2013年秋季学期新版新人教版八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质(一)课堂练习题(5分钟小测)

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(含答案)

的垂直平分线上．
⺁
，则 ଣ 的长为( )
C. 1
D.
)
.
到三角形三个顶点距离相等的是(
.
如图，已知 ܲ ଣ �ܲ， 댳 ଣ �댳.下列结论正确的是 (
A. 三条中线交点
�ଣ
，若
B. 三条高的交点
C. 三条角平分线的交点
D. 三条中垂线的交点
)
A. � 垂直平分 ܲ댳
B. ܲ댳 垂直平分 �
C. � 与 ܲ댳 互相垂直平分
对折，点 � 落在 ଣ 上
� 的周长为 13，则
三、解答题（本大题共 4 小题，共 32.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1⺁.
本小题 . 分
如图， � ଣ ଣ， � ଣ
ଣ.直线
是线段 �ଣ 的垂直平分线吗？
3
，则
处，若
恰好为 ଣ
�ଣ 的周长为______．
17. 本小题 . 分
如图，点
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
一、选择题（本大题共 11 小题，共 33.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.
如图，
�ଣ 中，边 � 的垂直平分线与 ଣ 交于点，与 � 交于点，已知 ଣ ଣ ⺁，�ଣ ଣ ⺁，则 �ଣ
的周长是 ( )
A.
B.
C.
2.
D. 1
，�ଣ ଣ � ，则有 ( )
分别交 �ଣ、 ଣ 于点、 .若
B. 3
第1 题
C. ⺁⺁
ଣ⺁
，
2
ଣ 的长为半径作弧，两弧相交于
� 的周长为 2⺁，则
D. ⺁
2
1
第 11 题

八年级数学上册13.1.2线段的垂直平分线的性质说课稿(新版)新人教版

线段的垂直平分线的性质尊敬的各位评委：大家好！今天我说课的内容是人教版《数学》八年级上册第十三章第一节第二课的《线段垂直平分线性质》.下面我就从教材；学生情况；教法与学法；教学过程设计，板书设计这5个方面把我的理解认识说明一下．教材分析：1.教材的地位和作用线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的础上进行的。

是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

2．教学目标：知识与技能目标：了解线段的垂直平分线的性质，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。

过程与方法目标：自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感态度与价值观目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

3．教学重难点：线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的重点为：探究线段垂直平分线的性质.难点为：明确线段垂直平分线的性质和判定的区别二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。

三、教法与学法教法学法采用引导发现法，教师通过精心设置的一个个问题链，激发学生的求知欲，学生在教师的引导和合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。

13.1.2线段的垂直平分线的性质(第1课时) 说课稿 2022-2023学年人教版数学八年级上册

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（第1课时）说课稿选题及教材分析本课是人教版数学八年级上册的第13章几何图形的认识，第1节线段的垂直平分线的性质，第2课时。

本节课主要介绍线段的垂直平分线的性质，即垂直平分线的定义和性质。

本节课的主要内容包括：垂直平分线的定义和性质；垂直平分线的判定方法；垂直平分线的特点和应用；垂直平分线的应用于解决实际问题。

通过本节课的学习，学生能够初步认识垂直平分线的概念和性质，能够判断是否为垂直平分线，并能够应用垂直平分线解决几何问题。

教学目标1.知识与能力：–掌握垂直平分线的定义和性质；–掌握垂直平分线的判定方法；–掌握垂直平分线的特点和应用；–能够应用垂直平分线解决几何问题。

2.过程与方法：–通过引导学生观察实例，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力；–组织学生合作探究，激发学生的学习兴趣。

