山东九年级中考数学模拟考试试题(含答案)(适用北师大版)

九年级中考数学模拟试题
（满分150分时间120分钟）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.-3的相反数是（）
A.3
B.-3
C.﹣1
3D.1
3
2.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( )
3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( )
A.47.05x105
B.4.705x106
C.4.705x105
D.0.4705x106
4.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（）
A.35°
B.70°
C.110°
D.120°
5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（）
A.2a+b=2ab
B.2a2b-a2b=a2b
C.(a3)2=a8
D.2a8÷a4=2a2
7.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限（x－2）
D.第四象限
8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（）
A.4π
3m B.8π
3
m C.16π
3
m D.32π
3
m
(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（）
9.反比例函数y=a
x
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（）
A.①③④
B.①②③⑤
C.②④⑤
D.①②③④
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式a2-4b2= .
12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是.
13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为.
14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是米，（结果保留π）
15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是。

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF，BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接PD、PF，则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）.
①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为4√2-4.
三．解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（木小题满分6分）计算：√12-4cos30°+(3.14-π)0+|1－√2|
18.（本小题满分6分）解方程组：{
x－2y=1①3x+2y=11②
19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线BD上，且BF=DE，连接AE、AF，求证：AE=AF。

20.（本小满分8分）
数学小组为了了解学校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
(1)本次问卷评价调查共抽取名同学参与n的值为.
(2)补全额数分布直方图：
(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在组：
(4)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数。

21.（本小题满分8分）敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B．已知定日镜的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．(sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
(1)求支撑柱CD的高度：
(2)求吸热塔FH的高度
22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD，过点O作OE∥AD、交GO于点E，连接BE并延长，交AD的延长线干点C．过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于点F.
(1)求证：AC=AB:
(2)若AB=10，AD=6，求BF的长．
23.（本小题满分10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽了的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽了的个数相月。

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个和15元/个，设购进甲种粽子m 个。

两种粽子全部售完时获得的利润为w 元。

①求w 与m 的函数关系式.
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元.
24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣3
2x+b 与反比例函数y=k
x (k≠0)交于A(m ，6)，B(4，-3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)直接写出不等式﹣3
2x+b>k
x 的解集： (3)点P 在x 轴上，求|PA －PB|的最大值．
25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx-√3(a≠0）与x轴交于点A(-1，0)和点B，与y轴交于点C，
抛物线的对称轴交x轴于点D(1，0)，过点B作直线l⊥x轴，过点D作DE⊥CD，交直线l于点E.
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P为第四象限内抛物线上的点，直线BP与DE交于点O，当BQ
PQ =1
2
时，求点P的坐标：请
说明理由．
(3)坐标轴上是否存在点F、使得∠DEF=75°，若存在，请求出点F的坐标：若不存在。

26.（本小题满分12分）如图1，⊙ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点D、E分别为AB、AC 的中点．
(1)如图2．将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD'、AE'，分别连接BD'、
= 。

CE'，则BD′
CE′
(2)如图3，将△ABC绕点D顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，分别连接BB'、CC'，点M、N 分别为线段BB'、CC’上的点，且满足BM=CN，分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形状，并说明理由：
，将⊙ABC绕点O顺时针旋转a度(3)如图4，连接BE，点O为BE上一点，满足tan∠BAO=1
2
（0°<a≤180°)，得到△A"B"C"，连接AA"，求旋转过程中线段AA"的最大值．
答案
一．选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.-3的相反数是（ A ）
A.3
B.-3
C.﹣1
3D.1
3
2.2023年济南（泉城）马拉松于10月29日成功举办．图①是此次泉城马拉松男子组颁奖现场示意图．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的主视图是( A )
3.从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元。

