初三数学视图与投影 知识精讲 上海科技版

初三数学视图与投影知识精讲某某科技版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
视图与投影
二. 教学要求：
1、了解几何体的三视图，会由图形的三视图说出它是什么几何体。

2、了解投影及平行投影的概念，掌握平行投影的性质。

3、了解视点、视线、盲区及中心投影的性质。

三. 重点及难点：
重点：画物体的三视图，平行投影的性质，中心投影的性质。

难点：根据三视图画出物体的形状，平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。

［知识要点］
知识点1、三视图：是指一个几何体的主视图、俯视图和左视图。

注：在画视图时，看得见的部分的轮廓线通常画成实线，看不见的轮廓线通常画成虚线。

知识点2、投影和平行投影
物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象，平行光线所
形成的投影称为平行投影，太阳光下的投影可以看成平行投影。

知识点3、平行投影的性质
1、在阳光下，物体的影子随时间的变化而变化，从早晨到正午，影子逐渐变短，从正午到黄昏，影子逐渐变长。

2、物体上的点和影子上的对应点连线互相平行。

3、同一时刻，在太阳光下，互相平行的物体、影长和物长的比相等。

知识点4、中心投影
探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成从一点出发的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

知识点5、中心投影的性质
中心投影的性质，物体上的点和影子上的对应点的连线交于一点（光源）
知识点6、视点、视线及盲区
眼睛所在的位置称为视点，视点发出的线称为视线，看不到的地方称为盲区。

【典型例题】
例1. 如图所示的空心圆柱体的主视图是（）
答案：C
例2. （2006·某某）如图所示的是一个水管的三叉接头，它的左视图是（）
A B C D
答案：A
例3. （某某）如图所示的是由一些小正方形构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）个
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
分析：先从主视图来看，从左往右数的第一列，第三列各有一个正方体，说明俯视图中第一列，第三列小正方形的个数都是一个，如图1，又由主视图第二列有两个小正方形，可
知俯视图第二列中两个小正方形中的数字至多可添2，有三种情况，如图1、2、3，又由左视图中第一列有一个正方形，第二列有两个正方形，可知俯视图中第二列从上往下数第一行，第二行的数字分别是1，2，只有图2符合条件，所以小正方形的个数是5个。

答案：C
例4. 下列结论正确的是（ ）个。

1、圆形物体在阳光下的影子一定是圆形，三角形物体在阳光下的影子也一定是三角形。

2、圆形物体在阳光下的影子可以是圆形，也可以是椭圆形。

3、阳光下圆形物体只有与地面平行时，它的影子才是圆形。

4、如果一个物体在阳光下的投影是椭圆形，那么该物体一定是圆形。

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
答案：B
例5. （2006·某某）小花拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
答案：A
例6. 如图所示，路灯下某公路护栏AB 的影子为AB ′，某果树CD 的影子为CD ′，请画出电线杆EF 的影子。

答案：略
例7. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB ＝CD ＝30米，两楼间的距离AC ＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到）
甲 楼 乙 楼
D
B F E C
A 30°
解：设甲楼的影子在乙楼上的最高点为E ， 作EF ⊥AB ，则EF ＝AC ＝24，
因为∠BEF ＝30°，所以在△BFE 中，BE BF 2
1= 由勾股定理得出84.1338≈=BF 所以CE ＝AF ＝AB －BF ＝16.2（米） 答：甲楼的影子在乙楼上的高约为。

例8. （2006·某某）如图，两条街道的两边缘所在直线分别为AB ，PQ ，并且AB ∥PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN ⊥AB 于点M ，交PQ 于点N ，小亮从胜利街的A 处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮。

（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置，（用点C 标出）
（2）已知MN ＝20米，MD ＝8米，PN ＝24米，求（1）中的点C 到胜利街街口的距离CM 。

