高中数学 几种特殊的矩阵变换同步练习 北师大版选修42

2014-2015高中数学 几种特殊的矩阵变换同步练习 北师大版选修
4-2
一,选择题
1,平面上任意一点在矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-1001的作用下( )
A.横坐标不变,纵坐标不变
B.横坐标变为相反数,纵坐标不变
C.横坐标不变,纵坐标变为相反数
D.横坐标变为相反数,纵坐标变为相反数
2, 图像在矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-011
0的作用下( )
A.变成关于x 轴对称点
B.关于原点对称点
C.绕原点逆时针旋转90度
D.绕原点顺时针旋转90度
3, 变换⎪⎪⎭⎫
⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
--q p
q p
1001的几何意义为( )
A.关于y 轴反射变换
B. 关于x 轴反射变换
C. 关于原点反射变换
D.以上都不对
二,填空题
4,矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛200
1表示的变换是 .
5,表示顺时针旋转60°的矩阵是 .
6,矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
2002对三角形ABC 的作用结果是 .
三,解答题
7,当k>0时,矩阵⎪⎪⎭⎫
⎝⎛
k 001表示什么变换?试用语言描绘你的猜想
8,试利用下图,研究矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=θθθθcos sin sin cos M 表示什么变换
9,对任意矩阵M,平面中四点A,B,C,D 在该矩阵作用下变成D C B A '''',,,,试证明,若AB//CD,则D C B A ''''//
参考答案
1,C 2,D 3,C
4,x 轴的垂直拉伸变换 5, ⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-21232321 6,与原三角形保持相似比为2的相似变换
7, )0(001>⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k y x y x k 表示平面上任意点(x,y)在矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛k 001的作用下,横坐标不变,纵坐标变为原来的k 倍,即
每个点都关于x 轴垂直压(或伸)为原来的k 倍
8,证明:平面上任一点),(y x P 在M 作用下像点为P ',当点不是原点P 时,由 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-='='θθθθθθθθcos sin sin cos cos sin sin cos y x y x y x P MO P O 可知像点 )cos sin ,sin cos (θθθθy x y x P +-',利用两点间距离公式可以证得OP P O =',利用向量内积可求得θ='∠P PO ,由此说明M 表示的是绕原点逆时针旋转θ角的变换 9,提示:由AB//CD, 不妨设λ= 则D C CD M AB M B A '==='λλ)(
可得D C B A ''''//。