可比增长92.7%，把数字"4705000"用科学记数法表示为( B )
A.47.05x105
B.4.705x106
C.4.705x105
D.0.4705x106
4.如图：AD∥BC、BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，则∠4的度数为（ C ）
A.35°
B.70°
C.110°
D.120°
5.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ）
A. B. C. D.
6.下列运算正确的是（ B ）
A.2a+b=2ab
B.2a2b-a2b=a2b
C.(a3)2=a8
D.2a8÷a4=2a2
7.若0<m<n，则直线y=-5x+m直线y=-x+n的交点（ B ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限（x－2）
D.第四象限
8.某小区内的消防车道有一段弯道，如图，弯道的内外边缘均为圆弧，弧AB、弧CD所在圆的圆心为点O，点C、D分别在OA和OB上．已知消防车道宽AC=4m，∠AOB=120°，则弯道外边缘AB的长与内边缘CD的长的差为（ B ）
A.4π
3m B.8π
3
m C.16π
3
m D.32π
3
m
9.反比例函数y=a
(a≠0）与一次函数y=ax﹣a在同一坐标系中的图象可能是（ A ）
x
A. B. C. D.
10.如图，在正方形ABCD中，AB=√2，点E、F分别是DC和BC边上的动点，且始终保持EF=BF+DE，连接AE与AF，分别交DB干点N、M，过点A作AH⊥EF于点M．下列结论：①∠EAF45°:② ∠BAF=∠HAF；③AH=√2；④∠DNE=67.5°；⑤DN2+BM2=NM2，其中结论正确的序号是（ B ）
A.①③④
B.①②③⑤
C.②④⑤
D.①②③④
二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11.分解因式a2-4b2= (a+2b)(a－2b) .
12.如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是3
.
4
13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一个根为2，则另一根为 3 .
14.我国是世界上最早制造使用水车的国家，如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径04长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次昌满河水在点／处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方8处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木樁，由木槽导入水果，进而灌溉，那么水斗从4处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是5π米，（结果保留π）
15.如图的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形ABC，以三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是曲边三角形，若等边三角形ABC的边长为2，则这个曲边三角形的面积是2π－2√3。

16.在边长为4的正方形ABCD中，E是AD边上一动点（不与端点重合），将△ABE沿BE翻折，点A落在点H处，直线EH交CD于点F，连接BF，BE、BF分别与AC交于点P、Q.连接PD、PF，则以下结论中正确的有①②④⑤（写出所有正确结论的序号）.
①PB=PD；②∠EFD=2∠FBC；③PQ=AP+QC；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若连接DH，则DH的最小值为4√2-4.
三．解答题（本大题共10个小题，共86分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（木小题满分6分）计算：√12-4cos30°+(3.14-π)0+|1－√2|
=2√3－2√3+1+√2－1
=√2
18.（本小题满分6分）解方程组：{
x－2y=1①3x+2y=11②
解：①+②得：4x=12
x=3
把x=3代入①式得：3-2y=1
∴原方程组的解为{x=3 y=1
19.（本小题满分6分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F在对角线BD上，且BF=DE，连接AE、AF，求证：AE=AF。

证明：四边形ABCD是菱形，∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
又∵BF=DE
∴BF﹣EF=DE﹣EF
∴BE=DF
在⊙ABE与⊙ADF中
{
AB=AD
∠ABE=∠ADF BE=DF
∴⊙ABE≌△ADF
∴AE=AF
20.（本小满分8分）
数学小组为了了解学校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：
(1)本次问卷评价调查共抽取名同学参与n的值为.
(2)补全额数分布直方图：
(3)小俊的评价分是所有被抽取学生评价分的中位数，据此推断他的评价得分在组：
(4)若全校共1200人，试估计评价得分不低于80分的人数。

