《圆的基本性质》单元测试题s-shuc302

合集下载

圆的基本性质单元能力测试(含答案)

第7题第8题第三章圆的基本性质能力提升测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ,若︒=∠40ABC ，则=∠BOD （） A. ︒20 B. ︒40 C. ︒50 D. ︒802.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB =30°，则sin ∠AOB 的值是（） A ． B ．C ．D ．3.用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（） A ．cm B ．3cm C ．4cm D ．4cm4.如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD 的中垂线，交⊙O 于B ，C 两点，2、连接AB ，AC ，△ABC 即为所求的三角形乙：1、以D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于B ，C 两点。

2、连接AB ，BC ，CA ．△ABC 即为所求的三角形。

对于甲、乙两人的作法，可判断（）A ．甲、乙均正确B ．甲、乙均错误C ．甲正确、乙错误D ．甲错误，乙正确第4题第5题 5.如图，已知BD 是⊙O 直径，点A 、C 在⊙O 上，⌒AB =⌒BC，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D. 40°6.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD =12，则⊙O 的直径为（） A. 8 B. 10 C.16 D.20第1题第2题第3题DCB AO第9题7.如图所示，扇形AOB的圆心角为120︒，半径为2，则图中阴影部分的面积为( )334.-πA2334.-πB3234.-πC34.πD8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．CB=DB C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD10.如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A、是正方形B、是长方形C、是菱形D、以上答案都不对二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若向圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率为．12．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=23，0C=1，则半径OB的长为________．13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．14．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于_________．15.如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD=cm．16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则AD=_____________．三、解答题（共7题，共66分）17、（本题8分）如图所示,已知F是以O为圆心,BC为直径的半圆上任一点,A是弧BF的A BCO第10题第11题第12题第13题第14题第15题第16题中点,AD ⊥BC 于点D .求证:AD =12BF .18（本题8分）.如图,⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ,∠CEA =30°, 求CD 的长.19．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .20、（本题10分）如图，弧AC 是劣弧，M 是弧AC 中点，B 为弧AC 上任意一点，自M 向BC 弦引垂线，垂足为D ，求证：AB +BD =DC 。

第3章圆的基本性质单元测试卷（含解析）

绝密★启用前第三章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．13．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM 的最小值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．20．（6分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．22．（8分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．参考答案与试题解析1．解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．故选：D．3．解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•P B即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．4．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，6．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．7．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．9．解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．10．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．11.解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．12．解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．13．解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．14．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．15．解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，∵AD=AC，BE=BC，∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，∴O是△ABC的内心，则r=（AC+BC﹣AB）=（AD+BE﹣AB）=DE=3，∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，故答案为9．16．解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．17．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ，此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是16．故答案是：16．19．证明：连接OC ， ∵=，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中， ∵，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，∵AO=BO，∴AD=BE．20．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．21．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．22．解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2， ∴△DOC 为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴∠BED=60°， ∴∠AEC=60°．23．解：（1）连接OD ，OC ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠CAB=30°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2， ∵DE ⊥AO ， ∴DE=，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣×=π﹣．24．（1）证明：∵CD ⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．。

第三章圆的基本性质单元测试(含答案)

