北京市2020〖苏科版〗八年级数学下册期末复习试卷参考答案与试题解析3

北京市2020年〖苏科版〗八年级数学下册期末复习试卷参考
答案与试题解析
创作人：百里部活创作日期：202B.03.31
审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）（•中山）计算的结果是﹣1的式子是（）
A．﹣|﹣1| B．（﹣1）0C．﹣（﹣1）D．1﹣1
考
点：
负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．
分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．
任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．
解答：解：A、原式=﹣1，符合；
B、原式=1，不符合；
C、原式=1，不符合；
D、原式=1，不符合．
故选A．
点
评：
此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．
2．（3分）（•中山）函数y=与y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．0个
考
点：
反比例函数与一次函数的交点问题．
专
题：
数形结合．
分
析：
根据反比例函数与正比例函数图象的性质作答．
解
答：
解：函数y=中，k＞0时，过一、三象限；
y=x的图象过一、三象限．
故有两个交点．
故选B．
点
评：
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．
3．（3分）方程（）
A．解为x=1 B．无解C．解为任何数D．解为x≠1的任何数考
点：
解分式方程．
专
题：
计算题．
分析：本题的最简公分母是（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．
解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得x=1．检验：当x=1时，x﹣1=0．∴原方程无解．故选B．
点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
4．（3分）若函数y=的图象过点（1，﹣2），则直线y=kx+1不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
考
点：
一次函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
专
题：
待定系数法．
分
析：
由于函数y=的图象过点（1，﹣2），由此可以确定k=﹣2，然后确定直线的解析式，再根据直线的性质即可确定图象经过的象限．
解
答：
解：∵函数y=的图象过点（1，﹣2），
则点（1，﹣2）满足函数解析式，
代入就得到k=﹣2，
∴直线的解析式是：y=﹣2x+1，
∴图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限．
直线y=kx+1不经过第三象限．
故选C．
点本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图
评：象上．并且本题还考查了一次函数的性质，都是需要熟记的内容．
5．（3分）在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2考
点：
勾股定理；坐标与图形性质．
分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，
∵P（2，﹣3），
∴PE=3，OE=2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，∴OP=．
故选C．
点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．
6．（3分）数据0、1、2、3、4的平均数是2，则这组数据的方差是（）A．2B．C．10 D．考
点：
方差；算术平均数．
专
题：
计算题．
分
析：
根据方差公式直接计算即可，s2=．
解答：解：∵数据0、1、2、3、4的平均数是2，∴这组数据的方差=×（4+1+1+4）=2．故选A．
点
评：
本题考查了方差公式，解题的关键是牢记公式并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握．7．（3分）（•江津区）把多项式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列结果正确的是（）
A．a（x﹣2）（x+1）B．a（x+2）（x﹣1）C．a（x﹣1）2D．（ax﹣2）（ax+1）考
点：
因式分解-十字相乘法等．
分
析：
先提取公因式a，再根据十字相乘法的分解方法分解即可．
解答：解：ax2﹣ax﹣2a，
=a（x2﹣x﹣2），
=a（x﹣2）（x+1）．故选A．
点
评：
本题主要考查十字相乘法分解因式，其实质是对公式（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq的逆用．8．（3分）当k＜0，反比例函数y=和一次函数y=kx+k的图象大致是（）
A．B．C．D．
考
点：
反比例函数的图象；一次函数的图象．
专
题：
推理填空题．
分
析：
根据一次函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解
答：
解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在二四象限，
同时一次函数y=kx+k的图象经过第二、三、四象限；
故选C．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则=．
考点：分式的基本性质．
分析：分式中在分子，分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．因而在分子的符号，分母的符号，分式本身的符号，三者中同时改变其中的两个分式的值不变．
解答：解：∵分式分子，分母的符号同时改变，分式的值不变，
∴=．
故答案为．
点评：这类题目容易出现的错误是把分子的符号，分母的项的符号，特别是首项的符号当成分子或分母的符号．
10．（3分）已知﹣=5，则的值是 1 ．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：由已知﹣=5，得到a﹣b=﹣5ab，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．解答：解：由已知﹣=5，得a﹣b=﹣5ab，
