时间序列的重要特征和预处理
深度学习知识：深度学习的时间序列处理
深度学习知识：深度学习的时间序列处理时间序列是指按照时间顺序排列的一系列数据点的集合。
在很多领域，如金融、气象、交通、医疗等领域中，我们都可以看到时间序列数据。
时间序列数据中所包含的信息非常丰富，也具有很高的价值，因此对时间序列的处理一直是人类研究的重点之一。
而随着近年来深度学习技术的发展，越来越多的研究将深度学习应用于时间序列处理中。
1.时间序列处理的难点时间序列处理相较于其他数据处理领域，具有一些独特的难点。
1.1长短时记忆时间序列往往具有一定的长短时记忆性质，即某个时间点的取值往往与若干时间前的取值有关。
对于长时间序列数据，这种长短时记忆的设计是非常复杂的，需要考虑到长时间序列数据的缺失值、噪声数据等问题。
1.2数据失衡时间序列的数据往往比较不平衡，周期性的周期的数据可能出现在某个时间段内，而在其他时间段内数据非常稀疏。
这就需要对时间序列数据进行特殊的预处理，减少相关数据点的偏差。
1.3数据量大时间序列处理的数据量也非常大，需要处理数万或者数百万条数据，因此，对于时间序列的数据处理，我们需要利用到计算机方面的技术，这样才能够大大提高效率。
2.深度学习在时间序列处理中的应用深度学习作为一种强大的机器学习算法，在时间序列处理领域中也得到了广泛的应用。
2.1循环神经网络循环神经网络(RNN)是一种时序建模方法，又叫回归神经网络。
它在前向传播的时候，每个时间点都会依据上一个时间点的输出和当前时间点的输入来预测当前时间点的输出。
因此，循环神经网络可以捕捉并利用长期的时间依赖性，比较适合用于对时间序列数据进行分析和预测。
2.2卷积神经网络卷积神经网络(CNN)是一种能够有效地捕获空间和时间局部相关性的神经网络模型，已经在图像和语音处理领域取得了非常显著的成果。
而在时间序列处理领域，卷积神经网络也得到了广泛的应用，主要应用于时间序列的分类和预测。
2.3自编码器自编码器(AutoEncoder)在某种程度上可以看做是一种特殊的神经网络模型，它的主要作用是将数据特征进行自动特征提取，并将提取到的特征用于向量重建或者样本分类。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
计量经济学中的时间序列分析
计量经济学中的时间序列分析时间序列分析是计量经济学中的重要内容之一，它主要研究特定变量随时间变化的规律性和趋势。
通过时间序列分析，我们可以更好地理解经济现象，预测未来变化趋势，制定合适的政策和策略。
本文将从时间序列的概念入手，介绍时间序列分析的基本原理、方法和应用。
一、时间序列的概念时间序列是按照时间顺序排列的一系列数据观测值的集合。
在计量经济学中，时间序列通常用来观察和研究某一经济变量在不同时间点上的变化情况。
时间序列数据可以是连续的，也可以是间断的，常见的时间单位包括年、季、月、周等。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示出其中的规律性和特征。
二、时间序列分析的基本原理时间序列分析的基本原理是利用过去的数据来预测未来的发展趋势。
在时间序列分析中，常用的方法包括趋势分析、周期性分析、季节性分析和不规则波动分析。
趋势分析主要用来观察时间序列数据的长期变化趋势，周期性分析则是研究数据是否存在固定长度的周期性波动，季节性分析则是研究数据是否呈现出固定的季节性变化规律，而不规则波动分析则是研究一些随机因素对数据的影响。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法有很多种，其中常用的包括移动平均法、指数平滑法、回归分析法、ARIMA模型等。
移动平均法通过计算连续几个期间的平均值来平滑数据，达到去除数据波动的目的；指数平滑法则是通过计算加权平均来对数据进行平滑处理，使得预测值更加准确；回归分析法则是通过建立经济模型来研究时间序列数据之间的关系，进行预测和分析；ARIMA模型则是一种时间序列的自回归与移动平均模型，可以对时间序列数据进行拟合和预测。
四、时间序列分析的应用时间序列分析在经济学、金融学、管理学等领域有着广泛的应用。
在经济学中，时间序列分析可以用来研究经济增长、通货膨胀、失业等经济现象的发展趋势；在金融学中，时间序列分析可以用来预测股票价格、汇率、利率等金融变量的变化情况；在管理学中，时间序列分析可以用来制定企业的生产计划和销售策略，提高企业的运营效率。
如何进行时间序列数据处理(二)
时间序列数据处理是一项重要的数据分析方法，它在各个领域都有广泛的应用。
通过对时间序列数据的处理，我们可以揭示出数据背后的趋势、周期和季节性等规律，从而为决策提供有力的支持。
下面将从数据预处理、趋势分析、周期分析和季节性分析四个方面来讨论如何进行时间序列数据处理。
一、数据预处理在进行时间序列数据处理之前，我们首先需要对数据进行预处理，以确保数据质量和完整性。
数据预处理的主要步骤包括数据清洗、数据平滑、缺失值处理和异常值处理。
数据清洗是指对原始数据进行去噪和去除异常值等处理，以消除数据中的噪声干扰。
数据平滑是指对数据进行平滑处理，以减少数据的波动性，使数据更加稳定。
缺失值处理是指对数据中的缺失值进行填补或删除，以确保数据的完整性。
异常值处理是指对数据中的异常值进行识别和处理，以排除异常数据对分析结果的干扰。
二、趋势分析趋势分析是指对时间序列数据的长期变化态势进行分析和预测。
通过趋势分析，我们可以揭示数据背后的基本发展趋势和方向。
常用的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
移动平均法是一种比较简单的趋势分析方法，它通过计算数据的平均值来剔除数据中的随机波动，从而揭示出数据的长期变化趋势。
指数平滑法是一种更为灵活和敏感的趋势分析方法，它通过对数据进行加权平均来揭示出数据的长期变化趋势。
回归分析法是一种基于数学模型的趋势分析方法，它通过建立变量之间的函数关系来描述数据的长期变化趋势。
三、周期分析周期分析是指对时间序列数据中周期性变动的规律性进行分析和预测。
通过周期分析，我们可以揭示数据背后的周期性波动和变动周期。
常用的周期分析方法包括傅里叶分析法、小波分析法和自相关分析法等。