圆类复习一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是( ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为( ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于( ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是( ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是( ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是( ). A. B. C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为( ).A. 23 B.2 C.3 D.4(第7题)(第8题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为( ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B是的中点.P 是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为( ).A.2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB，如图2所示；将纸片上下折叠，使A，B两点重合，折痕CD与AB相交于点M，如图3所示；将纸片沿EF折叠，使B，M两点重合，折痕EF与AB相交于点N，如图4所示；连结AE，AF，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF是等边三角形；④S△AEF∶S圆32∶4π.以上结论正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为．12.如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，P，Q分别是边AB，BC上的点，且BP=CQ，则∠POQ= .（第12题）(第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．14.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx－3k+4与⊙O 交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为．15.如图所示，在扇形AOB中，∠AOB=90°，C是上的一个动点(不与点A，B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E.若DE=1，则扇形AOB的面积为．16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1) 如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1= 552r ． (2) (2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241 ． (3) 如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积.18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB约为40m，主拱高CD约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB所在圆的半径R.图1图220.(10分)如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，C是上一点(不与点A，B重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．21.（10分）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，E为上任意一点，连结DE，AE.(1)求∠AED的度数.(2)如图2所示，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF=1，AE=4，求DE的长.图1图222.(12分)已知⊙O中，AB=AC，P是∠BAC所对弧上一动点，连结PB，PA．(1)如图1所示，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：P，C，Q三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC，若∠BAC=60°，试探究PA，PB，PC之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为，的长为，ME=NF= .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN所在圆的圆心O，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论.③根据②中的结论，求所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)圆复习题一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4cm ，BC=3cm ，D 是AB 边的中点，以点C 为圆心、2.4cm 为半径作圆，则点D 与⊙C 的位置关系是(B ).A.点D 在⊙C 上B.点D 在⊙C 外C.点D 在⊙C 内D.不能确定2.如图所示，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 的度数为(D ).A.40°B.50°C.80°D.100°(第2题) （第3题）（第4题）（第5题）3.如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 经过圆心，∠B=3∠BAC，则∠ADC 等于(B ).A.100°B.112.5°C.120°D.135°4.运用图形变化的方法研究下列问题：如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8，则图中阴影部分的面积是(A ).A. 225π B.10π C.24+4π D.24+5π 5.如图所示，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB ，垂足为点D ，且AB=8，OC=5，则CD 的长是(C ).A.3B.2.5C.2D.16.观察下列图片及相应推理，其中正确的是(B ). A. B. C. D.7.如图所示，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的上，且∠1=∠2，若扇形EOF 的面积为3π，则菱形OABC 的边长为(C ).A. 23 B.2 C.3 D.4(第7题)(第8题)(第9题)8.如图所示，正六边形硬纸片ABCDEF 在桌面上由图1的起始位置沿直线不滑行地翻滚一周后到图2位置，若正六边形的边长为2cm ，则正六边形的中心O 运动的路程为(D ).A.πcmB.2πcmC.3πcmD.4πcm9.如图所示，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 是的中点.P是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为(A ).A. 2B.1C.2D.2210.如图1所示为一张圆形纸片，小芳对其进行了如下连续操作：将纸片左右对折，折痕为AB ，如图2所示；将纸片上下折叠，使A ，B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于点M ，如图3所示；将纸片沿EF 折叠，使B ，M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于点N ，如图4所示；连结AE ，AF ，如图5所示．经过以上操作，小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF 是菱形；③△AEF 是等边三角形；④S △AEF ∶S 圆32∶4π.以上结论正确的有(D ).A.1个B.2个C.3个D.4个(第10题)二、填空题(每题4分，共24分)11.一条弦分圆周为5∶7，这条弦所对的圆周角为 75°或105° ．12.如图所示，正五边形ABCDE 内接于⊙O，P ，Q 分别是边AB ，BC 上的点，且BP=CQ ，则∠POQ= 72° .（第12题） (第13题)(第15题)13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为 8 mm ．14.在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A(13，0)，直线y=kx －3k+4与⊙O 交于B ，C 两点，则弦BC 的长的最小值为 24 ．15.如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，C 是上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D ，E.若DE=1，则扇形AOB 的面积为 2． 16.正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受.某校数学兴趣小组在学习中发现：(第16题)(1)如图1所示，研究在以AB 为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF 时惊喜地发现，点C 和点F 其实分别是线段AF 和BC 的黄金分割点.如果设圆的半径为r ，此时正方形的边长a 1=552r ．(2)如图2所示，如果在半径为r 的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a 2= 22r .如图3所示，并列n 个正方形时的边长an= 2r n 241+ ． (3)如图4所示，当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小的正方形，也可以再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小的正方形，则最多可以裁剪到第 5 层.三、解答题(共66分)17.（6分）如图所示，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22 时，求阴影部分的面积.（第17题）（第17题答图）【答案】如答图所示，连结OC.∵在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，∴∠COD=45°.∴OD ＝CD ＝22.∴OC=()()222222+=4.∴S 阴影=S 扇形BOC -S △ODC =36045×π×42-21×(22)2=2π-4.(第18题)18.(8分)如图所示，在平面直角坐标系中，直线l 经过原点O ，且与x 轴正半轴的夹角为30°，点M 在x 轴上，⊙M 半径为2，⊙M 与直线l 相交于A ，B 两点，若△ABM 为等腰直角三角形，求点M 的坐标．【答案】（第18题答图）如答图所示，过点M 作MC⊥l 于点C.∵△MAB 是等腰直角三角形，∴MA＝MB.∴∠BAM＝∠ABM＝45°.∵MC⊥直线l ，∴∠BAM＝∠CMA＝45°.∴AC＝CM.在Rt△ACM 中，∵AC 2＋CM 2＝AM 2，∴2CM 2＝4，即CM ＝2.在Rt△OCM 中，∠COM＝30°，∴OM＝2CM ＝22.∴M(22，0). 根据对称性，在负半轴的点M(－22，0)也满足条件.∴点M 的坐标为(22，0)或(-22，0).19.(8分)赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.若桥跨度AB 约为40m ，主拱高CD 约10m.(1)如图1所示，请通过尺规作图找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹).(2)如图2所示，求桥弧AB 所在圆的半径R.图1图2（第19题）图1图2（第19题答图）【答案】(1)如答图1所示.(2)如答图2所示，连结OA.由(1)中的作图可知：△AOD 为直角三角形，D 是AB 的中点.∴AD=21 AB=20（m ）.∵CD=10m，∴OD=(R -10)m.在Rt△AOD 中，由勾股定理得OA 2=AD 2+OD 2，即R 2=202+(R-10)2，解得R=25.∴桥弧AB 所在圆的半径R 为25m.(第20题)20.(10分)如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，C 是上一点(不与点A ，B 重合)，设∠OAB=α，∠C=β．(1)当α=35°时，求β的度数．(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明．【答案】（第20题答图）(1)如答图所示，连结OB ，则OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=110°.∴β=21∠AOB=55°. (2)α+β=90°.证明：∵OA=OB,∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α. ∴β=21∠AOB=90°-α.∴α+β=90°. 21.（10分）如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为上任意一点，连结DE ，AE. (1)求∠AED 的度数.(2)如图2所示，过点B 作BF∥DE 交⊙O 于点F ，连结AF ，AF=1，AE=4，求DE 的长.图1图2（第21题）图1图2（第21题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结OA ，OD.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOD=90°.∴∠AED=21 ∠AOD=45°.(2)如答图2所示，连结CF ，CE ，CA ，BD ，过点D 作DH⊥AE 于点H.∵BF∥DE，∴∠FBD＝∠EDB. ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°.∵CD=AB，∴△CDE ≌△ABF.∴CE=AF=1.∴AC=22CE AE =17.∴AD=22AC= 234.∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°.∴DH=HE.设DH=EH=x.在Rt△ADH 中，∵AD 2=AH 2+DH 2，∴（234）2=(4-x)2+x 2，解得x=23或25.∴DE=2DH=223或225. 22.(12分)已知⊙O 中，AB=AC ，P 是∠BAC 所对弧上一动点，连结PB ，PA ．(1)如图1所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ ，求证：P ，C ，Q 三点在同一条直线上．(2)如图2所示，连结PC ，若∠BAC=60°，试探究PA ，PB ，PC 之间的关系，并说明理由．(3)若∠BAC=120°，(2)中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．(第22题) 图1图2（第22题答图）【答案】(1)如答图1所示，连结PC.∵把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ. ∵四边形ABPC 为⊙O 的内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°.∴∠ACQ+∠ACP=180°.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上.(2)PA=PB+PC.理由如下：如答图2所示，把△ABP 绕点A 逆时针旋转到△ACQ.∴P，C ，Q 三点在同一条直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ ，PB=CQ.∵∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°.∴△APQ 为等边三角形.∴PQ=PA.∴PA=PC+CQ=PC+PB.(3)(2)中的结论不成立. 3PA=PB+PC.23.(12分)某班学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求：杯口直径AB=6cm ，杯底直径CD=4cm ，杯壁母线AC=BD=6cm.请你和他们一起解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图(如图2所示，忽略拼接部分)，得到图形是圆环的一部分．①图2中的长为 6πcm ，的长为 4πcm ，ME=NF= 6cm .②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定MN 所在圆的圆心O ，如图3所示.小顾同学发现之间存在以下关系：，请你帮她证明这一结论. ③根据②中的结论，求所在圆的半径r 及它所对的圆心角的度数n°．(2)小顾同学计划利用矩形、正方形纸各一张，分别按如图4、图5所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求矩形纸片的长和宽以及正方形纸片的边长．(第23题)【答案】(1)6πcm 4πcm 6cm②设MN 所在圆的半径为r ，所对的圆心角度数为n°，则， ∴. ③∵，解得r=12.∵=180r n π，∴180r n π=4π，解得n=60.∴所在圆的半径r 为12cm ，它所对的圆心角的度数为60°.(2)如答图所示，连结EF ，延长EM ，FN 交于点O ，（第23题答图）设RS 与交于点P ，OP 交ZX 于点Q.∵∠MON=60°，∴△MON 和△EOF 是等边三角形，∴EF=12+6=18，∵OQ⊥MN，MQ=QN ，∴∠QON=30°.∴OQ=63.∴长方形的宽为(18-63)cm. 设正方形边长为x （cm ）.∵EF=18，∴BE=BF=92.在Rt△AOE 中，AO 2+AE 2=OE 2，即x 2+(x-92)2=182，解得x=29 (2±6)，∴正方形边长为29 (2+6)cm.。

