《子弹击中木块模型》课件

速度做匀速直线运动．
两者间的 相对位移 BC
t0 t
木块 长度
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
v0
s2
L
s1
对子弹用动能定理：
f
s1
1 2
mv02
1 2
mv
2
……①
对木块用动能定理：
f
s2
1 2
Mv2
…ห้องสมุดไป่ตู้②
①、②相减得：
f
L
1 2
mv
2 0
1 2
M
mv 2
Mm
2M
m
v02
……③
因此： Q E fL
[例题1]如图示，在光滑水平桌面上静置一质量为 M=980克的长方形匀质木块，现有一颗质量为 m=20 克的子弹以v0 = 300m/s 的水平速度沿其轴线射向木块， 结果子弹留在木块中没有射出，和木块一起以共同的 速度运动。已知木块的长度为L=10cm，子弹打进木块 的深度为d=6cm，设木块对子弹的阻力保持不变。 （1）求子弹和木块的共同的速度以及它们在此过程中 所增加的内能。
以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒
力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成
正比：
v0 v
s d
2
v0 v , d v0 M m , s
m
d
s
v
v sv m
M m
2
一般情况下，M所以 ms2<<d。这说明，在子弹射 入木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就
为分阶段处理问题提供了依据。
（2）若要使子弹6刚m好/s不能8够82穿J出木块，其初速度v0应
有多大？
v0
[例题2]在光滑水平面上有一个静止的质量为Ｍ的木块， 一颗质量为ｍ的子弹以初速ｖ0水平射入木块，且陷入木 块的最大深度为d。设冲击过程中木块的运动位移为s， 子弹所受阻力恒定。试证明：s<d。
从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可
故子弹打进 木块的深度:
L
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
问题4 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
子弹不穿出木块的长度：
d
S相
S1
S2
2
f
Mm
M
m v02
问题5 系统损失的机械能、系统增加的内能
系统损失的机械能
E
1 2
mv02
1 2
(m
M )v2
系统增加的内能 Q E
Mmv 0
f M m
运动学规律 速度—时间图象：
v0A v
图甲：子弹的匀减速直线运动由 v′
图线AB表示，木块的匀加速直线
运动由图线OB表示．t0秒末，两 0
图线相交，子弹和木块的速度相
等，即子弹停留在木块里或恰好
打穿木块．此后，两者做匀速直
线运动由图线BC表示．
图乙则表示t１秒末，子弹穿出木 块后两者在水平方向上以不同的
[例题3] M为悬挂在竖直平面内某一点O的小球，（可 以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水平初速 v0射入球中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在 竖直平面内做完整的圆周运动，悬线始终不发生松弛， 求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻 力）。
O
v0
mM
“子弹打木块”模型的实质是两物体在 一对作用和反作用力作用下的运动，并通过 做功实现不同形式能量之间的转化．因此， 可以从物理模型和能量转换及动量转换这几 个方面来拓宽“子弹打木块”的模型．
单个物体 系统
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
M 移的是临多界m少条v件？0 是什M么？mv
系题统所能设量置守情恒景看m似gl与例12 m题v10不2 同12,(但m 本 M质)上v2就 是2m(m子M弹v0M2 )
以打物木体块为模研型究,对小象木，块由A动相量当定于理子得弹：，木板B相当于木
块 木，块小过木 程块 中的A与冲m木击g板力tBf间m,的v解滑题m动方v摩0法擦与力例可题视1为完子全弹相打同.
l Mv02
2(m M)g
t Mv0
(m M)g
归纳小结
解决复杂多变的“子弹打木块”的问题，基本思路方法一般有 两条途径：
一二通、、动能过量量观观以点点上问题的研究，你对解决“子 弹打木块”的规问律题有什么研究心对得象 ？
动量观点
动量守恒定律 动量定理
系统 单个物体
能量观点
动能定理 能量守恒定律
[例题4]如图质量为M的木板B静止在光滑的水平 面上,一质量为m的长度可忽略的小木块A以水平速 度v0沿木板的上表面滑行，已知小木块与木板间的动摩 擦因数为μ,求：①木板至少多长小木块才不会掉下来？
②小木块在木板上滑行了多长时间？
v0 mA
B
系统小“动小木量木块守恒块相：不对会木离块开发长生木的板位”
子弹打木块模型
思考与讨论
N3
N1 N2 内力 系统
G
外力 矢量和为0
木块和子弹组成的系统在子弹射入过程中动量守 恒吗？
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间 问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？
（v0、m、M、f一定） 问题5 系统损失的机械能、系统增加的内能
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根
据动量守恒 mv0 M mv
v mv0 Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
t
v v0 a