高一数学9月月考试题1 10

卜人入州八九几市潮王学校蠡县二零二零
—二零二壹高一数学9月月考试题
一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.
1.526x
=，那么x =〔〕
A B C ．5log 26D ．26log 5
2.函数()y f x =的图象如图，其中可以用二分法求解的个数为〔〕
A ．1个
B ．2个
C ．4个
D ．3个
3.图中阴影局部所表示的集合是〔〕
A ．()U B
C A C ⎡⎤⎣⎦B ．()()U B C A B C C ．()()U A C C B
D ．()U C A C B ⎡⎤⎣⎦
4.函数
()2231f x x x =++的零点是〔〕 A ．1,12--B ．1,12 C.1,12-D ．1,12
-
5.集合{|P
x y ==,集合{|Q y y ==
，那么P 与Q 的关系是〔〕 A ．P Q =B ．P Q =∅C.P Q ⊇D ．P Q ⊂ 6.函数:①2x y =;②2log y x =;③1y x -=;④1
2y x =,那么以下函数图象〔第一象限局部〕从左到右
依次与函数序号的对应顺序是〔〕
A ．①②④③
B ．②③①④C.②①③④D ．④①③②
7.以下语句错误的选项是〔〕
A ．假设不属于
B 的元素也不属于
A ，那么A
B ⊆ B ．把对数式lg 2x =化成指数式为102x =
C.对数的底数必为正数
D ．“二分法〞对连续不断的函数的所有零点都有效
8.()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(x f x x m m =++为常数〕，那么()2f -=〔〕
A ．9
B ．7C.9-D ．7-
9.某厂原来月产量为b ，一月份增产0030，二月份比一月份减产0030，设二月份产量为a ，那么〔〕
A ．0.99a b =
B ．a b = C.0.91a b =D ．a b >
10.函数
()()20log 1616x x f x -=+是〔〕 A ．奇函数B ．偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数
11.函数()13
ax f x x +=+在区间()5,-+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是〔〕 A ．10,3⎛
⎫ ⎪⎝⎭B ．()3,-+∞ C.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
D ．()(),13,-∞-+∞ 12.0x 是函数
()123x f x x =--的一个零点，假设()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，那么〔〕 A ．
()()12f x f x <B ．()()12f x f x > C.()()120,0f x f x <<D ．()()120,0f x f x >>
二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕
13.幂函数()f x 的图象过点()16,2，那么()f x 的解析式是__________.
14.集合{}2|20A x R ax x =
∈++=,假设A 为单元素集合，那么a =__________.
15.假设3x ≥-,=_________. 16.假设函数()f x 的定义域为[]1,2-,那么函数()36f x -的定义域为_________.
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.〕
17.〔本小题总分值是10分〕
假设,4
1lg lg ,4lg lg =⋅=+b a b a 求()()a b ab b a log log lg +⋅的值 18.〔本小题总分值是12分〕
假设使不等式2231x x a a -⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合〔其中0a >，且1a ≠〕.
19.〔本小题总分值是12分〕函数
()212f x x x =-+. 〔1〕当[]1,2x ∈
时，求()f x 的值域; 〔2〕假设()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论.
20.〔本小题总分值是12分〕函数
()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠. 〔1〕设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--,求()g x 的最大值;
〔2〕当01a <
<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围. 21.〔本小题总分值是12分〕乒乓球是我国的国球，在2021年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该工程全部金牌，现某有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和效劳都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内〔含20小时〕每张球台90元，超过20小时的局部，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间是不少于12小时，也不超过30小时.
〔1〕设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.
〔2〕选择哪家比较合算？为什么？
22.〔本小题总分值是12分〕假设函数()f x 满足()()x x a a a a x f 22212--⋅-=〔其中0a >，且1a ≠〕
〔1〕求
()f x 的解析式，并判断单调性; 〔2〕当()()2f x f <时，()40f x -<,求a 的取值范围.
参考答案
一、1-5.BDBAC6-10.ADDCB11-12.CA
二、1()1
4f x x = 4.0或者18166.12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦
三、17.解：()()()lg lg lg log log lg lg lg lg a b b a ab b a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭
19.解：〔1〕由
()()211122f x x =--+,显然函数()f x 在[]1,2上是减函数，1x ∴=时，()max 1,22f x x ==时，()[]min 0,1,2f x x =∴∈时，函数()f x 的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
. 〔2〕()F x 是奇函数,证明:()()()()()2211222F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数.
20.解：〔1〕当2a
=时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值为4.
〔2〕()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩
,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<. 21.解：〔1〕()()90,12206,1230;902,2030
x f x x x g x x x ≤≤⎧=≤≤=⎨+<≤⎩.
〔2〕①当1230x ≤
≤时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.
②当2030x <
≤时,()()f x g x >,∴当1215x ≤<时,选甲家比较合算;当15x =时,两家一样合算;
当1530x <≤时,选乙家比较合算.
22.解：〔1〕令()()()()()()222,,11t t x x a a x
t t R f t a a f x a a x R a a --=∈∴=-∴=-∈--,
当1a >时,x y a =为增函数,x y a -=-为增函数,且201a a >-，()f x ∴为增函数，当01a <<时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且
201a a <-，()f x ∴为增函数，()f x ∴在R 上是增函数.
〔2〕
()f x 在R 上是增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数，由()()2f x f <，得2x <，要使()4f x -在(),2-∞上恒为负数，只需()240f -≤，即()42222214,411a a a a a a a a -⎛⎫--≤∴≤ ⎪--⎝⎭，
2214,410,22a a a a a ∴+≤∴-+≤∴≤≤+，又1a ≠，∴a 的取值范围为)(
21,23⎡+⎣.。