九年级上第3章圆的基本性质单元测试2

第3章圆的基本性质单元测试一、选择题:(每小题4分,共40分)1.⊙O 半径为5，圆心O 的坐标为（0，0），点P 的坐标为（3，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 上或外 2．△ABC 的外心在三角形的外部，则△ABC 是（） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判断 3.如图O 是圆心,半径OC ⊥弦AB 于点D,AB=8,CD=2,则OD 等于( ) .3 C2 34.下列结论中，正确的是（）A. 长度相等的两条弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 圆是轴对称图形D. 平分弦的直径垂直于弦5.如图，已知圆心角∠AOB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是( ) ° ° ° °6．如图中，D 是AC 的中点，与∠ABD 相等的角的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 7.在⊙O 中,∠AOB=84°,则弦AB 所对的圆周角是( ) A. 42° ° ° D. 42°或138°8.如图，一块边长为8 cm 的正三角形木板ABC ，在水平桌面上绕点B 按顺时针方向旋转至 △A ′BC ′的位置时，顶点C 从开始到结束所经过的路径长为（） π B.38π C.364π D.316π 9．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将 OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（） A ．24cm B ．35cm C ．62cm D ．32cm(4)DBAO第3题第9题DCBA第6题 ⌒ BC A'C '第8题100(2)C OBA第5题10.如图PA=PB,OE ⊥PA, OF ⊥PB,则以下结论： ①OP 是∠APB 的平分线；②PE=PF;③ CA= BD;④CD ∥AB;其中正确的有（）个 .3 C 二、填空题:(每小题4分,共24分)11．直角三角形两直角边分别为7,2，它的外接圆半径长 12．如图，已知∠BAE=125°，则∠BCD= 度 13.数学课上，小刚动手制作了一个圆锥，他量圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为8 cm 则它的侧面积应是_____ cm 2 14.已知⊙O 的半径为10cm,弦AB ∥CD,AB=12cm,CD=16cm, 则AB 和CD 的距离为 cm15.如图AB 是⊙O 的直径CD 是弦，且CD ⊥AB 于点E ， BC=6，AC=8则DE=16.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的32, 则弧长与原弧长的比为______.三、解答题（共36分）17.（8分）如图所示,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,AC=AB=2, 以AB 为直径的圆交BC 于D, 求图形阴影部分的面积.⌒ ⌒O PFE DC BA第10题nABCD .B第15题EDCBA第12题18. （8分）如图 ⊙O 中，AB 、CD 是两条直径，弦CE ∥AB ，弧EC 的度数是40°，求∠BOD 的度数。