傅里叶分析法是一种基于频谱分析的周期分析方法，它通过将时间序列数据转换到频域上进行分析，从而揭示出数据的周期性波动。
小波分析法是一种更为细致和精确的周期分析方法，它通过将时间序列数据分解为多个频率组成的子序列来揭示数据的周期性波动。
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项
数据分析中的时间序列模型构建方法与注意事项时间序列模型是一种用于分析时间序列数据的统计模型，常用于预测未来趋势和变化。
在数据分析领域，时间序列模型被广泛应用于金融、经济、销售等领域，帮助企业做出策略决策。
本文将介绍时间序列模型的构建方法以及需要注意的事项。
一、时间序列模型构建方法：1. 数据预处理：在构建时间序列模型之前，首先需要对数据进行预处理。
包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测和处理等。
确保数据的准确性和完整性。
2. 确定时间间隔：时间序列数据的特点在于数据点之间存在时间间隔，因此需要确定时间间隔的频率。
常见的有日、周、月、季度、年等不同的时间尺度。
根据具体需求选择合适的时间间隔。
3. 数据探索与可视化：在构建时间序列模型之前，需要先对数据进行探索分析，了解数据的特点和趋势。
可以通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图等进行可视化，以便更好地了解数据的分布和相关性。
4. 模型选择：在时间序列分析中，常用的模型包括移动平均模型（MA）、自回归模型（AR）、自回归移动平均模型（ARMA）和自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
根据数据的特点和问题需求选择合适的模型。
5. 参数估计：在确定了时间序列模型之后，需要对模型的参数进行估计。
根据模型的特点和算法选择相应的估计方法，常用的有最大似然估计（MLE）和最小二乘法（OLS）等。
6. 模型诊断和优化：完成参数估计后，需要对模型进行诊断和优化。
通过检验模型的残差是否服从正态分布、是否存在自相关和白噪声等，如果存在问题则进行相应的调整和改进。
7. 模型评估和预测：完成模型构建和优化后，最后需要对模型进行评估和预测。
通过计算模型的预测误差、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等指标评估模型的准确性和稳定性。
根据需要进行预测和分析。
二、注意事项：1. 样本选择：在构建时间序列模型时，样本的选择非常重要。
样本应该代表未来要预测的对象或现象，并且应该覆盖较长的时间范围，以获取更多的信息。
人工智能模型解析时间序列数据
人工智能模型解析时间序列数据时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列数据点，它们之间存在着内在的时序关系。
在许多领域中，时间序列数据具有重要的意义，如金融市场预测、交通流量预测、天气预测等。
为了更好地理解和利用这些数据，人工智能模型可以解析时间序列数据，从中提取出有用的信息和规律。
人工智能模型在解析时间序列数据方面具有很大的潜力。
通过应用机器学习和深度学习技术，人工智能模型可以对时间序列数据进行模式识别和预测。
下面将介绍几种常用的人工智能模型用于解析时间序列数据的方法。
首先，基于统计的模型是解析时间序列数据的一种常见方法。
这种方法通过对时间序列数据进行统计分析，来研究数据的分布特征和变化趋势。
例如，可以使用平均值、方差、自相关函数等统计量来描述时间序列数据的特征。
此外，还可以使用ARIMA模型、指数平滑模型等统计模型对时间序列数据进行建模和预测。
其次，基于机器学习的模型也被广泛应用于解析时间序列数据。
机器学习模型通过学习历史数据的模式和规律，来预测未来的趋势和行为。
对于时间序列数据，可以使用支持向量回归机、回归树、随机森林等机器学习算法来建立预测模型。
这些算法可以自动地从数据中学习到时间序列的关系，并进行相应的预测和分析。
另外，深度学习是目前解析时间序列数据的热门技术之一。
深度学习模型通过建立多层神经网络来模拟人类大脑的运作方式。
在处理时间序列数据时，可以使用循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）等模型。
这些模型具有记忆功能，可以捕捉到时间序列数据中的时序依赖关系，并进行有效的预测和分析。
此外，还有一些其他的人工智能模型可以用于解析时间序列数据。
如混合模型、复杂网络模型等。
这些模型综合了多种不同的技术和方法，以适应不同的时间序列数据特征和应用场景。
通过灵活的模型选择和参数调整，可以提高时间序列数据的解析能力和预测精度。
在应用人工智能模型解析时间序列数据时，还需要注意一些问题。
首先，对于时间序列数据的特征选择和数据预处理非常重要。
时间序列分析教学大纲
时间序列分析教学大纲时间序列分析教学大纲一、引言时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究时间序列数据的模式和趋势。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本教学大纲旨在介绍时间序列分析的基本原理和方法，并帮助学生掌握相关的数据处理和模型建立技巧。