3.情感、态度与价值观：–培养学生对几何图形的兴趣，并提高对几何的艺术欣赏能力；–培养学生观察、思考和合作的能力，培养学生的创新意识和实践能力。

教学重点1.垂直平分线的定义和性质；2.垂直平分线的判定方法；3.垂直平分线的特点和应用。

教学难点1.垂直平分线的判定方法。

教学过程导入（5分钟）引导学生回顾上节课学习的内容，复习线段的定义和性质。

通过问题导入，激发学生的思考兴趣。

问题：如何判断一个线段的中垂线和一条直线相垂直？概念讲解（10分钟）通过示意图，向学生解释垂直平分线的定义。

引导学生观察图形，总结垂直平分线的性质，并与其他类型的平分线进行对比。

探究活动（15分钟）1.将学生分成小组，每个小组给出一个线段，让小组成员观察线段上的点是否能构成垂直平分线。

2.每个小组选择一个代表，将自己的观察结果进行讲解和展示。

3.引导学生总结判定垂直平分线的方法。

辅助讲解（10分钟）对学生总结出的判定方法进行讲解，解答学生提出的疑惑。

拓展应用（15分钟）通过一些实际问题的引导，让学生运用垂直平分线的性质解决几何问题。

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计

人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计一、教学目标1.理解线段的垂直平分线的概念。

2.掌握线段的垂直平分线的性质及证明方法。

3.运用垂直平分线的性质求解相关问题。

二、教学重点和难点1.教学重点：线段的垂直平分线的定义和性质。

2.教学难点：垂直平分线的证明方法。

三、教学方法和手段1.案例分析法：通过具体案例，引导学生认识线段的垂直平分线的性质。

2.演示法：通过绘制图形、推导公式等形式说明垂直平分线的性质和证明方法。

3.讨论法：引导学生通过讨论、对比来深入理解垂直平分线的性质和应用。

四、教学过程设计1. 自主探究（15分钟）1.引导学生观察并思考。

线段AB的垂直平分线CD线段AB的垂直平分线CD2.学生通过观察和思考，得出线段AB的垂直平分线CD的定义。

2. 案例分析（15分钟）1.给出。

线段OA的垂直平分线BC线段OA的垂直平分线BC2.要求学生利用线段OA的垂直平分线BC的性质，求出线段OA的中点坐标。

3. 教师讲解（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF线段AB的垂直平分线CD和EF2.讲解垂线的定义和性质，并推导出线段AB的垂直平分线CD与EF的性质及证明方法。

4. 讨论练习（20分钟）1.给出。

线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标线段AB的垂直平分线CD和EF，以及G点的坐标2.让学生在小组内，通过讨论、对比来解决求证垂直平分线、求证垂线与平行线的问题。

五、教学作业1.完成与本节课相关的练习题。

2.思考并总结垂直平分线的性质及证明方法。

六、板书设计1.线段的垂直平分线的定义。

2.垂线的定义和性质。

3.线段的垂直平分线的性质及证明方法。

七、教学反思本节课通过探究、案例分析和讨论等探究性教学方法，激发了学生的学习兴趣和自主探究能力。

但部分学生还存在证明垂线与平行线的方法上的困难，需要在后续的教学中进一步加强讲解和引导。

线段的垂直平分线的性质教案

§13.1.2 线段的垂直平分线的性质——授课人：余炼锐授课年级：八年级一、教学内容分析《线段的垂直平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书•八年级上册》（2013版）第十三章《轴对称》第一单元第二课。

在此之前，学生学习了全等三角形，对轴对称图形的性质有所认识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节内容是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

二、学生学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但处于该阶段的学生语言表达能力较差,特别是几何语言的描述不规范，本节课几何语言理解表达问题较难，因此，教学中要加强推理证明步骤的规范化。

三、教学重难点重点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用。

难点：线段的垂直平分线定理和逆定理的证明和运用，线段的垂直平分线的画法。

四、教学目标1.知识与技能（1）识记并理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。

（2）掌握垂线的尺规作图方法并理解作法的依据及合理性。

2.过程与方法使学生经历证明理解线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的过程，熟悉证明的步骤。