解：(1)300，0.3
（2）
(3)C
(4)1200x(0.4+0.2)=720（人）
答：大约有720人评价得分不小于80分．
21.（本小题满分8分）敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站是"中国智慧"和"中国建设"的体现，它的原理简单说就是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能，随着太阳角度的变化，每个定日镜都不停自动调整角度，保持最佳的反射角度，图2是反射示意图，由反射原理，入射光线与镜面的夹角a等于反射光线与镜面的夹角B．已知定日镜的长AB为12米，点C为AB中点，定日镜绕点C旋转，当入射光线与镜面的夹角为57度时，反射光线恰好照在吸热塔顶端F处，此时镜面AB与支撑柱CD的夹角为60度，点B到地面的距离BE是5米，支撑柱到吸热塔底端的距离是500米．(sin27°≈0.45,cos27°≈0.89,tan27°≈0.51)
(1)求支撑柱CD的高度：
(2)求吸热塔FH的高度
解：(1)如图过点B作BG⊥CD
∵点C是AB中点，AB=12米
AB=6米
∴BC=1
2
在Rt⊙BCG中，∠BGC=90°
∴∠BCG=60°
=3米
∴CG=BC·cos60=6x1
2
∵BE⊥DE，CD⊥DE
∴∠BED=∠GDE=∠DGB=90°
∴四边形DEBG是矩形
∴DG=BE=5米
∴CD=CG+DG=3+5=8米
答：支撑柱的高度为8米
(2)如图过点C作CM⊥FH
根据题意，∠β=∠a=57°，DH=500米
∵FH∥CD
∴∠DCM=∠FMC=90°，∠MCB=∠DCM﹣∠BCG=90°－60°=30°
∴∠FCM=∠β﹣∠MCB=57°-30°=27°
∴∠CMH=∠HDC=∠DCM=90°
∴四边形CDHM是矩形
∴CM=DH=500米，MH=CD=8米
在Rt⊙FCM中，∠FMC=90°
∵∠FCM=27°
∴FM=CM·tan27°≈500x0.51=255米
∴FH=FM+MH=255+8=263米
答：吸热塔的高度为263米
22.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，连接AD，过点O作OE∥AD、交GO于点E，连接BE并延长，交AD的延长线干点C．过点B作⊙O的切线，交OE的延长线于点F.
(1)求证：AC=AB:
(2)若AB=10，AD=6，求BF的长．
(1)证明：∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵OE∥AC
∴∠C=∠OEB
∴∠ABC=∠C
∴AC=AB
(2)如图，连接BD，则∠ADB=90°
∵AB=10，AD=6
∴BO=5，BD==8
∵BF 是圆O 的切线，
∴∠OBF=∠ADB=90°
∴OE ∥AC
∴∠BOF=∠A
∴⊙BOF ∽⊙DAB
∴56=BF 8A
∴BF=203
23.（本小题满分10分）某超市计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽了的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽了的个数相月。

(1)甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元?
(2)该超市计划购进这两种粽子共200个（两种都有），其中甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，若甲、乙两种粽子的售价分别为12元/个和15元/个，设购进甲种粽子m 个。

两种粽子全部售完时获得的利润为w 元。

①求w 与m 的函数关系式.
②超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少元.
解：(1)设每个甲种粽子的进价为x 元，则每个乙种粽子的进价为（x+2）.
根据题意得：1000x =1200x+2
解得x=10
经检验，x=10是原方程的根
此时x+2=12
答：每个甲种粽子的进价为10元，每个乙种粽子的进价为12元.
(2)①设购进甲种粽子m 个，则购进乙种粽子（200-m ）个.
根据题意得：W=(12-10)m+(15-12)(200-m)=2m+600-3m=-m+600
∴W 与m 的函数关系式为W=-m+600
②∵甲种粽子的个数不低于乙种粽子个数的2倍，
∴m ≥2(200-m)
解得m ≥4003
∵-1<0，m 为正整数，
∴当m=134时，W 有最大值，最大值为466
此时200-134=66
答：购进甲种粽子134个，乙种粽子66个时利润最大，最大利润为466元．
24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣32x+b 与反比例函数y=k x (k≠0)交于A(m ，6)，B(4，-3)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式：
(2)直接写出不等式﹣32x+b>k x 的解集：
(3)点P 在x 轴上，求|PA －PB|的最大值．
解：(1)点B(4，﹣3）在反比例函数y=k x 和一次函数y=﹣32x+b 的图象上
∴-3=k 4 ﹣3=﹣32×4+b
解得k=-12，b=3.
∴反比例函数的表达式为y=﹣12x ，一次函数的表达式为y=﹣32x+3
(2)解集：x<-2或0<x<4
(3)如图作点B 关于x 轴的对称点B'，作直线AB'，交x 轴与点P
由对称性可知PB=PB',PA ﹣PB=PA ﹣PB'=AB'，在x 轴上任意取一点N ，若点N 是x 轴上异于点P 的点，则PB=PB'
这时BN -AN=B'N ﹣AN<AB'
|PA ﹣PB|的值最大为AB'
∴点B'是点B 关于x 轴的对称点，B(4，-3)
∴B'(4，3)
∴AB’=3√5
25.(12分)如图，抛物线y=ax 2+bx -√3(a ≠0）与x 轴交于点A(-1，0)和点B ，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D(1，0)，过点B 作直线l ⊥x 轴，过点D 作DE ⊥CD ，交直线l 于点E.
(1)求抛物线的解析式：
(2)点P 为第四象限内抛物线上的点，直线BP 与DE 交于点O,当BQ PQ =12时，求点P 的坐标：请说明理由．
(3)坐标轴上是否存在点F 、使得∠DEF=75°，若存在，请求出点F 的坐标：若不存在。

