2019年高考模拟试题(6)(文理合卷)(20200625025916)

2
2
2
2
（ 1）求 f（ x）的单调区间；
3 cos2x 。
2
3
（ 2）若 f（ x） =
， 求 x 的取值集合。
2
18．（本小题 12 分）
某安全生产监督部门对 4 家小型煤矿进行监察， 若安检不合格， 则必须整改， 若整改后经复查仍
不合格， 则强制关闭， 设每家煤矿安检是否合格相互独立，
且每家煤矿整改前安检合格的概率是
。
（理）已知随机变量
服从正态分布 N(2，
2
)， P(
4 )=0.84， 则 P(
0 )=
。14．函
数 y 2x x2 (1 x 2) 的反函数是
。
15． 已知球 O 的半径是 1， A、B、C 三点都在球面上， A、B 两点和 A、C 两点的球面距离都是
，
4
B、C 两点的球面距离是 ， 则二面角 B—OA— C 的大小是
3
16．若 ( x 2 1 ) 6 的二项展开式中 x 3的系数为 5 ， 则 a=
ax
2
三、解答题： （本大题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明，
。 （用数字作答） 。 证明过程或演算步骤）
17．（本题 10 分）已知 0 x
， 函数 f (x)
1 sin 2 x(cot x
x tan )
x+2y+10=0 的距离为 d2， 则 d1+ d2 的最小值为
A．5
B．4
11 C． 5
5
二、填空题： （本大题 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分）
11
D．
5
（）
1 13．（文）已知函数 y=f（ x）的图象在点 M（1， f（ 1））处切线方程是 y x 2 ， 则
2
2
f（ 1）+ f `(1) =
3
20．（本题 12 分）已知数列 { an} 满足 an==2 an-1+2n-1（n∈ N*， n 2）， 且 a1=5.
（Ⅰ）若存在一个实数
， 使得数列 { a n n } 为等差数列， 请求出 2
的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下， 求出数列 { an} 的前 n 项和 Sn。
21．（本题 12 分）已知函数 f ( x) 2 x3 2ax2 3x( a R), 3
（Ⅱ）解：取 BC 中点 N， 则 CN=1，
连结 AN、 MN ， ∵ PM=CN， PM ∥ CN，
∴ MN =PC， MN∥ PC， 从而 MN ⊥平面 ABC。
作 NH ⊥ AC， 交 AC 延长线于 H ， 连结 MH ， 由三垂线定理知， AC⊥ MH ，
从而∠ MHN 为二面角 M — AC— B 的平面角， ∵AM 与 PC 成 60°角，
D ．最小正周期为 的奇函数
2
) 1是 4
B ．周期为π的偶函数 D ．周期为 2π的偶函数
（） （）
x2
9．如果双曲线
4
y2 1 上一点 P 到双曲线右焦点的距离是
2
2， 那么点 P 到 y 轴的距离是 （）
46
A．
3
26
B．
3
C． 2 6
D． 2 3
10．若从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，
M ， 使∠ F1MF 2 为直角？若存在， 求出点
2011 年高考模拟试题（ 6）(文理合卷 ) 参 考 答 案
一、选择题： （本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只 有一个选项符合题目要求的）
1． B 2． D 3． D 4． D 5． B 6． C 7． C 8． A 9．A 10． B 11． A 12． C 二、填空题： （本大题 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分）
3
…………………… 12 分
解法二：（Ⅰ）同解法一。 （Ⅱ）在平面 ABC 内， 过 C 作 CD⊥ CB， 建立空间直角坐标系 C— xyz ， 如图：
32 依题意有 A( , ,0)，设 P(0,0, z0 )( z0 0),
22
33
则 M (0,1, z0 ), AM (
, , z0 ), CP (0,0, z0 ),
（Ⅰ）由已知， 设恰好有 2 家煤矿必须整改的概率为 P1，
…………………… 7 分 4 ,
33 …………………… 10 分
5
则 P1 C42 (1 1 ) 2 (1 ) 2
8 .