3.情感态度与价值观通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。

五、教学过程设计1.温故知新，导入新课回顾线段的垂直平分线定义概念，探究线段的垂直平分线的性质。

提问：什么是垂直平分线？垂直平分线具有哪些性质？[设计意图]：帮助学生回顾上节课所学的线段的垂直平分线的定义，同时为本节课学习线段的垂直平分线的性质作铺垫。

得出定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

导入新课：如图，直线l垂直平分线段AB ，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系。

深入探究：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

初中数学八年级上册《13.1.2 线段的垂直平分线的性质(1)》

13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）学习目标：1.掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．3会过已知直线外一点作这条直线的垂线的尺规作图，了解作图的道理．一、学前准备1. 线段的垂直平分线的概念： .二、预习导航（一）预习指导活动1 线段的垂直平分线的性质（阅读教材第61页，掌握线段垂直平分线的性质）2.线段的垂直平分线的性质： .几何推理形式：如图所示，∵，∴ .活动2 线段的垂直平分线的判定（阅读教材第61页，掌握线段垂直平分线的判定）3.线段的垂直平分线的判定： .4.如图，已知PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上.活动3过点作已知直线的垂线（阅读教材第62页，过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理）5.如图，已知直线AB及AB上的一点P，求作：直线AB的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）预习疑惑：（二）预习检测6.如图，PA=PB.（1）若PC⊥AB，垂足为C，则AC= ；（2）若AC=BC，则PC⊥ .（3）已知线段AB及一点P，PA=PB=3 cm，则点P在 .7.如图，AB=AC=8，AB的垂直平分线MN交AC于D.若△ADB的周长为18，求DC的长.三、课堂互动问题1线段垂直平分线性质和判定的应用8.如图，在△ABC 中，ON 是AB 的垂直平分线，OA =OC ，求证:点O 在BC 的垂直平分线上.方法总结：四、总结归纳1. 你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2. 你还有哪些疑惑？3. 你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4. 在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1.如图，在△ABC 中，EF 是AC 的垂直平分线，AF =12，BF =3，则BC = ．2.如图，D 为BC 边上一点，且BC=BD+AD ，则AD DC ，点D 在的垂直平分线上. 第1题图第2题图3.如图，CD为AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm，BD=2.4 cm，则四边形ACBD的周长为（）第3题图A.4 cmB.8 cmC.5.6 cmD.6.4 cm4.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为边AB的垂直平分线，则AC+BC=cm.第4题图5.如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D. 若△BCD的周长为8，求BC的长.AEDB C第3题图《13.1.2 线段的垂直平分线的性质（1）》参考答案一、学前准备1.略.二、预习导航2.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几何推理形式：∵PC 是AB 的垂直平分线，∴PC ⊥AB ，AC=BC .3.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.4.解：如图，过点P 作PC ⊥AB 交AB 于点C .∵PC ⊥AB ，∴∠PCA =∠PCB =90°.在Rt △PCA 和Rt △PCB 中，PA PB PC PC ==⎧⎨⎩ ∴Rt △PCA ≌Rt △PC B(HL ) .∴AC=BC .∴点P 在线段AB 的垂直平分线上.5.略.6.（1）BC ；（2）AB ；（3）AB 的垂直平分线上.7.解：∵MN 是AB 的垂直平分线，∴DA=DB .又∵AB=AC=8，△ABD的周长为AB+AD+DB=18，∴8+2AD=18，解得AD=5.又∵AC=8，∴DC=AC-AD=8-5=3.三、课堂互动8.证明：∵ON是AB的垂直平分线，∴OA=OB.又∵OA=OC，∴OB=OC.∴点O在BC的垂直平分线上.五、达标检测1.答案：15.2.答案：=；AC.3.解：B.4.解：7.5.解∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD.∵△BCD的周长为8，∴BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=8.∵AB=AC=5，∴BC=3.。

八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版教案

13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。

◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。

◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。

2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。

（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。

类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。

．．．．．．．．．．．的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。

新人教版八年级上册数学13.1.2_线段的垂直平分线的性质[2]

聚焦中考
• △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB 于E，作DF⊥AC于F，求证：BE=CF
A
C
E
M
F
B
D
随堂练习
1、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果 EC=7cm,那么ED= 7 cm;如果 ∠ECD=600,那么∠EDC= 60 0.
C
AE
B D
A 2、如图所示，
在△ABC中，
AB=AC＝32， MN是AB的垂
M
直平分线，且
N
有BC=21，求
△BCN的周长。 B
C

已知：P为MON内一点。P与A关于ON对称，
P与B关于OM对称。若AB长为15cm
求：PCD的周长.
解: P与A关于ON对称
N A
ON为PA的中垂线（
反过来，如果PA=PB，那麽点P是否在线段 AB的垂直平分线上呢？
通过探究可以得到：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条 l
线段的垂直平分线上。
∵PA=PB
P
∴点P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
已知：PA=PB
求证：点P在线段AB的垂直平分线上
证明：作PC⊥AB,垂足为C
l
∴∠ACP=∠BCP= 90
13.1.2线段的垂直平分线的性质
A
A
M PP1 P2 P3
C
B
B
•已,MAN如 AA是知C上BB=左l :任B钉，的如C图在 P意,点，图1M一，一、N木⊥起分P点条2A，别、.BLL,量与PP垂3一木是直…量条于…点求P证1、:PPA2=、PBP.3……到Ａ与