二、基础知识1. 时间序列的概念和特点- 时间序列的定义和示例- 时间序列的组成和属性- 时间序列的平稳性和非平稳性2. 数据预处理- 数据收集和整理- 缺失数据的处理- 异常值的检测和处理- 数据平滑和插值三、时间序列分析方法1. 统计描述- 均值、方差和协方差- 自相关和偏自相关函数- 白噪声检验2. 经典时间序列模型- 移动平均模型(MA)- 自回归模型(AR)- 自回归移动平均模型(ARMA)- 差分自回归移动平均模型(ARIMA)3. 季节性时间序列模型- 季节性自回归移动平均模型(SARIMA)- 季节性分解模型4. 非线性时间序列模型- 广义自回归条件异方差模型(GARCH)- 非线性自回归模型(NAR)- 支持向量回归(SVR)四、时间序列分析实践1. 数据可视化- 时间序列图- 自相关图和偏自相关图- 部分自相关图2. 模型识别与估计- 模型识别准则(AIC、BIC)- 参数估计方法(最小二乘法、最大似然法) 3. 模型检验与评估- 残差分析- 模型诊断- 模型预测与评估五、应用案例分析1. 经济领域案例- GDP预测与分析- 通货膨胀模型建立- 股票价格预测2. 气象领域案例- 气温变化趋势分析- 降雨量预测- 空气质量指数模型建立六、课程评估与总结1. 课程评估- 课堂参与度和作业完成情况- 期末考试成绩2. 课程总结- 时间序列分析的基本原理和方法- 数据处理和模型建立的技巧- 应用案例的实践经验七、参考资料1. Box, G. E. P., Jenkins, G. M., & Reinsel, G. C. (2015). Time series analysis: forecasting and control. John Wiley & Sons.2. Hamilton, J. D. (1994). Time series analysis. Princeton university press.3. Shumway, R. H., & Stoffer, D. S. (2017). Time series analysis and its applications: with R examples. Springer.本教学大纲提供了时间序列分析的基本内容和学习路径，旨在帮助学生全面了解时间序列分析的理论和实践应用。
时间序列的预处理与分析
时间序列的预处理与分析时间序列预处理是时间序列分析的第一步，其目的是将原始时间序列数据转换为适合进行进一步分析的形式。
在进行时间序列预处理时，常常需要解决的问题包括数据缺失、异常值处理和平稳性检验。
数据缺失是指在时间序列数据中出现了缺失的数据点。
对于数据缺失问题，常见的处理方法包括插值法和删除法。
插值法是利用已有的数据点对缺失的数据点进行估计。
常见的插值方法包括线性插值、多项式插值和样条插值等。
删除法是直接删除缺失的数据点，将问题简化为无缺失数据的时间序列分析。
数据缺失处理的目标是保留尽可能多的有用信息，同时减小插值或删除对数据的影响。
异常值是指在时间序列中存在明显偏离其他值的数据点。
异常值的存在可能对进一步分析造成干扰，因此需要对其进行处理。
在处理异常值时，一种方法是通过定义阈值进行判断和排除。
例如，可以根据极差、标准差等统计量确定异常值的上下限，并将超过范围的数据点视为异常值进行处理。
另一种方法是利用异常值检测算法来识别和排除异常值，常见的算法包括离群点检测法和异常值分析法等。
平稳性是时间序列分析的重要前提条件，它指的是时间序列的均值和方差不随时间变化。
平稳性检验的目的是确定时间序列是否平稳，以决定是否需要进行平稳性转换。
常见的平稳性检验方法包括统计量检验和图形检验。
统计量检验是通过计算时间序列数据的平均数、方差等统计量，并利用假设检验方法来判断是否满足平稳性条件。
典型的统计量检验方法包括ADF检验和KPSS检验等。
图形检验是通过绘制时间序列的折线图、自相关图和偏自相关图等来观察数据的波动性和相关性是否存在明显的趋势和周期性。
除了预处理之外，时间序列的分析也包括模型选择、参数估计和模型检验等步骤。
模型选择是根据时间序列的特征和目标进行合适模型的选择，常见的时间序列模型包括ARIMA模型、GARCH模型和VAR模型等。
参数估计是通过最大似然估计等方法对模型的参数进行估计。
模型检验是通过残差分析和模型评价准则等来检验模型的拟合好坏和预测精度。
时间序列数据的预处理方法总结
时间序列数据的预处理方法总结计量经济学作者：Shashank Gupta来源：deephub转载：数据分析1480时间序列数据随处可见，要进行时间序列分析，我们必须先对数据进行预处理。
时间序列预处理技术对数据建模的准确性有重大影响。
在本文中，我们将主要讨论以下几点：•时间序列数据的定义及其重要性。
•时间序列数据的预处理步骤。
•构建时间序列数据，查找缺失值，对特征进行去噪，并查找数据集中存在的异常值。
首先，让我们先了解时间序列的定义：时间序列是在特定时间间隔内记录的一系列均匀分布的观测值。
时间序列的一个例子是黄金价格。
在这种情况下，我们的观察是在固定时间间隔后一段时间内收集的黄金价格。
时间单位可以是分钟、小时、天、年等。
但是任何两个连续样本之间的时间差是相同的。
在本文中，我们将看到在深入研究数据建模部分之前应执行的常见时间序列预处理步骤和与时间序列数据相关的常见问题。
时间序列数据预处理时间序列数据包含大量信息，但通常是不可见的。
与时间序列相关的常见问题是无序时间戳、缺失值（或时间戳）、异常值和数据中的噪声。
在所有提到的问题中，处理缺失值是最困难的一个，因为传统的插补（一种通过替换缺失值来保留大部分信息来处理缺失数据的技术）方法在处理时间序列数据时不适用。
为了分析这个预处理的实时分析，我们将使用 Kaggle 的 Air Passenger 数据集。
时间序列数据通常以非结构化格式存在，即时间戳可能混合在一起并且没有正确排序。
另外在大多数情况下，日期时间列具有默认的字符串数据类型，在对其应用任何操作之前，必须先将数据时间列转换为日期时间数据类型。
让我们将其实现到我们的数据集中：import pandas as pdpassenger = pd.read_csv('AirPassengers.csv')passenger['Date'] = pd.to_datetime(passenger['Date'])passenger.sort_values(by=['Date'], inplace=True, ascending=True)时间序列中的缺失值处理时间序列数据中的缺失值是一项具有挑战性的任务。
时间序列的预处理与分析
时间序列的预处理与分析一、时间序列的预处理步骤1. 数据清洗：首先，我们需要对时间序列数据进行清洗，去除可能存在的异常值、缺失值和异常数据。
异常值可以通过异常检测方法识别和处理，缺失值可以通过插值方法填补。
2. 数据转换：有时候，时间序列数据在原始尺度上的波动很大，难以进行分析。
这时，我们需要进行数据转换，常见的方法有对数变换、差分变换和平滑变换等，以使数据更平稳或更趋于正态分布。
3. 数据平滑：平滑是一种常用的数据预处理方法，可以消除噪声和随机波动，揭示时间序列的长期趋势。
