新教材2021_2022学年高二数学下学期暑假巩固练习4计数原理一

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2021-2022学年高二数学下学期暑假巩固练习4 计数原理（一）
一、单选题．1．若，则的个位数字是（ ）
A ．3
B ．8
C ．0
D ．5
2．从甲地到乙地可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船．假定火车有2班，汽车有3班，轮船每日有3班，那么一天中从甲地到乙地有（ ）种不同的走法．A ．8
B ．9
C ．15
D ．18
3．6位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（ ）A ．15种
B ．30种
C ．36种
D ．64种
4．北京大学一个班级的6名同学准备去参加冬奥会志愿服务活动，其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，其他人根据个人情况可选择去也可选择不去，则这6名同学不同的去法种数有（ ）A ．16
B ．32
C ．48
D ．64
5．2022年2月4日第24届冬季奥林匹克运动会在北京盛大开幕，中国冬奥健儿在赛场上摘金夺银，在国内掀起一波冬奥热的同时，带动了奥运会周边产品的热销，其中奥运吉祥物冰墩墩盲盒倍受欢迎．已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个，买到隐藏款的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．6．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（ ）种．A ．18
B ．24
C ．14
D ．16
7．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）A ．478B ．479
C ．480
D ．481
二、多选题．
8．从7名男生和5名女生中选4人参加夏令营，规定男、女生至少各有1人参加，则不
1232021
1232021
A A A A M =++++L M 13273725
2
同的选法种数应为（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
9．在新高考方案中，选择性考试科目有：物理､化学､生物､政治､历史､地理6门．学生根据高校的要求，结合自身特长兴趣､首先在物理､历史2门科目中选择1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中选择2门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据．某学生想在物理､化学､生物､政治､历史､地理这6门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）A ．若任意选科，选法总数为B ．若化学必选，选法总数为
C ．若政治和地理至少选一门，选法总数为
D ．若物理必选，化学､生物至少选一门，选法总数为
10．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ）A ．如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种B ．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种C ．甲乙不相邻的排法种数为72种
D ．甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
三、填空题．
11．计算：_________．
12．把、、等5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻，且产品与产品
不相邻，则不同的摆法共有_________种．
13．如图，一个地区分为5个区域，现给5个区域涂色，要求相邻区域不得使用同一颜色．
1127510
C C C 312213
757575
C C C C C C ++444
1275
C C C --()
112112
756464C C C C C C ++24
C 11
23
C C 111
223
C C C 21
22C C 1
+45
88
85
894A 2A A A +=-A B C A B A C
3
现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方法共有________
种．
四、解答题．14．（1）解不等式：
；
（2）解方程：
．
15．现有3名男生、4名女生．
（1）若排成前后两排，前排4人，后排3人，则共有多少种不同的排法？
（2）若全体排成一排，甲不排在最左端也不排在最右端，则共有多少种不同的排法？（3）若全体排成一排，甲、乙排在两端，则共有多少种不同的排法？
16．名同学简记为、、、、、到甲、乙、丙三个场馆做志愿者．（1）一天上午有个相同的口罩全部发给这名同学，每名同学至少发两个口罩，则不同的发放方法种数？
（2）每名同学只去一个场馆，甲场馆安排名，乙场馆安排名，丙场馆安排名，则不
同的安排方法种数？
（3）每名同学只去一个场馆，每个场馆至少要去一名，且、两人约定去同一个场馆，
222
21
3A 12A 11A x x x +++≤43
21A 140A x x
+=6(A B C D E )F 166123A B
C D
、不想去一个场馆，则满足同学要求的不同的安排方法种数？
4
5参考答案
一、单选题．1．【答案】A
【解析】当时，，
此时的个位数字为0，
∴
的个位数字为0，
又∵
，∴的个位数字为3，故选A ．
2．【答案】A
【解析】从甲地到乙地有种不同的走法，故选A ．3．【答案】D
【解析】因为每位同学都有两种选择，所以共有种不同的报名方法，
故选D ．4．【答案】B
【解析】第一类，甲和乙都去，去法种数为；第二类，甲和乙都不去，去法种数为，
由分类计数原理知：这6名同学不同的去法种数有，故选B ．5．【答案】B
【解析】已知冰墩墩盲盒共有7个，6个基础款，1个隐藏款，随机购买两个共有
种，
其中买到隐藏款有种，
所以随机购买两个，买到隐藏款的概率为，
故选B ．
6．【答案】A
5n ≥A 123451206n n n n =⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯L L A n n
562021
562021
A A A ++L 12341234A A A A 1262433
+++=+++=M 2338++=6
264=4
216=4
216=161632+=2
7C 11
16
C C 11
162727C C p C ==
6
【解析】由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有，