3 3 27
…………………… 5 分
1
22
（Ⅱ）由已知， 某煤矿被关闭的概率是 P2 (1 ) (1 ) ,
3
55
3
从而该煤矿不被关闭的概率为
1，
3
整改后安检合格的概率是 2 。 5
（ 1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；
（ 2）（文）求至少关闭两家煤矿的概率。
（ 2）（理）设 为关闭煤矿的个数， 求 的分布列和数学期望 E 。
19．（本题 12 分）如图， 四边形 PCBM 是直角梯形， ∠PCB=90 °， PM∥ BC， PM =1， BC=2， AC=1， ∠ ACB=120°， AB⊥PC， 直线 AM 与直线 PC 成 60°角。 （Ⅰ）求证：平面 PAC⊥平面 ABC； （Ⅱ）求二面角 M — AC— B 的大小；
D ．若 a b为两个方向相同的向量， 则 | a b | | a | | b |
7．已知两条直线 m， n， 两个平面α， β， 给出下面四个命题
① m∥ n， m⊥α n⊥α；
② α∥β， m α， n β
1
m∥ n；
③ m∥ n， m∥α n∥α；
其中正确命题的序号是
A ．①③
B ．②④
④α∥β， m∥ n， m⊥α n⊥β
.
5
依题意， 每家煤矿是否被关闭是相互独立的，
故至少关闭两家煤矿的概率是
P3
1
C
0 4
(
3
)
4
C
1 4
2
(3)3
328 .
5
5 5 625
（理）能取值范围为 0、1、 2、 3、4， 由已知，
…………………… 某煤矿被关闭的概率是
12 分
1
22
3
P2 (1 ) (1 ) ,从而该煤矿不被关闭的概率为
2019 年高考模拟试题（ 6 ）(文理合卷 )
一、选择题： （本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分， 在每小题给出的四个选项中， 只
有一个选项符合题目要求的）
x
1．不定式
1
2 的解集为
x
（）
A ． ( , 1] (0, )
B ． [ 1, )
C． ( , 1]
D ． [ 1,0)
.
3
55
5
∴ P(
0)
C
0 4
(
3
)
4
81
；
5 625
P(
1)
C
1 4
2
( 3) 3
55
P(
2)
C
2 4
(
2
)
2
(3)2
216
；
P(
3)
C
3 4
(
2
)
3
3
5 5 625
55
P(
4)
C
4 4
(
2
)
4
16
；
5 625
216
；
625 96
；
625
故 的分布列为
0
1
2
3
4
P
81
216
216
96
16
625
625
13．（文） 3（理） 0.16 （文） 14． y 1 1 x 2 (0 x 1) （理） 10
15． 2
16． ， 或 90°
2
三、解答题： （本大题共 6 小题， 共 70 分。解答应写出文字说明，
17．（本题 10 分）解：
证明过程或演算步骤）
（Ⅰ） f ( x)
1 sin2
cos x(
2
2
B．5， 4
log a ( x3 ax)( a
C． -4， -15
0, a 1) 在区间（
范围是
1 A ． [ ,1)
4
3 B ． [ ,1)
4
Байду номын сангаас
9 C． ( , )
4
D． 5， -16
1
， 0）内单调递增， 则 a 的取值
2
（）
D．（ 1， 9 ） 4
12．已知点 P 是抛物线 y2=4x 上一点， 设点 P 到此抛物线准线的距离为 d1， 到直线
（）
C ．①④
D ．②③
8． （文）若函数 f ( x)
sin 2 x
1 (x
R) ， 则 f ( x) 是
2
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为 2π的偶函数
（理）函数 f (x) sin 2 ( x ) cos2 ( x 4
A ．周期为π的奇函数 C．周期为 2π的奇函数
2．（文）设集合 U={1 ， 2 ， 3， 4， 5} ， A={1 ， 2 ， 3} ， B={2 ， 3， 4} 则 CU （ A∩ B） =
（）
A ． {2 ， 3}
B ． {1 ， 4， 5} C． {4 ， 5}
D． {1 ， 5}
（理）设复数 z 满足 1 2i i ， 则 z 等于 z
2
12
又由 2k
x
2x
2k
2
3
3 (k Z )得 k 2
xk 12
7 (k Z)
12
又∵ 0 x 2
∴ f（ x）是单调递减区间为 ( , ) 12 2