B M A
C
分析：（1）如图，在本题中AB ∥PQ 及MN ⊥AB ，可知△PND ～△CMD ，从而将问题转化为利用相似三角形性质求解。

解：如图所示，CP 为视线，点C 为所求位置。

（2）因为AB ∥PQ ，MN ⊥AB 于点M ， 所以∠CMD ＝∠PND ＝90°， 又因为∠CDM ＝∠PDN
所以△PND ～△CMD ，所以
ND
MD
PN CM =
因为MN ＝20米，MD ＝8米，所以ND ＝12米， 所以
12
8
24=CM ，所以CM ＝16米。

答：点C 到胜利街街口的距离为16米。

例9. （2006·某某）如图所示，小华家（点A 处）和公路之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC ，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小华家到公路的距离。

（精确到1米）
分析：本题考查盲区的概念、相似三角形的性质与判定的实际应用，解决此题的关键是在正确理解的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题。

A
C
M B E
N
D
l 汽车
解：如图所示，连接AD ，AE ，并延长分别交l 于点B ，C 两点，则视点A 的盲区为四边形DBCE 区域的部分。

根据题意得：503600
3
60000=⨯
=BC 米 过点A 作AM ⊥BC 于点M ，交DE 于点N ，
则由DE ∥BC ，可知AN ⊥DE ，MN ＝40米，△ADE ～△ABC 所以
5035==BC DE AM AN ，所以10
7
40=-AM AM
解得：AM ＝133米。

答：小华家到公路的距离为133米。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一、填空题
1、请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上。

2、一X 桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这X 桌子上共有___________个碟子。

俯视图
主视图
左视图
3、太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________。

4、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是_________，也可能是_________。

5、已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能_________，也可能_________。

6、矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________。

7、为了测量水塔的高度，我们取一竹杆，放在阳光下，已知2米长的竹杆投影长为，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为_________。

8、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_________。

9、一物体在光线下的投影是椭圆形的，则该物体的形状是_________形，也可能是_________形。

二、选择题
1、某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）。

主视图
左视图
俯视图
A. 长方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球
2、一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
3、主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（）。

A. 圆锥
B. 圆柱
C. 球
D. 空心圆柱
4、给出以下命题，命题正确的有（）
①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影
②物体的投影的长短在任何光线下，仅与物体的长短有关
③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影
④物体的左视图是灯光在物体的左侧时所产生的投影
⑤看书时人们之所以使用台灯是因为台灯发出的光线是平行的光线.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5、为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）
A. 爬上去用皮尺进行测量
B. 利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出
C. 测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）
D. 答案C中的方法只适合于阳光等平行投影
6、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（）
A. 它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，用来表演故事的戏曲
B. 表演时，要用灯光把剪影照在银幕上
C. 灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影
D. 表演时，也可用阳光把剪影照在银幕上
7、下列结论正确的有（）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的
③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关
④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
三、解答题
1、根据要求画出下列立体图形的视图。

2、画出右方实物的三视图。

3、根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体？
主视图左视图俯视图
4、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五X图片，仔细观察后回答下列问题。

（1）说出这五X图片所对应时间的先后顺序。

（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律。

5、以下是我国北方某地一物体在阳光下，分上、中、下午不同时刻产生的影子。

（1）观察到以上各图片的人是站在物体的南侧还是北侧？
（2）分别说出三X图片对应的时间是上午、中午，还是下午。

（3）为防止阳光照射，你在上、中、下午分别应站在A、B、C哪个区域？
6、下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
【试题答案】
一、填空题
1、俯视图，正视图，左视图；
2、12
3、平行投影中心投影
4、三角形一条线段
5、平行在同一直线上
6、矩形平行四边形线段
7、40米
8、远
9、圆椭圆
二、选择题
1、B
2、D
3、C
4、B
5、D
6、D
7、B
三、解答题
1、
2、
主视图左视图俯视图
3、图略，共三层，需9个小正方体。

4、（1）按时间先后顺序分别是（b）（d）（a）（c）（e）。

（2）由上午太阳光照射物体产生影子较长，后逐渐变短，到中午最短，到下午又逐渐变长。

5、（1）站在物体北侧。

（2）图（1）是中午，图（2）是下午，图（3）是上午。

（3）上午、中午、下午均选B区域。

6、球的影子会逐渐变大。