解：(1)"抛物线的对称轴交x 轴于点D(I ，0)
∴抛物线y=ax 2+bx -√3的对称轴为直线x=1,
∴﹣b 2a =1①
点A(-1，0)在抛物线y=ax 2+bx -√3上
∴a -b -√3=0②
由①②联立方程组，解得：
{a =√33
b =﹣2√33
∴抛物线的解析式为y=√33x 2﹣2√33x -√3
(2)设DE 交y 轴于G ，过P 作PH ∥BE 交DE 于H ，如图：
在y=√33x 2﹣2√33x -√3中，令x=0得y=-√3
∴C(0，-√3)
∴OC=√3
∵OD=1
∴CD=2
∴OD=12CD
∴∠OCD=30°
∵DE ⊥CD
∴cos30°=CD CG ，即√32=2CG
∴CG=4√33
∴OG=CG ﹣OC=√33
∴G(0，√33)
由G(0,√33)，D(1，0）得直线DE 函数表达式为y=﹣√33x+√33
在y ＝√33x 2﹣2√33x -√3中，令y=0得0＝√33x 2﹣2√33x -√3
解得x 1=-1，x 2=3
∴B(3，0)
在y=﹣√33x+√33中，令x=3得y=﹣﹣
2√33 ∴E(3，-2)
∴BE ＝2√33
设P(m,√33m 2﹣2√33
m -√3)，则H(m ，﹣√33m+√33) ∴PH=﹣√33m 2+√33m+
4√33 ∵PH ∥BE
∴⊙HPQ ∽⊙EBQ
∴BQ PQ =BE PH =12=2√3
3
√33m +√33m+4√33
解得：m=0或1 又P 为第四象限抛物线上的点
∴P(1，﹣
4√33) (3)F(
3+4√33，0)或(0，﹣2√3+93
)
26.（本小题满分12分）如图1，⊙ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2，点D、E分别为AB、AC 的中点．
(1)如图2．将线段AD、AE分别绕点A顺时针旋转相同角度得到AD'、AE'，分别连接BD'、
= 。

CE'，则BD′
CE′
(2)如图3，将△ABC绕点D顺时针旋转60°，得到△A'B'C'，分别连接BB'、CC'，点M、N 分别为线段BB'、CC’上的点，且满足BM=CN，分别连接DM、DN、MN、请判断△DMN的形状，并说明理由：
，将⊙ABC绕点O顺时针旋转a度(3)如图4，连接BE，点O为BE上一点，满足tan∠BAO=1
2
（0°<a≤180°)，得到△A"B"C"，连接AA"，求旋转过程中线段AA"的最大值．
(1)√2
(2)⊙DMN是等腰直角三角形．
理由：如图1连接CD和C’D
∵⊙ABC绕D点顺时针旋转60°得到⊙AB'C
∴BD=B'D，CD=C’D，∠CDC=∠BDB'=60°
∴△CDC和⊙BDB'是等边三角形
∴∠DCN=∠DBM=60°
∵⊙ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB中点
∴CD=BD，CD⊥AB
又∵CN=BM
∴⊙CDN≌⊙BDM
∴DN=DM，∠NDC=∠MDB，∠MDB+∠BDN=∠NDC+∠BDN
即∠MDN=∠BDC 90°
∴⊙DMN是等腰直角三角形．
（3）4√10
5。