（Ⅱ）由 f（ x） = sin( 2x ) 3
3
,又∵ 0 x
2x
2
23
2
∴ 2x
,即 x
， ∴x 的取值集合是 { }
33
6
6
18．（本小题 12 分）解：
要求每个城市有一
人游览， 每人只游览一个城市， 且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎， 则不同的选择方案共
有
（）
A ． 300 种
B ． 240 种
C． 144 种
D． 96 种
11．（文）函数 y 2x 3 3x 2 12x 5 在[0， 3]上的最大值和最小值分别是
（）
A ． 5， -15
（理）若函数 f (x)
1 （Ⅰ）当 | a | 时， 求证：函数 f（ x）在（ -1， 1）内是减函数；
4
（Ⅱ）若函数 f （x）在区间（ -1， 1）内有且只有一个极值点， 求 a 的取值范围。
（理）（本题 12 分）已知函数 f ( x)
ax x2
1
(a
0)
（Ⅰ）求函数 f （x）的单调区间；
（Ⅱ）若 a=2， 判断直线 3x-y+m=0 是不是函数 f（ x）的图像的切线， 若是， 求出实数 m
B．
3
3
C．
4
4
D．
3
5．设等差数列 { an} 的公差 d 不为零， a1=9d， 若 ak 是 a1 和 a2k 的等比中项， 则 k 的值为（
）
A．2
B．4
C．6
D．8
6．下列命题是假命题的是
（）
A ．对于两个非零向量 a b ， 若存在一个实数 k 满足 a kb ， 则 a b 共线
B ．若 a b ， 则 | a | | b | C．若 a b为两个非零向量， 则 | a b | | a b |
22
∵ AM 与 PC 成 60°角，
AM CP | AM | | CP | cos60o，
即 z0
1
2
z0
3 z0，解得 z0
1.
CM
2
31 (0,1,1), CA ( , ,0),
22
设平面 MAC 的一个法向量是 n ( x1, y1 , z1 ), 则
y1 z1 0
31
， 取 x1 1得n (1, 3, 3)
的值；若不是， 说明理由。
x2
22．（本题 12 分）已知：椭圆 2
y2 2 1(a b 0) 的离心率为
2 ， 其右顶点为 A ， 上顶
ab
2
点为 B ， 左右焦点分别为 F 1， F 2， 且 F2 A F2B tan AF2 B 4 2 4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
4
（Ⅱ）在线段 AB 上（不包括端点）是否存在点 M 的坐标；若不存在， 说明理由。
（）
A ． -2+i
B ． -2-i
C． 2-i
D． 2+i
3．下列函数中既是奇函数， 又在区间（ 0， 1）上单调递减的是
（）
A． y (1)x 2
B ． y log 1 x
2
C． y sin x
1 D． y
x
4．已知 sin( 2
4 ),
5
3 ( ,2 ), 则 tan(
2
) 等于
（）
3
A．
4
4
sin
2
sin 2)
cos 2
3 cos2x
sin 2 x cosx
2
sin x
3 cos2x
2
1
3
3
= sin 2x
cos 2x sin( 2x
)
2
2
2
…………………… 3 分
由 2k
x
2x
2k (k Z )得 k
2
32
5 xk
12
(k Z) 12
又∵ 0 x
， ∴ f (x) 是单调递增区间为 (0, ]
625
625
625
的数学期望
81
216
216
96
16 8
E =0
1
2
3
4
. …………………… 12 分
625
625
625
625
625 5
19．（本题 10 分）解法一（Ⅰ）证明：
∵ PC ⊥AC， PC⊥ BC， AB∩ BC=B，
∴ PC ⊥平面 ABC，
又∵ PC 平面 PAC，
∴平面 PAC ⊥平面 ABC ， ……… 4 分
∴∠ AMN =60°， AN= AC 2 CN 2 2 AC CN cos120o
3
6
在 Rt△ AMN 中， MN AN cot AMN
3
3
1.
3
33
在 Rt△ CNH 中， NH CN sin NCH 1
.
22
MN 在 Rt△ MNH 中， tan MHN
NH
1 23 .
33 2
23
故二面角 M —AC—B 的大小为 arctan
2 x1 2 y1 0
平面 ABC 的法向量取为 m (0,0,1) ， 则 cos m, n
显然二面角 M — AC— B 的平面角为锐角，
21
故二面角 M —AC—B 的大小为 arccos