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(含答案)-

第三章《圆的基本性质》单元过关测试(A卷)(基础知识与重点知识过关)注意事项：1．本卷共三大题，计 21小题，满分100分，考试时间为45分钟.2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，1∠与2∠不一定相等．．．．．的是（）2．下列三个命题：①园既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等.其中是真命题的是（）A、①②B、②③C、①③D、①②③3．如图，在⊙O 中,AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=16，OC=6，则⊙O的半径OA等于（）A、16B、12C、10D、8C(第3题) (第4题) (第5题)1 221 Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．ablab4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（）A.1O °B.20°C.40°D.70°5．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 是直径，∠A =20°，则∠B 的度数是（）A.2O °B.40°C. 70°D.160°6．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（） (A)103cm π (B) 203cm π (C) 253cm π (D) 503cm π7．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（） A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cmBD(第7题) (第8题) (第10题)8．如图，梯形ABCD 内接于◎○，AB//CD ，AB 为直径，DO 平分∠ADC ，则∠DAO 的度数是（）A 、900B 、800C 、700D 、609．在下列三角形中,外心在它一边上的三角形是( )A.三角形的边长分别是2 cm,2 cm,3 cmB.三角形的边长都等于5 cmC.三边长分别为5 cm,12 cm,13 cmD.三边长分别为4 cm,6 cm,8 cm 10．如图,正方形ABCD 的边长为a ,那么阴影部分的面积为( )A.41πa 2B.21πa 2 C.81πa 2D.161πa 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在半径为10cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为6cm ，则弦AB 的长是 cm ． 12．如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，点D 是⊙O 上一点，则∠BDC = . 13．若圆锥的母线长为3 cm ，底面半径为2 cm ，则圆锥的侧面展开图的面积 .14．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心. OD⊥AB，垂足为D，OE⊥AC，垂足为E，若DE＝3，则BC＝.C(第12题) (第14题) (第15题)15．右图是一单位拟建的大门示意图，上部是一段直径为10米的圆弧形，下部是矩形ABCD，其中AB=3.7米，BC=6米，则AD的中点到BC的距离是 .三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）如图所示,在⊙O中,AB与CD是相交的两弦,且AB=CD,求证:AD CB.17．（本题8分）如图所示，AB是OD的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明．18．（本题8分）在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,若油面宽AB =0.6米,求油的最大深度.19．（本题8分）如图，圆锥的底面半径r = 3 cm,高h = 4 cm.求这个圆锥的表面积（取3.14）20．（本题10分）一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),求B 点从开始到结束时所走过的路径长.AA BB B CC21．（本题10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O,AB 是直径，D 是BC 的中点，连接DO 并延长到F 使AF=OC.(1)写出途中所有全等的三角形（不用证明）；(2)探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF 是菱形？请回答并给予证明.参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．C 10．C 11．16 12．60 13．6π 14．6 15．4.7 16．在⊙O 中,∵AB =CD ,∴ AB CD=. ∴ AB BD CD BD -=-,即 AD BC=. 17．OE=OF.证明：连结OA ，OB. ∵ OA=OB,∴∠A=∠B. 又∵AE=BF, ∴△OAE ≌△OBF, ∴OE=OF.18．0.1米 19．75.36cm 2 20．34π21．（1）△ODB ≌△ODC ，△AOF ≌△OAC ；（2）当∠1等于30度时，四边形OCAF 是菱形。

九年级数学圆的基本性质单元测试题

E O ABDC九年级数学《圆的基本性质》单元测试班级姓名学号得分一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个圆的半径是3cm ，则此圆的最长弦的长度为（）A. 3cmB. 4cmC.5cmD. 6cm2. 以下命题：(1)同圆中等弧对等弦；(2)圆心角相等，它们所对的弧长也相等；(3)三点确定一个圆；(4)平分弦的直径必垂直于这条弦．其中正确的命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =80°，则∠ACB =（）A. 20°B. 40°C. 60°D. 80° 4. 如图，正方形ABCD 的边长为6cm ，则它的外接圆的半径长是（）A.2cmB. 22cmC. 32cmD. 42cm第6题第7题 5、在⊙O 中，∠AOB=120°，弧AB 的长为 6，则⊙O 的半径是（）（A ）6；（B ）9；（C ）18；（D ）4.5。

6、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（）（A ）110°；（B ）70°；（C ）55°；（D ）125°。

7、如图3，在⊙O 中，直径CD=5，CD ⊥AB 于E ，OE= 0.7，则AB 的长是（）（A ）2.4；（B ）4.8 ；（C ）1.2；（D ）2.5。

8. 如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 6OAB CABCDO图1图2第3题第4题第8题图9. 已知⊙O 中,弦AB 的长等于半径,P 为弦AB 所对的弧上一动点,则∠A PB 的度数为（）A. 30oB. 150oC. 30o 或150oD. 60°或120o10．过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ．则OM 的长为（) A .C. 2cmD. 3cm二、填空题（每题4分，共24分）11. 一条弧的度数是1080，则它所对的圆心角是，所对的圆周角是 .12.P 为⊙O 内一点，⊙O 的半径为5cm ，PO =3cm ，则过P 点的最长的弦长等于 cm ，最短的弦长等于 cm 。