【初中数学】部编本新人教版八年级上册数学13.1.2 第1课时线段垂直平分线的性质教案

第十三章轴对称13.1 轴对称11.1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法． 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线.3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题．重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题一、知识链接线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB 的对称轴l ，交AB 与O. （1）点A 的对称点是_______（2）量出AO 与BO 的长度，它们有什么关系？（3）AB 与直线l 在位置上有什么关系？经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.二、新知预习已知直线l 垂直平分线段AB ，交AB 与O.点C 是l 上任意一点,连接AC,BC. （1）量出AC,BC 的长度，它们有什么关系？（2）另在l 上任找一点D ，量出AD,DB 的长度，它们有什么关系？（3）由（1），（2），你得到什么结论？要点归纳：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________. 三、自学自测如图所示，直线CD 是线段PB 的垂直平分线，点P 为直线CD 上的一点，且PA=5，则线段PB 的长为（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3四、我的疑惑___________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套课件二维码导学案WORD 版二维码一、要点探究探究点1：线段垂直平分线的性质证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.已知：如图，直线MN ⊥AB ，垂足为C ，AC =CB ，点P 在MN 上．求证：PA =PB ．典例精析例1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为( )A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长．例2：已知:如图,在ΔABC 中,边AB ，BC 的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A 、B 、C 之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等.课堂探究教学备注配套PPT 讲授1.导入新课（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-15）B ACM N M ' N ' PBAC例3：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F. 求证：(1)FC ＝AD ；(2)AB ＝BC ＋AD.方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平分线的性质得出线段相等. 针对训练1.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，∠A=50°，则∠BDC=（）第1题图第2题图2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝18cm ，BC ＝10cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点，则△BCD 的周长为_________.3.如图，在△ABC 中，∠ACB=90゜，BE 平分∠ABC ，交AC 于E ，DE 垂直平分AB ，交AB 于D ，求证：BE+DE=AC ．探究点2：线段垂直平分线的判定1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.图② （1）如图①要使CO 垂直于AB ，需要添加什么条件？为什么？点C 在_____________上.（2）如图②，拉动C ，到达D 的位置，若AD=DB ，那么点D 在__________上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？教学备注配套PPT 讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-21）D A B O O B AC要点归纳：与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上. 2.证一证：已知：如图，PA =PB ．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．典例精析例4：已知：如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA,ED ⊥OB,垂足分别为C,D ，连接CD.求证：OE 是CD 的垂直平分线.针对训练1.三角形纸片上有一点P ，量得PA=3cm ，PB=3cm ，则点P 一定（） A ．是边AB 的中点 B ．在边AB 的中线上 C ．在边AB 的高上 D ．在边AB 的垂直平分线上2.小明做了一个如图所示的风筝，其中EH=FH ，ED=FD ，小明说不用测量就知道DH 是EF 的垂直平分线．其中蕴含的道理是__________________________________________.3.如图，在△ABC 中，AD 是高，在线段DC 上取一点E ，使BD=DE ，已知AB+BD=DC ，求证：E 点在线段AC 的垂直平分线上．二、课堂小结PA B 教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的性质与判定线段垂直平分线的性质三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.证明线段相1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（）A ．AB 垂直平分CD B ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ ACB2.在锐角三角形ABC 内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P 是△ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点3.已知线段AB ，在平面上找到三个点D 、E 、F ，使DA ＝DB ，EA ＝EB,FA ＝FB ，这样的点的组合共有_________种.4.下列说法：①若点P 、E 是线段AB 的垂直平分线上两点，则EA ＝EB ，PA ＝PB ；②若PA ＝PB ，EA ＝EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若PA ＝PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA ＝EB ，则经过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的有_________（填序号）.5.如图，△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于E,连接BE ，AB+BC=16cm,则△BCE 的周长是_________cm.6.如图所示，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，试说明AD 与EF 的位置关系．拓展提升7.如图，在四边形ADBC 中，AB 与CD 互相垂直平分，垂足为点O. (1)找出图中相等的线段；(2)OE ，OF 分别是点O 到∠CAD 两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．当堂检测温馨提示：配套课件及全册导学案WORD 版见光盘A BDC教学备注配套PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片22-27）。

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计

人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册13.1.2.2《线段的垂直平分线的性质(2)》的内容主要包括线段的垂直平分线的性质和应用。

这部分内容是学生在学习了线段的垂直平分线的基本性质后的进一步拓展，对于学生理解和掌握几何知识，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了线段的垂直平分线的基本性质，对于图形的性质有一定的理解。

但学生在应用这些性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不够深入而遇到困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解线段的垂直平分线的性质，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质。

