结构化教学生成性学习———听特级

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小学教学计·数学2022/11
——
—听特级教师周卫东教学《分数乘整数》一课有感
文|徐妍
【教学内容】
苏教版六年级上册第三单元“分数乘法”的第一课时。

【教学过程】
一、探究实践
师：开学初，为了迎接新同学，小芳准备做绸花。

做一朵绸花要用310米绸带，小芳做3朵这样
的绸花，一共用绸带几分之几米？在《学习单》上画一画、写一写说明你的想法。

生1：310+310+310=910，我是用加法计算的，一朵绸花用310米，3朵就是3个310相加的和。

生2：310×3=910。

师：同样的问题，他用的是加法，你怎么想到用乘法的？
生：这里是3个310，可以用加法一个一个地加，如果有很多个310，算起来就太麻烦了，乘法比较简洁，表示的也是3个310。

师：乘法是加法的简便算法。

善于联系，一下就把加法和乘法
之间的关系说清楚了。

这是一道？
（分数乘整数）算的对不对？
生：对的，我们可以验证一
下，310×3就是3个310，也就是
3个310相加，对照刚才的加法算
式，答案对的。

师：通过加法来验证乘法的
得数正确，真不错，这是从乘法的
意义来找到答案的。

(板书：意义)
还可以怎样算的？
生3：分子和整数相乘，分母
不变，就可以算出来了。

师：这个分子和整数相乘，分
母不变的思路是怎么来的？
生4：我来补充，我是用画图
的方法，请看，我画了一个长方
形，把这个长方形平均分成了10
份，取其中的3份就是310，有这
样的3个310，就是910。

师：你能根据他画图的结果
想象出画的过程吗？
师：数形结合一起看，理解得
更透彻。

生4：我们学过小数的乘法，
把310化成0.3，0.3乘3等于0.9，
就是910。

师：同学们通过画图、联系意
义、自主研究探索得出了分数乘
整数的算法，特别棒！刚才同学们
提到了算的过程中，什么不变？把
什么和什么相乘？（板书：算法；板
贴：分子乘整数，分母不变）分数
乘整数就可以像这样分子乘整
数，分母不变来进行计算。

这就是
我们今天研究的分数乘整数。

师：我们以前在计算整数乘
法、小数乘法的时候，
算式中的每
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个数都参与运算，为什么今天这
里的10没有变呢？小组交流。

生：可以转化成同分母加法，分母不变，分子相加，只需要分子乘整数就可以。

生：通过画线段图，把1米平均分成了10份这个没有变，说明分数单位就是110，3×3就是9个
110，就是910。

师：是的，3乘3个110
，就是
910。

其实就是求有多少个110
，这就是背后的算理。

［板书：算理；板书：共有（）个110
］
二、计算能手
师：快速准确的算一算，写一
写。

27
×3
45
×27×23
师：观察计算结果，有什么发现？
生：我发现分数乘整数，积可
能是真分数也可能是假分数。

师：能不能请你做小老师，也给大家出道和咱们刚才做的有点不一样的题。

生：
49
×3。

生：
129、43。

师：怎么有两种答案？谁对？生：都对，就是没有化简。

师：你们能不能写一写计算过程。

（展示作品）你有什么发现？
生：第一个是先乘最后化简，第二个在过程中就约分了。

师：对比两种写法，哪一种更加简便？
生：过程中就先约分。

计算出结果再化简比较麻烦。

师：可以吗？为什么可以呢？生：可以的，我们可以利用分数的基本性质。

师：这种方法叫作先约分再乘。

三、融会贯通
师：回顾一下，分数乘整数和整数乘整数、小数乘整数的计算道理是一样的吗？
生：可以举例子来看。

师：仔细观察三道乘法算式，有没有共同的地方？
生1：都是用相同的计数单位在乘。

生2：分数乘整数和整数乘整数、小数乘整数都是运用了转化
的思想。

三者之间可以进行相互的转化。

师：同学们通过观察发现，乘法的运用就是求共有（）个计数单位。

说明乘法之间相互关联，融会贯通。

（板书：联通）
［板书修改为：一共有（）个计数单位］
四、活学活用
师：学以致用，再回到这道乘法算式，310×3还可以解决哪些
数学问题呢？
分别出示，让学生判断：1.每个人吃310个蛋糕，3个
人一共能吃多少个蛋糕？
2.有3个蛋糕，乐乐吃掉了
310
个，还剩多少个蛋糕？
生：这是求还剩多少个，不能用乘法计算。

