高三立刻数学综合训练六

高三立刻数学综合训练六
1、已知函数()(1)(2)
(2008)f x x x x x =---；则'(2008)f = 。

2、如图；是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象；则下面判断正确的是
A.在区间（－2,1）上)(x f 是增函数；
B.在（1,3）上)(x f 是减函数；
C.在（4,5）上)(x f 4=x 时；)(x f 取极大值. 3、已知1()
41()
x
f x f x +=
-；正实数12,x x 满足12()()1f x f x +=；则12()f x x +的最小值为 D
A ．4
B ．2
C ．
14 D ． 45
4、已知函数()2sin f x x ω=在区间[,]34
ππ-上的最小值为2-；则ω的取值范围是 D
A ．9(,][6,)2-∞-+∞
B ．93(,][,)22
-∞-+∞
C ．(,2][6,)-∞-+∞
D ．3
(,2][,)2
-∞-+∞
5、设()2x x
e e
f x -+=
；()2
x x
e e g x --=；计算(1)(3)(1)(3)(4)
f
g g f g +-=________；
(3)(2)(3)(2)(5)f g g f g +-=________；并由此概括出关于函数()f x 和()g x 的一个等式；使上面的两个
等式是你写出的等式的特例；这个等式是_______________ 0,0 ,()()()()()0f x g y g x f y g x y +-+=
6、近几年来；在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏；游戏规则如下：①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;
②每一行与每一列都有1到9的数字；每个小九宫格里也有1到9的数字；并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次；既不能重复也不能少.
那么A 处应填入的数字为__________；B 处应填入的数字为__ _.
1；3
7、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ；若M 、N 、P 三点共线；O 为坐标原点；且OP a OM a ON 231+= （直线MP 不过点O ）；则S 32等于 （ B ）
8、函数x y sin =的定义域为],[b a ；值域为21
,1[-]；则a b -的最大值和最小值之和为B A ．
3
4π B ．2π
C ．3
8π D ．π4
9、对于各数互不相等的正数数组()n i i i ,,,21 （n 是不小于2的正整数）；如果在q p <时有q p i i >；则称p i 与q i 是该数组的一个“逆序”；一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”．若各数互不相等的正数数组()654321,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是2；则()123456,,,,,a a a a a a 的“逆序数”是 ． 13
10、已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最小值是2-；则ω的最小值等于 （ B ） A ．
23 B.32
11、若函数1x
y a -=(0,a >且1)a ≠；图象恒过定点A ；又点A 在直线10mx ny +-=上；若,m n 是正数；
则
21
m n
+的最小值是 ．3+
要在边长为16都是半径为6米的圆面；则需安装这种喷水龙头的个数最少是 A ．3 B ．4
C ．5
D
将函数333
()sin
sin (2)sin (3)442
f x x x x ππ=⋅+⋅+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}n a ；(1,2,3,
)n =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设12sin sin sin n n n n b a a a ++=；求证：1
(1)4
n n b --=；(1,2,3,)n =.
解：（Ⅰ）∵33339()sin
sin()sin()44222f x x x x ππ=⋅+⋅+ 3331331
sin (cos )cos sin cos sin 34422224
x x x x x x =⋅-⋅=-⋅=-
∴()f x 的极值点为,36
k x k Z ππ
=
+∈；从而它在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大排列构成以6π为首项；3π
为公差的等差数列；
∴21
(1)636
n n a n πππ-=+-⋅=
；(1,2,3,)n = （Ⅱ）由21
6
n n a π-= 知对任意正整数n ；n a 都不是π的整数倍； 所以sin 0n a ≠；从而12sin sin sin 0n n n n b a a a ++=≠
于是
1123312sin sin sin sin sin()
1sin sin sin sin sin n n n n n n n n n n n n
b a a a a a b a a a a a π++++++++====- 又151
sin
sin
sin
6
2
64
b π
π
π=⋅⋅=； {}n b 是以1
4为首项；1-为公比的等比数列。