常用的平滑方法包括移动平均法和指数平滑法。
4. 季节性调整：如果时间序列数据存在季节性变化，那么我们需要进行季节性调整。
常见的方法有季节差分法、季节指数法和回归模型法等，以便更好地分析和预测数据。
5. 数据分解：有时候，时间序列数据可能包含趋势、季节性和残差三个成分，我们需要将其分解出来，分别进行分析和建模。
分解方法有经典分解法和小波分解法等。
二、时间序列的分析方法1. 描述统计分析：描述统计分析是时间序列分析的基础，可以通过计算均值、方差、相关系数和自相关系数等指标，揭示数据的基本特征和变化规律。
2. 自相关分析：自相关分析是一种常用的时间序列分析方法，可以识别和度量数据内部存在的自相关关系。
自相关系数图和自相关函数图可以帮助我们判断数据是否存在自相关性，并确定合适的滞后阶数。
3. 谱分析：谱分析是一种用于分析时间序列数据频率特征的方法，可以揭示时间序列数据随时间变化的周期和频率成分。
常见的谱分析方法有周期图、功率谱图和谱密度图等。
4. ARIMA模型：ARIMA模型是一种常用的时间序列建模方法，包括自回归（AR）、差分（I）和移动平均（MA）三个部分。
通过对时间序列数据进行模型识别、参数估计和模型检验，可以进行预测和预测误差分析。
5. 指数平滑模型：指数平滑模型是一种简单且有效的时间序列预测方法，常用于对平稳或趋势性变化的数据进行预测。
时间序列预测 综述
时间序列预测综述
时间序列预测是一种通过分析历史数据来预测未来数据的方法。
它在许多领域都有广泛的应用，如金融、经济、气象、能源等。
时间序列预测的方法主要分为两类：传统方法和机器学习方法。
传统方法包括移动平均法、指数平滑法、自回归滑动平均模型等。
这些方法简单易懂，但对于复杂的时间序列数据往往效果不佳。
机器学习方法包括支持向量机、随机森林、神经网络等。
这些方法可以自动学习时间序列数据的特征和模式，从而提高预测精度。
在时间序列预测中，数据预处理和特征工程也非常重要。
数据预处理包括缺失值处理、异常值处理、数据标准化等。
特征工程则是将时间序列数据转换为更有意义的特征，如季节性特征、趋势特征等。
时间序列预测的应用非常广泛。
在金融领域，它可以用于股票价格预测、汇率预测等。
在经济领域，它可以用于 GDP 预测、通胀预测等。
在气象领域，它可以用于气温预测、降水量预测等。
在能源领域，它可以用于能源需求预测、能源价格预测等。
总之，时间序列预测是一种非常重要的预测方法，它在各个领域都有广泛的应用。
随着机器学习技术的不断发展，时间序列预测的精度也在不断提高。
时间序列分析技巧例题和知识点总结
时间序列分析技巧例题和知识点总结时间序列分析在许多领域都有着广泛的应用，从经济预测到气象研究，从股票走势分析到工业生产监控等。
为了帮助大家更好地理解和掌握时间序列分析的技巧，下面将通过一些具体的例题，并结合相关知识点进行详细的阐述。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一组数据。
它的特点是数据的产生与时间有关，且前后数据之间可能存在一定的依赖关系。
时间序列通常可以分为平稳序列和非平稳序列。
平稳序列的统计特性（如均值、方差等）不随时间变化；而非平稳序列则反之。
二、常见的时间序列模型1、自回归模型（AR）简单来说，就是当前值由过去若干个值的线性组合加上一个随机误差项决定。
例如，AR(1)模型表示为：＄Y_t ＝＼phi Y_{t-1} ＋＼epsilon_t$ ，其中＄＼phi$ 是自回归系数，＄＼epsilon_t$ 是随机误差。
2、移动平均模型（MA）认为当前值是由当前和过去若干个随机误差的线性组合。
比如，MA(1)模型：＄Y_t ＝＼epsilon_t ＋＼theta ＼epsilon_{t-1}＄，＄＼theta$ 是移动平均系数。
3、自回归移动平均模型（ARMA）结合了自回归和移动平均的特点。
三、时间序列分析的步骤1、数据预处理检查数据的完整性和准确性。
对异常值进行处理，可以采用删除、替换或修正的方法。
2、平稳性检验常用的方法有单位根检验，如 ADF 检验。
如果序列非平稳，需要进行差分处理使其平稳。
3、模型识别与定阶通过观察自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的形状来初步判断模型的类型和阶数。
4、参数估计利用最小二乘法等方法估计模型的参数。
5、模型诊断检查残差是否为白噪声，如果不是，可能需要重新选择模型或调整参数。
6、预测使用确定好的模型进行未来值的预测。
四、例题分析假设我们有一组某商品的月销售量数据，如下：｜时间｜销售量｜｜｜｜｜ 1 月｜ 100 ｜｜ 2 月｜ 120 ｜｜ 3 月｜ 110 ｜｜ 4 月｜ 130 ｜｜ 5 月｜ 125 ｜｜ 6 月｜ 140 ｜｜ 7 月｜ 135 ｜｜ 8 月｜ 150 ｜｜ 9 月｜ 145 ｜｜ 10 月｜ 160 ｜｜ 11 月｜ 155 ｜｜ 12 月｜ 170 ｜首先，我们对数据进行平稳性检验。
大数据分析中的时间序列分析技巧(七)
在当今信息爆炸的时代，大数据分析已经成为了企业决策和发展的重要工具。
而在大数据分析中，时间序列分析技巧是其中的重要一环。
时间序列分析是指按时间顺序排列而成的一组数据，其目的是为了揭示其内在的规律和趋势。
下面将从几个方面探讨大数据分析中的时间序列分析技巧。
首先，时间序列数据的特点需要被充分理解。
时间序列数据具有一定的规律性和周期性，同时还会受到各种外部因素的影响。
因此，对时间序列数据的分析需要考虑到这些特点。
在进行时间序列分析时，首先需要对数据进行平稳性检验，以确保数据的可靠性。
其次，需要对数据进行周期性分析，找出数据的周期规律，以便进行合理的预测和分析。
其次，时间序列数据的预测分析是时间序列分析的重要应用之一。
通过对历史数据的分析和建模，可以预测未来一段时间内的数据变化趋势。
在大数据分析中，时间序列数据的预测分析可以帮助企业更准确地制定业务发展计划和决策，降低风险，提高效率。
此外，时间序列数据的相关性分析也是时间序列分析的重要内容之一。
通过相关性分析，可以发现数据之间的内在关联和因果关系，帮助企业更好地理解数据变化的规律。
在大数据分析中，相关性分析可以帮助企业发现潜在的商机和风险，指导企业合理调整产品结构和市场策略。
