人教版最全最优分式培优试题

数学培优试题01（2017年12月8日）
一、热身训练
1.已知()()22
7,3a b a b +=-=，则22a b +=___________，ab =__________ 2.已知2710a a -+=．则1a a +=_______，221a a +=_______，2
1a a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______ 3.若x y x y 2246130++-+=，,x y 均为有理数，则y
x 的值为_______ 4.若2=+b a ，则b b a 422+-=_______若65=+b a ，则b ab a 3052
++=_______
5.因式分解：33a b +=_____________，33a b -=_____________
6.分式()()213032m m m m --=-+，则m =_________
7.计算()()2016201722-+-=__________
8.分式方程11222x x x -+=--解为______ 9.11232.5,=2x xy y x y x xy y
-++=++已知则_____ 10.解方程2223321x x x x
--=-时，若设21x y x =-，则方程可化为 11.若方程
7667=----x
k x x 有增根，则k 的值是___________ 12.已知23x 4A B -x -x-2x-2x 1
+=+,其中为常数，则4A B -的值为___________ 13.若关于x 的方程212x a x +=--的解为正数，则a 的取值范围是_________ 14.已知：20182017,20182018,20182019a x b x c x =+=+=+，
则ca bc ab c b a ---++222的值为_________
15.若关于的分式方程无解，则________． 16.当x 满足220x x +-=，则代数式232121x x x x x x -⎛
⎫-÷= ⎪+++⎝⎭
___________ 17.（1）探究1111......122334(1)
n n ++++=⨯⨯⨯+________． （2）化简：2221113256712
x x x x x x ++=++++++_______． （2）若1111......133557(21)(21)
n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值为________． x 311x a x x
--=-a =
分式运算的常用技巧
1.整体思想
例1.计算(1)242++-a a （2）11
32+--+x x x x
例2..3353,511)1(的值求若y
xy x y xy x y x ---+=-
.1
11,1)2(的值求已知++++++++=c ac c b bc b a ab a abc
242422
x 15x 155(3),.143x x x x -+=++如果求的值
2、倒数求值法
例3.2
421a (1)5,1
a a a a +=++已知求的值
.1
x ,71)2(242
2的值求若++=+-x x x x x
（3）已知
1=+y x xy ，2=+z
y yz ，3=+x z zx ，求xyz xy yz xz ++的值
3.连等设k 法
例4.32x ,543x )1(的值求已知z
y x y z y +-+==
.)
)()((abc ,)2(的值求已知a c c b b a c b a b a c a c b ++++=+=+
345xyz (3),.()()()x y y z x z x y y z x z ==++++++已知
求的值
（4）已知
43322a c c b b a -=-=+，则56789a b c a b +-=+__________ 分式方程
例1.解下列方程
（1）
4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x
例2.已知关于x 的分式方程：()()11212
m
x x x x x x -=-+-+- （1)、当m 为何值时，分式方程会产生增根．
（2)、若分式方程的解是一个负数，求m 的取值范围．
例3.解关于x 的分式方程
2
34222+=-+-x x mx x 无解，求m 的值。

限时训练
1.若27a b =，则22
223223a ab b a ab b
-++-的值为________________。

2.已知,,x y z 满足235x y z z x ==-+，则52x y y z
-+的值______________ 3.已知
111a b a b -=+，则b a a b -＝____，已知,511b a b a +=+则b a a b
+=____ 4.若分式方程=11
m x x +-有增根，则m 的值为________ 5.分式方程121
m x x =-+有增根，则增根为________ 6.若分式方程1
x a a x +=-无解，则a 的值为____ 7.已知：A B C B C C A A B ==+++,则A B C A B B C C A
∙∙+++的值为________ 8.已知4 5 6.ab ac bc a b a c b c ===+++，，则17137a b c +-的值________ 9.已知43602700x y z x y z xyz --=+-=≠，，，则x y z x y z
+--+2的值________ 10.已知c b a ,,满足,9,52-+==+b ab c b a 则c b a ,,的值分别为_______________
11.已知:0112222=-++⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++b x x a x x ,则a,b 之间的关系式是_____________ 13.若0<x<1,且16x x +
=，则1x x -=____________ 14.当a 为何值时,
)1)(2(21221+-+=+----x x a x x x x x 的解是负数?
15.已知x 为整数，且
918232322-++-++x x x x 为整数，求所有符合条件的x 值的和。