2024-2025学年初中数学七年级上册(人教版)教案第2课时有理数的混合运算

第2课时有理数的混合运算
教学目标
课题 2.3.1 第2课时有理数的混合运算授课人
素养目标1.理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算，提升运算能力.
2.利用从特殊到一般的思想，体会从一系列简单有理数中观察总结出规律，增强推理能力.
教学重点理解并熟练掌握有理数的混合运算顺序，并会进行简单有理数的混合运算.
教学难点1.从一系列简单有理数中观察总结出规律.
2.熟练并且正确地运用有理数混合运算法则进行运算.
教学活动
教学步骤师生活动
活动一：创设情境，导入新课
知识回顾
还记得我们前面学习过哪些有理数的运算吗？它们
相应的法则或规律是怎样的？
符号计算绝对值
加法
同号取相同的符号绝对值相加
异号取绝对值较大的加数的
符号
绝对值相减
减法减去一个数，等于加上这个数的相反数
乘法
同号取正
绝对值相乘
异号取负
除法
同号取正
绝对值相除
异号取负
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
乘方
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数
【情境导入】
学校圆形花坛里的花快枯萎了，请根据下列几位同学
的对话列式：
该怎样列式计算呢？
（π×32－12）×9.
列出的算式中包含多种运算，该怎样计算出最好的结
果呢？今天我们就来学习有理数的混合运算.
【教学建议】
指定学生代表回
答，教师酌情补充.
【教学建议】
引导学生交流讨
论，列出式子.
设计意图简要回顾之前的知识，为本课的学习做铺垫. 设计意图
借助生活情境，激发学生学习兴趣，引出有理数混合运算的学习.
教学步骤师生活动
活动二：问题引入，合作探究
探究点有理数的混合运算顺序
问题观察活动一中列出的算式，其中含有哪几种运
算？先算什么？后算什么？
有理数的运算级别：
级别名称
第一级运算加、减
第二级运算乘、除
第三级运算乘方（还有今后学的开方）
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的
运算，按小括号、中括号、
大括号依次进行.
例1（教材P53例3）计算：
（1）2×（－3）3－4×（－3）＋15；
（2）（－2）3＋（－3）×（－42＋2）－（－3）2÷（－
2）.
解：（1）原式＝2×（－27）－（－12）＋15＝－54
＋12＋15＝－27；
（2）原式＝－8＋（－3）×（－16＋2）－9÷（－2）
＝－8＋（－3）×（－14）－（－4.5）＝－8＋42＋
4.5＝38.
5.
【对应训练】
教材P54练习.
【教学建议】
引导学生交流讨
论问题，指定学生代
表回答.教师引导学
生总结出有理数混合
运算的顺序.
【教学建议】
指定学生代表上
台解答例1和对应训
练，教学时注意学生
解题过程中出现的问
题，及时纠正学生在
运算顺序等各方面出
现的错误，并提醒学
生观察算式能否利用
运算律进行简化.
设计意图
借助活动一中列出的算式，引导学生总结出有理数的混合运算顺序，再通过例题和对应训练让学生掌握有理数的混合运算.
活动三：知识延伸，巩固
升华
例2（教材P53例4）观察下面三行数：
－2，4，－8，16，－32，64，…；①
0，6，－6，18，－30，66， …；②
－1，2，－4， 8，－16，32，…；③
（1）第①行中的数可以看成按什么规律排列？
（2）第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系？
（3）取每行中的第10个数，计算这三个数的和.
分析：（1）
设计意图
引导学生观察总结一系列简单有理数的特点和【教学建议】
引导学生从符号和绝对值两方面观察一系列简单有理数，并结合乘方的知识，
规律，及不同序列数相应位置之间的关系，加强推理能力，并且巩固所学的新知识.
①：（－2）1，（－2）2，（－2）3，（－2）4，（－2）5
，（－2）6，….
（2）
先看①②都含正数的一列，然后验证剩余列. ②：（－2）1
＋2，（－2）2
＋2，（－2）3
＋2，（－2）4
＋2，（－2）5
＋2，（－2）6
＋2，….
③：（－2）1×12 ，（－2）2×12 ，（－2）3×12 ，（－2）
4
×12 ，（－2）5×12 ，（－2）6
×12
，…. 总结出数和相应序数之间的规律，重点是观察出前面相邻几个数之间的关系.提醒学生总结出规律后可
用已给出的所有数来
验证是否都符合，若
符合则推理正确，后续便可用来推算出未给出的数，再解决其他问题. 教学步骤
师生活动
解：（1）第①行中的数可以看成按如下规律排列： －2，（－2）2
，（－2）3
，（－2）4
，….