浙教版九年级数学上册第三章-圆的基本性质单元检测试卷有答案

D. 18 的长为（）
A. π
B. π
C. π
D. π
4.如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠ ABC=70°，则∠ AOC 的大小是（）
A. 20°
B. 35°
C. 130°
D. 140°
）
5.如图，△ ABC 的顶点 A，B，C 均在⊙O 上，若∠ ABC+∠ AOC=90°，则∠ AOC 的大小是（）
~
23.如图，在⊙O 中，AD 是直径，弧 AB=弧 AC，求证：AO 平分∠ BAC．
;
24.如图,P 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点,点 C 在⊙O 上,AC=PC，∠ ACP=120°．
（1）求证：CP 是⊙O 的切线；（2）若 AB=4cm，求图中阴影部分的面积． 25.在⊙O 的内接四边形 ABCD 中，AB=AD，∠ C=110°，若点 E 在上，求∠ E 的度数．
浙教版九年级数学上册第三章圆的基本性质单元检测试卷
一、单选题（共 10 题；共 30 分）
1.用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于
A. 3
B.
C. 2
D.
°的圆心角对的弧长是 6π，则此弧所在圆的半径是（）
<
A. 3
B. 4
C. 9
3.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，若∠ OCA=50°，AB=4，则
A.
B.
C.
D.
…
10.（2017•葫芦岛）如图，点 A,B,C 是⊙O 上的点，∠ AOB=70°，则∠ ACB 的度数是（）
A. 30°
B. 35°
二、填空题（共 10 题；共 30 分）

九年级上《圆的基本性质》单元测试卷含答案

江苏省南京市2015-2016学年九年级上数学圆的基本性质单元测试卷班级姓名一、选择题1、下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 2、过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm3、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BOC ＝110°，AD ∥OC ，则∠AOD ＝（） A70° B 、60° C 、50° D 、40°4、如图，弧AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为弧AD 上任意一点，若AC ＝5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 、15B 、20C 、2515+D 、5515+（第3题）（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，点A 、B 、C 、D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 的路线作匀速运动，设运动时间为t 秒，∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰当的是（）A B C D6、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（）A 、35B 、5C 、25D 、67．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2P(第7题) (第8题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，并使它们保持垂直，在测直径时，把0个单位，则圆的直径为( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10、如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O，H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△11BCA的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分的面积）为（）A、38737-πB、38734+πC、πD、334+π（第10题）二、填空题（每题4分，共32分）11．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.12.同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______.13. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合.如果AP=3，那么线段PP′的长是______.（第13题）（第14题）14.如图，三角形ABC是等边三角形，以BC为直径作圆交AB，AC于点D，E，若BC=1，则DC=________.C（第16题）14、如图，两正方形彼此相邻，且内接于半圆，若小正方形的面积为162cm ，则该半圆的半径为．15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水部分水面宽312米，半径为12米，则积水部分面积为．16、如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为．17、在平面直角坐标系中，已知一圆弧点A （－1，3），B （－2，－2），C （4，－2），则该圆弧所在圆的圆心坐标为． 18、如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB ，CD 的长度分别为2cm ，1cm ，则弦AC ，BD 相交所夹的锐角＝．三、解答题（第18题）19、已知:如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠B =25°,以C 为圆心,CA 长为半径的圆交AB 于D ,求的度数.A（第19题）20、 “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E , CE =1寸,求直径CD 的长.”（第20题）21、如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ．求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO（第21题）22、如图所示，BC 是⊙O 的直径，AD ⊥BC ，垂足为D ，AB ＝AF ，BF 和AD 相交于E ；求证：BE ＝AE ．（第22题）23、（1）如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连结OC，若AB＝10，CD ＝8，求AE的长；（2）如图2，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，求PD的长度．24、如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连结AD、BD．（1）求证：∠ADB＝∠E；（2）当AB＝5，BC＝6，求⊙O的半径．（第24题）25、如图所示，已知⊙O的直径为，AB为⊙O的弦，且AB=4，P是⊙O上一动点，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形，试说明理由，若存在，求出这个三角形的面积.第25题26、如图所示，⊙O的直径AB=12 cm，有一条定长为8 cm的动弦CD在AB上滑动（点C 与A不重合，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于点E，DF⊥CD交AB于点F.（1）求证：AE=BF；（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值？若是定值，请给出说明，并求出这个定值；若不是，请说明理由.第26题27、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与C D是水平的，BC与水平面的夹角为600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，请你做出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度.60cm参考答案：1~5：AADCC 6~10：ADBCC 11. 7厘米或1厘米12.213.点拨：由旋转的性质，知∠PAP′等于90°，AP′=AP=3，所以PP′=15、33648-π 16、20 17、（1，0） 18、75° 19、50° 20、26寸21、求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到.22、证明：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＋∠CAD ＝∠CAD ＋∠C ＝90°，∴∠BAD ＝∠C ， ∵AB ＝AF ，∴∠ABF ＝∠C ，∴∠BAD ＝∠ABF ，∴BE ＝AE 23、解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∵AB ＝10，CD ＝8，∴OC ＝5，CE ＝4，∴OE ＝3，∴AE ＝2（2）224、（1）证明：∵AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，∴AB ⌒ ＝AC ⌒ ， ∠ABC ＝∠AED ，∠ABC ＝∠ACB ，∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADB ＝∠E ；（2）解：连结AO 并延长交BC 于F ，连结OB ，OC ， ∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴AO 垂直平分BC ，∴BF ＝CF ＝21BC ＝21×6＝3，在直角△ABF 中，由勾股定理可得AF ＝4，设⊙O 的半径为r ，在直角△OBF 中，OB ＝r ，BF ＝3，OF ＝4－r ，∴222)4(3r r -+=，解得825=r ，∴⊙O 的半径是825 25.解：存在以A ，P ，B 为顶点的面积最大的三角形.如答图6所示，作PD ⊥AB 于点D ，∵当点P 在优弧AB 上时，PD 可能大于⊙O 的半径，当点P 在劣弧AB 上时，PD 一定小于⊙O 的半径,且AB 的长为定值，∴当点P 在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时△APB 的面积最大，此时PD 经过圆心O.作⊙O 的直径AC ，连结BC ，则∠ABC=90°.∴∵AO=OC,AD=BD ，∴OD 为△ABC 的中位线，OD=12BC =2.∴PD=PO+OD=2+2=.∴APBS =12AB ·PD=12×4×=26.（1）证明：过点O 作OH ⊥CD 于点H ，∴H 为CD 的中点.∵CE ⊥CD ，DF ⊥CD ，∴EC ∥OH ∥FD,则O 为EF 的中点，OE=OF.又∵AB 为直径，∴OA=OB ，∴AE=OA-OE=OB-OF=BF,即AE=BF.（2）解：四边形CDFE 的面积为定值，是2.理由：∵动弦CD 在滑动过程中，条件EC ⊥CD ，FD ⊥CD 不变，∴CE ∥DF 不变.由此可知，四边形CDFE 为直角梯形或矩形，∴CDFE S 四边形=OH·CD.连结OC.∴cm ）.又∵CD为定值8 cm,∴CDFE S 四边形=OH·CD=8=2cm ）,是常数.即四边形CDFE 的面积为定值.27.示意图略，路线的长度为140－π3103320+。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷(较易)(含答案解析)

