广西防城港市防城区2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷(含解答)

广西防城港市防城区2015-2016学年
八年级（下）期中数学试卷
一、选择题
1．下列式子没有意义的是（）
A．B．C．D．
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
3．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A．B．C．D．
4．计算×的结果是（）
A．B．4 C．D．2
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种
7．若a为实数，则化简的结果是（）
A．﹣a B．a C．±a D．|a|
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）
A．5 B．6 C．3 D．4
9．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
10．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）
A．B．C．D．
12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）A．25 B．54 C．63 D．无法确定
二、填空题
13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于．
14．在，，中与是同类二次根式是．
15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为．
16．计算：3﹣2=．
17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为．
18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=．
三、解答题
19．(1)（2+3）（2﹣3）（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）
（3）÷3×（4）（+﹣）÷（×）
20．Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
21．（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．
22．（2016春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：
（1）AB的长为；
（2）S△ABC=．
23．（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．
24．（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；
（2）求出四边形ABCD的面积．
25．（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
26．（2016春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
2015-2016学年广西防城港市防城区
八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列式子没有意义的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．
【解答】解：A、被开方数是负数，该式子无意义，故本选项正确；
B、被开方数是0，该式子有意义，故本选项错误；
C、﹣（﹣2）=2，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
D、（﹣1）2=1，被开方数是正数，该式子有意义，故本选项错误；
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数是解题关键．
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）
A．a=1.5，b=2，c=2.5 B．a：b：c=3：4：5
C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5
【分析】A、根据勾股定理的逆定理进行判定即可；
B、根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断出三角形的形状；
C、根据三角形的内角和为180度，即可计算出∠C的值；
D、根据角的比值求出各角的度数，便可判断出三角形的形状．
【解答】解：A、正确，1.52+22=2.52符合勾股定理的逆定理，故成立；
B、正确，因为a：b：c=3：4：5，所以设a=3x，b=4x，c=5x，则（3x）2+（4x）2=（5x）2，故为直角三角形；
C、正确，因为∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；
D、错误，因为∠A：∠B：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．
故选D．
【点评】此题考查了解直角三角形的相关知识，根据勾股定理的逆定理、三角形的内角和定理结合解方程是解题的关键．
3．下列二次根式中的最简二次根式是（）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．计算×的结果是（）
A． B．4 C．D．2
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可．
【解答】解：×==4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．
【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；
B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；
D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）A．4种B．9种C．13种D．15种
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，任取两个进行推理．
【解答】解：根据平行四边形的判定，符合四边形ABCD是平行四边形条件的有九种：（1）（2）；（3）（4）；（5）（6）；（1）（3）；（2）（4）；（1）（5）；（1）（6）；（2）（5）；（2）（6）共九种．故选B．
【点评】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
7．若a为实数，则化简的结果是（）
A．﹣a B．a C．±a D．|a|
【分析】利用二次根式的性质进行化简计算．
【解答】解：∵当a＜0时，=|a|=﹣a．
当a＞0时，=|a|=a．
故选D．
【点评】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．
8．如图，在△ABC中，∠B=40°，EF∥AB，∠1=50°，CE=3，EF比CF大1，则EF的长为（）
A．5 B．6 C．3 D．4
【分析】由平行线的性质得出∠A=∠1=50°，得出∠C=90°，设CF=x，则EF=x+1，根据勾股定理得出方程，解方程求出x，即可得出EF的长．
【解答】解：∵EF∥AB，
∴∠A=∠1=50°，
∴∠A+∠B=50°+40°=90°，
∴∠C=90°，
设CF=x，则EF=x+1，
根据勾股定理得：CE2+CF2=EF2，
即32+x2=（x+1）2，
解得：x=4，
∴EF=4+1=5，
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
9．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质化简求出即可．
【解答】解：∵1＜x＜3，
∴|x﹣3|+=3﹣x+x﹣1=2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
10．一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】设第三边为c，根据三角形的三边关系求出c的取值范围，再由三角形是钝角可求得c的最小值即可解题．
【解答】解：设第三边为c，
若这个三角形为直角三角形，则第三边为=5，
∵钝角大于直角，
∴c＞5，
∵三角形第三边小于其余两边和，
∴c＜7，
故选C．
【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角形三边关系，本题中根据勾股定理求c＞5是解题的关键．
11．下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解．
【解答】解：A、当a≥1时，根式有意义．
B、当a≤1时，根式有意义．
C、a取任何值根式都有意义．
D、要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1，
故选D．
【点评】判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
12．在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边．若a+b=21，c=15，则△ABC的面积是（）
A．25 B．54 C．63 D．无法确定