则=．
点评：正确进行变形，分式的化简，发现已知与未知式子之间的联系是解题的关键．
11．（3分）已知反比例函数，则m= ﹣1 ．
考点：反比例函数的定义．
分析：根据反比例函数的定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，再解即可．
解答：解：根据反比例函数定义可得m﹣1≠0，且m2﹣2=﹣1，
解得：m=﹣1，
故答案为：﹣1．
点评：此题主要考查了反比例函数的定义，关键是掌握一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．
12．（3分）如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件DC=BC ，理由是SSS 定理．
考点：全等三角形的判定．
分析：添加条件是DC=BC，根据SSS推出两三角形全等即可．
解答：解：添加条件是DC=BC，
理由是：∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为：DC=BC，SSS．
点评：本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，此题
是一道开放性的题目，答案不唯一．
13．（3分）等腰三角形的一个角等于40°，则另两个角为70°、70°或40°、100°．
考点：等腰三角形的性质．
分析：已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．
解答：解：①若顶角=40°，那么底角=×（180°﹣40°）=70°；
②若底角=40°，那么顶角=180°﹣2×40°=100°．
所以另外两组角分别是70°、70°或40°、100°．
故填70°、70°或40°、100°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．（3分）如图所示，设A为反比例函数y=图象上一点，且矩形ABOC的面积为3，则这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
分析：用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
解答：解：设反比例函数的解析式为（k≠0），
因为矩形ABOC的面积为3，所以|k|=3，
所以k=±3，
由图象在第二象限，
所以k＜0，
所以这个反比例函数解析式为y=﹣（x＜0）．
点评：本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．
15．（3分）（•孝感）函数的自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠2 ．
考点：函数自变量的取值范围．
专题：计算题．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+3≥0且x﹣2≠0，
解得：x≥﹣3且x≠2．
故答案为x≥﹣3且x≠2．
点评：本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
三、解答题（共55分）
16．（6分）计算：
（1）
（2）．
考点：分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项表示个﹣1的乘积，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣1+2
=0；（2）原式=••（a+3）
=2．
点评：此题考查了分式的乘除法，以及零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）解下列方程：
（1）+=3
（2）
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：（1）最简公分母是2（x﹣1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解；
（2）最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
解答：解：（1）方程两边都乘2（x﹣1），
得：3﹣2=3×2（x﹣1），
解得：x=，
经检验：x=是原方程的解；
（2）方程两边都乘（x+2）（x﹣2），
得：x（x﹣2）﹣（x+2）2=8，
解得x=﹣2，
经检验x=﹣2不是原方程的根，
∴原方程无解．
点评：分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
18．（4分）（•龙岩）化简求值：（+2）÷，其中a=2，b=﹣．
考点：分式的化简求值．
专题：计算题．
分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
解答：
解：原式=（4分）
=
=．（6分）
当a=2，b=﹣时，
原式=
=．（10分）
点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
19．（4分）已知一次函数的图象经过点（﹣2，﹣2）和点（2，4），
（1）求这个函数的解析式．
（2）求这个函数的图象与y轴的交点坐标．
考点：待定系数法求一次函数解析式．
专题：待定系数法．
分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）在函数解析式中，令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标，从而求得与y轴的交点坐标．解答：解：（1）设函数的解析式是y=kx+b，
根据题意得：
解得：
则函数的解析式是y=x+1；
（2）在y=x+1中，令x=0，解得y=1
因而函数与y轴的交点坐标是（0，1）．
点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．
20．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE=CF，P、Q分别是DE和FB 的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．
考点：平行四边形的判定与性质．
专题：证明题．