3.冬冬吃了3个蛋糕的310，
他吃了多少个？
4.这是一个关于图形的问题，
可以用310×3来解决，你猜会是
一个什么样的图形？
【感悟】
一、探究实践，现学生多元素材———让“理”“法”瓜熟蒂落
对六年级的学生来说，他们的学习不是零起点，是经历了整
数乘法、小数乘法、分数加减法的学习，是可以利用已有乘法的意义进行知识迁移的。

在“探究实践”板块，教师直接呈现例题，鼓励学生独立尝试，可以用写一写、画一画等小研究的方式自主探索，不仅要列式计算，更要解释说
明为什么这样算。

在反馈交流环节，学生自主运用已有的经验来研究新问题，有的学生利用同分母分数加减法3个310相加，即从乘法的意义角度来解决的；有的是想到从分数的意义角度来思考，还有的学生喜欢图文并茂、数形结合的方式，通过画图来解释算理。

在出现不同的算法时，教师鼓励学生对不同的方法进行讲解、判断、理解、交流讨论，启发学生联系分数化成小数、转化成同分母分数相加、画图等方法深入理解这种算法的合理性。

学生的“起点”虽然不同，但都在充分利用已有的知识经验的基础上找“理”用“法”，用自己的多元的“法”来实现对“理”的解释说明。

在多种算法的说明、对比、联系中，促进对算式意义的本质理解，从而逐步清晰明确“分母不变，分子和整数相乘”的算理。

在整个学习过程，展现的都是学生真实的思考过程，原生态的思维留痕。

教师非常注重学生的表达，让学生在自我表达中、与同伴质疑交流中，多元理解分数算理，抽象提炼分数乘法的算法，将算理和算法融通，从而实现“理”“法”的瓜熟蒂落。

二、融会贯通，形结构化板书——
—让“形”“理”联通本质
在《数学课程标准（2022年版）》中特别提出要关注数学课程的整体性和一致性，数学知识的学习本身就存在着各种联系，在计算教学中，我们也应该打通联
系，关注小学阶段计算教学的整
体性和一致性。

周老师在课堂中，
通过学生呈现的不同形式的算
法，进行分析、迁移、比较、推理，
帮助其打通算理的内在联系，更
加深入理解算理的内涵，借助结
构化板书展开意义联结，从整体
认知的角度理解“算理与算法”。

在“融会贯通”板块，通过大
问题抛出：“分数乘整数和整数乘
整数、小数乘整数的计算道理是
一样的吗？”引发学生对整数、分
数、小数乘法的算理和算法的深
入思考。

通过回忆、对比已有的整
数乘法、小数乘法、分数乘法之间
的异同，寻找三者之间的联系，通
过举例子的方式将算式呈现在黑
板上，通过板书观察发现这三类
计算的方法虽然不同，但其计算
本质是一样的，逐步明晰都是用
相同的计数单位在乘，并且运用
了转化的思想，而乘法计算的本
质就是在计量有几个这样的计数
单位。

教师顺势板书：乘法的运用
就是求共有（）个计数单位。

这
样的板书，顺学生所思，清晰易
懂，在寻找共性中，联通乘法计算
的本质，有助于学生整体架构数
学知识，感受真正的数学意义的
建构。

同时，随着本节课交流的不
断深入，板书上逐步形成以310×3
这个分数乘整数的例子为中心，
发散出去所研究的算理、算法、意
义、联通、应用等不同的板块，每
一个部分用简洁的数学式子或符
号标注关键，最右边配以具体的
数学方法，从数学知识结构和学
生的认知结构出发设计板书和组
织教学，完善和发展学生原有数
学认知结构，有助于学生从整体
上理解数学知识。

三、活学活用，促生成性学
习——
—让“型”“理”走向深刻
整节课围绕310×3这道算式
展开，在“学以致用”板块依旧回
到这道乘法算式，310×3还可以
解决哪些数学问题呢？分别出示4
个情境，让学生判断。

面对实际问
题，每个学生都有自己的思维方
式与思考方法，不同的学生在解
决同一问题时会产生不同的视
角。

学习过程比结果更重要，在交
流中，让学生借助已有认知，从不
同角度阐述分数乘法的模型，还
可通过对比、关联的手法引导学
生进行比较与发现。

最后一个问
题：这是一个关于图形的问题，可
以用310×3来解决，你猜会是一
个什么样的图形？学生回答可能
是求平行四边形面积，还可能是
长方形面积，求等边三角形的周
长等等。