此外，时间序列数据的异常检测也是时间序列分析的重要应用之一。
通过对时间序列数据的异常检测，可以及时发现数据中的异常波动和突发事件，帮助企业及时采取措施，降低损失。
在大数据分析中，异常检测可以帮助企业更好地应对市场波动和风险，保障企业的稳健发展。
最后，时间序列分析中的模型选择也是十分重要的。
在进行时间序列分析时，需要根据数据的特点选择合适的模型。
常见的时间序列分析模型包括ARIMA模型、ARCH/GARCH模型等。
在大数据分析中，选择合适的模型可以帮助企业更准确地进行数据分析和预测，提高决策的准确性和精度。
总而言之，时间序列分析技巧在大数据分析中具有重要的应用价值。
通过对时间序列数据的分析，可以帮助企业更好地理解数据的规律和趋势，指导企业更科学地制定业务发展计划和决策。
如何使用随机森林进行时间序列数据模式识别(五)
时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据集合，例如股票价格、气温变化、销售额等。
时间序列数据模式识别是指通过分析和理解时间序列数据的规律性，从而预测未来的趋势或者进行异常检测。
在这个过程中，随机森林算法因其高效性和鲁棒性，成为了一个广泛应用的工具。
本文将探讨如何使用随机森林进行时间序列数据模式识别。
1. 时间序列数据特点时间序列数据是动态变化的，具有自相关性和趋势性。
因此，在进行模式识别时，需要考虑到这些特点。
传统的机器学习算法往往无法很好地处理时间序列数据，因为它们假设数据之间是独立同分布的。
而随机森林算法能够很好地处理时间序列数据的特点，因为它不需要对数据进行平稳化处理，且可以处理多个自变量之间的复杂关系。
2. 随机森林算法简介随机森林是一种集成学习算法，它由多棵决策树组成。
每棵决策树都是基于一部分随机选择的特征来进行训练，然后通过对所有决策树的预测结果进行投票或者平均值来得到最终的预测结果。
随机森林算法具有很好的鲁棒性和泛化能力，且不容易过拟合。
因此，它适合用来处理时间序列数据模式识别的问题。
3. 数据预处理在使用随机森林进行时间序列数据模式识别之前，首先需要对数据进行预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等步骤。
由于时间序列数据通常包含有噪声，因此需要进行平滑处理。
另外，还需要将数据集划分为训练集和测试集，以便进行模型的训练和评估。
4. 模型训练在进行模型训练时，需要将时间序列数据转换为监督学习的形式。
这意味着要将时间序列数据转换成特征矩阵和目标向量。
常用的方法包括滞后特征的提取、滑动窗口法等。
然后，将转换后的数据用来训练随机森林模型。
在训练模型时，需要对模型的参数进行调优，以达到最佳的性能。
5. 模型评估与调优在模型训练完成后，需要对模型进行评估。
常用的评估指标包括均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）、决定系数（R-squared）等。
这些指标可以帮助我们了解模型的预测性能。
在机器学习中处理时间序列数据的技巧
在机器学习中处理时间序列数据的技巧机器学习领域中，时间序列数据是一类具有时间戳的数据，它们的采集是基于时间的顺序，包括股票价格、气象数据、传感器数据等。
由于时间序列数据的特殊性，我们在处理它们时需要采用一些特定的技巧和方法。
本文将介绍在机器学习中处理时间序列数据的一些常用技巧。
一、特征提取在处理时间序列数据时，首先需要进行特征提取。
时间序列数据常常包含了大量的信息，但直接将这些原始数据用于机器学习算法往往效果不佳。
因此，我们需要从原始数据中提取出一些有用的特征，以帮助算法更好地学习和预测。
常用的特征提取方法包括：1. 统计特征：例如均值、方差、最大值、最小值等。
这些统计特征能够反映时间序列数据的整体分布情况，从而提供有用的信息。
2. 傅里叶变换：通过将时间序列数据转换到频域，可以得到频率成分的信息。
傅里叶变换在处理周期性数据时非常有效。
3. 小波变换：小波变换能够将时间序列分解成多个尺度和频带的成分，可以捕捉到不同时间尺度上的特征。
4. 自回归模型：自回归模型（AR）利用时间序列数据自身的历史值来进行预测和建模。
通过提取自回归模型的系数，可以得到一些有用的特征。
二、序列化对于时间序列数据，我们需要将其序列化，将其转换为一种适合机器学习算法处理的形式。
常用的序列化方法包括滑动窗口和时序嵌入。
1. 滑动窗口：滑动窗口是一种简单有效的序列化方法。
通过滑动窗口，在时间序列数据上按照固定的窗口大小进行切割，将每个窗口内的数据作为一个样本，从而将时间序列数据转换为一个二维矩阵。
这样，我们可以将时间序列数据和其对应的目标值作为一个有监督学习问题来处理。
2. 时序嵌入：时序嵌入是一种将时间序列数据映射到低维空间的方法。
通过使用编码器-解码器结构，时序嵌入能够将时间序列数据转换为一个连续的向量表示。
这样，我们可以将时间序列数据作为一个普通的特征向量来处理，而不再需要考虑时间的顺序。
三、处理时间序列数据的模型选择在选择处理时间序列数据的模型时，需要根据任务的具体要求以及数据的特点来进行选择。
如何使用自动编码器进行时间序列数据的分析方法探究(Ⅰ)
时间序列数据分析是一种重要的数据分析方法，它在许多领域都有着广泛的应用，比如金融、气象、股票市场等。
而自动编码器作为一种深度学习模型，可以用来对时间序列数据进行分析和处理。
本文将探讨如何使用自动编码器进行时间序列数据的分析方法。
一、时间序列数据的特点时间序列数据是指按时间顺序排列的一系列数据点，通常用于描述随时间变化的现象。
时间序列数据的特点包括趋势、周期性和随机性。
趋势是指数据随时间变化呈现出的总体上升或下降的趋势;周期性是指数据在固定时间段内重复出现的规律性变化;随机性是指数据中的随机波动和噪声。
了解时间序列数据的特点对于选择合适的分析方法至关重要。
二、自动编码器的原理自动编码器是一种无监督学习的神经网络模型，它可以用来学习数据的特征表示，并且在重构输入数据时能够保持原始数据的信息。
自动编码器包括编码器和解码器两部分，编码器用来将输入数据映射到一个低维的表示空间，解码器用来将低维表示空间映射回原始数据空间。
通过训练自动编码器，可以学习到数据的高级特征表示。