分析：首先根据已知条件证得四边形BFDE是平行四边形，然后由”该平行四边形的对边平行且相等”推知BF∥ED，且BF=ED．所以由图形中相关线段间的和差关系易求EP=QF，则四边形EQFP是平行四边形．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，且AB=CD
∵AE=CF
∴BE∥DF，且BE=DF
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥ED，且BF=ED
∵P、Q分别是DE和FB的中点
∴EP∥QF，且EP=QF．
∴四边形EQFP是平行四边形．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
21．（6分）某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
考点：勾股定理的应用．
专题：应用题．
分析：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，根据已知条件可将CD的长求出，在Rt△ACD中运用勾股定理可将AD边求出．
解答：解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，
∴AB===100米，
∵CD•AB=AC•BC，即CD•100=80×60，
∴CD=48米，
∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，
∴AD===64米，
所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元．
点评：本题的关键是确定D点的位置，在运算过程中多次用到勾股定理．
22．（6分）（•营口）附加题：某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
考点：分式方程的应用．
专题：销售问题；压轴题．
分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的3倍”；等量关系为：6300元购买的数量=2000元购买的数量×3．
（2）盈利=总售价﹣总进价．
解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．
则：×3=．
解得：x=80．
经检验：x=80是原方程的根．
答：第一批购进书包的单价是80元．（2）×（120﹣80）+×（120﹣84）=3700
（元）．
答：商店共盈利3700元．
点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．（9分）（•西宁）自4月1日起，新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》正式实施了．新规定为保障公民的人身安全，对被查酒后驾驶机动车（血液酒精含量超过20毫克/百毫升）的驾驶员加大了处罚力度．某交警大队于4月4日～4月10日这7天共查到12起酒后驾车事件，这12位驾车者血液酒精含量（单位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．
（1）请计算这些数据的平均数与极差；
（2）请你运用所学到的统计知识估计新规定实施之后一年内（按365天计算），该交警大队能查到多少起酒后驾车事件？（精确到1起）
（3）该交警大队在新规定实施前的某一周7天内共查到38名司机血液酒精含量超过20毫克/百毫升，平均含量为56毫克/百毫升，请结合相关数据谈谈你的想法．
考点：算术平均数；用样本估计总体；极差．
分析：（1）根据平均数和极差的公式求解即可；
（2）根据题意，用365÷7×12即可求解；
（3）答案不唯一，只要意思符合题意即可．
解答：解：（1）平均数=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），
极差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；
（2）365÷7×12≈626（起）；
（3）与新规定实施前相比，抽查到的司机血液酒精平均含量大大减少，说明人们法律意识增强了，但还要提高认识．
点评：主要考查了平均数，极差的概念和利求频率的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
24．（9分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=1.5．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．并根据图象写出方程
的解；
（3）写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
分析：（1）先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，再由△ABO的面积求出k的值，进而可得出两个函数的解析式；
（2）先把两函数的解析式联立组成方程组，求出x、y的值，得出A、C两点的坐标，再由一次函数的解析式求出直线与x轴的交点D的坐标，然后根据S△AOC=S△AOD+S△COD进行解答即可；
（3）观察图象，根据一次函数与反比例函数的交点坐标即可求出一次函数的值大于反比例函数的值x的取值范围．
解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象在二、四象限，
∴k＜0，
∵S△ABO=|k|=1.5，
∴k=﹣3，
∴双曲线y=的解析式为：y=﹣；
直线y=﹣x﹣（k+1）的解析式为：y=﹣x﹣（﹣3+1），即y=﹣x+2；（2）∵把一次函数与反比例函数的解析式组成方程组，
得，解得，，
∴A（﹣1，3），C（3，﹣1）；
∵一次函数的解析式为：y=﹣x+2，
∴令y=0，则﹣x+2=0，即x=2，
∴直线AC与x轴的交点D（2，0），
∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），
∴S△AOC=S△AOD+S△COD=×2×（3+1）=4；（3）∵A（﹣1，3），C（3，﹣1），
∴当x＜﹣1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：此题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质，求两函数的交点坐标，比较函数值的大小，三角形的面积等知识，能根据△ABO的面积求出k的值是解答此题的关键．
创作人：百里部活创作日期：202B.03.31
审核人：北堂动由创作单位：雅礼明智德学校。