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长( )A. 小于5cmB. 大于5cmC. 小于10cmD. 不大于10cm2.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 无法确定3.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52∘，则∠MON的度数为( )A. 38∘B. 52∘C. 76∘D. 104∘4.如图，将ΔABC绕点B逆时针旋转30∘得到ΔDBE，则∠ABD的度数为( )A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 60∘5.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( )A. (√2,√2)B. (−√2,√2)C. (√2,−√2)D. (2√2,2√2)6.如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为AD⏜的中点，则下列说法错误的是( )A. AD⊥BCB. AC⏜=CD⏜C. AE=DED. OE=BE7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则OE=( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.在半径为1的圆中，长度等于√2的弦所对的弧的度数为( )A. 90°B. 145°C. 90°或270°D. 270°或145°9.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 410.下列命题中，正确的命题有( )①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图所示，四边形ABCD内接于半⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°12.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，则∠ADE的度数为( )A. 30∘B. 32∘C. 36∘D. 40∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在坐标系中，以O为圆心，5为半径的⊙O与点P(−4,4)的位置关系是：点P在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)．14.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．15.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AB，DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=70°，则∠A=__________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC=2，则DE⏜的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

圆的基本性质单元测试卷(标准难度)(含答案)

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

九年级上《第三章圆的基本性质》单元检测试卷有答案-(浙教版数学)