【分析】将a+b=21两边平方即可得到a2+2ab+b2=441，再根据勾股定理求出a2+b2的值，从而得到ab的值，即可求得△ABC的面积．
【解答】解：∵a+b=21，c=15，
∴（a+b）2=441，即a2+b2+2ab=441，
又∵a2+b2=c2=225，
∴2ab=216，∴ab=54，
即S△ABC=54．
故选B．
【点评】本题考查了勾股定理和完全平方公式，将a+b=21两边平方，利用整体思想是解题的关键．
二、填空题
13．如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DAE等于40°．
【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠DAB=180°﹣100°=80°，由角平分线的定义得出∠DAE=∠DAB=40°即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B=180°，
∴∠DAB=180°﹣100°=80°，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠DAB=40°；
故答案为：40°．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠DAB的度数是解决问题的关键．
14．在，，中与是同类二次根式是．
【分析】各式化为最简二次根式，判断即可．
【解答】解：=2，=2，=3，
则与是同类二次根式的是，
故答案为：
【点评】此题考查了同类二次根式，熟练掌握同类二次根式的定义是解本题的关键．
15．平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为10cm．
【分析】设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，再由周长为60cm求出x的值即可．
【解答】解：设平行四边形的两条邻边的分别为2x，x，
∵平行四边形的周长为60cm，
∴2（2x+x）=60cm，解得x=10cm．
故答案为：10cm．
【点评】本题考查的是平行四边形的性质，熟知行四边形的对边相等是解答此题的关键．
16．计算：3﹣2=．
【分析】直接利用合并同类项法则得出即可．
【解答】解：3﹣2=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．
17．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为4．
【分析】由图示知：MN=AM+BN﹣AB，所以结合已知条件，根据勾股定理求出AC的长即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB==13，
又∵AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，
∴AM=12，BN=5，
∴MN=AM+BN﹣AB=12+5﹣13=4．
故答案是：4．
【点评】本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系MN=AM+BN﹣AB是关键．
18．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′=13cm．
【分析】在本题中，连接BD，两次运用勾股定理即可解答即可．
【解答】解：连接BD，
则BD==5cm，
BD′==13cm．
故答案为：13cm．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．
三、解答题
19．（2+3）（2﹣3）
（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）
（3）÷3×
（4）（+﹣）÷（×）
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）原式第一项利用完全平方公式计算，第二项利用平方差公式计算，然后合并即可；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把括号内各二次根式化为最简二次根式，合并后再根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）（2+3）（2﹣3）
=24﹣18
=6；
（2）（﹣1）2﹣（3﹣）（3+）
=4﹣2﹣（9﹣5）
=4﹣2﹣4
=﹣2；
（3）÷3×
=6÷×2
=8；
（4）（+﹣）÷（×）
=（4+6﹣2）÷
=（2+6）÷
=+2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
20．Rt△ABC的面积；
（2）斜边AB的长．
【分析】（1）利用三角形的面积公式，两直角边长之积的一半；
（2）根据勾股定理直接计算．
【解答】解：（1）S△ABC=BCAC=×5×12=30；
（2）AB===13．
【点评】本题考查了勾股定理，找到直角边和斜边是解题的关键．
21．（2016春防城区期中）若x，y是实数，且y=++3，求3的值．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：由题意得，4x﹣1≥0，1﹣4x≥0，
解得，x=，
则y=3，
则3=3×=．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
22．（2016春防城区期中）已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，
求：
（1）AB的长为4；
（2）S△ABC=2+2．
【分析】作AD⊥BC于D，AD=CD，△ACD是等腰直角三角形，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角△ABD中，根据∠B=30°，求出AB、BD、B C．从而求面积．
【解答】解：作AD⊥BC于D
因为∠C=45°，AC=2
所以AD=CD=2，
又在Rt△ABD中，∠B=30°
所以AB=2AD=4，
所以BD=2，BC=2+2，S△ABC=2+2．
【点评】一般的三角形的计算可以通过作高线，转化为直角三角形的问题求解．
23．（2016春防城区期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知M和N分别是边AB、DC的中点，试说明四边形BMDN也是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=DC，求出BM=DN，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=DC，
∵M和N分别是边AB、DC的中点，
∴BM=AB，DN=DC，
∴BM=DN，
∴四边形BMDN是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能求出BM=DN和BM∥DN是解此题的关键，注意：平行四边形的对边相等或平行．
24．（2016春防城区期中）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．（1）猜想的∠A与∠C关系；
（2）求出四边形ABCD的面积．
【分析】（1）连接A C．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°；
（2）四边形ABCD的面积是两个直角三角形的面积和．
【解答】解：（1）∠A+∠C=180°．理由如下：
如图，连接A C．
∵AB=20cm，BC=15cm，∠ABC=90°，
∴由勾股定理，得
AC2=AB2+BC2=625（cm2）．
又∵在△ADC中，CD=7cm，AD=24cm，
∴CD2+AD2=AC2，
∴∠D=90°．
∴∠A+∠C=360°﹣180°=180°；
（2）∵由（1）知，∠D=90°，
∴S
=S△ABC+S△ACD=×20×15+×7×24=234（cm2）．
四边形ABCD
即四边形ABCD的面积是234cm2．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及四边形内角和定理，综合运用勾股定理及其逆定理是解决问题的关键．
25．（2014春富顺县校级期末）已知a、b满足等式．
（1）求出a、b的值分别是多少？
（2）试求的值．
【分析】（1）根据被开方数大于等于0列式求解即可得到a的值，再求出b的值即可；
（2）把a、b的值代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，
解得a≥3且a≤3，
所以，a=3，
b=﹣9；
（2）﹣+，
=﹣+，
=6﹣9﹣3，
=﹣6．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，代数式求值．
26．（2016春防城区期中）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
求证：四边形AECF是平行四边形．
【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF=OE，OA=OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠E=∠F，
∴在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OF=OE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】此题考查平行四边形的判定，关键是根据平行四边形的判定方法解答，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．。