三、使用自动编码器进行时间序列数据分析在时间序列数据分析中，可以将时间序列数据作为输入，通过自动编码器学习数据的高级特征表示。
首先，需要将时间序列数据进行预处理，比如归一化处理、滤波处理等。
然后，可以构建一个自动编码器模型，将时间序列数据输入到编码器中，通过训练模型学习数据的特征表示。
最后，可以利用学习到的特征表示进行数据分析，比如异常检测、预测、分类等。
四、基于自动编码器的时间序列数据分析实例以股票市场数据为例，可以使用自动编码器进行时间序列数据分析。
首先，将股票市场数据进行预处理，比如归一化处理、去除噪声等。
然后，构建一个自动编码器模型，将股票市场数据输入到编码器中，通过训练模型学习股票市场数据的特征表示。
最后，可以利用学习到的特征表示进行股票市场数据的分析，比如预测股票价格走势、检测异常交易等。
五、自动编码器在时间序列数据分析中的优势相较于传统的时间序列数据分析方法，自动编码器具有一定的优势。
时序预测中常见的数据预处理方法(六)
时序预测中常见的数据预处理方法时序预测是一种重要的数据分析方法，它通过对历史数据的分析和建模，来预测未来的趋势和变化。
在进行时序预测之前，需要对原始数据进行预处理，以提高模型的准确性和可靠性。
本文将介绍时序预测中常见的数据预处理方法。
1. 数据清洗数据清洗是时序预测中非常重要的一步。
原始数据可能存在缺失值、异常值和重复值，这些数据问题会对预测模型的准确性造成影响。
因此，首先需要对数据进行清洗，以确保数据的完整性和准确性。
对于缺失值，可以选择删除或填充。
删除缺失值可能会减少数据量，但可以保证数据的准确性。
填充缺失值则可以保持数据完整性，常见的填充方法包括均值填充、中位数填充和插值填充。
对于异常值和重复值，可以通过数据可视化和统计方法进行识别和处理。
2. 数据平稳化时序数据中常常存在非平稳性，即数据的均值和方差会随着时间变化而发生变化。
非平稳性数据会影响预测模型的准确性，因此需要对数据进行平稳化处理。
常见的数据平稳化方法包括差分法和对数变换法。
差分法通过计算相邻时间点数据的差值来消除数据的趋势和季节性。
对数变换法则通过取数据的对数来减小数据的波动。
这些方法可以使数据更加稳定，有利于建立准确的预测模型。
3. 数据归一化时序数据的数值范围可能存在差异，这会对模型的训练和预测造成影响。
因此，需要对数据进行归一化处理，使数据的数值范围在一定范围内。
常见的数据归一化方法包括最大-最小归一化和Z-score归一化。
最大-最小归一化通过对数据进行线性变换，将数据的数值范围缩放到[0, 1]之间。
Z-score归一化则通过计算数据的均值和标准差，将数据进行标准化处理。
这些方法可以有效地减小数据的数值差异，提高模型的训练和预测效果。
4. 特征工程特征工程是时序预测中非常重要的一环，它可以通过对原始数据进行特征提取和变换，来构建更加有效的特征集合。
常见的特征工程方法包括滞后特征、移动平均特征和季节性特征。
滞后特征是指将时间序列数据向后移动一定的时间步长，来构建新的特征。
时序预测中常见的数据预处理方法(十)
时序预测中常见的数据预处理方法一、数据采集与清洗在进行时序预测之前，首先需要进行数据的采集和清洗。
数据的采集可以通过传感器、数据库或者网络爬虫等方式获取。
采集到的数据可能存在缺失、异常值或者重复值等问题，因此需要进行数据清洗。
常见的数据清洗方法包括删除缺失值、填充缺失值、剔除异常值和去重等操作。
二、时间序列的平稳性处理时间序列数据常常会出现非平稳性，这会给预测模型的建立带来一定的困难。
因此，需要对时间序列数据进行平稳性处理。
常见的平稳性处理方法包括差分和对数变换。
差分可以将非平稳序列转化为平稳序列，对数变换可以消除数据的异方差性。
三、数据的标准化标准化是一种常见的数据预处理方法，它可以将不同维度的数据转化为相同的尺度，有利于模型的建立和训练。
常见的标准化方法包括Z-score标准化和Min-Max标准化。
Z-score标准化可以将数据转化为均值为0，标准差为1的分布，Min-Max标准化可以将数据缩放到指定的范围内。
四、数据的降维处理在进行时序预测时，数据往往具有高维特征，这会给模型的建立和训练带来一定的困难。
因此，需要对数据进行降维处理。
常见的降维方法包括主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA）。
PCA可以将高维数据转化为低维数据，LDA可以将数据投影到一个更适合分类的子空间。
五、滑动窗口法在进行时序预测时，常常需要将时间序列数据划分为训练集和测试集。
滑动窗口法是一种常见的数据预处理方法，它可以将时间序列数据按照固定的窗口大小进行划分。
这样可以保证训练集和测试集之间的时间连续性，有利于模型的建立和预测效果的评估。
六、序列化处理对于时间序列数据，常常需要进行序列化处理。
序列化可以将时间序列数据转化为适合模型输入的形式。
常见的序列化方法包括滑动窗口序列化和序列填充。
滑动窗口序列化可以将时间序列数据转化为固定长度的子序列，序列填充可以将不定长的序列填充为固定长度。
七、特征工程特征工程是时序预测中非常重要的一环，它可以通过特征提取、特征选择和特征变换等方式对原始数据进行加工。
数据库中的时序数据处理与时间序列预测
数据库中的时序数据处理与时间序列预测时序数据是指按照时间顺序排序的一系列数据点。
在许多领域，如金融、交通、能源等，时序数据的分析与预测对于决策和规划具有重要意义。
数据库中的时序数据处理和时间序列预测成为数据管理和分析领域的关键任务。
本文将介绍数据库中的时序数据处理方法，并探讨时间序列预测的技术。
一、时序数据处理时序数据在数据库中的存储通常以表的形式呈现。
每个数据点包含一个或多个时间戳和指标值。
为了有效地处理时序数据，下面列举了几种常用的时序数据处理方法。
1. 数据清洗与预处理时序数据在采集和存储过程中常常存在噪声、缺失值和异常值。
因此，对数据进行清洗和预处理是时序数据分析的重要步骤。
数据清洗包括去除重复值、处理缺失值和异常值。
常用的方法包括插值、平滑、过滤和外推等技术。
2. 数据切分与采样时序数据的时间序列通常是连续的。
为了进行更好的分析，可以将时序数据按照一定的时间间隔进行切分或采样。