第3章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.△AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是（） A.80° B.160° C.100° D.80°或100°2.如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝130°，则∠ABC 等于（） A.50° B.60° C.65° D.70°3. 下列四个命题中，正确的有（） ①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等； ④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图所示，已知BD 是⊙O 直径，点A ，C 在⊙O 上，弧AB =弧BC ，∠AOB =60°，则∠BDC 的度数是（） A.20° B.25° C.30° D.40°在⊙中，直径垂直弦于5.如图，接，已知⊙的半径为2，32,则∠的点，连大小为( ) A.B.C.D.6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（） A.23B.3C.32D.9 7.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( ) A.4个B.3个C.2个D.1个8. 如图，在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°，AC ＝6，AB ＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙O ，设线段CD 的中点为P ，则点P 与⊙O 的位置关系是（） A.点P 在⊙O 内 B.点P 在⊙O 上 C.点P 在⊙O 外 D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长是4π cm ，母线长是6 cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A.40°B.80°C.120°D.150°10.如图，长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）,木板上点A 位置变化为A →A 1→A 2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（） A.10 cmB.C.27 D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝，OC ＝1，则半径OB 的长为 .12.（2012·安徽中考）如图所示，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝ °13.如图，AB 是⊙O 的直径，点C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.14.如图，⊙O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，则OD =_______，CD =_______.15.如图,在△ABC 中，点I 是外心，∠BIC =110°，则∠A =_______.16.如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为_______.17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O 是这段弧的圆心，C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________．18.用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是 .三、解答题（共46分）19.(8分) （2012·宁夏中考）如图所示，在⊙O 中，直径AB ⊥CD 于点E ，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥A D.求∠D的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB是⊙O的直径，点E是BC的中点，AB＝4,∠BED＝120°，试求阴影部分的面积.21.(8分)如图所示，是⊙O的一条弦，，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22.(8分)如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F,且.求证:△OEF是等腰三角形.23.(8分)如图，已知都是⊙O的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24.(8分)如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF为12米，求水面涨高了多少？25.(8分)如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB的中点，求从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离.26.(10分)如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第3章圆的基本性质检测题参考答案一、选择题1. D 解析:∠ABC =∠AOC =×160°=80°或∠ABC ＝×（360°-160°）＝100°.2. C 解析:∵ ∠AOC =130°,∴ ∠ABC =∠AOC =×130°=65°.3.C 解析:③④正确.4 C 解析:连接OC ，由弧AB ＝弧BC ，得∠BOC =∠AOB =60°,故∠BDC ＝∠BOC ＝×60°=30°. 5.A 解析：由垂径定理得∴,∴.又∴.6.B 解析: 在Rt △COE 中，∠COE =2∠CDB =60°，OC =3，则OE =23，2322=-=OE OC CE ．由垂径定理知，故选B ．7.B 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和2个点符合要求,故选B.8.A 解析:因为OA =OC ,AC =6,所以OA =OC =3.又CP =PD ,连接OP ,可知OP 是△ADC 的中位线,所以OP =2125,所以OP ＜OC ,即点P 在⊙O 内. 9.C 解析:设圆心角为n °,则,解得n =120.10.C 解析: 第一次转动是以点B 为圆心，AB 为半径，圆心角是90度，所以弧长=90π55π1802⋅=，第二次转动是以点C 为圆心，A 1C 为半径,圆心角为60度，所以弧长=π1803π60=⋅，所以走过的路径长为5π2+π=27(cm).二、填空题11. 2 解析:∵ BC =AB =,∴ OB ==＝2.12. 60 解析:∵ 四边形OABC 为平行四边形，∴ ∠B =∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO . ∵ AOC ∠＝2∠D ，∠B +∠D =180°,∴ ∠B =∠A O C ＝120°,∠B A O =∠B C O ＝60°. 又∵ ∠BAD +∠BCD ＝180°，∴ ∠OAD +∠OCD ＝（∠BAD +∠BCD ）-（∠BAO +∠BCO ）＝180°-120°＝60°. 13.40° 解析:因为∠AOC =100°，所以∠BOC =80°.又∠D =21∠BOC ，所以∠D =40°. 14.8;2 解析:因为OD ⊥AB ，由垂径定理得,故,.15.55° 解析:根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得. 16. 4︰1 解析: 由题意知，小扇形的弧长为2π，则它组成的圆锥的底面半径=41，小圆锥的底面面积=16π；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径=21，大圆锥的底面面积=4π，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积=4︰1．17.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得.18. 4解析:扇形的弧长l==4π（cm），所以圆锥的底面半径为4π÷2π=2（cm），所以这个圆锥形纸帽的高为= 4（cm）.三、解答题19.分析：连接BD，易证∠BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴∠C=30°, 从而∠ADC=60°.解：连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AD.又∵CF⊥AD,∴BD∥CF.∴∠BDC=∠C.又∵∠BDC＝∠BOC，∴∠C＝∠BOC.∵AB⊥CD，∴∠C＝30°，∴∠ADC＝60°.点拨：直径所对的圆周角等于90°，在同一个圆中，同一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍.20. 解：连接AE，则AE⊥BC.由于E是BC的中点，则AB=AC，∠BAE=∠CAE，则BE＝DE=EC，S弓形BE＝S弓形DE，∴S阴影＝S△DCE.由于∠BED＝120°，则△ABC与△DEC都是等边三角形，∴S△DCE＝×2×=.21.分析：（1）欲求∠DEB，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（2）利用垂径定理可以得到，从而的长可求.解：（1）连接，∵，∴,弧AD=弧BD,∴又,∴．（2）∵,∴.又,∴.22.分析：要证明△OEF是等腰三角形，可以转化为证明，通过证明△OCE≌△ODF即可得出．证明：如图,连接OC、OD，则，∴∠OCD=∠ODC.在△OCE和△ODF中，∴△OCE≌△ODF（SAS），∴，从而△OEF是等腰三角形.23.分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵，,又，∴．24.解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，∴AD=8米.利用勾股定理可得，解得OA=10(米)．故桥拱的半径为10米.（2）当河水上涨到EF位置时,因为∥,所以，∴(米)，连接OE，则OE=10米，(米).又，所以(米),即水面涨高了2米.25.分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．解：由题意可知圆锥的底面周长是，则,∴n=120，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴∠APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5，可知∠ACP=90°．∴．故从A点到C点在圆锥的侧面上的最短距离为239.点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26.分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，.设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长=，解得，由勾股定理得，所以＞.。

第三章圆的基本性质单元自测题.doc

一、填空题1. 已知。

的半径为6 cm,弦AB=6 cm,则弦AB 所对的圆心角是度。

2. 内接于圆的平行四边形一定是形。

3. AABC 中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,且 AC = 3,则 ZiABC 的外接圆半径是。

4. AABC 内接于。

0, AB=AC, ZACB = 50°,若点P 是以C 上任一点，则ZBPC 的度数为:若点P 是8c±任一点，则ZBPC 的度数为。

5. 在。

中,弦AB//弦CD, AB = 24, CD=10,弦AB 的弦心距为5,则AB 和CD 之间的距离是。

6. 已知如图1,人8的半径R=10 cm,弓形高h = 5 cm,则这条弧的长为。

图1 图2 图37. 如图2,半径0A 垂直OB, C 是上一点，CD±OA 于D, CE±OB 于E,若0D = 5, AD= 2,则DE=o8. 如图3,。

的内接等腰梯形ABCD 的下底AB 恰为。

0的直径，ZCAD=15°,若。

0的半径为R,则图中阴影部分的面积等于 o9. 圆的弦与直径相交成30度角，并且分直径为8 cm 和2 cm 两部分，则弦心距是 cm 。

10. 如图4,矩形ABCD 的边AB 过。

0的圆心，且。

为AB 中点，E 、F 分别AB 、CD 与。

的第三章的基本性质单元自测题交点，若AE=3cm, AD=4cm, DF = 5 cm,则。

0的直径是二、选择题下列命题为真命题的是A.点确定一个圆; B .度数相等的孤相等所对的弦也相等A 、60B 、80C 、100D 、1204.如图5,正方形ABCD 内接于。

