北师大版高中数学必修一高一上学期期中考试数学试题 (4).docx

一. 二. 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知集合{}1A x x =>，{}B x x m =<，且A B =R U ，那么m 的值可以是 （ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2 2．函数(1)y x x x =-的定义域为（ ）
A ．{}
|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥
C ．{}{}|10x x U ≥
D ．{}|01x x ≤≤
3．若()()12f x f x +=，则()f x 等于（ ）
A ．2x
B ．2x
C ． 2x +
D ．2x 4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2y x =-
C ．1
y x
=- D ．y x x =
5．若幂函数()
3
22233-+++=m m x m m y 的图像不过原点,且关于原点对称,则m 的取值是 （ ）
A ．2-=m
B ．1-=m
C ．12-=-=m m 或
D ．13-≤≤-m
6．下列各式正确的是( )
A ．35
3
5a
a
-=
B ．2
3
32
x x =
C ．111111()8
248
2
4
a a a
a
-
⨯⨯-⋅⋅= D ．112
3
3314
2(2)12x x x x
---=-
7．设2325
55
322,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）
A ．b c a >>
B ．a b c >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
8．在下图中，二次函数bx ax y +=2与指数函数x b
a
y )(=的图象只可为（ ）
9．函数y =f (x )在区间(0,2)上是增函数，函数y = f (x +2)是偶函数，则结论正确（ ）
A ．f (1)< f ()25<f (27
)
B ．f (27)<f ()2
5
<f (1) C ．f ()25<f (1) <f (2
7
)
D ．f (
27)<f (1) < f ()2
5 10．已知函数2,1,
()1,1,x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩
若存在1212,,x x x x ∈≠R ，使得12()()f x f x =成
立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．2a < B ．2a > C ．22a -<<
D ．2a >或2a <-
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知幂函数()y f x =的图象过2⎛ ⎝⎭
，则()9f ＝________．
12．函数2
321()2x x f x --⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的单调递增区间．．．．
为 ． 13．函数()12-+=x x x f 的值域为 ．
14．若直线a y 2=与函数()1,01≠>-=a a a y x 的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 ．
15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =．若对任意的
[,2]x a a ∈+，
不等式()2()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题（本大题共6小题，共75分）
16．设集合{}43≤≤-=x x A ，{1-=m x B }23-≤≤m x ，若B B A =I ，求实数m 的取值范围． 17．计算：
（1）141030.753
3
2
7
(0.064)()[(2)]
16|0.01|
8
-
----+-++-；
（2）
276494log 32log 27log 2log 27⋅+⋅．
18．如图所示，南昌二中校徽中蕴含等腰梯形ABCD ，若等腰梯形ABCD 的上底长为2，下底长为4，高为1，直线l 垂直AB 交梯形于,M N 两点，记AN x =，MN 与梯形相交左侧部分面积为y ．
（1）试写出y 关于x 的函数关系式()y f x =； （2）作出函数()y f x =的草图．
19．已知定义在R 上的函数a
b x f x
x
+-=
22
)(是奇函数 （1）求b a ,的值；
（2）判断)(x f 在R 上的单调性并用定义证明．
20．已知函数b ax ax x g ++-=12)(2 )1,0(<≠b a ，在区间]3,2[上有最大值
4，最小值1，设函数x
x g x f )
()(=．
（1）求a 、b 的值及函数)(x f 的解析式； （2）若不等式02)2(≥⋅-x x k f 在]1,1[-∈x 时恒成立，求实数k 的取值范围． 21．对于定义域为D 的函数)(x f y =，如果存在区间D n m ⊆],[，同时满足： ①)(x f 在],[n m 内是单调函数；
②当定义域是],[n m 时，)(x f 的值域也是],[n m ． 则称],[n m 是该函数的“和谐区间”．
（1）求证：函数x
x g y 5
3)(-==不存在“和谐区间”；
（2）已知：函数x
a x a a y 2
21
)(-+=（0,≠∈a R a ）有“和谐区间”],[n m ，当a 变化时，求出m n -的最大值．
南昌二中2012－2013学年度上学期期中考试
A
B
C
D M N
高一数学参考答案
（2）1212
2121)(-+=+-=
x
x x x f ，)(x f 在R 上是减函数 证明：任取12,x x 且21x x <，则
211212
12222(22)
()()1+21+2(1+2)(1+2)
x x x x x x f x f x --=-= 12x x <Q ，1222x x ∴<，21220x x ∴->， 12()()f x f x > )(x f 在R 上是减函数
012
>=
a
mn Θ，m ∴，n 同号，只须0)1)(3(2
>-+=∆a a a ，即1>a 或3-<a 时
，已知函数有“和谐区间”],[n m ，
34
)311(34)(22+--=-+=-a mn m n m n Θ，
∴当3=a 时，m n -取最大值
3
3
2………………14分。