切分可以将长期时序分解为较短的子序列，以便更好地分析趋势和周期性。
采样可以降低数据维度，减少计算量，并保持数据的代表性。
3. 特征提取与降维时序数据分析中，往往需要从原始数据中提取有用的特征。
特征提取可以通过计算统计特征、频域特征或时域特征等方法实现。
另外，对于高维的时序数据，为了减少计算复杂度和降低存储需求，可以采用降维技术，如主成分分析等。
4. 数据关联与聚类时序数据中的数据点之间可能存在关联性。
通过对时序数据进行关联分析和聚类，可以发现数据之间的相关模式和规律。
这种分析可以帮助预测和决策，如发现销售季节性模式、识别异常行为等。
二、时间序列预测时间序列预测是利用已知的历史数据来推断未来的值。
这对于制定决策和规划具有重要意义。
时间序列预测可以通过以下几种方法实现。
1. 统计方法统计方法是常用的时间序列预测方法之一。
它基于数理统计的理论和方法，如移动平均、指数平滑、ARIMA模型等。
统计方法需要对数据进行稳定性检验和参数估计，能处理多种时序模式和趋势，适用于长期预测。
与时序数据相关的概念
与时序数据相关的概念一、时序数据的定义与特性时序数据是指按照时间顺序排列的一系列数据。
这些数据可以是实时的，也可以是经过一定时间间隔采集的。
时序数据是时间和数据之间的关联，时间序列数据可以通过可视化方法对一段时间内数据进行趋势分析、循环分析、季节性分析等。
时序数据的特性包括：1.时间顺序性：时序数据是按照时间顺序排列的，因此时间戳是时序数据的基本特征之一。
2.趋势性：随着时间的推移，时序数据往往会呈现出一定的趋势，例如上升、下降、平稳等。
3.周期性：许多时序数据具有周期性，例如每日、每周、每月的数据变化。
4.噪声和异常值：由于时序数据的采集环境、设备等因素的影响，数据中往往存在噪声和异常值。
二、时序数据的预处理与清洗在处理时序数据之前，需要对数据进行预处理和清洗。
预处理主要是对数据进行平滑处理、去除噪声等操作，以减少数据中的随机波动和异常值。
清洗则是将缺失或错误的数据进行填充或修正，以确保数据的准确性和完整性。
三、时序数据的可视化与呈现可视化是呈现时序数据的重要手段之一。
通过图表、曲线、图像等方式，可以将时序数据中的趋势、周期、异常值等特征直观地展示出来。
常用的时序数据可视化工具包括Matplotlib、Seaborn、Plotly等。
四、时序数据的分析与解释在呈现时序数据的基础上，需要对数据进行进一步的分析和解释。
通过统计方法、机器学习算法等手段，可以对数据的趋势、周期、异常值等进行深入分析，以提取出有用的信息和特征。
同时，也需要结合领域知识和业务背景，对分析结果进行解释和应用。
五、时序数据的预测与决策基于时序数据的分析和解释，可以进行预测和决策。
预测是指根据历史数据和模型，对未来一段时间内的数据进行预测。
决策则是根据预测结果和其他因素，做出相应的决策和行动。
在预测和决策过程中，需要选择合适的模型和方法，并进行模型的评估和优化。
六、时序数据的存储与检索为了方便后续的处理和分析，需要对时序数据进行存储和检索。
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时序图：纵轴表示时序变量的观测值yt，横轴表示相应的时间t， 通过时序图能直观的反映出时间序列的基本样式。 散点图：又称相关图，表示的是yt与另一变量xt的坐标图，由于本 课程要考察的重点是时间序列分析，所以， xt通常用yt-1代替。
一、趋势
许多经济时间序列的一个最主要的特征就 是存在趋势，这种趋势可能是向上的也可 能是向下的，也许比较陡，也许比较平缓， 或者是指数增长或者是近似线性。 趋势序列包括确定性趋势序列和随机趋势 序列。
ln yt ln yt 1 ln(yt yt 1 ) ln[1 ( yt yt 1 ) yt 1 ] ( yt yt 1 ) yt 1 ， 当( yt yt 1 ) yt 1 很小时
通常，宏观经济总量指标的增长率通常在-0.1~0.1之间， 这相对于1而言可以认为是比较小了。因此，原始数据的 对数差分可近似对应于其增长率。 如果数据已经处于相对形式，如失业率、通货膨胀率等， 通常不再对数据应用对数变换。
考虑到高波动跟着高波动和低波动跟着低波 动的可能性，时间序列的这一特征可以由以 下简单回归来表征：
DOWJONES
4,500 4,000 3,500
DLOG(DOWJONES)
.10
.05
.00
3,000 2,500 2,000 1,500
-.05
-.10
-.15
1,000 500 100 200 300 400 500 600 700
-.20 100 200 300 400 500 600 700
中国GDP时间序列1978-2008
由图2可见，中国实际GDP时间序列呈指数增长趋势，因此 可对其拟合指数趋势模型。
Plot log(gdp) Genr t=@trend(77) ls log(gdp) c t
12 11 10 .08 .04 .00 -.04 -.08 1980 1985 1990 1995 Actual 2000 Fitted 2005 9 8
确定性趋势时间序列
如果时间序列可由一个特定的时间趋势表示，则
称该序列为确定趋势时间序列。可用一个一般的 回模型来描述：
yt f (t ) at
t 1,2,3,n
式中，f(t)表示序列中的确定性趋势部分，
at为 序列中剔除趋势后的部分。根据f(t)的形式，确 定性趋势又可进一步分为线性趋势、指数趋势、 多项式趋势、正弦函数等多种样式。
案例3. （文件名:北京月度销售.wf1）北京市1978.1-1989.12社 会商品零售额月度数据（yt,单位：亿元人民币），时序图如下 页所示。 由图可见，yt呈指数趋势。Lnyt呈线性趋势。
Y
900 800 700
LOG(Y)
6.8
6.4
6.0
600 500 400
5.6
5.2
300 200 100 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
14 12 10 8 .4 .2 .0 -.2 -.4 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Fitted 95 00 6 4
Residual
Actual