∴1(1)4n n b --=；(1,2,3,)n =
已知函数2
()ln(2)2x f x x a
=--（a 为常数且0a ≠）
（1）当0a >时；求()f x 的单调区间
（2）若()f x 在0x 处取得极值；且20[2,2]x e e ∉++；而()0f x ≥在2
[2,2]e e ++上恒成立；求实数a
的取值范围（其中e 为自然对数的底数）
解：（1）由2()ln(2)2x f x x a =--得1()2x
f x x a '=--……………………（1分）
1()2x
f x x a
'=--2221[(1)(1)](2)(2)x x a x a a x a x --=-
=---+-- 又()f x 的定义域为(2,)+∞；所以20x ->
当0a >时；()f x '
=1
(11(2)
x x a x -
-+--
2,10,(2)0x x a x >∴-+>->
当1x ≥时；()0f x '≤；()f x 为减函数
当21x ≤≤+()0f x '≥；()f x 为增函数………………………（5分） 所以当0a >时；()f x
的单调递增区间为(2,1+
单调递减区间为(1)++∞…………………（6分） （2）由（1）知当0a <时；1()2x
f x x a
'=
--0>；()f x 递增无极值………（7分） 所以()f x 在0x 处有极值；故0a >
且01x =
因为20[2,2]x e e ∉++且22e +>；所以()f x 在2
[2,2]e e ++上单调
当2
[2,2]e e ++为增区间时；()0f x ≥恒成立；则有
242212(2)0
e a e e
f e ⎧+<⎪>+⎨+≥⎪⎩………………………………………（9分）
当2
[2,2]e e ++为减区间时；()0f x ≥恒成立；则有
2422
22144(2)04
a e e e e e f e a ⎧<+⎧+>+⎪⎪
⇒⎨⎨+++≥≥
⎪⎩⎪⎩无解 ……………………（13分） 由上讨论得实数a 的取值范围为4
2
2a e e >+ …………………………（14分）
已知d cx bx ax x f +++=2
3
)(是定义在R 上的函数；它在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性；在[]0,2和
[]4,5上有相反的单调性.
（Ⅰ）求c 的值；
（Ⅱ）在函数)(x f 的图象上是否存在点00(,)M x y ；使得)(x f 在点M 的切线斜率为3b ？若存在；求出
M 点的坐标；若不存在；则说明理由；
（Ⅲ）设)(x f 的图象交x 轴于A B C 、、三点；且B 的坐标为)0,2(,求线段AC 的长度AC 的取值范围. 解：（Ⅰ）由题意可知)(x f 在[-1；0]和[0；2]上有相反的单调性；所以0=x 是)(x f 的一个极值点.
故0)0('
=f ；即0=x 是0232
=++c bx ax 的一个解；所以0=c .
（Ⅱ）因为)(x f 在 []0,2和[]4,5上有相反的单调性；所以0)('
=x f 在[]2,40≠a ；易知方程
023)(2'=+=bx ax x f 一根为0=x ；另一根为a b x 32-
=；所以4322≤-≤a b ；∴36-≤≤-a
b 假设存在点00(,)M x y ；使得)(x f 在点M 的切线斜率为b 3；则b x f 3)(0'
=；即
03232
0=-+b bx ax ab b 3642+=∆=)9(4+a b ab ；因为36-≤≤-a
b ；所以0<∆；与
03232
0=-+b bx ax 有解矛盾。

故不存在点00(,)M x y ；使得)(x f 在点M 的切线斜率为b 3.
（Ⅲ）依题意有0)2(=f ；又0=c ；所以b a d 48--=； 所以b a bx ax x f 48)(23--+==)4()8(2
3-+-x b x a
=)2)(2()42)(2(2
-++++-x x b x x x a =2
(2)[(2)42]0x ax a b x a b -++++=；
A C 、两点的横坐标C ,A x x 就是方程
024)2(2=++++b a x b a ax 的两根；所以
C A AC x x =-=)24(4)2(2a b a a b a +-+-
=12)(4)(2--a b a b =16)2(2--a
b
； 因为36-≤≤
-a b ；所以当3-=a b 时；min 3AC =；当6-=a
b
时；max AC =34. 所以AC 的取值范围是]34,3[.。