（2）对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2，即
－2＋2，（－2）2
＋2，（－2）3
＋2，（－2）4
＋2，…； 对比第①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行中的数是第①行中相应数的1
2
，即
（－2）×12 ，（－2）2×12 ，（－2）3×12 ，（－2）4
×12 ，….
（3）每行中第10个数的和是（－2）10
＋［（－2）10
＋2］＋（－2）10
×12 ＝1 024＋（1 024＋2）＋1 024×12 ＝1 024
＋1 026＋512＝2 562. 【对应训练】 仔细观察下列三组数：
第一组：1，－4，9，－16，25，…；
第二组：0，－5，8，－17，24，…；第三组：0，10，－16，34，－48，…. （1）第一组的第8个数是 －64 ；
（2）分别写出第二组和第三组的第n个数：（－1）n＋1n2－1 ，（－2）×［（－1）n＋1n2－1］；
（3）取每组数的第10个数，计算它们的和.
分析：第一组的各数的绝对值均为序数的平方，再结合符号考虑规律；第二组中的数是第一组中相应的数减1；第三组中的数是第二组中相应的数乘－2.
解：（1）解析：因为1＝（－1）1＋1×12，－4＝（－1）1＋2×22，9＝（－1）1＋3×32，－16＝（－1）1＋4×42，25＝（－1）1＋5×52，…，所以第一组的第n个数为（－1）n＋1n2，所以第一组的第8个数为（－1）8＋1×82＝－64.
（2）解析：观察发现，第二组中的数是第一组中相应的数减1；第三组中的数是第二组中相应的数乘－2.所以第二组的第n个数为（－1）n＋1n2－1；第三组的第n个数为（－2）×［（－1）n＋1n2－1］.
（3）第一组的第10个数为（－1）10＋1×102＝－100，第二组的第10个数为－100－1＝－101，第三组的第10个数为（－101）×（－2）＝202，所以其和为－100＋（－101）＋202＝1.
活动四：【随堂训练】，【课堂总结】【知识结构】
【作业布置】
1.教材P56习题
2.3第3，8题.
2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.
教学步骤师生活动
板书设计
第2课时有理数的混合运算
有理数混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减
2.同级运算，从左到右进行
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
教学反思
本节课从实际情境入手，激发学生学习兴趣，引入新课的学习，再借助列出的算式，引导学生总结出有理数混合运算顺序，然后通过例题和练习让学生掌握混合运算，提升运算能力.后续让学生观察总结一系列简单有理数的规律，加强推理能力.在教学时，发现学生在运算符号多的时候容易出错，需要进行针对性讲解，在这个过程中教师重点引导学生发现自己的错误，规范学生的解答过程.
解题大招 有理数的混合运算
有理数的混合 运算顺序 ①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
注意
①分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值；②一般要把带分数化为假分数，小数化为分数，有绝对值的先去绝对值符号；③观察算式特点，能用运算律的要用运算律简化运算
例1 计算－22÷（23 －12
）－（－2）3
.王刚同学的过程如下：
（1）王刚同学最开始出错的一步是 ① （填序号）； （2）写出你的解答过程.
解：原式＝－4÷（46 －36 ）－（－8）＝－4÷1
6 ＋8＝－24＋8＝－16.
例2 计算：
（1）－10＋8÷（－2）2
－（－4）×（－3）； （2）4×（－3）2
－5×（－2）3
＋6； （3）（－2）4×（0.25＋0.53
－716 ）；
（4）－23
9 ÷57 ÷（－23 ）3－11
5
.
解：（1）原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20； （2）原式＝4×9－5×（－8）＋6＝36＋40＋6＝82；
（3）原式＝16×［14 ＋（12 ）3－716 ］＝16×（14 ＋18 －716 ）＝16×14 ＋16×18 －16×7
16
＝4＋2－7＝－1；
（4）原式＝－89 ÷57 ÷（－827 ）－65 ＝－89 ×75 ×（－278 ）－65 ＝89 ×278 ×75 －6
5
＝215 －6
5
＝3.
培优点 根据有理数混合运算的结果求其中一个数。