yt 5.006 0.1507 t at
(0.045) (0.001)
建立随机趋势模型 Plot d(y) Ls d(y) c
1980年第1周——1994年第39周道琼斯指数
道琼斯指数周回报率（道琼斯指数的一阶对数差分）
ln yt ln yt 1 ln(yt yt 1 ) ln[1 ( yt yt 1 ) yt 1 ] ( yt yt 1 ) yt 1 ， 当( yt yt 1 ) yt 1 很小时
趋势 季节性 条件异方差（方差随观测的历史而变化） 异常值 非线性
典型的情况是，一个经济时间序列表现出至少一个、常常 是二或三个特征。 为了简单起见，本章对每个时间序列仅分析其中一个特征。
本章将使用基于简单的回归分析和图形分析来说明数据的 之五个方面特征。 回归分析：用回归模型说明数据特征。使用回归分析并不 意味着这些模型是我们能够使用的最好模型，这些模型仅 仅是帮助我们说明数据的特征。在后面，我们还要提供一 些更复杂的模型，来描述这些时序数据的特征。 图形分析工具包括时序图和散点图。
Ds ,t 1, Ds ,t 0, t (T 1) S s, 其他 s 1,2, S
基中，S表示季节的数目，如果以年作为考虑的基准，若有N年， 则总的观测数就等于SN=n.
运用Eviews估计上述模型，得到结果如下：
S
.20 .15 .10 .05 .00 -.05 -.10 -.15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10,000 0 1980 1985 1990 1995 2000 2005 50,000 40,000 30,000 20,000 70,000 60,000
GDP
1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993
二、季节性
在某些时间序列中存在明显的周期性变化， 这种周期是由于季节性变化（包括季度、 月度和周度等变化）或其它一些固有因素 引起的。 通常当在某个季节的观测值具有与其他季 节的观测值显著不同的特征时，我们称之 为季节性。
在经济领域中，季节性序列随处可见，如季度
时间序列、月度时间序列等等。
Y
中国人口时间序列1949-2006
中国人口时间序列数据见表1，从人口序列 图可以看出我国人口总水平除在1960和 1961两年出现回落外，其余年份基本上保 持线性增长趋势。 利用Eviews软件，对总人口时间序列分别 建立线性趋势时间序列模型和随机趋势模 型。
在eviews文件中输入如下命令，建立线性趋势模型： Genr t =@trend(1948) Ls y c t
D(Y)
.24 .20 .16 .12 .08 .04 .00 -.04 -.08 -.12 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
中国总人口一阶差分序列
yt yt 1 0.1423 at
(0.008)
表2
案例2.中国GDP时间序列模型（中国gdp.wf1）
可见：趋势概念的定义是依据模型而言的。
案例1.中国人口时间序列模型（文 件：中国人口.wf1）
13 12 11 10 9
表1 中国人口时间序列（1949-2001）单位：亿人 年份 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 人口数 5.417 5.520 5.630 5.748 5.880 6.027 6.147 6.283 6.465 6.599 6.721 年份 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 人口数 9.372 9.497 9.626 9.754 9.871 10.007 10.159 10.276 10.388 10.585 10.751
8 7 6 5 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00
1959
1960
1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975
6.621
6.586 6.730 6.917 7.050 7.254 7.454 7.637 7.853 8.067 8.299 8.523 8.718 8.921 9.086 9.242
4.8
4.4 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
北京市1978.1-1989.12社会商品零售额月度数据
DLOG(Y)
.3
取对数后的数据
.2
.1
.0
-.1
-.2
-.3 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
一阶对数差分后的数据
1987
1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
10.930
11.103 11.270 11.433 11.582 11.717 11.852 11.985 12.112 12.239 12.363 12.476 12.579 12.674 12.763
季节变化图
.3 .2 .1 .0 -.1 .2 .1 .0 -.1 -.2 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 Fitted 88 89 -.2 -.3
Residual
Actual
拟合得到的残差仍然存在季节性，说明上述模型拟合得不够充分。
三、条件异方差性
经济时间序列特别是金融时间序列中常常 观测到大的正的或负的观测值倾向于成群 出现，这就是所谓的波动的聚集性效应， 称条件异方差。这意味着前后期的波动之 间存在某种相关关系。 例如，考虑道琼斯指数连续770个回报数据， 即从1980年的第1周到1994年的第39周。 （文件：dowjones.wf1）
DLOG(GDP)
.16 .14 .12 .10 .08 .06 .04 .02 1980 1985 1990 1995 2000 2005
实际GDP时间序列对数差分序列
ln yt ln yt 1 0.0935 at