高三数学不等式单元检测题 苏教版

高三数学不等式单元检测题 苏教版
一、选择题
1.如果a ，b ，c 满足c<b<a ，且ac<0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) A ab>ac B c(b-a)>0 C cb 2<ab 2 D ac(a-c)<0
2.设实数a,b 满足0<a<b,且a ＋b=1,则下列四个数中最大的是 ( )
(A)12
(B)a 2＋b 2
(C)2ab (D)a 3. 对于10<<a ，给出下列四个不等式
①)11(log )1(log a a a a +<+ ②)1
1(log )1(log a
a a a +>+
③a
a
a
a 111++<
④a
a
a a 1
11+
+> 其中成立的是 ( ) A ．①与③
B ．①与④
C ．②与③
D ．②与④
4. a 、b ∈R +， 且2a+b=1， 则S=2
2
42b a ab --的最大值是： （ ）
A ．
212- B. 12- C. 2
1
2+ D. 12+ 5.不等式113x <+<的解集为 （ ）
A ()0,2
B ()
()2,02,4- C ()4,0- D ()()4,20,2--
6．不等式x x x <||的解集 （ ）
A ．（0，1）
B ．（-1，1）
C ．（-1，0）⋃（0，1）
D ．)1,0()1,(⋃--∞
7．若不等式n
a n n
1)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值
范围是 （ ） A ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡
-23,2
B ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛-23,2
C ．⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-23,3
D ．()3,2-
8.实数x,y 满足x+2y=4, 则3x +9y 的最小值为 ( ) A 18 B 12 C 23 D 43
9.命题p:若a 、b ∈R,则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件.命题q:函数y=
21--x 的定义域是(-∞,-1][⋃3,+∞).则 ( )
A “p 或q”为假
B “p 且q”为真
C p 真q 假
D p 假q 真 10.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f(x)的图象 如右图,则不等式f(x)<0的解是 ( ) A （-5，-2）∪（2，]5 B （-5，-2）∪（2，5） C [-2，0]∪（2，]5 D （-2，0）∪（2，]5 11.若不等式x 2-2ax+a>0,对 x ∈R 恒成立, 则关于t 的不等式3
21
22
-++<t t
t a a
<1
的解为 ( ) A 1<t<2 B -2<t<1 C -2<t<2 D -3<t<2
12.设f(x)和g(x)都是定义域为R 的奇函数, 不等式f(x)>0的解集为(m, n), 不等
式g(x)>0的解集为(
2m , 2n ), 其中0< m<2
n
, 则不等式f(x)·g(x)>0的解集为 A (m, 2n
) B (m, 2n )∪(-2n ,-m)
C (2m , 2n )∪(-n, - m)
D (2m , 2
n )∪(-2n , -2m
) ( )
二、填空题
13.已知0<2a<1,若A=1+a 2, B=a
-11
, 则A 与B 的大小关系是 .
14.在下面等式中的括号内各填上一个自然数，并使这两数之和最小，
()()
9
1
1+
=
15．若函数12)(++=a ax x f 的值在11≤≤-x 时，有正有负，则a 的取值范围是 .
16.已知⎩
⎨
⎧≥〈-=,
0,1,0,1)(x x x f 则不等式2)(≤+x x xf 的解集是 .
17.若正数a 、b 满足ab=a+b+3, 则ab 的取值范围是
18.设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M, 若M ⊆[1, 4], 则实数a 的取值范围是
三、解答题
19.已知:a 、b>1,0<c<1, 且lga+lgb=1, 求证:log a c+log b c ≤4lgc.
20已知a 、b ∈R, a 2+b 2≤4, 求证: | 3a 2-8ab-3b 2|≤20.
21.解不等式
132-x >x
321
-.
22.解关于x 的不等式log ax x+log x (ax)2>0.
23．（本小题满分12分）已知函数b
ax x x f +=2
)(（a ，b 为常数）且方程
f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4. （1）求函数f (x )的解析式；
（2）设k>1，解关于x 的不等式；x
k
x k x f --+<2)1()(
4.已知函数)10(1
1
)(R m a a a ma x f x
x ∈≠>+-=，，且 为奇函数。

⑴求m 的值；
⑵解关于)12(log )(1
+>-x x f
x a 的不等式
[参考答案]
一、选择题
1.C
2.B
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.A
9.D.10.D11.A12.B 二、填空题
13.A<B,14.
()()
19
1412=
+
15.1(1,)3--16.(,1]-∞17.[9,)+∞18.18(1,)7- 三、解答题
(19)证: 欲证log a c+log b c ≤4lgc, 只需证
b
c
a c lg lg lg lg +≤4lgc, ∵0<c<1,故lgc<0. ∴只需证lga>0, lgb>0. ∴只需证lga+lg
b ≥4lgalgb. 由已知lga+lgb=1, ∴只需证4lgalgb ≤1. 而lga>0, lgb>0. ∴4lgalgb ≤4
2
lg lg b
a +=1. 故原不等式成立. (20)证: ∵ a 、
b ∈R, a 2+b 2≤4, ∴设a=rcos θ, b=rsin θ, 其中0≤r ≤2. ∴| 3a 2-8ab-3b 2|=r 2
|3cos2θ-4sin2θ|=5r 2
|sin(2θ-arctan
4
3)|≤5r 2
≤20. (21)解:原不等式⇔132-x -x 321->0. ⇔)
32)(13(3151
1-----x x x ）
（>0⇔ ⎪⎩⎪
⎨⎧⎩⎨⎧<--<->-->-----0)32)(13(031,0
)32)(13(0311
111x x x x x x 或解得0<x<1, 或x>1+log 32. (22) 解:原不等式⇔ax
x log 1
+2log x ax>0. 令y= log x ax, 则y 1+2y>0. 即
y
y 1
22+>0. ∵2y 2+1>0成立, ∴只需y>0, 即log x ax>0, ∴log x a+log x x>0. ∴
x
x a a log 1
log +>0.
⇔(log a x+1) log a x>0⇔ log a x>0或log a x<-1. ①当a>1时,得x ∈(0, a
1
)∪(1, +
∞);
当0<a<1时,得x ∈(0,1)∪(
a
1
,+∞). (23）解：（1）将0124,32
21=+-+==x b
ax x x x 分别代入方程
得 ).2(2)(,218416939
2≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧-=+-=+x x x x f b a b
a b
a 所以解得
（2）不等式即为
02)1(,2)1(222<-++---+<-x
k
x k x x k x k x x 可化为 即.0))(1)(2(>---k x x x
①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为
②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当. 24．（本题满分12分）已知正数列{a n }满足
.)2(1
,2:),(2
1+≤
≥∈-≤+n a n N n a a a n n n n 时当求证
（24）．证明：).1(,,011n n n n n n n a a a a a a a -≤∴-<>++
①当
,41
)]1(21[)1(,1211112=-+≤-≤=a a a a a n 时;)221()41(222+=≤∴a
②假设).1(21)1(,)21(,12k k k k k a k a a a k a k n -+≤-≤+≤=+则成立有时 21111)3
1(.2121+≤++≥++≥+∴
++++k a a k a k a a k k k k k k 解得.成立，综上即证.。