2018年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷(文科)

2018年新疆乌鲁木齐市高考数学三诊试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．(★)若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）
A．{x|-1＜x＜1}B．{x|-2＜x＜1}C．{x|-2＜x＜2}D．{x|0＜x＜1}
2．(★)已知i为虚数单位，则复数（）
A．1B．i C．-1D．-i
3．(★)设p：0＜x＜1，q：2 x≥1，则p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．(★)某几何体的三视图如图所示，俯视图右侧是半圆，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
5．(★★)若，则sin2α的值为（）
A．B．C．D．
6．(★★)执行如图所示的程序框图，若输出的S值是-4，则输入的S 0为（）
A．2B．8C．26D．58
7．(★★★)已知f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递减，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集为（）
A．（e-1，1）B．（e-1，e）
C．（0，1）∪（e，+∞）D．（0，e-1）∪（1，+∞）
8．(★★)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则函数f（x）在上的最小值为（）
A．B．C．D．
9．(★)已知数列{a n}，{b n}满足a 1=b 1=1，a n+1-a n= =2，n∈N *，则数列{ }的前10项的和为（）
A．B．C．D．
10．(★★★)圆锥底面半径为，高为2，SA是一条母线，P点是底面圆周上一点，则P
点到SA所在直线的距离的最大值是（）
A．B．C．3D．4
11．(★★★)椭圆的焦点在x轴上，离心率为，F为椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点
与F关于直线y=x+4对称，则椭圆方程为（）
A．=1B．=1C．=1D．=1
12．(★★)若函数f（x）= -kx有极大值，则实数k的取值范围是（）
A．∅B．（0，+∞）
C．（-∞，0）D．（-∞，0）∪（0，+∞）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．(★★)设x，y满足，则z=x+y的取值范围为．
14．(★★)已知向量=（-2，1），=（-1，t），=（1，-2），若（）⊥，则
t= ．
15．(★★★)双曲线的渐近线经过点（1，2），双曲线经过点（2 ，4），则双曲线的离心
率为．
16．(★★★)已知数列{a n}满足a 1=26，a n+1-a n=2n+1，则的最小值为．
三、解答题（共5小题，满分60分）答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．(★★★)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+（c-3b）cosA=0．（1）求tanA的值；
（2）若△ABC的面积为，且b-c=2，求a的值．
18．(★★★)如图，四棱锥P-ABCD，底面是正方形，
PA=PD=AB=2，PB=PC=2 ，E，F分别是PB，CD的中点．
（Ⅰ）求证AB⊥EF；
（Ⅱ）求三棱锥P-DEF的体积．
19．(★★★)某地大力发展旅游业，
如图是自2013年开始，到该地旅游的人数的折线图．
（Ⅰ）试判断每年的旅游人数y与年的序号t之间是否具有线性相关关系；
（Ⅱ）若y与t之间的线性回归方程是=15t+ ，求，丙据此预报2018年到该地旅游
的人数大约是多少．
（Ⅲ）该地自2016年开始出台了刺激旅游的政策，规定来本地旅游的游客，旅游不超过3天这，每人补贴100元，超过3天，不超过5天者，每人补贴300元，超过5天者，每人补贴500元，2016年底对本年的旅游情况进行了统计，结果如下：
2017延续了此补贴政策，结果游客人数持续增加，但游客旅游天数的频率基本保持不变，据
此估算2018年对该地旅游政策补贴大约需要预算多少钱？
20．(★★★★)抛物线C：y 2=2px（p＞0）的焦点是F，直线y=2与C的焦点到F的距离等
于2．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）M是圆x 2+y 2-4x=0（除去原点O）上一点，过点M作OM的垂线交C于A，B两点，求证
|OM| 2=|MA|•|MB|．
21．(★★★)设函数h（x）=xlnx，f（x）= ，其中a＞0，且a≠1．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，+∞）上单调递减，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在a使得f（x）＞-1恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在请说明理由．
[选修4-4坐标与参数方程]
22．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），
以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线θ=α与曲线C交于O，P两点，直线与曲线C交于O，Q两点，且直线
PQ与l垂直，求直线PQ与l的交点坐标．
[选修4-5不等式选讲]
23．(★★★★)设函数．
（1）当a=0时，解不等式f（x）≥0；
（2）若对任意a∈[0，1]，关于x的不等式f（x）≥b有解，求实数b的取值范围．。