故选A ．7．【答案】B
【解析】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数的个数为
．
以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为
，
由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，
所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为，故选B ．
二、多选题．8．【答案】BC
【解析】（1）分三类：3男1女，2男2女，1男3女，∴男、女生至少各有1人参加的选法种数为
．
（2）任选4人的方法种数为，其中全部为男生或全部为女生的方法种数为
，
所以男、女生至少各有1人参加的选法种数为，
故选BC ．9．【答案】BD
【解析】若任意选科，选法总数为
，A 错误；
若化学必选，选法总数为，B 正确；
若政治和地理至少选一门，选法总数为，C 错误；
若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为，D 正确，
故选BD ．10．【答案】BCD
【解析】根据题意，依次分析选项：
13
33A A 332118
=⨯⨯⨯=555A 600
=55A 120
=6001201479--=312213757575
C C C C C C ++4
12
C 44
75
C C +444
1275
C C C --12
24
C C 11
23
C C ()
1
112221C C C +11
221
C C +
7
对于A ，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲乙看成一个整体，与丙，丁，戊全排列，有
种排法，A 错误；
对于B ，分2种情况讨论：若甲站在最左端，乙和丙，丁，戊全排列，有
种排法；
若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有种排法，
则有种不同的排法，故B 正确；
对于C ，先将丙，丁，戊三人排成一排，再将甲乙安排在三人的空位中，有种
排法，C 正确；
对于D ，甲，乙，丙，丁，戊五人全排列有种排法，甲乙丙全排列有
种排
法，
则甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故D 正确，
故选BCD ．
三、填空题．
11．【答案】【解析】
，
故答案为．
12．【答案】36
4424
A =4
424
A =3
3318
A ⨯=241842+=32
3472
A A =55120
A =336
A =120
206=4
5
458885
894A 2A 48765287654
A A 8765432198765+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯()()8765424124
876543219155
⨯⨯⨯⨯+⨯=
==
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯-4
5
8
【解析】将产品与产品看成一个整体，考虑，之间的顺序，有
种情况，
将这个整体和除产品外剩余的2件产品全排列，有种情况，
产品与产品不相邻，有3个空位可选，即有3种情况，故不同的摆法共有种，故答案为．13．【答案】72
【解析】选用3种颜色时，必须是②④同色，③⑤同色，与①进行全排列，涂色方法有
种；
4种颜色全选时，②④同色或③⑤同色，涂色方法有种，
所以共有种不同的涂色方法，故答案为72．
四、解答题．14．【答案】（1）
；（2）．
【解析】（1）由题意得
，
化简得，即，所以，
因为，且，所以不等式的解集为
．
（2）易知
，所以，，
A B A B 22A 2
=C 33A 6=A C C 26336⨯⨯=3633
4324
C A =14
2448
C A =244872+={}2,33x =()()()()321121111x x x x x x
+++-≤+22730x x -+≤()()2130x x --≤1
32x ≤≤2x ≥*x ∈N {}2,3*214
3x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪∈⎩
N 3x ≥*x ∈N
9
由
，得
，
化简得
，解得
，
（舍去），（舍去），
所以原方程的解为．
15．【答案】（1）5040；（2）3600；（3）240．
【解析】（1）解法一：分两步完成，第一步，选4人站前排，有
种排法，
第二步，余下3人站后排，有
种排法，共有
种不同的排法．
解法二：将7个人排成前后两排，前排4人，后排3人，相当于7个人的全排列，故共有
种不同的排法．
（2）解法一（元素分析法）：先排甲，有5种排法，再排其余6人，有
种排法，
共有
种不同的排法．
解法二（位置分析法）：因为甲不站两端，所以先从甲以外的6个人中任选2个人站在两端，有
种排法；
再将其余5个人排在中间5个位置，有
种排法，
由分步乘法计数原理，可知共有
种不同的排法．
（3）首先考虑两端位置，由甲、乙去排，有
种排法；
再让其他人站中间5个位置，有
种排法，
根据分步乘法计数原理，可知共有
种不同的排法．
16．【答案】（1）126种；（2）60种；（3）114种．
【解析】（1）个相同的口罩，每位同学先拿一个，剩下的个口罩排成一排有个间
43
21A 140A x x
+=()()()()()212212214012x x x x x x x +⋅⋅-⋅-=--()()2
4356910
x
x x -+⋅-=13
x =223
4x =
31x =3x =47
A 33
A 43
73A A 5040
=77A 5040
=66
A 665A 3600
⨯=2
6
A 55
A 25
65A A 3600
=22
A 55
A 25
25A A 240
=16109
10
隙，插入块板子分成6份，每一种分法所得6份给到6个人即可，
所以不同的发放方法
种．
（2）求不同的安排方法分三步：人中选一人去甲场馆，剩下的人中选人去乙场馆，
最后剩下人去丙场馆，
所以不同的安排方法有种．
（3）把视为一人，相当于把个人先分成三组，再分配给三个场馆，分组方法有两类：
第一类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个场馆，
有
种方法，
第二类，，，去掉在一组的情况，有()种分组方法，再分配给三个
场馆，有种方法，
所以不同的安排方法有种方法．
559C 126
=6523123
653C C C 60
=,A B 5113,C D 31
53
C C -()313
5
33C C A 7642
-=⨯=122,C D 12
154
32
2C C C A -12
1354
3322C C C A 12672A ⎛⎫-=⨯= ⎪⎝⎭4272114+=。