，点P 在只。

上，ZBPC=（A 、50B 、45C 、40D 、355.如图6,圆周角ZA = 30°,弦BC = 3,则。

的直径是（） A 、3B 、3 3 C 、6D 、6 3C.圆周角是直角的所对弦是直径;D.相等的圆心角所对的弧相等,2. 若一个三角形的外心在这个三角形的国上，那么这个三角形是（A.锐角三角形；B.直角三角形；C.钝角三角形；D .不能确定3. 圆内接四边形ABCD, ZA, NB, NC 的度数之比为3:4:6,则ND 的度数为（）度图4CIUc图9Ax 6 cm B N 8 cm C 、12 cm 6. 如图7, CD 是。

第3章圆的基本性质单元测试题（试卷答案答题卷）

第3章圆的基本性质单元测试班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本题有10题，每小题4分，共40分）1．若⊙O 的半径为4cm ，点A 到圆心O 的距离为3cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定2．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ，∠A ＝50°，则∠OCD 的度数是（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°3．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示．为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A ．第①块B ．第②块C ．第③块D ．第④块4．如图，∠AOB ＝100°，点C 在⊙O 上，且点C 不与点A ，B 重合，则∠ACB 的度数为（）A ．50°B ．80°或50°C ．130°D ．50°或130°5．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（）A ．π2B ．πC ．32D ．3π6．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（）A ．5B ．4C ．3D ．27．如图，已知CD 为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°8．如图所示是一个圆形人工湖示意图，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB ＝45°，则这个人工湖的直径AD 为（）A ．502 mB ．1002 mC ．1502 mD ．2002 m9．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D10．如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为（）A ．19B ．16C ．18D ．20AB CD MNPP 1 M 1N 1二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是____________． 12．平面上有⊙O 及一点P ，P 到⊙O 上一点的距离最长为6cm ，最短为2cm ，则⊙O 的半径为_______cm ．13．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE (OF )长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且F A ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为__________cm ．14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为___________(结果保留π)． 15．如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为___________．16．如图，将︵BC 沿弦BC 折叠交直径于点D ，若AD ＝5，DB ＝7，则BC 的长是__________．DCBA三、解答题（本题有8小题，共80分）17．某地出土一个明代残破圆形瓷盘，为复制该瓷盘需确定其圆心和半径，请在图中用直尺AFEC和圆规画出瓷盘的圆心(不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹)．18．有一段圆弧形的公路弯道，其所对的圆心角是150°，半径是400m ，一辆汽车以40km /h 的速度开过这段弯道，需要多少时间(精确到分)？19．如图所示，正方形网格中，△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)． (1)把△ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点A 1，在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2； (3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长．20．如图，⊙O 的半径为5，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ．若CD ＝2，求AB 的长．BAO CD21．如图，在⊙O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC 上一点，连结BD ，AD ，OC ，∠ADB ＝30°． (1)求∠AOC 的度数；(2)若弦BC ＝6cm ，求图中劣弧BC 的长．A BCA 122．如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ． (1)求证：∠ACO ＝∠BCD ．(2)若EB ＝8cm ，CD ＝24cm ，求⊙O 的直径．23．如图，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．24．阅读下面的情境对话，然后解答问题．(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小丽提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，且b ＞a ，若Rt △ABC 是奇异三EDBAO C角形，求a︰b︰c的值；(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A，B重合)，D是半圆ADB的中点，C，D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

《圆的基本性质》单元测试题
王立根
一、选择题：（28分）
1、三角形外接圆的圆心是（）
（A）三内角平分线的交点，（B）三边中垂线的交点，（C）三中线的交点，（D）三高线的交点，
2、在①平行四边形，②菱形，③等腰梯形，④矩形，⑤正方形中，一定有外接圆的是（）
（A）①②③（B）②③④（C）③④⑤（D）②④⑤
3、一条弦把半径为r的圆分成1：2的两条弧，则弦长为（）
（A ）（B）（C）（D）
4、⊙O的直径为10cm，P是⊙O内一点，OP=3，则过点P的最短弦长为（）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）10
5、等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=30°，BC=6，则△ABC的外接圆直径为（）
（A）（B）6 （C）（D）12
6、如图，⊙O中，AB=AD=CD，∠A=138°，则∠E=（）
（A）48°（B）52°（C）58°（D）63°
7、已知扇形的圆心角为120°，弧长等于半径为5cm的圆周长，则扇形的面积为（）
（A）75cm2 (B)75πcm2 (c)150cm2 (D)150πcm2
二、填空题：（21分）
1、在⊙O中，直径为10cm，一条弦长为6cm，则这条弦的弦心距为---------cm.
2、△ABC内接于以BC为直径的圆，且AB=8，AC=6，则△ABC的外接圆半径为--------。

3、已知四边形ABCD内接于⊙O，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=---------。

4、如图，△ABC中，AB=AC，∠C=68°，以AB为直径的⊙O交AC于D，交BC于E，
则∠DOE=--------度。

5、已知扇形面积为15πcm2,弧长为6πcm，则扇形半径为------- cm.
6、弓形的半径为10cm，弦长为12cm，则弓高为---------cm.
7、已知扇形面积为12cm2,半径为6cm,则扇形周长为--------cm
三、如图，△ABC的外接圆直径AB交CD于E，已知∠C=65°，∠D=47°，求∠CEB的
度数。

四、如图，⊙O的直径AB=10cm,弦CD=8cm,那么A、B到CD的距离的和是多少？
五、如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，弦DE垂直平分OC，若AB=4，求阴影部分
的面积。

六、已知，AB、CD是⊙O中两条互相垂直的弦，垂足是P，E为AD的中点，连结EP，并
延长交BC于F，求证：EF⊥BC。

七、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，AD、CE分别是高线，且交于点H，求
证：AH=AO。