2.能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：线段的垂直平分线的性质。

2.难点：运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论，自主探索线段的垂直平分线的性质，提高学生的参与度和积极性。

同时，结合例题讲解，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和人教版八年级数学上册相关资料。

2.课件和教学素材。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾线段的垂直平分线的基本性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解线段的垂直平分线的性质，结合PPT展示相关图形，让学生直观地理解性质。

3.操练（10分钟）让学生通过自主探究、小组讨论的方式，探索线段的垂直平分线的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用所学的性质解决问题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的问题，引导学生运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。

八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版

13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学目标1. 探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力.2. 探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力.重点难点重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质.难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.教学过程一、学习新知（一）轴对称的性质1、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度.（2）对于其他的对应点，如点B，B′和C，C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的 .类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．（二）线段垂直平分线的性质1、探究：阅读教材2、归纳：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？4、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．（三）应用1、如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？三、总结四、作业△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长．中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

13.1.2线段的垂直平分线的性质课件人教版数学八年级上册

特别解读若半径等于12AB，
则两弧的交点在AB上；若半径小于12AB，则两弧没有交点.
知3－讲
感悟新知
知3－练
例4 [中考·威海] 过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ．下
列尺规作图(如图13.1-28)错误的是( )
感悟新知
知3－练
解题秘方：根据作图痕迹结合线段垂直平分线的作法进行分析判断．
感悟新知
知3－讲
第二步：以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和点E；→确保CD=CE 确保CD=CE
第三步：分别以D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F；→确保FD=FE 确保FD=FE
感悟新知
知3－讲
第四步：作直线CF，如图13.1-25．→要保留作图痕迹，并
AO＝AO，
∴△AEO≌△AFO(SAS)．
∴OE＝OF，∠AOE＝∠AOF＝90°.
∴线段 AD 所在直线是线段 EF 的垂直平分线．
感悟新知
证法二：∵AD 为△ ABC 的角平分线，
知2－练
∴∠EAD＝∠FAD.
AE＝AF，在△ AED 和△ AFD 中，∠EAD＝∠FAD，
AD＝AD，
∴△AED≌△AFD(SAS)．∴DE＝DF.
感悟新知
知1－练
解题秘方：利用线段的垂直平分线的性质将要求的线段向已知条件转化. 解：∵ DE 是AB 的垂直平分线，AE=4， ∴ EB=EA=4 . ∴ BC=EB＋EC=4＋2= 6 . 答案：C
感悟新知
知1－练
1-1. 如图，AB 所在直线是CD 的垂直平分线，若AC= 2.3 cm，BD=1.6 cm，则四边形ACBD 的周长是( B ) A. 3.9 cm B.7.8 cm C. 3.2 cm D.4.6 cm

人教版数学八年级上册-13.1.2线段的垂直平分线的性质教案

第十三章轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质导学案教学目标：1、知识与技能掌握线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判断解题。

2、过程与方法通过经历线段的垂直平分线的性质与判定的证明过程，体现逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观通过认识上的升华，使学生加深对命题证明的认识。

教学重点：线段的垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

教学难点：灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

教学方法：采用“情境──探究”的方法教学用具：多媒体课件、彩粉笔、三角板等教学过程：一、复习回顾，引入新课1.前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？什么是线段的垂直平分线？2.你能找出线段的对称轴吗？3.线段的对称轴与这条线段有什么关系？说明理由．今天我们来研究线段垂直平分线的性质。

二、合作学习，探索新知1、探究线段垂直平分线的性质师：如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A 与点B 的距离之间的数量关系．生：三个点到A，B两点的距离分别相等。

师：请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？生：这一点与A，B两个端点的距离相等。

师：总结归纳性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 即AP1=BP1，AP2=BP2，…2、证明线段垂直平分线的性质定理师：这又是证明线段相等的命题，回忆上节课证明角的平分线的性质的方法，会得到什么启发？生：可以利用SAS证明△APC≌△BPC，从而得到PA=PB。

引导学生画出图形，写出已知、求证。

(1)证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC和△BPC中，PC=PC，∠PCA=∠PCB=90°，AC=BC⇒△APC≌△BPC ⇒ PA=PB.(2) 证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．用几何语言表示为：∵ CA =CB，l⊥AB，或∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA =PB ∴ PA =PB今后我们可以直接利用这个性质得到有关线段相等，同时这也可以当作等腰三角形的一种判定方法。