） ∵ AA1 AB A, AA1 平面 ABB1A1 ， AB 平面 ABB1A1 ，
（2）∵
a
3
,∴
F
(
x)
log3
(
1 3
x)
log3
(
1 3
x)
log[(
1 3
x)(1 3
x)]=log3
(
1 9
x2
)
,
由
1
3 1 3
x x
0 0
x
(
1 3
,
1 3
)
,
∴函数 F (x) 的定义域 ( 1 , 1) 关于原点对称.（7 分） 33
又 AH 是 Rt△ABD 斜边上的高,所以 AH= 2 3 , 3
又 OA= 3 ,所以 sin∠AOH= AH 2 . OA 3
故 AO 与平面 BOD 所成角的正弦值为 2 .（12 分） 3
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高一数学第 5 页（共 5 页）
依题意并由（1）可得
f
(x)
1 8
x2
5 2
x, 4
x
20,
x
N
，（7
分）
当 0 x 4 时， f (x) 为增函数，故 f (x)max f (4) 4 2 8 ；
当 4 x 20 时， f (x) 1 x2 5 x 1 (x2 20x) 1 (x 10)2 25 ，
∴ CN 平面 ABB1A1 .（6 分）
（2）取 AB1 的中点 P ，连接 NP、MP .
∵
P、N
分别是棱
AB1、AB
的中点，∴
NP∥BB1
且
NP
1 2
BB1
，
∵ 三 棱 柱 ABC A1 B1 C1中 ， M 是 棱 CC1 的 中 点 ， 且 CC1∥ BB1, CC1 BB1， ∴ CM∥BB1 ， 且
1=
m 2
5
3=
m 1, 2
x1x2
y1
y2
=
m 2
5
m 1 2
=
m
2
0,
m
2
3
,
故存在 m 2 ，使得以 AB 为直径的圆过原点.（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（2）设每立方米的鱼的年生长量为 f (x) ，
2x, 0 x 4, x N
CM
1 2
BB1 ，（8 分）
∴ CM∥NP,CM NP ，∴四边形 CNPM 是平行四边形，∴ CN∥MP .（10 分）
∵ CN 平面 AMB1 ， MP 平面 AMB1 ，∴ CN∥平面 AMB1 .（12 分）
19．（本小题满分 12 分）
高一数学第 1 页（共 5 页）
【解析】（1）因为 a 1,所以 f (x)max f (3) loga 3 1 ,得 a 3.（4 分）
∵ F(x) F(x) ,∴ F(x) 为偶函数.（9 分）
∵
F
(
x)
log3
(
1 9
x
2
),x源自(1 3,
1 3
)
,∴
1 9
x2
(0,
1 9
]
,
∴
F
(x)
log3
1 9
=
2
，
则 F(x) 的值域为 (, 2] .（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
（2）由曲线 C 表示圆 x2 y2 2x 4y m = 0 ,即 (x 1)2 ( y 2)2 5 m ,
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2
故 f (x)max f (10) 12.5 ．（10 分）
所以，当 x 10 时， f (x) 取得最大值，为12.5 ．
即当养殖密度为10 尾/立方米时，每立方米的鱼的年生长量可以达到最大，约为12.5 千克/立方米．
（12 分）
22．（本小题满分 12 分）
高一数学第 3 页（共 5 页）
所以圆心 C(1,2),半径 r 5 m ,则必有 m 5 .（7 分）
假设存在实数 m ,使得以 AB 为直径的圆过原点,则 OA OB ,
设 A(x1, y1), B(x2, y2 ) ,则 x1x2 y1y2 0 ,
由
x2
y2
2x
4
y
m
0
得
2x2
8x
(2)如图,设 E,F 分别是 BD,CD 的中点,连接 EF,OE,OF,BC,
又 BD= 6 ,BC= 2 ,CD=2,所以 DC⊥BC,则 EF⊥CD．
又 OF⊥CD, 所以 CD⊥平面 OEF, OE⊥CD． 又 BO=OD,所以 OE⊥BD, 又 BD∩CD=D,所以 OE⊥平面 ABCD． 又 OE⊂平面 BOD,所以平面 BOD⊥平面 ABCD．（8 分） 过 A 作 AH⊥BD,由面面垂直的性质定理,可得 AH⊥平面 BOD, 连接 OH,则 OH 是 AO 在平面 BOD 内的投影,所以∠AOH 为 AO 与平面 BOD 所成的角.（10 分）
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m
0,
x y 1 0
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64 8(m 5) 24 8m 0 ,即 m 3 ,
又 m 5 ,故 m 3 ,
x1
x2
=
4,
x1x2
=
m 2
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.（9
分）
y1 y2
(x1
1)(x2
1) =
x1x2
(x1
x2 )